资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第一章 数与式
第三节 分式
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1 分式的概念和性质 ☆☆ 吉林中考中，有关分式的部分，每年考查1~3道题,分值为3~9分，通常以选择题、 计算题的形式考察。对于分式的复习，需要学生熟练掌握分式的概念和性质、分式的运算、化简求值等考点。
考点2 分式的运算 ☆☆
考点3 分式的化简求值 ☆☆☆
■考点一　分式的概念和性质
1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有 ，那么式子叫做 .其中A叫做 ，B叫做 .
2.最简分式：分子与分母没有 的分式；
3.分式有意义的条件： ；
4.分式值为0的条件： 。
5.分式的分子与分母同乘(或除以)一个 ，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是 ）.
■考点二　分式的运算
1.分式的乘除
（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的 ，分母的积作为积的 。用式子表示：；
（2）分式乘法运算的结果需通过 化为最简 ；当分式与整式相乘时，要把整式与分式的 相乘作为积的 ，分母 ；分式的分子或分母的系数是 时，一般把负号提到分式前面；分式与分式相乘，若分子、分母是 ，可先将分子、分母分别相乘，然后约去 ，化为 ；若分子、分母是多项式，先把分子、分母 看能否约分，然后 。
（3）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的 颠倒位置后，与 相乘。用式子表示：。
（4）分式的除法运算结果要通过 化为 的形式；当除式（或被除式）是整式时，可以看作分母是 的式子，然后按分式 法则计算；乘除混合运算，一般按 的顺序进行，也可以将除法转化为乘法后，根据乘法 简化运算。
（5）分式的乘方
法则：分式乘方要把 分别乘方；
用式子表示：；
2.分式的加减
（1）同分母分式相加减：
法则： 不变，把 相加减；
式子表示：；
（2）异分母分式相加减：
法则：先 ，变为 的分式，再 。
式子表示：
（3）同分母分式的加减运算的关键是 的加减运算，分子加减时要将其作为一个整体进行加减，当分子是多项式时，要 括号；异分母分式加减运算的关键是先 ，转化为同分母的分式相加减，再根据同分母分式加减法进行运算；分式加减运算的结果要化为 。
■考点三　分式的化简求值
1.有括号时先算 的；
2.分子/分母能因式分解的先进行 ；
3.进行乘除法运算
4.约分；
5.进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项，最终化为最简分式；
6.代入相应的数或式子求代数式的值
■易错提示
1.判断一个式子是不是分式，需看它是否符合分式的条件，若分子和分母含有相同字母，不能把原式化简后再判断，例如：4a/a就是分式.
2.分式的值为0，必须保证分母≠0，否则分式无意义.
3.约分是对分子、分母同时进行的，即分子的整体和分母的整体都除以同一个因式，约分要彻底，使分子、分母没有公因式，而且约分前后分式的值相等.
4. 约分与通分都是根据分式的基本性质．约分的关键是找出分子和分母的公因式，通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
5.异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母．
6.整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．
7.分式与分式相乘,
①若分子、分母是单项式,则先将分子、分母分别相乘,然后约去公因式,化为最简分式或整式;
②若分子、分母是多项式,则先把分子、分母分解因式,看能否约分,再相乘.
8.当分式与整式相乘时,要把整式与分子相乘作为积的分子,分母不变.
9.乘方时,一定要把分式加上括号,并且一定要把分子、分母分别乘方.
10.分式乘方时,确定乘方结果的符号与有理数乘方相同,即：
①正分式的任何次幂都为正; ②负分式的偶次幂为正,奇次幂为负.
11.分式乘方时,分式的分子或分母是多项式时,应把分子、分母分别看作一个整体.
12.分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
■考点一　分式的概念和性质
◇典例1： （2023上·河北廊坊·八年级校考期末）若m与n互为倒数，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
◆变式训练
1．（2023下·江苏·八年级专题练习）要使分式有意义，则分式中的字母x应满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023上·甘肃武威·八年级校联考阶段练习）若分式的值为，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
■考点二　分式的运算
◇典例2：（2023下·全国·八年级假期作业）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
◆变式训练
1．（2023上·河北石家庄·八年级统考期中）若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·江苏·七年级专题练习）已知实数a，b满足，则下列命题是假命题的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
■考点三　分式的化简求值
◇典例3：（2023上·山东临沂·八年级统考期末）下列运算正确的是（ ）
B．
C． D．
◆变式训练
1．（2023上·山东淄博·八年级校考阶段练习）计算的结果是（ ）
A．﹣y B． C． D．
2．（2023上·河北邢台·八年级金华中学校联考阶段练习）当时，代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
1．（2021·吉林·统考中考真题）计算： ．
2．（2023·吉林松原·统考二模）计算 ．
3．（2023·吉林白城·统考一模）计算： ．
4．（2023·吉林·统考中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．
例 先化简，再求值：，其中． 解：原式 ……
5．（2023·吉林·统考一模）下面解题过程中，第一步就出现了错误，但最后所求得的值是正确的.
(1)请写出正确的化简过程；
(2)图中被遮住的x的值是 .
6．（2023·吉林延边·统考一模）先化简，再求值：，其中．
7．（2023·吉林长春·校考一模）先化简，再求值：，其中．
8．（2021·吉林长春·统考一模）当时，求代数式的值．
9．（2020·吉林长春·统考模拟预测）化简：.
10．（2021·吉林·吉林省实验校联考模拟预测）先化简，再求值：，其中．
11．（2021·吉林·三模）先化简，再求值：，其中m＝
1．（2023上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）设x为实数，已知实数x满足．则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2023上·山东东营·八年级校考期中）A、B两地距离是s，甲乙两人同时从A地步行到B地，甲速度一直是v，而乙走前一半路程与甲的速度之比为，走后一半路程与甲的速度之比为，那么（ ）．
A．甲先到达B地 B．乙先到达B地
C．甲乙同时到达B地 D．谁先到达B地与速度v无关
3．（2023上·吉林·八年级校考阶段练习）下列各项中，是分式的是（ ）
A．7 B． C． D．
4．（2023上·吉林·八年级统考期末）x满足什么条件时分式有意义（ ）
A． B． C． D．
5．（2023上·湖北武汉·八年级校考期末）若分式，则x的值是( )
A．1 B．－1 C． D．0
6．（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考阶段练习）小明化简分式时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023上·吉林长春·八年级校联考阶段练习）下列分式中，是最简分式的为（　　）
A． B． C． D．
8．（2023下·吉林长春·八年级统考期中）将分式中的，的值都变为原来的倍，则该分式的值（ ）
A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍 C．不变 D．缩小为原来的
9．（2022下·河北保定·八年级统考期末）若分式“”可以进行约分化简，则“○”不可以是（ ）
A．1 B．x C． D．4
10．（2022·河北石家庄·统考一模）若，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A．y－x B．y＋x C．2x D．
11．（2021下·吉林长春·八年级统考期末）计算的结果是（　　）
A．x B．x2 C．y2 D．y
12．（2021上·吉林长春·九年级校考期末）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
13．（2020下·吉林通化·九年级校考阶段练习）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022下·吉林长春·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2022·河北·统考中考真题）若x和y互为倒数，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．（2023下·全国·八年级假期作业）若分式的值为零，则x的值为 ．
17．（2023上·宁夏吴忠·八年级校考期末）当x 时，分式有意义．
18．（2023上·贵州铜仁·八年级校考阶段练习）分式、和的最简公分母是 ．
19．（2023上·吉林·八年级校考阶段练习）下列4个分式：①；②；③；④，其中最简分式有 个．
20．（2023上·宁夏吴忠·八年级校考期末）计算 ．
21．（2024下·全国·七年级假期作业）求下列条件下分式的值：
(1)；
(2)．
22．（2023上·湖南永州·八年级校考期中）先化简分式，再判断：当整数x取何值时，分式的值是正整数？
23．（2023上·吉林·八年级吉林松花江中学校考期末）先化简，再求值：，其中．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第一章 数与式
第三节 分式
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1 分式的概念和性质 ☆☆ 吉林中考中，有关分式的部分，每年考查1~3道题,分值为3~9分，通常以选择题、 计算题的形式考察。对于分式的复习，需要学生熟练掌握分式的概念和性质、分式的运算、化简求值等考点。
考点2 分式的运算 ☆☆
考点3 分式的化简求值 ☆☆☆
■考点一　分式的概念和性质
1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.
2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式；
3.分式有意义的条件：B≠0；
4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0
5.分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）.
■考点二　分式的运算
1.分式的乘除
（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。用式子表示：；
（2）分式乘法运算的结果需通过约分化为最简分式或整式；当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变；分式的分子或分母的系数是负数时，一般把负号提到分式前面；分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解因式看能否约分，然后相乘。
（3）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。用式子表示：。
（4）分式的除法运算结果要通过约分化为最简分式或整式的形式；当除式（或被除式）是整式时，可以看作分母是1的式子，然后按分式除法法则计算；乘除混合运算，一般按从左到右的顺序进行，也可以将除法转化为乘法后，根据乘法交换律、结合律简化运算。
（5）分式的乘方
法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方；
用式子表示：；
2.分式的加减
（1）同分母分式相加减：
法则：分母不变，把分子相加减；
式子表示：；
（2）异分母分式相加减：
法则：先通分，变为同分母的分式，再加减。
式子表示：
（3）同分母分式的加减运算的关键是分子的加减运算，分子加减时要将其作为一个整体进行加减，当分子是多项式时，要添括号；异分母分式加减运算的关键是先通分，转化为同分母的分式相加减，再根据同分母分式加减法进行运算；分式加减运算的结果要化为最简分式或整式。
■考点三　分式的化简求值
1.有括号时先算括号内的；
2.分子/分母能因式分解的先进行因式分解；
3.进行乘除法运算
4.约分；
5.进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项，最终化为最简分式；
6.代入相应的数或式子求代数式的值
■易错提示
1.判断一个式子是不是分式，需看它是否符合分式的条件，若分子和分母含有相同字母，不能把原式化简后再判断，例如：4a/a就是分式.
2.分式的值为0，必须保证分母≠0，否则分式无意义.
3.约分是对分子、分母同时进行的，即分子的整体和分母的整体都除以同一个因式，约分要彻底，使分子、分母没有公因式，而且约分前后分式的值相等.
4. 约分与通分都是根据分式的基本性质．约分的关键是找出分子和分母的公因式，通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
5.异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母．
6.整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．
7.分式与分式相乘,
①若分子、分母是单项式,则先将分子、分母分别相乘,然后约去公因式,化为最简分式或整式;
②若分子、分母是多项式,则先把分子、分母分解因式,看能否约分,再相乘.
8.当分式与整式相乘时,要把整式与分子相乘作为积的分子,分母不变.
9.乘方时,一定要把分式加上括号,并且一定要把分子、分母分别乘方.
10.分式乘方时,确定乘方结果的符号与有理数乘方相同,即：
①正分式的任何次幂都为正; ②负分式的偶次幂为正,奇次幂为负.
11.分式乘方时,分式的分子或分母是多项式时,应把分子、分母分别看作一个整体.
12.分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
■考点一　分式的概念和性质
◇典例1： （2023上·河北廊坊·八年级校考期末）若m与n互为倒数，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】本题考查的是倒数的含义，求解分式的值，先计算分式的乘法运算，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵m与n互为倒数，
∴，
∴
；
故选A
◆变式训练
1．（2023下·江苏·八年级专题练习）要使分式有意义，则分式中的字母x应满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．根据分母为0时分式无意义列式求解．
解：欲使有意义，则，
即．
故选：A．
2．（2023上·甘肃武威·八年级校联考阶段练习）若分式的值为，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】A
【分析】本题考查了分式的值为的条件，解题的关键是掌握分式的相关定义．根据分式的值为的条件即可求解．
【详解】解：依据题意得：，
，
解得：，
，
，
，
故选：A．
■考点二　分式的运算
◇典例2：（2023下·全国·八年级假期作业）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】略
◆变式训练
1．（2023上·河北石家庄·八年级统考期中）若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查分式的乘除法和整式，根据分式的乘除法的运算法则进行解题即可得到答案．
【详解】解：，
∵运算的结果为整式，
∴中式子一定有的单项式，
∴只有D项符合，
故选：D．
2．（2023下·江苏·七年级专题练习）已知实数a，b满足，则下列命题是假命题的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】A．把代入判断即可；B．把代入求出b，再代入计算；C．通分后把代入化简；D．把代入，结合因式分解求解．
【详解】解：A、当时，，
解得：，本选项说法是真命题，不符合题意；
B、当时，，
解得：，
∴，本选项说法是真命题，不符合题意；
C、∵，
∴，本选项说法是真命题，不符合题意；
D、当时，，
解得：或2，本选项说法是假命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，算术平方根的意义，分式的化简求值，方程的解，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
■考点三　分式的化简求值
◇典例3：（2023上·山东临沂·八年级统考期末）下列运算正确的是（ ）
B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据完全平方公式、幂的乘方、分式的混合运算、积的乘方分别计算后即可得到结论，此题考查了完全平方公式、幂的乘方、分式的混合运算、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：A．，选项错误，不符合题意；
B．，选项错误，不符合题意；
C．，选项错误，不符合题意；
D．，选项正确，符合题意．
故选：D．
◆变式训练
1．（2023上·山东淄博·八年级校考阶段练习）计算的结果是（ ）
A．﹣y B． C． D．
【答案】B
【分析】分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先统一成乘法运算，最后进行约分运算．
【详解】解：
．
故选：B．
【点睛】此题考查分式的乘除混合运算．分式的乘除运算实际就是分式的约分，在计算过程中需要注意的是运算顺序．
2．（2023上·河北邢台·八年级金华中学校联考阶段练习）当时，代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了分式化简求值，先把分式化简，然后把代入即可，熟练掌握分式运算法则和运算顺序是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
，
，
当时，原式，
故选：．
1．（2021·吉林·统考中考真题）计算： ．
【答案】
【分析】根据同分母分式的加减法则运算．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同分母分式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键
2．（2023·吉林松原·统考二模）计算 ．
【答案】
【分析】根据分式乘法计算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式的乘法计算，熟练掌握分式乘法计算法则是解题的关键．
3．（2023·吉林白城·统考一模）计算： ．
【答案】
【分析】利用分式的乘法法则计算即可．
【详解】解：原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的运算，掌握分式的乘法法则是解决本题的关键．
4．（2023·吉林·统考中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．
例 先化简，再求值：，其中． 解：原式 ……
【答案】，，，过程见解析
【分析】先根据通分的步骤得到M，再对原式进行化简，最后代入计算即可．
【详解】解：由题意，第一步进行的是通分，
∴，
∴，
原式
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行化简是解题的关键．
5．（2023·吉林·统考一模）下面解题过程中，第一步就出现了错误，但最后所求得的值是正确的.
(1)请写出正确的化简过程；
(2)图中被遮住的x的值是 .
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）先通分然后进行按照分式运算法则进行化简即可；
（2）由（1）得原式化简为，则建立即可求出x值．
【详解】（1）解：原式.
（2）解：由（1）得原式化简为，
根据题意得，所以，即，
所以被遮住的x的值是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式化简求值等知识内容，此题难度较小，注意掌握分式运算法则的正确运用．
6．（2023·吉林延边·统考一模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】根据分式的乘法运算法则结合完全平方公式，平方差公式计算即可化简，再将代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式的相关运算法则是解题关键．
7．（2023·吉林长春·校考一模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，5
【分析】根据分式的运算法则化简，再代入数据即可求出答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．（2021·吉林长春·统考一模）当时，求代数式的值．
【答案】1
【分析】先利用平方差公式、完全平方公式进行化简，再代值计算即可
【详解】解：原式=
=．
当时，原式=
【点睛】本题考查整式的化简及求值、平方差公式、完全平方公式、多项式除以单项式，正确计算是关键
9．（2020·吉林长春·统考模拟预测）化简：.
【答案】
【分析】将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可．
【详解】解：原式=
=
【点睛】此题考查分式的乘除运算，掌握分式的乘除运算法则是解题关键．
10．（2021·吉林·吉林省实验校联考模拟预测）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先根据分式加减运算法则化简，然后再将x=-3代入求解即可．
【详解】解：原式
，
当时，
原式
．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，灵活运用分式加减运算法则成为解答本题的关键．
11．（2021·吉林·三模）先化简，再求值：，其中m＝
【答案】3﹣m，
【分析】根据分式的混合运算法则化简题目中的式子，然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：
当时，．
【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算法则是解题关键．
1．（2023上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）设x为实数，已知实数x满足．则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】本题考查分式化简求值，根据已知式子得出，，进而利用完全平方公式求出的值，即可求解．
【详解】解：，
，，
，
，
，
，
故选B．
2．（2023上·山东东营·八年级校考期中）A、B两地距离是s，甲乙两人同时从A地步行到B地，甲速度一直是v，而乙走前一半路程与甲的速度之比为，走后一半路程与甲的速度之比为，那么（ ）．
A．甲先到达B地 B．乙先到达B地
C．甲乙同时到达B地 D．谁先到达B地与速度v无关
【答案】A
【分析】本题考查分式的化简比较，根据题意列出两个的时间进行比较即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
乙走前一半路程的速度为：，走后一半路程的速度为：，
∴甲的时间是：，
乙的时间是：，
∵，
∴甲先到达，
故选：A．
3．（2023上·吉林·八年级校考阶段练习）下列各项中，是分式的是（ ）
A．7 B． C． D．
【答案】C
【分析】该题考查了分式的定义，解题的关键是掌握分式定义；根据分式定义判断即可；
【详解】解：A是整数，B、D是整式，都不符合要求，C是分式，符合题意；
故选：C．
4．（2023上·吉林·八年级统考期末）x满足什么条件时分式有意义（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，当分式的分母不为零时分式有意义，由此即可解答．
【详解】解：令，
解得，
当时，分式有意义，
故选：D．
5．（2023上·湖北武汉·八年级校考期末）若分式，则x的值是( )
A．1 B．－1 C． D．0
【答案】B
【分析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0进行解答即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查的是分式为零的条件，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可是解题的关键．
6．（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考阶段练习）小明化简分式时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键．直接利用分式的性质结合约分得出答案．
【详解】解：，
，
故部分的式子应该是．
故选：B．
7．（2023上·吉林长春·八年级校联考阶段练习）下列分式中，是最简分式的为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据最简分式：“分式的分子和分母没有公因式”，进行判断即可．熟练掌握分式的基本性质，是解题的关键．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，是最简分式，符合题意；
D、，不符合题意；
故选C．
8．（2023下·吉林长春·八年级统考期中）将分式中的，的值都变为原来的倍，则该分式的值（ ）
A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍 C．不变 D．缩小为原来的
【答案】A
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于的整式，分式的值不变，即可确定答案．
【详解】解：，
∴该分式的值扩大为原来的倍，
故选：．
【点睛】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
9．（2022下·河北保定·八年级统考期末）若分式“”可以进行约分化简，则“○”不可以是（ ）
A．1 B．x C． D．4
【答案】C
【分析】将1，x，-x，4，逐一代替“○”，分解因式后可以约分化简的不合题意，不可以约分化简的符合题意．
【详解】A．，可以进行约分化简，“○”可以是1，不合题意；
B．，可以进行约分化简，“○”可以是x，不合题意；
C．，不可以进行约分化简，“○”不可以是-x，合题意；
D．， 可以进行约分化简，“○”可以是4，不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的乘法，解决问题的关键是熟练掌握分解因式，约分化简．
10．（2022·河北石家庄·统考一模）若，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A．y－x B．y＋x C．2x D．
【答案】C
【分析】先根据分式除法法则计算，再根据结果为整式，得出□中的式子可能是，即可得出答案．
【详解】解：
＝
=，
∵运算结果为整式，
∴□中的式子是含有x因式的式子，
∴□中的式子可能是2x，
故选：C．
【点睛】本题考查分式乘除运算，熟练掌握分式乘除运算法则是解题的关键．
11．（2021下·吉林长春·八年级统考期末）计算的结果是（　　）
A．x B．x2 C．y2 D．y
【答案】A
【分析】直接利用分式的乘除混合运算运算法则进而化简求出即可．
【详解】解：
故选:A
【点睛】此题主要考查了分式的乘除混合运算，正确应用运算法则是解题关键．
12．（2021上·吉林长春·九年级校考期末）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设，代入代数式化简即可．
【详解】解：设，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握设未知数的方法求值化简是解题的关键．
13．（2020下·吉林通化·九年级校考阶段练习）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先将分式化成同分母，再计算分式的减法，最后化简分式即可．
【详解】原式
故选：C
【点睛】本题考查了分式的加减法运算，根据运算法则将分式转化为同分母是解题关键
14．（2022下·吉林长春·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据分式除法法则计算并判定A；根据分式加法法则计算并判定B；根据分式减法法则计算并判定C；根据同底数幂计算并判定D．
【详解】解：A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查分式的四则运算，熟练掌握分式四则运算法则是解题的关键．
15．（2022·河北·统考中考真题）若x和y互为倒数，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】先将化简，再利用互为倒数，相乘为1，算出结果，即可
【详解】
∵x和y互为倒数
∴
故选：B
【点睛】本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为1
16．（2023下·全国·八年级假期作业）若分式的值为零，则x的值为 ．
【答案】－1
【解析】略
17．（2023上·宁夏吴忠·八年级校考期末）当x 时，分式有意义．
【答案】
【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分母不等于0进行求解即可．
【详解】解：分式有意义时，，
解得，
故答案为：．
18．（2023上·贵州铜仁·八年级校考阶段练习）分式、和的最简公分母是 ．
【答案】
【分析】本题考查了最简公分母．最简公分母的找法为：数字取最小公倍数，相同字母取最高次幂，只在一个分母中出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式，据此求解即可．
【详解】解：分式、和的最简公分母是．
故答案为：．
19．（2023上·吉林·八年级校考阶段练习）下列4个分式：①；②；③；④，其中最简分式有 个．
【答案】2
【分析】本题主要考查了最简分式的判断，若一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式就叫做最简分式，据此逐一判断即可．
【详解】解：①是最简分式，符合题意；
②不是最简分式，不符合题意；
③不是最简分式，不符合题意；
④是最简分式，符合题意；
∴最简分式有2个，
故答案为：2．
20．（2023上·宁夏吴忠·八年级校考期末）计算 ．
【答案】7
【分析】本题考查了负整数指数幂和零次幂，熟记“及任何数（零除外）的零次幂都等于1”是解题关键．关键负整数指数幂和零次幂定义即可求解．
【详解】解：
故答案为：7．
21．（2024下·全国·七年级假期作业）求下列条件下分式的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)当时，
(2)当时，
【详解】（1）当时，．
（2）当时，．
22．（2023上·湖南永州·八年级校考期中）先化简分式，再判断：当整数x取何值时，分式的值是正整数？
【答案】，或
【分析】本题考查了分式的约分、分式的值，先约分，再根据分式的值为整数，即或即可求解，熟练掌握分式的约分是解题的关键．
【详解】解：原式
，
要使得原式为正整数，则：或，
解得：或．
23．（2023上·吉林·八年级吉林松花江中学校考期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】本题考查分式的化简求值，首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑