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第一章集合与常用逻辑用语
知识梳理
1.集合中元素的三个性质
确定性、互异性、无序性
2.集合中元素与集合的关系
属于∈或不属于
若元素a在集合A中，记作a∈A,
若元素a不在集合A中，记作a廷A
3.常用数集及其符号
自然数集（非负整数
名称
正整数集
整数集
有理数集
实数集
复数集
集)
符号
N
N或N
7
Q
R
C
4.子集与真子集的个数
集合中有n个元素，子集有2”个，真子集有2”-1个，非空子集有2”-1个，非空真子集有
2"-2个
5.集合间的基本关系：
(1)子集：对于两个集合A、B,若集合A中的任意一个元素都在集合B中，则A是B
的子集；记作A三B,读作A包含于B
(2)真子集：对于两个集合A、B,若集合A中的任意一个元素都在集合B中，集合B中
至少有一个元素不在集合A中，则A是B的真子集；记作AB,读作A真包含于B
(3)相等：若ASB,BSA,则A=B
6.空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为
规定： 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
7.集合的基本运算
文字语言
图形表示
符号语言
所有属于集合A或
集合的并集
者属于集合B的元素组
AUB={XX∈A,或X∈B}
成的集合
AUB
所有属于集合A且
集合的交集
属于集合B的元素组成
AnB={XX∈A,且X∈B}
B
的集合
A∩B
全集U中不属于集
集合的补集
合A的所有元素组成的
CuA={XX∈U,且XEA}
A
集合
8.
集合的基本运算相关结论
并集运算
补集
交集运算的相关结论
的相关结论
运算的相关结论
A∩B=B∩A
AUB=BUA
A∩A=A
AUA=A
A∩0= ∩A=0
AUCA=U
A∩CuA=
AU =OUA=A
A∩B=A台A∈B
Cu(CuA)=A
AUB=B台ASB
A∩B=(B≠)=
[A=分类讨论)
A≠⑦
9.充分条件与必要条件
若p→q充分性成立，若q→p必要性成立
若p→q,q→p,则p是q的充要条件
若p→q,q书p,则p是q的充分不必要条
对于若p则q类型中，p为条件，q为
件
结论
若p书q,q→p,则p是q的必要不充分条
件
若p书q,q书p,则p是q的既不充分也不
必要条件
若AcB,即p→q,p是q的充分条件（充分
设命题p对应集合A,命题q对
性成立)
应集合B
若A三B,即q→p,p是q的必要条件（必要
2
性成立)
若AB,即p→q,q书p,p是q的充分不
必要条件
若A吴B,即p中q,q→p,p是q的必要不
充分条件
若A=B,即p→q,q→p,p是q的充要条
件
10.全称量词命题与存在量词命题
全称量词：廿（任意，所有，全部），含有全称量词的命题，叫做全称量词命题
存在量词：3：（存在一个，存在两个，存在一些），含有存在量词3的命题，叫做存在量词
命题
命题的否定
全称量词命题：X∈M,p(X).否定为：x∈M,一p(X)
存在量词命题：x∈M,p(X),否定为：x∈M,p(x)
题型总结
题型一集合的概念
【例1】(1)(2023秋·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期末)（多选）已知集合
A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,则实数m的取值不可以为(
A.2
B.3
C.0
D.-2
(2)(2023秋·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考期末)若关于×的方程ax2-2×+1=0的解
集中有且仅有一个元素，则实数的值组成的集合中的元素个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
巩固训练：
1.(2023秋江苏徐州高一统考期末)集合A={a2+a-2,1-a,2},若4∈A,则a=
2.(2023秋·湖北高一校联考期末)已知集合
A={-1,0},B={1,2},C={x×=a-b,a∈A,b∈B},则C集合中元素的个数为()
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