资源简介

3．1.1　条件概率
新知初探·课前预习——突出基础性
教 材 要 点
要点一　条件概率
如果事件A，B是两个随机事件，且P(A)＞0，则在________发生的条件下________发生的概率叫作条件概率，记为P(B|A) .
批注 　注意与P(A|B)的区别：P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；而P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率．
要点二　条件概率计算公式
1．一般地，在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率为：P(B|A)＝(P(A)>0)．
类似的，如果P(B)>0，则P(A|B)＝.
2．用n(A)，n(AB) 分别表示A，AB中的样本点个数，则P(B|A)＝＝.
批注 　P(AB)表示同时发生的概率．
批注 　n(AB)表示同时发生的样本点个数．
　
基 础 自 测
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)P(B|A)(2)事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率一般是不同的．(　　)
(3)P(AB)＝P(B)P(A|B)．(　　)
2．已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)等于(　　)
A． B．C． D．
3．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在刮风天里，下雨的概率为(　　)
A． B．C． D．
4．春季是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为，鼻炎发作且感冒的概率为，则此人在鼻炎发作的情况下，感冒的概率为________．
题型探究·课堂解透——强化创新性　
　明辨条件概率的概念
例1　下面几种概率是条件概率的是(　　)
A．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6、0.7，各投篮一次都投中的概率
B．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率
C．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率
D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，小明在一次上学途中遇到红灯的概率
方法归纳
判断是否是条件概率的标准：判断是否是在事件A发生的前提下，再来求事件B发生的概率．
巩固训练1　为考察某种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物试验，结果如下列表：
患病 未患病 总计
服药 10 45 55
未服药 20 30 50
总计 30 75 105
在服药的前提下，未患病的概率为(　　)
A.　　　B． C．　　　D．
　利用公式P(B|A)＝求概率
例2　某校从学生文艺部7名成员(4男3女)中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动，在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率．
方法归纳
利用公式P(B|A)＝，求概率的一般步骤
巩固训练2　抛掷2枚质地均匀的骰子(正方体，6个表面分别标有数字1、2、3、4、5、6)．在掷出的两枚骰子点数之和为6点的条件下，点数均为奇数的概率为(　　)
A．　　　B． C．　　　D．
　利用公式P(B|A)＝求条件概率
例3　从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第一次抽到A，第二次也抽到A的概率为多少？
方法归纳
先确定事件A，事件AB发生的事件个数，再利用公式P(B|A)＝求解．
巩固训练3　从5名男同学和3名女同学中任选2名同学，在选到的都是同性别同学的条件下，都是男同学的概率是(　　)
A．　　　B． C．　　　D．
3．1.1　条件概率
新知初探·课前预习
[教材要点]
要点一
事件A　事件B
[基础自测]
1．(1)×　(2)√　(3)√
2．解析：P(B|A)＝＝＝.
答案：B
3．解析：设事件A为“刮风”，事件B为“下雨”，事件AB为“既刮风又下雨”，则P(B|A)＝＝＝.
答案：D
4．解析：设某人在春季里鼻炎发作为事件A，感冒为事件B，则P(A)＝，P(AB)＝，则此人在鼻炎发作的情况下，感冒的概率为P(B|A)＝＝＝.
答案：
题型探究·课堂解透
例1　解析：由条件概率的定义：某一事件已发生的情况下，另一事件发生的概率．选项A：甲乙各投篮一次投中的概率，不是条件概率；选项B：抽2件产品恰好抽到一件次品，不是条件概率；选项C：甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率，是条件概率；选项D：一次上学途中遇到红灯的概率，不是条件概率．
答案：C
巩固训练1　解析：在服药的前提下，未患病的概率为P＝＝.
答案：C
例2　解析：记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，
从7名成员中挑选2名成员，共有＝21种情况，
事件A所包含的基本事件数为种，
故P(A)＝＝.
又P(AB)＝，
故P(B|A)＝＝＝.
巩固训练2　解析：设掷出的两枚骰子点数之和为6点为事件A，点数均为奇数为事件B，
则P(A)＝，P(AB)＝＝，
则P(B|A)＝＝.
答案：A
例3　解析：A＝{第一次抽到A}，B＝{第二次抽到A}，∴AB＝{两次都抽到A}．
∴P(B|A)＝＝＝.
巩固训练3　解析：记事件A：“选到的都是同性别同学”；
事件B：“选到的都是男同学”；
∴P(B|A)＝＝＝＝.
答案：C3．1.2　事件的独立性
新知初探·课前预习——突出基础性
教 材 要 点
要点一　相互独立的概念
对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝________成立，则称事件A与事件B相互独立 ，简称为独立．
批注 　事件A与B是相互独立的，那么A与与B，与也是相互独立的．
要点二　n个事件的相互独立
一般地，当n(n>2)个事件A1，A2，…，An相互独立时，有以下公式成立：P(A1A2…An)＝P(A1)·P(A2)·…·P(An)．
批注 　此式并不表示A1，A2，…，An相互独立．
　
基 础 自 测
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)不可能事件与任何一个事件相互独立．(　　)
(2)必然事件与任何一个事件相互独立．(　　)
(3)若P(A1A2…An)＝P(A1)·P(A2)…P(An)，则事件A1，A2，…，An相互独立．(　　)
2．甲、乙两人练习射击，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则他们都击中的概率是(　　)
A．0.3 B．0.63
C．0.7 D．0.9
3．掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现奇数点”，B＝“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为(　　)
A．互斥 B．互为对立
C．相互独立 D．相等
4．已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人都被录取的概率为________．
题型探究·课堂解透——强化创新性　
　相互独立事件的判断
例1　一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：
(1)家庭中有两个小孩；
(2)家庭中有三个小孩．
方法归纳
判断两个事件是否相互独立的两个方法
巩固训练1　判断下列各对事件是否是相互独立事件．
(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；
(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”．
　多个相互独立事件的概率
例2　某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过的号码不再重复，试求下列事件的概率：
(1)第3次拨号才接通电话；
(2)拨号不超过3次而接通电话．
方法归纳
求多个相互独立事件的概率的步骤
巩固训练2　甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位，3人能被选中的概率分别为，且各自能否被选中互不影响．求：
(1)3人同时被选中的概率；
(2)3人中恰有1人被选中的概率．
3．1.2　事件的独立性
新知初探·课前预习
[教材要点]
要点一
P(A)P(B)
[基础自测]
1．(1)√　(2)√　(3)×
2．解析：设甲击中为事件A，乙击中为事件B，则P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.9×0.7＝0.63.
答案：B
3．解析：掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现奇数点”，B＝“第二枚出现偶数点”，
事件A与B能同时发生，故事件A与B既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A，B错误；
P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝＝，P(A)·P(B)＝＝，
因为P(A)·P(B)＝P(AB)，所以A与B独立，故选项C正确；
事件A与B不相等，故选项D错误．
答案：C
4．解析：因为甲、乙、丙三人被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人都被录取的概率为＝.
答案：
题型探究·课堂解透
例1　解析：(1)有两个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的样本空间为Ω1＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，共包含4个样本点，由等可能性知每个样本点发生的概率均为.
这时A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，
于是P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝.
由此可知P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件A，B不相互独立．
(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的样本空间为Ω2＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，共包含8个样本点，由等可能性知每个样本点发生的概率均为.这时A包含6个样本点，B包含4个样本点，
AB包含3个样本点．于是P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝，显然有P(AB)＝P(A)P(B)成立．
从而事件A与B是相互独立的．
巩固训练1　解析：(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件．
(2)前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．
例2　解析：设Ai＝{第i次拨号接通电话}，i＝1，2，3.
(1)第3次才接通电话可表示为A3，于是所求概率为P(A3)＝＝.
(2)拨号不超过3次而接通电话可表示为A1＋A2＋A3，
于是所求概率为P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＝.
巩固训练2　解析：记甲、乙、丙能被选中的事件分别为A，B，C，
则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.
(1)3人同时被选中的概率P1＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝＝.
(2)3人中恰有1人被选中的概率P2＝P(ABC)＝×(1－)×(1－)＋(1－)××(1－)＋(1－)×(1－)×＝.3．1.3　乘法公式
新知初探·课前预习——突出基础性
教 材 要 点
要点一　两事件的乘法公式
P(AB)＝P(A)P(B|A) ，(P(A)>0)．
批注 　由条件概率公式P(A|B)＝可得．
要点二　三事件的乘法公式
若P(AB)>0，则P(ABC)＝________________．
要点三　n个事件的乘法公式
若Ai(i＝1，2，3，…，n)为随机事件 ，且P(A1A2…An－1)>0，则P(A1A2…An)＝________________．
批注 　若事件Ai(i＝1，2，3，…，n)相互独立，则P(A1A2…An)＝P(A1)·P(A2)·…·P(An)，称为相互独立事件的概率乘法公式．
　
基 础 自 测
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)P(AB)＝P(B)P(B|A)．(　　)
(2)P(B)＝P(AB)P(B|A)．(　　)
(3)P(ABC)＝P(AB)P(C|AB)．(　　)
2．若P(A|B)＝，P(B)＝，则P(AB)的值是(　　)
A．　　　B． C．　　　D．
3．已知P(B|A)＝0.6，P(AB)＝0.18，则P(A)＝(　　)
A．0.1 B．0.108
C．0.2 D．0.3
4．已知P(B)＝0.1，P(A|B)＝0.3，则P(BA)＝________．
题型探究·课堂解透——强化创新性　
　两个事件概率乘法公式的应用
例1　一个盒子中装有2个红球、8个黑球，从中不放回地任取1个小球，则第二次才取出红球的概率是(　　)
A．　　　B． C．　　　D．
方法归纳
在乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A)中，只要求出P(A)和P(B|A)就可求P(AB)．
巩固训练1　有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是(　　)
A．0.72　　　B．0.8 C．　　　 D．0.9
　三个事件概率乘法公式的应用
例2　一个不透明的盒子中有6个小球，其中有4个红球，2个黑球，从中不放回地摸出小球，每次去一个，求取三次，第三次才能取得黑球的概率．
方法归纳
利用概率乘法公式求三个事件的概率的步骤
巩固训练2　一个不透明的箱子里装有2个白球，3个红球，不放回地随机摸球，每次摸出1个，事件A＝“第一次摸出红球”，事件B＝“第二次摸出红球”，事件C＝“第三次摸出红球”，求事件ABC＝“三次都摸出红球”的概率．
　多个事件概率乘法公式的应用
例3　袋中有一个白球和一个黑球，一次次地从袋中摸球，如果取出白球，则除了把这个白球放回外，再加进一个白球，直到取出黑球为止，求取了n次都没有取到黑球的概率．
方法归纳
利用概率乘法公式求多个事件的概率的关键在于将事件A分解为A1，A2，A3，…，An事件．
巩固训练3　某人带有n把钥匙去开自己的房门，其中只有一把能打开，他随机地从中逐一任取一把去试开房门，试过的钥匙不再重试，求他第k次试开打开门的概率(1≤k≤n)．
3．1.3　乘法公式
新知初探·课前预习
[教材要点]
要点二
P(A)P(B|A)P(C|AB)
要点三
P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)·…·P(An|A1A2…An－1)
[基础自测]
1．(1)×　(2)×　(3)√
2．解析：由P(AB)＝P(A|B)P(B)，可得P(AB)＝＝.
答案：A
3．解析：因为P(AB)＝P(A)P(B|A)，所以P(A)＝＝＝0.3.
答案：D
4．解析：P(BA)＝P(B)P(A|B)＝0.1×0.3＝0.03.
答案：0.03
题型探究·课堂解透
例1　解析：由题意可知第一次取出的是黑球，设为事件A，第二次取出红球设为事件B，则P(A)＝＝，P(B|A)＝，
所以第二次才取出红球的概率是P(AB)＝P(A)P(B|A)＝＝.
答案：D
巩固训练1　解析：设“种子发芽”为事件A，“出芽后的幼苗成活”为事件B，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽并成长为幼苗)，则P(A)＝0.9.又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.
答案：A
例2　解析：令Ai为第i(i＝1，2，3)次取得黑球，
则P(A3)＝P()P(|)P(A3|)＝＝.
巩固训练2　解析：方法一　由于P(A)＝＝，P(B|A)＝＝，P(C|AB)＝＝，则P(ABC)＝P(A)P(B|A)·P(C|AB)＝＝.
方法二　求事件“三次都摸出红球”的概率，实质上是求从5个球中取到3个红球的概率．样本空间的基本事件的总数n＝＝10，“取3个红球”包含的基本事件数m＝＝1，即P(ABC)＝＝.
例3　解析：设A＝{取了n次都没取到黑球}，Ak＝{第k次取到白球}(k＝1，2，…，n)，则有A＝A1A2A3…An，由乘法公式，得P(A)＝P(A1A2A3…An)
＝P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)·…·P(An|A1A2…An－1)
＝···…··＝.
巩固训练3　解析：设Ak＝{第k次试开时打开房门}(1≤k≤n)，Bi＝{第i次试开时选对钥匙}(i＝1，2，…，n)，
则Ak＝Bk，由乘法公式，得
P(Ak)＝P(Bk)
＝P()P(|)·…·P(|)·P(Bk|)
＝··…··＝.3．1.4　全概率公式
新知初探·课前预习——突出基础性
教 材 要 点
批注 　它的直观意义：如图，B发生的概率与P(BAi)(i＝1，2，…，n)有关，且B发生的概率等于所有这些概率的和．
要点　全概率公式
设Ai(i＝1，2，…，n)为n个事件，若满足
(1)AiAj＝ (i≠j)；
(2)A1＝Ω；
(3)P(Ai)>0，i＝1，2，…，n.
则对任一事件B，有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋…＋P(An)P(B|An)＝
此公式称为全概率公式．
特别地，若将样本空间Ω分为A，两部分，则事件B的概率为P(B)＝______________．
　
基 础 自 测
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)全概率公式中，A1，A2，…，An必须是一组两两互斥的事件．(　　)
(2)使用全概率公式关键在于寻找另一组事件来“分割”样本空间．(　　)
(3)全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一个复杂事件A的概率求解问题，转化为在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题．(　　)
2．某种疾病的患病率为0.5%，通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人验血结果为阳性，患者中有2%的人验血结果为阴性，随机抽取一人进行验血，则其验血结果为阳性的概率为(　　)
A．0.068 9 B．0.049
C．0.024 8 D．0.02
3．甲袋中有5个白球、7个红球，乙袋中有4个白球、2个红球，从两个袋中任选一袋，从中任取一球，则取到的球是白球的概率为(　　)
A．　　　B．C．　　　D．
4．已知P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.6，P(B|)＝0.1，则P(B)＝________．
题型探究·课堂解透——强化创新性　
　全概率公式的简单应用
例1　已知P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.4，P(B|)＝0.1，求P(B)和P(A|B)．
方法归纳
解决此类问题，要熟练应用以下公式并且注意各事件间的关系：
(1)P(A)＝P(AB)＋P(A)；
(2)条件概率公式和乘法公式：
P(AB)＝P(A)P(B|A)，P(B|A)＝.
(3)全概率公式：
P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)．
巩固训练1　已知P()＝0.9，P(B|A)＝0.6，P(B|)＝0.4，求P()，P(A|B)．
　全概率公式的实际应用
例2　甲、乙、丙三人向同一飞机进行射击，击中飞机的概率分别为0.4，0.5，0.7. 如果一人击中飞机，飞机被击落的概率为0.2；两人击中飞机，飞机被击落的概率为0.6；三人击中飞机，飞机必被击落．求飞机被击落的概率．
方法归纳
全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂的事件的概率计算问题，分解为若干个简单事件的概率计算问题，最后应用概率的可加性求出最终结果．用树状图表示如下：
巩固训练2　假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表所示：
品牌 甲 乙 其他
市场占有率 50% 30% 20%
优质率 95% 90% 70%
在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率．
3．1.4　全概率公式
新知初探·课前预习
[教材要点]
要点
P(A)P(B|A)＋P()P(B|)
[基础自测]
1．(1)√　(2)√　(3)√
2．解析：随机抽取一人进行验血，则其验血结果为阳性的概率为
P＝0.5%×(1－2%)＋(1－0.5%)×2%＝0.024 8.
答案：C
3．解析：设事件A表示“选中甲袋”，B表示“选中乙袋”，C表示“取到的球是白球”，
则P(A)＝，P(B)＝，P(C|A)＝，P(C|B)＝＝，
故P(C)＝P(C|A)·P(A)＋P(C|B)·P(B)＝＝.
答案：D
4．解析：P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝0.8×0.6＋0.2×0.1＝0.5.
答案：0.5
题型探究·课堂解透
例1　解析：由题意可知，P()＝1－0.8＝0.2，所以
P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝0.8×0.4＋0.2×0.1＝0.34，
P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.8×0.4＝0.32，
所以P(A|B)＝＝＝.
巩固训练1　解析：由题意可得P(A)＝1－P()＝0.1，
P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝0.1×0.6＋0.9×0.4＝0.42.
则P()＝1－0.42＝0.58.
P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.1×0.6＝0.06，所以P(A|B)＝＝＝.
例2　解析：以B表示事件“飞机被击落”，A0表示事件“三人均未击中飞机”，A1表示“三人中仅有一人击中飞机”，A2表示事件“三人中有两人击中飞机”，A3表示事件“三人同时击中飞机”．
根据题意有P(A0)＝(1－0.4)×(1－0.5)×(1－0.7)＝0.09，
P(A1)＝0.4×(1－0.5)×(1－0.7)＋0.5×(1－0.4)×(1－0.7)＋0.7×(1－0.4)×(1－0.5)＝0.36，
P(A2)＝0.4×0.5×(1－0.7)＋0.5×0.7×(1－0.4)＋0.4×0.7×(1－0.5)＝0.41，
P(A3)＝0.4×0.5×0.7＝0.14，
P(B|A0)＝0，P(B|A1)＝0.2，
P(B|A2)＝0.6，P(B|A3)＝1，
根据全概率公式有P(B)＝P(A1)P(B |A1)＋ P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)
＝0.36×0.2＋0.41 ×0.6＋0.14 ×1
＝0.458.
巩固训练2　解析：用事件A1、A2、A3分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌，
事件B表示“买到的是优质品”，
则Ω＝A1且A1，A2，A3两两互斥，
依据已知可得P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%，
且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%，
因此，由全概率公式得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)
＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%.3.1.5　贝叶斯公式
新知初探·课前预习——突出基础性
教 材 要 点
要点一　贝叶斯公式
设事件A，B，则P(B|A)＝称为贝叶斯公式(又称逆概率公式)．
批注 　贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯(1702～1716)发现的，它用来描述两个条件概率之间的关系．
要点二　贝叶斯公式的推广
设A1，A2，…，An满足AiAj＝ (i≠j)，且A1＝Ω.若P(Ai)>0(i＝1，2，…，n)，则对任一事件B(其中P(B)>0)，由条件概率及全概率公式，有P(Ai|B)＝
　
基 础 自 测
1．一道考题有4个，要求学生将其中的一个正确选择出来．某考生知道正确的概率为，而乱猜正确的概率为.在乱猜时，4个都有机会被他选择，如果他答对了，则他确实知道正确的概率是(　　)
A．　　　B．C．　　　D．
2．李老师一家要外出游玩几天，家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果这几天内邻居记得浇水，那么花存活的概率为0.8，如果这几天内邻居忘记浇水，那么花存活的概率为0.3，假设李老师对邻居不了解，即可以认为邻居记得和忘记浇水的概率均为0.5，几天后李老师回来发现花还活着，则邻居记得浇水的概率为________．
题型探究·课堂解透——强化创新性　
　贝叶斯公式的应用
例1　两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02.加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍．
(1)求任意取出的零件是合格品的概率；
(2)如果任意取出的零件是废品，求它是第二台车床加工的概率．
方法归纳
若随机试验可以看成分两个阶段进行，且第一阶段的各试验结果具体结果怎样未知，那么：(1)如果要求的是第二阶段某一个结果发生的概率，则用全概率公式；(2)如果第二个阶段的某一个结果是已知的，要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率，一般用贝叶斯公式，类似于求条件概率. 熟记这个特征，在遇到相关的题目时，可以准确地选择方法进行计算，保证解题的正确高效．
巩固训练1　设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车中途停车修理的概率为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率．
　贝叶斯公式推广的应用
例2　某商店从三个厂购买了一批灯泡，甲厂占25%，乙厂占35%，丙厂占40%，各厂的次品率分别为5%，4%，2%.
(1)求消费者买到一只次品灯泡的概率；
(2)若消费者买到一只次品灯泡，则它是哪个厂家生产的可能性最大？
方法归纳
(1)全概率中，事件B发生的概率通常是在试验之前已知的，习惯上称之为先验概率．而贝叶斯公式中如果在一次试验中，已知事件A确已发生，再考察事件B发生的概率，即在事件A发生的条件下，计算事件B发生的条件概率，它反映了在试验之后，A发生的原因的各种可能性的大小，通常称之为后验概率．
(2)两者最大的不同之处在于处理的对象不同，全概率公式常用来计算复杂事件的概率，而贝叶斯公式是用来计算简单条件下发生的复杂事件的概率．
巩固训练2　有朋自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4.而他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机迟到的概率分别是0.25，0.3，0.1，0，实际上他是迟到了，推测他坐哪种交通工具来的可能性大．(结果保留小数点后两位)
*3.1.5　贝叶斯公式
新知初探·课前预习
[基础自测]
1．解析：设A＝“考生答对”，B＝“考生知道正确”，
由全概率公式：
P(A)＝P(B)P(A|B)＋P()P(A|)＝×1＋＝.
又由贝叶斯公式： P(B|A)＝＝＝.
答案：B
2．解析：设事件B表示“邻居记得浇水”，表示“邻居忘记浇水”，A表示“花还活着”，
由题意得，P(B)＝0.5，P()＝0.5，P(A|B)＝0.8，P(A|)＝0.3，
则P(B|A)＝
＝＝.
答案：
题型探究·课堂解透
例1　解析：设Ai表示“第i台机床加工的零件”(i＝1，2)；B表示“出现废品”；C表示“出现合格品”．
(1)P(C)＝P(A1CA2C)＝P(A1C)＋P(A2C)＝
P(A1)P(C|A1)＋P(A2)P(C|A2)
＝×(1－0.03)＋×(1－0.02)≈0.973.
(2)P(A2|B)＝＝＝＝0.25.
巩固训练1　解析：设B表示“中途停车修理”，A1表示“经过的是货车”，A2表示“经过的是客车”，
则B＝A1B由题意得，P(A1)＝，P(A2)＝，P(B|A1)＝0.02，P(B|A2)＝0.01，
由贝叶斯公式得，P(A1|B)＝＝＝.
例2　解析：记事件B表示“消费者买到一只次品灯泡”，A1，A2，A3分别表示“买到的灯泡是甲、乙、丙厂生产的灯泡”，根据题意得，
P(A1)＝25%，P(A2)＝35%，P(A3)＝40%，P(B|A1)＝5%，P(B|A2)＝4%，P(B|A3)＝2%.
(1)P(B)＝＝0.034 5.
(2)P(A1|B)＝＝≈0.362 3，
P(A2|B)＝＝≈0.405 8，
P(A3|B)＝＝≈0.231 9，
所以买到乙厂产品的可能性最大．
巩固训练2　解析：令A1＝“坐火车来”，A2＝“坐船来”，A3＝“坐汽车来”，A4＝“坐飞机来”，B＝“他迟到了”，
则Ω＝A1且A1、A2、A3、A4两两互斥，
P(A1)＝0.3，P(A2)＝0.2，P(A3)＝0.1，P(A4)＝0.4，
P(B|A1)＝0.25，P(B|A2)＝0.3，P(B|A3)＝0.1，P(B|A4)＝0，
于是得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＋P(A4)P(B|A4)
＝0.3×0.25＋0.2×0.3＋0.1×0.1＋0.4×0＝0.145，
P(A1|B)＝＝≈0.52，
P(A2|B)＝＝≈0.41，
P(A3|B)＝＝≈0.07，
P(A4|B)＝＝0，
比较四个概率值知，他坐火车和坐船的概率较大，坐火车的可能性最大，坐汽车的可能性很小，不可能是坐飞机过来的．

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