资源简介

(共64张PPT)
单棒
电磁感应+力学分析
一、出题特征
①导体棒切割磁感线产生感应电动势，感应电流(棒多了安培力)
需要的知识点：楞次定律判断感应电流的方向；
动生电动势和感生电动势的计算
②对棒进行受力分析，求棒的速度(变化)、加速度、位移、时间、功能关系、焦耳热等。
需要的知识点：受力分析、正交分解；
平衡状态或不平衡(用牛二)；
动能定理；
动量定理+动量守恒。
二、解题步骤
①研究对象：导体棒
②必要公式：（大题都写上）
解得：（选择题记）
这类题每道题都会用到！
(把安培力与运动速度联系起来)
③受力分析：判断如何运动，列平衡式子(不平衡用牛二)，动能定理，动量定理，动量守恒
不难
难！
三、无外力单棒
1、题型特征：
单棒以某一速度切割磁感线，运动方向上除了安培力无外力
2、运动特点和最终特征
受力分析：这里安培力是阻力，导体棒减速，速度减小又会让加速度(安培力)减小
综上，导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终停下。
v0
v
t
O
v0
练习1：如图所示，在一均匀磁场中有一形导线框，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，为一电阻， 为垂直于 的一根导体杆，它可在、 上无摩擦地滑动。杆及线框中导线的电阻都可不计。开始时，给一个向右的初速度，则 ( )
A.将匀减速向右运动，最后停止
B.将向右做加速度减小的减速运动，最后停止
C.将匀速向右运动
D.将往返运动
B
练习2：如图，水平放置的光滑平行金属导轨右端与电阻 连接，金属棒 垂直置于导轨上，导轨间存在垂直于导轨平面的匀强磁场。棒获得初速度后开始向右运动，则 棒中感应电流的方向和棒的速度 ( )
A.由指向，均匀增大
B.由指向，减小且减小的越来越慢
C.由指向，均匀减小
D.由指向，减小且减小的越来越慢
D
练习3：如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨 和。两导轨间距为，电阻均可忽略不计。在 和之间接有一阻值为 的电阻。导体杆质量为、电阻为，并与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场中。现给 杆一个初速度，使杆向右运动。 杆最后停在导轨上。下列说法正确的是 ( )
A.杆将做匀减速运动直到静止
B.杆速度减为时，杆加速度大小
C.杆速度减为时，杆安培力大小
D.杆将做加速度减小的减速运动
安培力中的速度代任意时刻的速度就是该时刻所受的安培力
CD
3、图像问题：
①感应电动势：
②感应电流的大小：
③安培力的大小：
④加速度的大小：
的图像与图像一样
I
O
练习4：如图所示，水平地面上固定着光滑平行导轨，导轨与电阻 连接，放在竖直向上的匀强磁场中，杆的初速度为，不计导轨及杆的电阻，则下列关于杆的速度、加速度以及流过导体杆的电流、导体杆受到安培力与时间的关系图像正确的是( )
AC
四、恒力单棒
1、题型特征：
单棒受一个恒定的外力作为动力，拉着棒切割磁感线
2、常见恒力
F
B
F
3、电路和磁场方向变化
4、初速度为的恒力单棒的运动特点和最终特征
①运动阶段1：
（刚开始安培力为0，向右加速，增加，安培力增加，减小）
导体棒做加速度逐渐减小的加速运动
②运动阶段2：
，不变，安培力也不变
导体棒匀速直线运动
综上，导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，速度增加到最大时，匀速直线运动
t
v
O
vm
(；；)
练习5：如图所示，电阻不计的光滑足够长“U”形金属框架固定在水平面上，空间内存在竖直向下的匀强磁场。电阻为的电阻接在框架左端，电阻为的 棒在恒力 作用下从静止开始向右运动，则( )
A.棒做匀加速运动
B.感应电动势先增大后减小
C.回路中电流先增大后不变
D.棒受到水平向右的安培力
a
b
B
R
F
C
5、恒力单棒的常见问题：求匀速阶段的速度
解得：
注意：大题需要加上
；；
t
v
O
vm
a
b
B
R
F
练习6：如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直光滑金属导轨的间距为 ，其左端接有阻值为 的电阻，整个装置处在竖直向下，磁感应强度为 的匀强磁场中。一质量为 的导体棒 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触。现导体在水平向右的恒力 作用下从静止开始沿导轨运动直至速度达到最大(运动过程中始终与导轨保持垂直)。设导体接入电路的电阻为，导轨电阻不计，重力加速度大小为 。在这一过程中 ( )
A.导体棒运动的最大速度为
B.导体棒运动的最大速度为
C.两端的最大电压为
D.两端的最大电压为
a
b
B
R
r
F
AC
练习7：如图所示，磁感应强度为 的匀强磁场方向垂直于纸面向里，竖直放置的“门”形导轨宽为，上端接有电阻 ，导轨部分的电阻可忽略不计。光滑金属棒 的质量为 、阻值为 。将金属棒由静止释放，已知金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，则在金属棒下降的过程中 ( )
A.金属棒的加速度先增大后减小
B.金属棒的最大速度
C.两端的电势差最大为
D.通过 的电流最大为
C
6、有初速度的恒力单棒的运动特点和最终特征
t
v
O
vm
v0
a
b
B
R
F
t
v
O
v0 =vm
t
v
O
vm
v0
①开始可能加速，可能匀速，可能减速，但是最终都以匀速运动， 与初速度无关
②先计算，根据初速度与的关系判断加速度减速匀速。
练习8：如图所示两条足够长的平行金属导轨水平放置，导轨的一端接有电阻和开关，导轨光滑且电阻不计，匀强磁场的方向与导轨平面垂直，金属杆置于导轨上.当开关S断开时，在杆上作用一水平向右的恒力，使杆向右运动进入磁场，一段时间后闭合开关并开始计时，金属杆在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好.下列关于金属杆的图象不可能的是( )
a
b
B
R
S
F
D
练习9：两根足够长的光滑异轨竖直放置，间距为，顶端接阻值为 的电阻。质量为 、电阻为的金属棒在距磁场上边界处静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为 的匀强磁场垂直，如图所示不计导轨的电阻，则( )
A.金属棒进入磁场时的速度最大
B.金属棒进入磁场时的速度最小
C.金属棒以稳定的速度下滑时，速度
D.金属棒以稳定的速度下滑时，安培力的功率为
D
五、恒加速度单棒
1、题型特征：
单棒受外力，从静止开始做匀加速直线运动
2、 (；；)
3、，可得
4、外力表达式：
（不记，现推）
练习10：如图所示，相距为的光滑平行金属导轨水平放置，一部分处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，OO 是磁场的边界，磁感应强度为 ，导轨左端接有定值电阻Ω，导轨电阻忽略不计，在磁场边界 处垂直于导轨放置一根质量为 、电阻Ω的金属杆。若使 杆从边界 处由静止开始做加速度为 的匀加速直线运动，则该过程所施加的外力 与时间的关系式为 ( )
A.
B.
C.
D.
B
练习11：如图所示，光滑平行的金属导轨水平放置，间距 ，其左端接有的定值电阻，磁感应强度大小为 的匀强磁场垂直于导轨平面向下。导体棒 垂直静置在导轨上，不计导轨和导体棒的电阻。在平行于导轨的变力的作用下，导体棒由静止开始向右做匀加速直线运动，运动过程中导体棒与导轨始终接触良好，则下列说法中正确的是( )
A.导体棒的质量为
B.导体棒的质量为
C.导体棒的加速度为
D.由静止开始运动 时外力的功率为
A
5、恒加速度的图像问题：
①速度大小：
②感应电动势大小：
③感应电流大小：
④路端电压大小：
⑤安培力大小：
注意：已知图像，可以由要用斜率求加速度
I
O
a
R
r
练习12：如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨 和 固定在同一水平面上，两导轨间距，电阻，导轨上停放一质量、电阻的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力 沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表示数 随时间变化关系如图乙所示。求:
(1)金属杆在 末的运动速率；
(2)第末时外力的功率。
（1）路端电压大小：
由图知
得
（2）
，即 ，得
六、单棒求焦耳热
1、题型特征：
单棒切割，磁感线，求闭合回路总的焦耳热或某个电阻的焦耳热
2、电磁感应中的能量转化：
v0
其他形式的能量
电能
焦耳热或其他形式的能量
克服安培力做功
电流做功
①动能定理
②能量守恒：这里是动能转化为热能
③求焦耳热
即
3、求焦耳热的3种方法：
① ② 其他形式的能量减少量③
4、注意：
①求出来的是电路中总的焦耳热
②如果求某个电阻的焦耳热，按电阻分配：
；
5、求焦耳热的步骤：
①列动能定理，求
②列
③求某个电阻的焦耳热要按电阻分配
v0
例： (多选)如图，和是电阻不计的平行金属导轨，其间距为，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为的定值电阻.平直部分导轨左边区域有宽度为、方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场.质量为、电阻也为的金属棒从高度为处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中，金属棒内产生的焦耳热为多少？
解：对金属棒整个过程用动能定理得，
其中
整个过程产生的焦耳热为
金属棒产生的焦耳热为
得
练习13：如图所示，间距为、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为、电阻也为的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向下、磁感应强度为 的匀强磁场中。现使金属棒以初速度沿导轨向右运动，下列说法正确的是( )
A.金属棒在导轨上做匀减速运动
B.整个过程中金属棒克服安培力做功为
C.整个过程中金属棒上生成的焦耳热为
D.整个过程中电阻R上产生的焦耳热为
v0
BD
练习14：如图所示，磁感应强度为 的匀强磁场方向垂直于纸面向里，竖直放置的U 形导轨宽为，上端接有电阻 ，导轨部分的电阻可忽略不计。光滑金属棒 的质量为 、阻值为 。将金属棒由静止释放，金属棒下降的高度为 时达到最大速度。已知金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，则在金属棒下降 的过程中( )
A.金属棒的最大速度为
B.金属棒的最大速度为
C.回路中产生的焦耳热为
D.金属棒产生的焦耳热为
BCD
练习15：如图所示，足够长的光滑 U 型导轨宽度为，其所在平面与水平面的夹角，下端连接一个阻值为 的电阻，置于磁感应强度大小为 ，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，今有一质量为 、有效电阻为 的金属杆沿框架由静止下滑，设磁场区域无限大，当金属杆下滑达到最大速度时，运动的位移为，则( )
A.金属杆下滑的最大速度
B.金属杆下滑的最大速度
C.在此过程中电路产生的总的焦耳热为
D.在此过程中电阻产生的焦耳热为
BD
(1)
(2)
七、单棒求电荷量、位移
1、题型特征：
单棒切割，已知位移求电荷量或已知电荷量求位移
2、电荷量：①电流不是恒定的：
②通过回路的总电荷量=通过电源的电荷量=通过各支路总的电荷量，如左图：
如右图：
v0
v0
3、根据法拉第电磁感应定律求电荷量（匀强磁场）：
①；
趋近于无限小时，是瞬时电动势
不趋近于无限小时，是这段时间的平均电动势
②； ； ；得(大题都写)
③电荷量和位移的关系如下图
v0
注意：
① 已知求或已知求；
②若和都不知道，求和用动量定理；
③不用受力分析，无论什么类型的单棒都可以使用
练习16： (多选)如图，和是电阻不计的平行金属导轨，其间距为，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为的定值电阻.平直部分导轨左边区域有宽度为、方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场.质量为、电阻也为的金属棒从高度为处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中，通过金属棒的电荷量为多少？
练习17： 形装置位于竖直平面，磁感应强度为 的匀强磁场垂直装置所在的平面，质量为，长为的水平导体棒 ，可沿两侧足够长的光滑导轨下滑而不分离，如图所示，轨道中接有电阻 ，水平导体棒 电阻为，装置的其余部分电阻不计，将无初速度释放，经时间下降高度为 ，到达最大速度则关于这段过程下列说法正确的是( )
A.时刻，的电功率是
B.若最大速度为,则时间内上消耗的电能为
C.若最大度为,则时间内上消耗的电能为
D. 通过的电荷量为
B
(1)
(2)
(3)
练习18：如图所示两足够长平行光滑的金属导轨 、相距为，导轨平面与水平面夹角 ，导轨上端跨接一定值电阻 ，导轨电阻不计。整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，长为的金属棒 垂直于、放置在导轨上，且与导轨保持接触良好，金属棒的质量为 、电阻为，重力加速度为 ，现将金属棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为 时，速度达到最大值。则( )
A.金属棒开始运动时的加速度为
B.匀强磁场的磁感应强度大小
C.金属棒沿导轨下滑距离为的过程中，电阻通过的电量
D.金属棒先匀加速后匀速
AC
(1)
(2)恒力单棒：已知最大速度，与求最大速度一样联立
得 ,
(3)
(4)恒力单棒，先做加速度减小的加速运动，最后以最大速度匀速运动
八、动量定理求单棒电荷量、位移、时间
1、题型特征：
单棒切割，和均未知，求
2、若和都不知道，只能用动量定理求和
3、无外力单棒求电荷量和位移
①求电荷量：
以运动方向为正方向，对棒列动量定理
其中 即
得
②求位移：
大题全写， 和都自己能独立推导
v0
练习19：如图所示，质量为 电阻可忽略的跨接杆可以无摩擦地沿水平导轨滑行，两轨间宽为，导轨与电阻连接，放在竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为 ，杆的初速度为 ，则杆到停下来所滑行的距离和通过电阻 R的电荷量分别为 ( )
A.
B.
C.
D.
v0
练习20：如图所示，水平地面上固定着光滑平行导轨，导轨与电阻 连接，放在竖直向下的匀强磁场中，杆的初速度为，不计导轨及杆的电阻，则下列关于杆的速度与其运动位移之间的关系图像正确的是( )
v0
C
棒从开始运动了t后，由动量定理得
其中 即
得到速度与电荷量的关系：①
根据； ； ；
得得到电荷量与位移的关系： ②
综上，由①②得速度与位移的关系：
练习21：如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨。两导轨间距为，电阻均可忽略不计。在导轨之间接有一阻值为 的电阻。导体棒质量为 、电阻为，并与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为 的匀强磁场中。现给棒一个初速度使杆向右运动。 棒最后停在导轨上。下列说法正确的是( )
A.棒速度减为时，棒加速度大小
B.棒速度减为时，整个过程回路产生的热量为
C.棒速度减为时，通过电阻的电量
D.棒速度减为时， 棒走过的位移
v0
D
A选项：
B选项：先列动能定理：
C选项：
其中 即
得到速度与电荷量的关系：
D选项：由得
练习22：如图所示，有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为 、方向与水平放置的金属导轨垂直，导轨光滑且足够长，宽度为 ，左端接有电阻。是一根质量为、电阻的与导轨垂直放置且接触良好的金属棒，不计其他电阻。现给金属棒 一水平向右的初速度，则( )
A.金属棒运动的最大距离是
B.金属棒运动的最大距离是
C.当金属棒 产生的焦耳热时，金属棒的加速度是
D.当金属棒 产生的焦耳热时，金属棒 的加速度是
v0
AD
AB选项：
得
CD选项：
CD选项：
- - - - -
4、有外力单棒求电荷量和位移(不一定是恒力)
①求电荷量、时间：
以运动方向为正方向，对棒列动量定理
其中 即
得
②求位移：
大题全写， 和都自己能独立推导
v0
练习23：平行金属导轨竖直固定放置，顶端接一阻值为的电阻，平行边界 和 相距，内有磁感应强度为 的匀强磁场，一质量为 的导体棒从边界处由静止释放，到边界 时，加速度恰好为零，已知平行金属导轨宽为，重力加速度为 ，导体棒始终与导轨保持良好接触，不计导体棒和导轨电阻，则( )
A.导体棒到边界 时速度的大小为
B.导体棒到边界 时速度的大小
C.导体棒穿过磁场所用的时间
D.导体棒穿过磁场所用的时间
AC
根据到边界 时，加速度恰好为零，由二力平衡
得,
棒从MN运动到PQ，由动量定理
其中 即
得
即
一、无外力单棒
1、题型特征：
单棒以某一速度切割磁感线，运动方向上除了安培力无外力
2、运动特点和最终特征
受力分析：这里安培力是阻力，导体棒减速，速度减小又会让加速度(安培力)减小
综上，导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终停下。
总结：
单棒（电磁感应+力学分析）
单棒问题的一般解题步骤：
①研究对象：导体棒
②必要公式：（大题都写上）
；；
解得：（选择题记）
这类题每道题都会用到！
③受力分析：判断如何运动，列平衡式子(不平衡用牛二)，动能定理，动量定理，动量守恒
3、无外力单棒的图像问题：
①感应电动势：
②感应电流的大小：
③安培力的大小：
④加速度的大小：
的图像与图像一样
I
O
二、恒力单棒
1、题型特征：
单棒受一个恒定的外力作为动力，拉着棒切割磁感线
2、 (；；)
（安培力与速度的关系式与受力无关，只与瞬时速度有关，所有单棒都能用）
3、初速度为的恒力单棒的运动特点和最终特征
①运动阶段1：，
（刚开始安培力为0，向右加速，增加，安培力增加，减小）
导体棒做加速度逐渐减小的加速运动
②运动阶段2： ，，不变,安培力也不变,导体棒匀速直线运动
综上，导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，速度增加到最大时，匀速直线运动
t
v
O
vm
4、恒力单棒的常见问题：求匀速阶段的速度
联立：和
5、有初速度的恒力单棒的运动特点和最终特征
①开始可能加速，可能匀速，可能减速，但是最终都以匀速运动， 与初速度无关
②先计算，根据初速度与的关系判断加速度减速匀速。
t
v
O
vm
v0
t
v
O
v0 =vm
t
v
O
vm
v0
6、恒力单棒的图像问题：
①感应电动势：
②感应电流的大小：
③安培力的大小：
的图像与图像不一样
综上， 的图像与图像一样
三、恒加速度单棒
1、题型特征：
单棒受外力，从静止开始做匀加速直线运动
2、 (；；)
3、，可得
4、外力表达式：
（不记，现推）
5、恒加速度的图像问题：
①速度大小：
②感应电动势大小：
③感应电流大小：
④路端电压大小：
⑤安培力大小：
这三类单棒的安培力都是阻力
注意：已知图像，可以由要用斜率求加速度
I
O
a
R
r
四、单棒求焦耳热
1、题型特征：
单棒切割，磁感线，求闭合回路总的焦耳热或某个电阻的焦耳热
2、电磁感应中的能量转化：
v0
其他形式的能量
电能
焦耳热或其他形式的能量
克服安培力做功
电流做功
①动能定理
②能量守恒：这里是动能转化为热能
③求焦耳热
即
3、求焦耳热的3种方法：①
② 其他形式的能量减少量 ③
4、注意：
①求出来的是电路中总的焦耳热
②如果求某个电阻的焦耳热，按电阻分配：
；
5、求焦耳热的步骤：
①列动能定理，求
②列
③求某个电阻的焦耳热要按电阻分配
v0
五、单棒求电荷量、位移
1、题型特征：
单棒切割，已知位移求电荷量或已知电荷量求位移
2、电荷量：①电流不是恒定的：
②通过回路的总电荷量=通过电源的电荷量=通过各支路总的电荷量，如左图：
如右图：
v0
v0
3、根据法拉第电磁感应定律求电荷量（匀强磁场）：
①；
趋近于无限小时，是瞬时电动势
不趋近于无限小时，是这段时间的平均电动势
②； ； ；得(大题都写)
③电荷量和位移的关系如下图
v0
注意：
① 已知求或已知求；
②若和都不知道，求和用动量定理；
③不用受力分析，无论什么类型的单棒都可以使用
八、动量定理求单棒电荷量、位移、时间
1、题型特征：
单棒切割，和均未知，求
2、若和都不知道，只能用动量定理求和
3、无外力单棒求电荷量和位移
①求电荷量：
以运动方向为正方向，对棒列动量定理
其中 即
得
②求位移：
大题全写， 和都自己能独立推导
v0
4、有外力单棒求电荷量和位移(不一定是恒力)
①求电荷量、时间：
以运动方向为正方向，对棒列动量定理
其中 即
得
②求位移：
大题全写， 和都自己能独立推导
v0

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