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第四章指数函数与对数函数
知识梳理
1.根式的相关概念与性质
(1)方根
一般地，如果x”=a,那么X叫做a的n次方根，其中n>1,且n∈N
当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数
当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数，负数没有偶次方根，0的任
何次方根都是0.
(2)根式的概念
式子Va叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。
当n为奇数时，Va”=a
当n为偶数时，√a”=lal=
a,a20
-a,a<0
2.分数指数幂的意义及应用
m
an =a (a>0,m,neN',En>1)
a-(a>0mneN,且n>刘
an
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
3.实数指数幂的运算性质及应用
①同底数幂的乘法运算am·a”=amn
②同底数幂的除法运算
a
-=am-n
③幂的乘方运算(am》=amm
④积的乘方运算(ab)"=ambm
4.指数函数的定义
一般地，函数y=a(a>0且a≠1)，X∈R,叫做指数函数。
5.指数函数的图象与性质
y=ax
a>l
0A
y
/y=a
y=a
图
(0.1)
(0,1)
.y=1
像
01
01x
定义域
R
值域
(0,+∞)
(1)过定点(0,1)
(2)当x>0时，y>1;
(2)当X>0时，0性质
x<0时，0时，y>1
(3)在(-0，+00)上
(3)在(-00，+00)上
是增函数
是减函数
6.对数的定义
如果a'=N(a>0且a≠1)，那么数X叫做以a为底，N的对数，记作X=loga,其中a
叫做对数的底数，N叫做真数。
7.两种特殊的对数
一般对数：底数为a,a>0,且a≠1，记为loga N
常用对数：底数为10，记为lgN.
自然对数：底数为e(e≈2.71828…)，记为lnN
8.指数和对数的互化公式
a*=N台x=loga N(a>0且a≠1)
9.对数的性质与运算法则
(1)两个基本对数：
①l0ga1=0,②l0gaa=1
(2)对数恒等式：
2
①ag,N=N,②loga aN=N
(3)幂的对数：
①：loga b=m log.b
②10gb=210g,b
n
：1bgbm=m1og.b
n
(4)积的对数：Ioga(MN)=loga M+log。N
6)商的对数：1og.9-log.M-o.N
10.换底公式：
loga b=
log b Igb Inb
log.a Iga Ina
推广1：对数的倒数式
loga b=
1
log a→loga b.logp a=1
推广2：
loga blogp cloge a=1=loga b logp cloge d loga d
11.对数函数的定义
形如：y=loga x(a>0且a≠1，×>0)的函数叫做对数函数
判断下列函数是否为对数函数
①y=l0g2X,②y=log1×,③y=l0g(-2)×,
④y=3Iog5×,⑤y=Iog3(2x+3),⑥y=logx3,
⑦y=loga(-5)
12.对数函数的图象与性质
a>1
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