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高考数学试题分类汇编：三角函数 解答题
1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)在中，已知内角，边.设内角,面积为.
(1)求函数的解析式和定义域；
(2)求的最大值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解：（1）的内角和



（2）

当即时，y取得最大值 ………………………14分
2、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知a＝(cos，sin)，b＝(cos，sin)，其中0＜＜＜．(1)求证：a＋b 与a－b互相垂直； (2)若ka＋b与a－kb的长度相等，求－的值(k为非零的常数)．
解：(1)由题意得：a＋b＝(cos α＋cos β，sin α＋sin β)a－b＝(cos α－cos β， sin α－sin β) ∴(a＋b)·(a－b)＝(cos α＋cos β)(cos α－cos β)＋(sin α＋sin β)(sin α－sin β)＝cos2α－cos2β＋sin2α－sin2β＝1－1＝0∴a＋b 与a－b互相垂直．
(2) 方法一：ka＋b＝(kcos α＋cos β，ksin α＋sin β)，a－kb＝(cos α－kcos β， sin α－ksin β) | ka＋b |＝，| a－kb |＝ 由题意，得4cos (β－α)＝0，因为0＜α＜β＜π ，所以β－α＝．
方法二：由| ka＋b |＝| a－kb |得：| ka＋b |2＝| a－kb |2即(ka＋b )2＝( a－kb )2，k2| a |2＋2ka(b＋| b |2＝| a |2－2ka(b＋k2| b |2 由于| a |＝1，| b |＝1∴k2＋2ka(b＋1＝1－2ka(b＋k2，故a(b＝0，即(cos，sin)( (cos，sin)＝0 10分(　因为0＜α＜β＜π ，所以β－α＝．
3、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知3sin2+cos2=2, (cosA?cosB≠0)，求tanAtanB的值。答案：
4、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知函数．
（Ⅰ）求的最大值，并求出此时x的值；
（Ⅱ）写出的单调递增区间．
解：（Ⅰ）
………………………（6分）
当，即时，
取得最大值. ……………………（8分）
（Ⅱ）当，即时，
所以函数的单调递增区间是．………（12分）
5、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知中，，，，
记，
（1）求关于的表达式；
（2）求的值域；
解：（1）由正弦定理有：；
　　　　∴，；
∴
　　
（2）由；
∴；∴
6、(江西省五校2008届高三开学联考)已知向量，函数.
（I）若，求函数的值；
（II）将函数的图象按向量c＝平移，使得平移后的图象关于原点对称，求向量c.
解：由题意，得
………………………………………………………………5分
（1），
…………………………………7分
（2）由图象变换得，平移后的函数为，
而平移后的图象关于原点对称，，………………9分
即，
即.
7、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知函数，
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调减区间；

（3）画出函数的图象，由图象研究并写出的对称轴和对称中心.
解：（1） ，
（2）由得，
所以，减区间为
（3）无对称轴，对称中心为（）
8、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且
（1）求的值；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．
解：(1) 由余弦定理：conB=
sin+cos2B= -
（2）由 ∵b=2，
+=ac+4≥2ac,得ac≤,S△ABC=acsinB≤(a=c时取等号)
故S△ABC的最大值为
9、(四川省成都市一诊)在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且。
（I）求锐角B的大小；
（II）如果，求的面积的最大值。
(1)解：m∥n ( 2sinB(2cos2－1)＝－cos2B(2sinBcosB＝－cos2B ( tan2B＝－ ……4分∵0＜2B＜π,∴2B＝,∴锐角B＝ ……2分(2)由tan2B＝－ ( B＝或①当B＝时，已知b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立) ……3分∵△ABC的面积S△ABC＝ acsinB＝ac≤∴△ABC的面积最大值为 ……1分②当B＝时，已知b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2＋ac≥2ac＋ac＝(2＋)ac(当且仅当a＝c＝－时等号成立)∴ac≤4(2－) ……1分∵△ABC的面积S△ABC＝ acsinB＝ac≤2－∴△ABC的面积最大值为2－ ……1分注：没有指明等号成立条件的不扣分.
10、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)已知向量，
集合，若函数，取得最大值3，最小值为－1，求实数的值
答：　　　；
11、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)已知函数
(1)求函数的最小正周期；
(2)若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.
本题考查三角函数的基本性质及其运算，给定区间内不等式恒成立问题.
解析：(1)
……………………4分
　　　　 ∴ 函数f(x)的最小正周期 ……………………6分
　　　(2)当时，
∴ 当，即时，f(x)取最小值－1 ………9分
所以使题设成立的充要条件是，
故m的取值范围是(－1,＋∞)
12、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)设函数f (x)=2cosx (cosx+sinx)－1,x∈R
(1)求f (x)的最小正周期T；
(2)求f (x)的单调递增区间.
解：………… 6分
（1） . ………… 9分
（2）由2k( – ( 2x + ( 2k( + , 得：k( – ( x ( k( + （k (Z）,
f ( x ) 单调递增区间是[k( – ，k( +]（k (Z）
13、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)若函数的图象与直线相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若点是图象的对称中心，且,求点的坐标。
解：(Ⅰ) ……3分
由题意知，为的最大值或最小值，所以或. ………………6分
(Ⅱ)由题设知，函数的周期为，∴……………………………………8分
∴.令,得,∴,
由，得或，因此点A的坐标为或.
14、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知，向量，，.
(Ⅰ)求函数解析式，并求当a>0时，的单调递增区间；
(Ⅱ)当时,的最大值为5，求a的值.
解：(Ⅰ) ………………………………2分
………………………………………………4分
. ………………………………………………6分
.
………………9分
(Ⅱ)，当时，.
若最大值为，则. ………11分
若的最大值为,则.
15、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），其中 a·b.
（I）求函数的解析式及最大值；
（II）若的值.
解：（I）∵a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），
a·b=……………………3分
∵ …………6分
（II）
……………………9分


16、(北京市东城区2008年高三综合练习一）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（I）求cosB的值；
（II）若，且，求b的值.
解：（I）由正弦定理得，
因此 …………6分
（II）解：由，
所以a＝c＝
17、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)已知在△ABC中，，且与是方程的两个根.
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）若AB，求BC的长.
解：（Ⅰ）由所给条件，方程的两根. 2分
∴ 4分
6分
(Ⅱ)∵,∴.
由（Ⅰ）知，，
∵为三角形的内角，∴ 8分
∵，为三角形的内角，∴， 10分
由正弦定理得： 11分
∴.
18、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知函数．
（Ⅰ）若，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）若，求的值．
解：（Ⅰ）
．…………………………3分
又，， ，
．…………………………6分
（II）由于，所以
解得 …………………………8分
19、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)在中，，.
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）设，求的面积.
（Ⅰ）解：由，， 得，
所以 ………….. 3分
因为， ………….. 6分
且， 故 ………….. 7分
（Ⅱ）解：
根据正弦定理得， ………….. 10分
所以的面积为
20、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)设，函数，且。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的最大值及相应的值。
21、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)已知向量m =, 向量n = （2，0），且m与n所成角为，
其中A、B、C是的内角。
(1)求角B的大小;
(2)求 的取值范围。
解：（1） m =，且与向量n = （2，0）所成角为，


又
……………………………………………………………..6分
（2）由（1）知，，A+C=
===
，
，
22、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知：
(1)求的值；
(2)求的值;
(3)问：函数的图像可以通过函数的图像进行怎样的平已得到？
解：（1），

………………………………………………………..5分
（2）……..9分
（3）函数的图像可以通过函数的图像向左平移个单位得到
23、(山东省博兴二中高三第三次月考)已知函数的定义域为，值域为[(5,4].求a和b.
解：f(x)=a(1－cos2x)－sin2x＋b
=－a(cos2x＋sin2x)＋a＋b
=－2a sin(2x＋)＋a＋b . 6分
∵x∈，∴2x＋，sin(2x＋)(.
显然a=0不合题意.
(1) 当a＞0时,值域为,即
(2) 当a＜0时,值域为,即
24、(山东省博兴二中高三第三次月考)在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量， （I）求A的大小；（II）求的值.
解：（1）由m//n得 ……2分
即 ………………4分
舍去 ………………6分
（2）
由正弦定理， ………………8分
………………10分

25、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)设函数
（Ⅰ）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若，是否存在实数m，使函数的值域恰为？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由。
解：（Ⅰ）∵
…………4分
∴函数的最小正周期 ………………2分
（Ⅱ）假设存在实数m符合题意， ，
∴ …………2分
∴ …………2分
又∵，解得
∴存在实数，使函数的值域恰为
26、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C＝2A，，
（1）求的值；
（2）若，求边AC的长。
本小题考查和角倍角公式以及正弦、余弦定理
解：（1）
　
　
　（2）　　①
　又　　　②
　由①②解得a=4，c=6
　
　，即AC边的长为5.
27、(东北三校2008年高三第一次联考)已知向量
（1）当时，求的值；
（2）求在上的值域．
解：（1） ，∴，∴
（5分）
（2）

∵，∴，∴
∴ ∴函数
28、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)在△中，角所对的边分别为，．
I．试判断△的形状；
II．若△的周长为16，求面积的最大值．
解：Ⅰ、
，所以此三角形为直角三角形.
Ⅱ．，当且仅当时取等号，
此时面积的最大值为．
29、(本题12分) 已知,.(1)求的解析式及周期; (2)当时, ,求的值.解: (1) ……3分
……………………………………………5分
(2)时, ……………………………………6分
………………………………8分
………… ………………………………10分
30、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)已知的面积为，且满足，设和的夹角为．
（I）求的取值范围；
（II）求函数－的最大值与最小值．
解：（Ⅰ）设中角的对边分别为，
则由，，可得，．
（Ⅱ）
．
，，．
即当时，；当时，．
31、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0，.当，求△ABC的面积。
（1）解：由
有 ……6分
由， ……8分
由余弦定理
当
32、(福建省师大附中2008年高三上期期末考试)设向量，
若，，求的值。
33、(福建省师大附中2008年高三上期期末考试)已知△的面积为３，且。
（1）求的取值范围；
（2）求函数的最大值和最小值。
（1）设△中角A,B,C的对边分别是a，b，c, 则


34、(福建省厦门市2008学年高三质量检查)已知向量且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角。
（1）求角C的大小；
（2）若，求c边的长。
解：（1） …………2分
对于，
…………3分
又，
…………6分
（2）由，
由正弦定理得 …………8分
，
即 …………10分
由余弦弦定理， …………11分
，
35、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)已知函数(，)为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为.
⑴求的解析式；
⑵若，求的值。
解：⑴设最高点为，相邻的最低点为，则|x1–x2|=
∴，∴，∴………………………（3分）
∴， ∵是偶函数，∴，.
∵，∴，∴…………… (6分)
⑵∵，∴ ………………………………(8分)
∴原式
36、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)已知是△的两个内角，向量，若.
（Ⅰ）试问是否为定值？若为定值，请求出；否则请说明理由；
（Ⅱ）求的最大值，并判断此时三角形的形状.
解：（Ⅰ）由条件………………………………………………（2分）
∴………………………………………………………（4分）
∴ ∴为定值.………………………（6分）
（Ⅱ）………………………………………（7分）
由（Ⅰ）知，∴………………………………（8分）
从而≤………………（10分）
∴取等号条件是， 即 取得最大值，
∴此时ΔABC为等腰钝角三角形
37、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)已知函数.
（I）求的最小正周期及最大值；
（II）求使≥2的的取值范围
解：（I）
……2分
………………4分

…………………………6分
（II）由 得


的x的取值范围是
38、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)在△ABC中，已知，外接圆半径为5.
（Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若的周长.
解：（Ⅰ）由正弦定理， ……4分
（Ⅱ）∵ …………6分
由余弦定理， ……8分
39、(广东省2008届六校第二次联考)已知向量, , .
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）若, , 且, 求.
解:（Ⅰ）, ,
.
, ,
即 , .
（Ⅱ）,
,
, ,
.
40、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为正三角形．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的值．
解：(Ⅰ)因为点的坐标为，根据三角函数定义可知， ， ……2分
所以 ……4分
(Ⅱ)因为三角形为正三角形，所以，，， ……5分
所以
……8分
所以
41、(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)在△ABC中，已知角A为锐角，且.
（I）求f (A)的最大值；
（II）若，求△ABC的三个内角和AC边的长.
解：（I）
…………3分
∵角A为锐角，…………………………………4分
取值最大值，其最大值为……………………6分
（II）由………………8分
………………10分
在△ABC中，由正弦定理得：
42、(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米。
（1）求；
（2）求该河段的宽度。
解：（1）
------------------------4分
（2）∵，
∴,
由正弦定理得：
∴------------6分
如图过点B作垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。
在中，∵,------------8分
∴＝
（米）
∴该河段的宽度米。
43、(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)已知：向量 ，，函数
（1）若且，求的值；
（2）求函数的单调增区间以及函数取得最大值时，向量与的夹角．
解：∵＝-----------------2分
（1）由得即
∵ 　　　　∴或
∴或 -------------------------------------------------4分
（2）∵
＝
----------------------------------8分
由得
∴的单调增区间.---------------------------------10分
由上可得，当时，由得
，　　　∴
44、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)已知△ABC的面积S满足3≤S≤3且的夹角为，
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）求的最小值。
解（Ⅰ）由题意知
……………………3分
……………………4分
的夹角
……………………6分
（Ⅱ）
……………………9分
有最小值。
的最小值是……………………12分
45、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)已知函数f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1（）
（1）求的最大值及最小值；
（2）若不等式|f(x)－m|<2恒成立， 求实数m的取值范围
解：（1）∵
（3分）
又∵ （5分）
即
∴ymax=5， ymin=3 （7分）
（2）∵ （9分）
∴ 解得 （11分）
即所求的m的取值范围是（3, 5） （12分）
46、(广东省韶关市2008届高三第一次调研考试)已知，
（Ⅰ）求函数的最小正周期;
(Ⅱ) 当,求函数的零点.
解：（Ⅰ）=…………………….4分
故…………………………………………………5分
（Ⅱ）令，=0，又 …… ………….7分
…………………………………………9分
故 函数的零点是 ……………. 12分
47、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)已知向量，，函数．
（Ⅰ）求的最大值及相应的的值；
（Ⅱ）若，求的值．
解：（Ⅰ）因为，，所以
．
因此，当，即（）时，取得最大值；
（Ⅱ）由及得，两边平方得
，即．
因此，．
48、(广东省深圳外国语学校2008届第三次质检)在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求：
（I）角C的大小；
（II）△ABC最短边的长.
解：（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）
∵， ∴ ……………………5分
（II）∵0∴最短边为b ，最长边长为c……………………7分
由，解得 ……………………9分
由 ，∴ ………………12分
49、(广东实验中学2008届高三第三次段考)已知函数f(x)＝·，其中＝(sinωx＋cosωx,cosωx),＝cosωx－sinωx,2sinωx)(ω＞0)，若f(x)相邻的对称轴之间的距离不小于.(1)求ω的取值范围；(2)在△ABC中，a,b,c分别为A,B,C的对边，a＝,b+c＝3，当ω最大时，f(A)＝1，求△ABC的面积.
50、(广东省四校联合体第一次联考)设函数，其中向量
(1)若函数
(2)若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数m及n的值。
解：（1）

（2）的图象按向量平移后得到的图象

51、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且
(1) 求角C的大小； （2）求△ABC的面积.
解：(1) ∵A+B+C=180°
由 …………1分
∴ ………………3分
整理，得 …………4分
解 得： ……5分
∵ ∴C=60° ………………6分
（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab …………7分
∴ ………………8分
由条件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分
……10分
∴ …………12分
52、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x.
(Ⅰ)求f ()的值；
(Ⅱ)设∈(0，)，f ()＝，求cos2的值.
解：（Ⅰ）∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f()=sin+cos=1………5分
（Ⅱ）∵f()=sinα+cosα=,∴1+sin2α=, sin2α=,……7分
∴cos2α=∵α∈（0，π）∴2α∈（π，π） ∴cos2α<0.
故cos2α=……10分
53、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)已知函数
（1）求函数的周期、对称轴方程；（2）求函数单调增区间。
解： 3分
（1）的周期，函数对称轴方程为； 6分
（2）由得
∴求函数单调增区间为。
54、(河北衡水中学2008年第四次调考)已知向量＝(cosx,sinx),＝(，)，若·＝，且＜x＜,的值.
解： …………2分
∵ ……4分

…………6分
∴ …………10分
55、(河北省正定中学高2008届一模)已知△ABC中，AB=4,AC=2,.（1）求△ABC外接圆面积.
（2）求cos(2B+)的值.
解：依题意，，
所以或；………………………………………………………………..（1分）
(1)当时，BC=2,△ABC是直角三角形，其外接圆半径为2，
面积为；……………………………………………………………………. （3分）
当时，由余弦定理得，
BC=2,△ABC外接圆半径为R=，
面积为;……………………………………………………………………………….(5分)
（2）由（1）知或，
当时, △ABC是直角三角形，∴, cos(2B+)=cos ;………..7分
当时,由正弦定理得，,
cos(2B+)=cos2Bcos-sin2Bsin
=(1-2sin2B)cos-2sinBcosBsin=(10分)
56、已知角为的三个内角，其对边分别为，若，，，且．
（1）若的面积，求的值．
（2）求的取值范围．
解：（1），，且.
，即，又，………..2分
又由，
由余弦定理得：
，故…………………………………………………. 5分
（2）由正弦定理得：，又，
………………8分
，则.则，即的取值范围是…10分
57、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（）.
（Ⅰ）若，且，求角的大小；
（Ⅱ）若，求的值。
解、（Ⅰ）由已知得：
则 因为 …… …5分
（Ⅱ）由
得 平方得 ………..8分
而---10分
58、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)设函数
（1）若
（2）若函数平移后得到函数 的图象，求实数m,n的值。
解：（1）
即
（2）函数平移后得
而
59、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(tanA－tanB)＝1＋tanA·tanB．
(1)若a2－ab＝c2－b2，求A、B、C的大小；
(2)已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(cosB，sinB)，求｜3m－2n｜的取值范围．
60、(河南省上蔡一中2008届高三月考)已知（其中），函数，若直线是函数f（x）图象的一条对称轴，
（1）试求的值；
（2）先列表再作出函数在区间上的图象．
解：
………………（4分）
（1）直线为对称轴，，
，
……（6分）
（2）
0
0
-1
1
3
1
0
………………（9分）
函数f（x）在的图象如图所示。
……（12分）
61、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)已知向量＝(sinθ，1)，＝(1，cosθ)，－<θ<．
(Ⅰ)若⊥，求θ；
(Ⅱ)求｜＋｜的最大值．
62、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)已知函数
（1）求函数的最小正周期及单调增区间；
（2）若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求的解析式.
解：（1）
单调增区间为 …………6分
（2）
…………10分
63、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，。
（1）求角A的度数；
（2）若
答案：（1）A=
（2）b=1或b=2，B=
64、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)设向量，
的值。
解：

65、(湖北省三校联合体高2008届2月测试)已知向量 已知角的终边上一点，记。
⑴求函数的最大值，最小正周期；
⑵作出函数在区间[0，π]上的图象。
解：⑴角的终边上一点
……………2分
……………6分
的最大值为， 最小正周期 ……………8分
⑵略。……………12分
66、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)设函数f（x）＝a·b，其中向量a＝（cos，sin），（x∈R），向量b＝（cos(，sin()
（Ⅰ）求(的值；
（Ⅱ）若函数y＝1＋sin的图象按向量c＝（m，n） （| m |＜()平移可得到函数
y＝f（x）的图象，求向量c．
解：（Ⅰ）f（x）＝a(b＝coscos(＋sinsin(＝cos（－(），∵f（x）的图象关于x＝对称，
∴，………………………3分
∴，又|(|<，∴(＝． ………………………5分
（Ⅱ）f（x） ＝cos（－）＝sin（+） ＝sin（x+）,
由y＝1+ sin平移到＝sin（x+），只需向左平移单位，再向下平移1个单位，
考虑到函数的周期为，且＝（m,n） （| m |<π），………………………8分
∴，即＝（－,－1） ．………………………10分
另解：f（x） ＝cos（－）＝sin（+） ＝sin（x+）,
由平移到，只要即，
∴＝（－,－1） ．………………………10分
【总结点评】本题是一道三角函数与平面向量相结合的综合问题，既考查了三角函数的变形以及三角函数的图象与性质，又考查了运用平面向量进行图象平移的知识．
67、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)已知锐角三角形△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，。
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求的值。
答案：(1)60°；(2)－1
68、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)已知A、B、C为的三个内角，向量，且
（1）求的值；
（2）求C的最大值，并判断此时的形状.
解：（1）∵，……2分
即
即……4分
由于，故……6分
（2）由……8分
……10分
当且仅当tanA=tanB，即A=B时，tanC取得最大值.
所以C的最大值为，此时为等腰三角形. ……12分
69、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)已知函数，且满足，求的最大值和最小值。
解:
(6分)

故函数的最大值为5,最小值3. (12分)
70、(湖北省荆门市2008届上期末)已知向量,，且
（1）求的取值范围；
（2）若，试求的取小值，并求此时的值。
解：
（1）
即 ………………………………6分
（2）


的最小值为 －
71、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)在中，角的对边分别为，，，且。
⑴求角的大小；
⑵当取最大值时，求角的大小
解：⑴由，得，从而
由正弦定理得
，， （6分）
⑵
由得，时，
即时，取最大值2
72、(湖北省随州市2008年高三五月模拟)已知向量，，定义
⑴求出的解析式。当时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相。
⑵的图像可由的图像怎样变化得到？
⑶当且的反函数为，求的值。
73、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)已知＝（1＋，1），＝（1，）（，∈R），且·.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若的最大值是4，求的值，并说明此时的图象可由的图象经过怎样的变换而得到.
解：（Ⅰ）,
∴最小正周期为T＝. ………………………………6分
（Ⅱ）当＝，时，
＝2＋＋1＝4＝1. …………………………………8分
此时，＝.
将的图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向上平移2个单位即可得到的图象. ………………………………………12分
74、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)在△ABC中，若△ABC的重心在轴负半轴上，求实数的取值范围．
解：依题意得：
由（1）得： …………………………5分

由（2）得： ………………………… 8分

……………………………………………… 11分
　　　　　　　∴的取值范围是 ………………… 12分
75、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)已知函数的最小正周期为，且当时，函数取最大值.
（1）求的解析式；
（2）试列表描点作出在[0，]范围内的图象.
解：（1）……………（4分）
∵的周期为，∴
.
1°当=1时，
是函数的最大值，……………………………………（5分）
2°当=－1时，
不是函数的最大值. （舍去）…………………………（7分）
∴…………………………………………………………………（8分）
（2）
x
0





π
F(x)


2


0

作图如下.
……………………………………………………………（12分）
76、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若的值.
解：（I） …………1分
…………3分
即
…………5分
为等腰三角形. …………7分
（II）由（I）知
…………10分
…………12分
77、(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.
（I）求角B的大小；
（II）若，求△ABC的面积.
解：（I）解法一：由正弦定理得

将上式代入已知
即
即
∵
∵
∵B为三角形的内角，∴.
解法二：由余弦定理得
将上式代入
整理得
∴
∵B为三角形内角，∴
（II）将代入余弦定理得
，
∴
∴.
78、(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)已知中，、、是三个内角、、的对边，关于 的不等式的解集是空集．
（1）求角的最大值；
（2）若，的面积，求当角取最大值时的值．
解析：（1）显然 不合题意， 则有，
即， 即，
故，∴角的最大值为。 …………………6分
（2）当=时，，∴，
由余弦定理得，
∴，∴。 …………………12分
79、(黄家中学高08级十二月月考)设函数，其中 (I) 求的最大值；
（II）在中，分别是角的对边，且f(A)＝2,a＝,b＋c＝3,求b,c的值
【解】：（I）由题意知
当，即时
（II）由（I）知

由余弦定理得
即
80、(吉林省吉林市2008届上期末)已知函数
（1）求的最小正周期的最小值；
（2）求上的单调递减区间；
解：（1）由…2分
……………………………………………………………………… 4分
令时
…………6分
（2）设
则……………………8分
又
上的单调减区间为………………10分
81、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)已知函数。
（Ⅰ）当时，求的单调递增区间：
（Ⅱ）当，且时，的值域是，求的值。
解：（Ⅰ），
……………………4分
（Ⅱ）…………6分
而 …………8分
故 ………………………………10分
82、(江苏省常州市北郊中学2008届高三第一次模拟检测)已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b．
（1）求tanα的值；
（2）求cos()的值．
解：（1）∵a⊥b，∴a·b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，
故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．
由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．
∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．
（2）∵α∈（），∴．
由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．
∴，
cos()＝
＝ ＝．
83、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)已知：在△ABC中，cosA = ．
（1）求cos2 – sin(B+C)的值；
（2）如果△ABC的面积为4，AB = 2 ，求BC的长．
解：（1）在中，，
，……2分．
…………………………3
……………………………4

（2） …………………………8分
，……10分
……12分
………………………………………………………………14分
84、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若m，n，试求|mn|的最小值．
解：（Ⅰ），………………………………3分
即，
∴，∴． ………………………………………………5分
∵，∴．………………………………………………………………7分
（Ⅱ）mn ，
|mn|．…………10分
∵，∴，∴．
从而．……………………………………………………………12分
∴当＝1，即时，|mn|取得最小值．……………………13分
所以，|mn|．………………………………………………………………14分
评讲建议：
本题主要考查解三角形和向量的运算等相关知识，要求学生涉及三角形中三角恒等变换时，要从化角或化边的角度入手，合理运用正弦定理或余弦定理进行化简变形；在第二小题中，要强调多元问题的消元意识，进而转化为函数的最值问题，注意定义域的确定对结论的影响，并指明取最值时变量的取值．
85、(江苏省前黄高级中学2008届高三调研)已知函数，
相邻两对称轴间的距离大于等于
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）在
的面积.
解：（Ⅰ）
。，由题意可知
解得。
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值为1，。
，。 而，
由余弦定理知，，联立解得 。
86、(江苏省如东高级中学2008届高三四月份模拟)已知A(3,0),B(0,3),C(.
（1）若
（2）若的夹角
解：（1）
得
（2）

则
即为所求。
87、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设的最大值是5，求k的值.
解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，
∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC.……………………………………………2分
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
=sin(B+C)
∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.…………………………………………4分
∵0∴cosB=.…………………………………………………………………5分
∵0 （II）=4ksinA+cos2A.…………………………………………………………7分
=－2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）……………………………………10分
设sinA=t，则t∈.
则=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈.…………………………12分
∵k>1，∴t=1时，取最大值.
依题意得，－2+4k+1=5，∴k=.……………………………………………………14分
88、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)某单位在抗雪救灾中，需要在A、B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6000m的C、D两地（A、B、C、D在同一平面上），测得∠ACD=45°，∠ADC=75°，∠BCD=30°，∠BDC=15°（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A、B距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？（参考数据：）
解：在△ACD中，∠CAD=180°－∠ACD－∠ADC=60°
CD=6000，∠ACD=45°
根据正弦定理AD= 5′
在△BCD中，∠CBD=180°－∠BCD－∠BDC=135°
CD=6000，∠BCD=30°
根据正弦定理BD= 10′
又在△ABD中，∠ADB=∠ADC＋∠BDC=90°
根据勾股定理有
=1000 13′
实际所需电线长度约为1.2AB≈7425.6（m） 15′
89、(江苏省盐城市2008届高三六校联考)在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且
(1)判断△ABC的形状；
(2)若，求边c的值.
解(1)∵
∴………………………………………2分

∴2RsinBcosA=2RsinAcosB …………………………………………………4分
∴tanA=tanB
∴△ABC为等腰三角形 ………………………………………………………6分
(2)由得
∴bc ……………………………………………………………9分
又a=b， ∴c2=4 ∴c=2 …………………………………………………12分
90、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)已知锐角△ABC三个内角为A、B、C，向量 与向量是共线向量.　
（Ⅰ）求角A. （Ⅱ）求函数的最大值.
解：（Ⅰ） 共线
……2分
　　　　 …………4分　
又为锐角，所以………6分
（Ⅱ）
　　　　
　　　　……………9分
　　　　…………10分
　　　　时，…………12分
91、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)在三角形ABC中，=（cos,sin）, =(cos,－sin且的夹角为
（1）求C；
（2）已知c=,三角形的面积S=,求a+b（a、b、c分别∠A、∠B、∠C所对的边）
解：（1）

cosC= C=
（2） c2=a2+b2－2abcosC c=
=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab. S=absinC=absin=ab=
Ab=6 (a+b)2=+3ab=+18= a+b=
92、(山东省济南市2008年2月高三统考)设向量，，且．
（1）求；
（2）求．
解：（1）
3分
∴ 4分
∴ 6分
（2）． 12分
93、(山东省聊城市2008届第一期末统考)已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）若对任意的x∈，不等式f(x)＞m－3恒成立，求实数m的取值范围.
解：（1）
……………………3分
∴函数的最小正周期……………………5分
（2）当
……………………7分
故只需1＞m－3，解得m＜4……………………9分
即m的取值范围为(－∞,4)……………………10分
94、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)已知向量,定义.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数的最大值及取得最大值时的的取值集合.
解：（1）
……………4分
……………………………………………………… 6分
所以，函数……………9分
（2）函数
所以，函数…………12分
95、(山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考)已知
（1）求的值
（2）若，其中O是原点，且的夹角。
解：（1） …………2分
…………4分
…………5分
（2） …………7分
…………9分
…………10分
96、(山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考)已知是R上的奇函数，其图像关于直线对称，且在区间上是单调函数，求的值。
解：（1） …………2分
…………6分
…………10分
…………12分
97、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)已知中，角A，B，C，所对的边分别是，且；
（1）求
（2）若，求面积的最大值。
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
又
当且仅当时，△ABC面积取最大值，最大值为.
98、(山西大学附中2008届二月月考)已知向量，记
（1）求f(x)的值域及最小正周期；（2）若，其中，求角
解：（1）根据条件可知：
因为f(x)的定义域为
∴f(x)的值域为，f(x)的最小正周期为
（2）
所以，，又因为，所以
所以
99、(上海市部分重点中学2008届高三第二次联考)已知向量=（?cosx,sinx），=（cosx ,），函数f(x)=,
（1）求函数f(x)的最大值
（2）当函数f(x)取得最大值时，求向量夹角的大小．
[解](1)f（x）= =?cos2x+sinxcosx …………………2分
=sin2x?cos2x? …………………………4分
=sin（2x?）? …………………………6分
∵x∈[0，π]，∴当x=时，f（x）max=1?= ………8分
(2)此时x= ,设向量夹角为 则cos=…………9分
=== …………………………11分
所以 向量夹角为 ………………12分

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