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专题05 三角函数
1. 象限角
如果角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
2.终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
3.弧度制
①定义：以弧度为单位来度量角的单位制．
②1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
③表示方法：1弧度记作1 rad.
4.弧度与角度的换算
（1）1°＝ rad　；②1rad＝ °　.
(2)常用特殊角的弧度数
0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
0 π 2π
5.弧度制下的弧长公式与扇形面积公式
(1)弧长公式
在半径为r的圆中， l＝|α|r，其中α的单位是弧度．
(2)扇形面积公式
．
6.任意角的三角函数
设是任意大小的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为
；；．
7. 三角函数值的符号
如图所示：
简记口诀为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
8.特殊角的三角函数值
0
0 1 0 1 0
1 0 1 0 1
0 1 不存在 0 不存在 0
9.正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域
三角函数 定义域
R
R
｛︱｝
10．同角三角函数的基本关系式：
⑴平方关系：；⑵商数关系：．
⑶三角完全平方公式：①；
②；
③．
11．特殊角的三角函数值
30 45 60 90 120 135 150 180 27 36
弧度
sin 0 1 0 0
cos 1 0 0 1
tan 0 1 / 0 / 0
12．三角函数的图象与性质
性质
图象
定义域 R R
值域
最值 当时， 当时， 当时， 当时，
周期
奇偶性 奇函数 偶函数
单调 区间 在[ 上单调递增 在[ 上单调递减 在[ 上单调递增 在[上单调递减
13．两角和与差公式：
①；③；
②；④；
⑤；变形公式：；
⑥；变形公式：．
14．二倍角公式：
①；
②；
③.
15．降幂公式：；．
16．正弦定理（为三角形的外接圆半径）：
常见变形： “化边为角”
， “化角为边”
．
17．余弦定理：
①； ②； ③．
④； ⑤； ⑥；
18．三角形面积公式：
①．
②
19．常见结论：在中，有
；
1. 三角函数定义
2. 扇形弧长与面积公式
3. 特殊角的三角函数值
4. 同角三角关系与诱导公式
5. 两角和与差公式
6. 二倍角公式
7. 三角函数图象及性质
8. 正弦定理
9. 余弦定理
10. 解三角形综合
11. 三角函数图像变换
1. 数形结合思想
2.分类讨论
3. 等价转化法
4. .特殊值法
5. 排除法
考点一 三角函数定义
例1．在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据三角函数的定义及诱导公式计算即可.
【详解】因为角的终边经过点，则，
故.
故选:A.
【变式探究】已知角顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】通过三角函数定义得出角的三角函数值，利用诱导公式化简表达式后求出数值.
【详解】角终边与单位圆交于点，则，，.
.
故选：A.
考点二 扇形弧长与面积公式
例1．在直径为20 cm的圆中,圆心角为150°时所对的弧长为　　　　.
[解析] 　150°=150×=,∴l=×10=(cm).
例1．已知半径为4的扇形面积为，则扇形的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据扇形的面积公式，代入相关数据，即可求解.
【详解】设扇形的圆心角大小为，半径为，则由扇形的面积为，可得：，解得：扇形的圆心角．
故选：C
【变式探究】一个扇形的已知一扇形的圆心角为α (α>0)，所在圆的半径为R.若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
【解析】设弧长为l，弓形面积为S弓，则α＝60°＝，R＝10，l＝×10＝ (cm)，
S弓＝S扇－S△＝××10－×102×sin ＝π－＝50 (cm2)．
考点三 特殊角的三角函数值
例3．sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝－4.
【解析】　原式＝1＋2＋3－10＝－4.
【变式探究】计算下列各式的值：
(1)cos(－)＋sin·tan6π；
(2)sin420°cos750°＋sin(－330°)cos(－660°)．
【解析】　(1)原式＝cos(－2π＋)＋sin·tan0
＝cos＋0＝.
(2)原式＝sin(360°＋60°)·cos(720°＋30°)＋sin(－360°＋30°)·cos(－720°＋60°)
＝sin60°·cos30°＋sin30°·cos60°
＝×＋×＝＋＝1.
考点四 同角三角关系与诱导公式
例4．已知α为第三象限角，cos α＝－，则tan α＝(　 　)
A．－ B．
C．－ D．
【解析】因为α是第三象限角，cos α＝－，
所以sin α＝－＝－＝－，
故tan α＝＝.选D.
例5．已知tanα＝－，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)2sin2α－sinαcosα＋cos2α.
【解析】　(1)＝＝＝.
(2)
＝
＝＝＝.
(3)2sin2α－sinαcosα＋cos2α
＝＝＝.
例5．化简：
(1)sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)；
(2).
【解析】　(1)原式＝(－sinα)·cos(π＋α)·tanα
＝－sinα·(－cosα)·＝sin2α.
(2)原式＝
＝＝1.
【变式探究】1. 若α是第四象限角，tanα＝－，则sinα等于(　 　)
A． B．－
C． D．－
[解析]　∵tanα＝＝－，∴cosα＝－sinα.
由sin2α＋cos2α＝1，可得sin2α＝，
∵α是第四象限角，∴sinα<0，∴sinα＝－.
2. 已知tanα＝－，则等于(　 　)
A． B．－
C．－7 D．7
[解析]　＝＝＝.
3. 已知sin(－π－α)＝，且α为第二象限角，则＝ .
[解析]　sin(－π－α)＝－sin(π＋α)＝sinα＝.
所求式子＝＝cosα.
∵α为第二象限角，∴cosα＝－.
考点五 两角和与差公式
例6．求值：已知α，β为锐角，且sinα＝，sinβ＝，则sin(α＋β)的值为　 　，sin(α－β)的值为　 　.
【解析】∵α，β都是锐角，且sinα＝，sinβ＝，
∴cosα＝＝＝，
cosβ＝＝＝.
∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ
＝×＋×＝.
sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝×－×＝.
例7．计算：cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝　 　.
【解析】原式＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos60°＝.
例7．化简：
【答案】
【分析】根据辅助角公式计算即可.
【详解】.
故答案为：
【变式探究】1. 若tanα＝2，tanβ＝，则tan(α－β)＝(　 　)
A．－　　　　　　　　　 B．
C．3　 D．
【解析】　tan(α－β)＝
＝＝.
2. 计算：＝ .
【解析】原式＝＝tan(45°＋15°)
＝tan60°＝×＝1.
3．函数的最小正周期为 ．
【答案】
【分析】利用辅助角公式化简，再利用正弦函数的性质求出周期作答.
【详解】函数，
所以所求最小正周期为.
故答案为：
考点六 二倍角公式
例7．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用二倍角的余弦公式代入计算即可得出结果.
【详解】根据二倍角的余弦公式可得：
.
故选：D
例7．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】化简函数的解析式，利用余弦型函数的周期公式可求得原函数的最小正周期.
【详解】因为，
所以该函数的最小正周期.
故选：.
【变式探究】1. 已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据三角函数的定义求出，再根据二倍角的正切公式即可得解.
【详解】因为角的终边经过点，
所以，
所以.
故选：C.
2. 已知，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用二倍角的余弦函数公式，求出的值，得出选项．
【详解】，
∴.
故选：D．
【解析】　由条件知x＝－2是函数f(x)图象的对称轴，所以＝－2，m＝－8，则f(1)＝13．
考点七 三角函数图象及性质
例7．函数y＝2tan的最小正周期是(　 　)
A． B．
C． D．
[解析] B
例7．函数f(x)＝xsin是(　 　)
A．奇函数 B．非奇非偶函数
C．偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
【解析】　函数f(x)＝xsin＝xcosx，
∵f(－x)＝(－x)cos(－x)＝－xcosx＝－f(x)，
且定义域为R，∴f(x)是奇函数．故选A
例7．利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．
(1)cos，cos.
(2)cos1，sin1.
(3)sin164°与cos110°.
【解析】　(1)cos＝cos，cos＝cos，因为0<<<π，则y＝cosx在[0，π]上单调递减，所以cos>cos，即cos>cos.
(2)因为cos1＝sin(－1)，而0<－1<1<且y＝sinx在[0，]上单调递增，
所以sin(－1)(3)sin164°＝sin(180°－16°)＝sin16°，
cos110°＝cos(90°＋20°)＝－sin20°.
因为sin16°>0，－sin20°<0，所以－sin20°即cos11°例7．求函数y＝cos(2x＋)的单调递减区间：
【解析】　令z＝2x＋，而函数y＝cosz的单调递减区间是[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)．
∴当原函数单调递减时，可得2kπ≤2x＋≤2kπ＋π(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．∴原函数的单调递减区间是[kπ－，kπ＋](k∈Z)．
例7．函数y＝2－sinx取得最大值时x的值为　 　.
[解析]　∵y＝2－sinx，∴当sinx＝－1时，ymax＝3，此时x＝2kπ－(k∈Z)．
【变式探究】1. 下列函数中，最小正周期为4π的是(　 　)
A．y＝sinx B．y＝cosx
C．y＝sin D．y＝cos2x
【解析】　A项，y＝sinx的最小正周期为2π，故A项不符合题意；B项，y＝cosx的最小正周期为2π，故B项不符合题意；C项，y＝sin的最小正周期为T＝＝4π，故C项符合题意；D项，y＝cos2x的最小正周期为T＝＝π，故D项不符合题意．故选C.
2. 下列区间中，函数f(x)＝7sin(x－)单调递增的区间是(　 　)
A．(0，) B．(，π)
C．(π，) D．(，2π)
[解析]A 　因为函数y＝sinx的单调递增区间为(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z)，
对于函数f(x)＝7sin(x－)，由2kπ－解得2kπ－取k＝0，可得函数f(x)的一个单调递增区间为(－，)，
则(0，) (－，)，(，π) (－，)，A选项满足条件，B不满足条件；
取k＝1，可得函数f(x)的一个单调递增区间为(，)，
(π，) (－，)且(π，) (，)，(，2π) (，)，CD选项均不满足条件．
故选A.
3. 三个数cos，sin，－cos的大小关系是(　 　)
A．cos>sin>－cos
B．cos>－cos>sin
C．cosD．－cossin
[解析]　C sin＝cos(－)，－cos＝cos(π－)．
∵π>>－>π－>0，而y＝cosx在[0，π]上单调递减，
∴cos考点八 正弦定理
例7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则此三角形的解的情况是（ ）
A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定
【答案】C
【分析】根据正弦定理求解出的值，根据，解出角，可判断出选项.
【详解】由正弦定理可得，，即，解得，
由可知，无解.
故选：C.
例7．在中，若，，，则的面积为（ ）．
A． B． C． D．3
【答案】B
【分析】根据面积公式即可求解.
【详解】∵，∴，
∴面积．
故选：B
【变式探究】1.在中，，则 ．
【答案】或
【分析】根据正弦定理即可求解.
【详解】由正弦定理可得,由于,所以或，
故答案为：或
2．在中，角的对边分别为，，，．则 ．
【答案】
【分析】直接利用正弦定理即可得解.
【详解】在中，，，，
因为，所以，
因为，
所以，所以.
故答案为：.
考点九 余弦定理
例7．在中，角的对边分别是，已知，，，则（ ）
A．7 B．19 C． D．
【答案】D
【分析】利用余弦定理求得正确答案.
【详解】由余弦定理得，
所以．
所以．
故选：D
例7．的三内角，，所对边分别为，，，若，则角的大小（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接利用余弦定理计算可得.
【详解】依题意由余弦定理，
又，所以.
故选：A
【变式探究】在中，，则（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】C
【分析】直接利用余弦定理求解即可.
【详解】在中，，
由余弦定理得，
所以.
故选：C.
考点十 解三角形综合
例7．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
(1)求a，c的值；
(2)求的值．
【答案】(1) (2)
【分析】（1）根据正弦定理即可求解，
（2）由余弦定理结合同角关系即可求解.
【详解】（1）由已知及正弦定理得，
又，．
（2）由余弦定理可得．
．
【变式探究】在中，内角所对的边分别为，，，已知已知.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的值；
(3)若，判断的形状．
【答案】(1)；
(2)；
(3)正三角形．
【分析】（1）利用余弦定理求出的大小作答.
（2）代入给定等式计算作答.
（3）根据已知条件可得，再结合（1）确定三角形的形状作答.
【详解】（1）在中，由及余弦定理得，而，
所以.
（2）由，及，得，
所以.
（3）由及，得，则，由（1）知，
所以为正三角形.
考点十一 三角函数图像变换
例7．将函数的图像向右平移个周期后，所得的图像对应的函数是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】个周期为，，故选D.
【变式探究】把正弦函数的图像向____________个单位，可以得到正弦函数的图像.
【答案】左平移
1.设点，在角α的终边上，则（ ）
A． B．
C． D．
解析：B，由已知可知，故选B.
2. 已知 .
解析：
3已知 .
解析：
4. 已知三角形ABC的三个内角为A,B,C，若 .
解析：由正弦定理可知，
5. （7分）已知函数
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当x取何值时，丽数f(x)取得最大值，最大值为多少 .
6. (2021年)下列函数中，周期为的偶函数是（ ）
A． B．
C． D．
解析：B，周期为2，故排除A；周期为的偶函数，故选B；，周期为的奇函数，故排除C；，非奇非偶函数，故排除D, 故选B.
7. 在ABC中，若，则△的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
解析：C，
8. 函数的图像向左平移个单位后得到的图像解析式为 .
解析：
9.已知函数f(x)=sinx2，则f(x)是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
【答案】B
【解析】函数f(x)=sinx2定义域为R，，所以函数f(x)=sinx2是偶函数，故选B.
10.已知tanα=2，则= .
【答案】
【解析】
11. = .
【答案】
【解析】
12.若0A.3a>b B. C.sina【答案】B
【解析】若a=1,b=4,则3a13.函数y=sin2x-2sinx的最大值与最小值分别为( )
A.3，-1 B.4,0 C.5,1 D.2，-1
【答案】A
【解析】令t=sinx,则原函数转换为，，取到最大值3，t=1时，取到最小值-1.
14.已知函数y=sin2x-2sin2x,
（1）求该函数的最小正周期；
（2）当x为何值时，函数取最大值，最大值为多少？
15.已知∠A,∠B,∠C和a,b,c分别为△ABC的3个内角及其对边，若，则tanA= .
【答案】
【解析】由正弦定理和已知条件可得，所以答案为.
16.在ABC中，“sinA=sinB ”是“A=B ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】在中，时，A，B一定是锐角，所以A=B；而A=B，能得到，所以是充要条件，故选C
17.计算：= 。
【答案】0
【解析】
18.已知
【答案】
【解析】
19.已知，则=
【答案】
【解析】
20.函数 y=| sinx cos x | 的最小正周期为（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】A
【解析】y=| sinx cos x |=|sin2x|,所以最小正周期为.
21.计算： = 。
【答案】
【解析】
22.若= 。
【答案】
【解析】.
23.下列函数中，周期为的偶函数是（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】A
【解析】为奇函数，排除B；不是周期函数，排除C；的周期为4，排除D；周期为，是偶函数，故选A.
24.的大小顺序为 。
【答案】b【解析】，则b25.函数的图像可以由函数的图像如何得到（ ）
A、向左平移个单位 B、向右平移个单位
C、 向左平移个单位 D、向右心平移个单位
【答案】D
【解析】根据平移的性质,,根据平移法则“左加右减”可知向右平移个单位.
26.已知锐角三角形ABC外接圆的面积为 9，若a=3，则cosA= 。
【答案】
【解析】三角形ABC外接圆的面积为 9可知半径为3，由正弦定理可知，又由锐角三角形可知cosA=
27.设为第三象限角，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】为第三象限角，则，故点P在第二象限，故选B.
28.已知，且，则 .
【答案】
【解析】又，则
29.已知，，，，则 .
【答案】
【解析】，，，，，，
30.下列函数中周期为的奇函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
31.已知函数，. 求：
（1）函数的值域；
（2）函数的最小正周期；
（3）函数取得最大值时的集合.
解：
（1）函数的值域为.
（2）函数的最小正周期为.
（3）当时，即时，函数取得最大值，
此时的取值集合为
32.在△中，若，则△的形状为（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】专题05 三角函数
1. 象限角
如果角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
2.终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
3.弧度制
①定义：以弧度为单位来度量角的单位制．
②1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
③表示方法：1弧度记作1 rad.
4.弧度与角度的换算
（1）1°＝ rad　；②1rad＝ °　.
(2)常用特殊角的弧度数
0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
0 π 2π
5.弧度制下的弧长公式与扇形面积公式
(1)弧长公式
在半径为r的圆中， l＝|α|r，其中α的单位是弧度．
(2)扇形面积公式
．
6.任意角的三角函数
设是任意大小的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为
；；．
7. 三角函数值的符号
如图所示：
简记口诀为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
8.特殊角的三角函数值
0
0 1 0 1 0
1 0 1 0 1
0 1 不存在 0 不存在 0
9.正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域
三角函数 定义域
R
R
｛︱｝
10．同角三角函数的基本关系式：
⑴平方关系：；⑵商数关系：．
⑶三角完全平方公式：①；
②；
③．
11．特殊角的三角函数值
30 45 60 90 120 135 150 180 27 36
弧度
sin 0 1 0 0
cos 1 0 0 1
tan 0 1 / 0 / 0
12．三角函数的图象与性质
性质
图象
定义域 R R
值域
最值 当时， 当时， 当时， 当时，
周期
奇偶性 奇函数 偶函数
单调 区间 在[ 上单调递增 在[ 上单调递减 在[ 上单调递增 在[上单调递减
13．两角和与差公式：
①；③；
②；④；
⑤；变形公式：；
⑥；变形公式：．
14．二倍角公式：
①；
②；
③.
15．降幂公式：；．
16．正弦定理（为三角形的外接圆半径）：
常见变形： “化边为角”
， “化角为边”
．
17．余弦定理：
①； ②； ③．
④； ⑤； ⑥；
18．三角形面积公式：
①．
②
19．常见结论：在中，有
；
1. 三角函数定义
2. 扇形弧长与面积公式
3. 特殊角的三角函数值
4. 同角三角关系与诱导公式
5. 两角和与差公式
6. 二倍角公式
7. 三角函数图象及性质
8. 正弦定理
9. 余弦定理
10. 解三角形综合
11. 三角函数图像变换
1. 数形结合思想
2.分类讨论
3. 等价转化法4. .特殊值法
5. 排除法
考点一 三角函数定义
例1．在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
【变式探究】已知角顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则＝（ ）
A． B． C． D．
考点二 扇形弧长与面积公式
例2．在直径为20 cm的圆中,圆心角为150°时所对的弧长为　　　　.
例3．已知半径为4的扇形面积为，则扇形的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
【变式探究】一个扇形的已知一扇形的圆心角为α (α>0)，所在圆的半径为R.若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
考点三 特殊角的三角函数值
例4．sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝－4.
【变式探究】计算下列各式的值：
(1)cos(－)＋sin·tan6π；
(2)sin420°cos750°＋sin(－330°)cos(－660°)．
考点四 同角三角关系与诱导公式
例5．已知α为第三象限角，cos α＝－，则tan α＝(　 　)
A．－ B．
C．－ D．
例6．已知tanα＝－，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)2sin2α－sinαcosα＋cos2α
例7．化简：
(1)sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)；
(2).
【变式探究】1. 若α是第四象限角，tanα＝－，则sinα等于(　 　)
A． B．－
C． D．－
2.已知tanα＝－，则等于(　 　)
A． B．－
C．－7 D．7
3.已知sin(－π－α)＝，且α为第二象限角，则＝ .
考点五 两角和与差公式
例8．求值：已知α，β为锐角，且sinα＝，sinβ＝，则sin(α＋β)的值为　 　，sin(α－β)的值为　 　.
例9．计算：cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝　 　.
例10．化简：
【变式探究】1. 若tanα＝2，tanβ＝，则tan(α－β)＝(　 　)
A．－　　　　　　　　　 B．
C．3　 D．
2. 计算：＝ .
3．函数的最小正周期为 ．
考点六 二倍角公式
例11．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
例12．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
【变式探究】1. 已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知，则（　　）
A． B． C． D．
考点七 三角函数图象及性质
例13．函数y＝2tan的最小正周期是(　 　)
A． B．
C． D．
例14．函数f(x)＝xsin是(　 　)
A．奇函数 B．非奇非偶函数
C．偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
例15．利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．
(1)cos，cos.
(2)cos1，sin1.
(3)sin164°与cos110°.
例16．求函数y＝cos(2x＋)的单调递减区间.
例17．函数y＝2－sinx取得最大值时x的值为　 　.
【变式探究】1. 下列函数中，最小正周期为4π的是(　 　)
A．y＝sinx B．y＝cosx
C．y＝sin D．y＝cos2x
2. 下列区间中，函数f(x)＝7sin(x－)单调递增的区间是(　 　)
A．(0，) B．(，π)
C．(π，) D．(，2π)
3. 三个数cos，sin，－cos的大小关系是(　 　)
A．cos>sin>－cos
B．cos>－cos>sin
C．cosD．－cossin
考点八 正弦定理
例18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则此三角形的解的情况是（ ）
A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定
例19．在中，若，，，则的面积为（ ）．
A． B． C． D．3
【变式探究】1.在中，，则 ．
2．在中，角的对边分别为，，，．则 ．
考点九 余弦定理
例20．在中，角的对边分别是，已知，，，则（ ）
A．7 B．19 C． D．
例21．的三内角，，所对边分别为，，，若，则角的大小（ ）．
A． B． C． D．
【变式探究】在中，，则（ ）
A．1 B． C． D．2
考点十 解三角形综合
例22．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
(1)求a，c的值；
(2)求的值．
【变式探究】在中，内角所对的边分别为，，，已知已知.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的值；
(3)若，判断的形状．
考点十一 三角函数图像变换
例23．将函数的图像向右平移个周期后，所得的图像对应的函数是( )
A． B．
C． D．
【变式探究】把正弦函数的图像向____________个单位，可以得到正弦函数的图像.
1. 设点，在角α的终边上，则（ ）
A． B．
C． D．
2. 已知 .
3. 已知 .
4. 已知三角形ABC的三个内角为A,B,C，若 .
5.（7分）已知函数
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当x取何值时，丽数f(x)取得最大值，最大值为多少 .
6. 下列函数中，周期为的偶函数是（ ）
A． B．
C． D．
7. 在ABC中，若，则△的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
8. 函数的图像向左平移个单位后得到的图像解析式为 .
9.已知函数f(x)=sinx2，则f(x)是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
10.已知tanα=2，则= .
11.若0A.3a>b B. C.sina11.函数y=sin2x-2sinx的最大值与最小值分别为( )
A.3，-1 B.4,0 C.5,1 D.2，-1
12.已知函数y=sin2x-2sin2x,
（1）求该函数的最小正周期；
（2）当x为何值时，函数取最大值，最大值为多少？
15.已知∠A,∠B,∠C和a,b,c分别为△ABC的3个内角及其对边，若，则tanA= .
16. 在ABC中，“sinA=sinB ”是“A=B ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
17．计算：= 。
18．已知
19. 已知，则=
20 . 函数 y=| sinx cos x | 的最小正周期为（ ）
A、 B、 C、 D、
21.计算： = 。
22.若= 。
23.下列函数中，周期为的偶函数是（ ）
A、 B、 C、 D、
24. 的大小顺序为 。
25.函数的图像可以由函数的图像如何得到（ ）
A、向左平移个单位 B、向右平移个单位
C、 向左平移个单位 D、向右心平移个单位
26． 已知锐角三角形ABC外接圆的面积为 9，若a=3，则cosA= 。
27． 设为第三象限角，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
28．已知，且，则 .
29.已知，，，，则 .
30.下列函数中周期为的奇函数是（ ）
A． B． C． D．
31．已知函数，. 求：
（1）函数的值域；
（2）函数的最小正周期；
（3）函数取得最大值时的集合.
32．在△中，若，则△的形状为（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形

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