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第五章三角函数
知识梳理
1.角的定义
平面内一条射线绕着端点从一位置旋转到另一个位置所形成的的图形叫做角：射线的端点叫
做角的顶点，旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边
2.角的分类
按照角终边的位置可分为（象限角和轴线角）
按照选择方向可分为（正角（逆时针选择）、负角（顺时针选择）和零角（不旋转）)
3.象限角
第I象限角：
360k第Ⅱ象限角：
+2kπ2
(k∈Z)
第Ⅲ象限角：
{4+2kr第IV象限角：
3+2kc2
或a-
+2kπ,(k∈Z)
2
4.轴线角
终边落在x轴正半轴上：{aa=2kπ}，(k∈Z)
终边落在x轴负半轴上：aa=-π+2kπ}，(k∈Z)
终边落在y轴正半轴上：
laja-Z+2kr.(keZ)
终边落在y轴负半轴上：
=+2e
1
终边落在x轴上：0=k小，keZ),终边落在y轴上：aa=受+k,收e2)
终边落在坐标轴上：
keZ),终边落在y=x上：{ala=元+kr,k∈Z)
Γ4
终边落在y=-X上：
a-ke2成{=子ke2
B,a终边相同台B=a十2kπ，k∈Z.
B,a终边关于X轴对称台B=一a十2kπ，k∈Z.
B,a终边关于y轴对称台B=π一a十2kπ，k∈Z,
B,a终边关于原点对称台B=π十a十2kπ，k∈Z.
5.终边相同的角
与a终边相同的角的集合为：BB=a+2kπ}，(k∈Z)
6.角度与弧度的关系
π=180°，1rad=57.3°=57'18
7.扇形的弧长、周长及面积公式
角度制
弧度制
弧长公式
1sn亦
1=ar
180°
面积公式
_nar2
S
360
周长公式
C=I+2r
r是扇形的半径，n是圆心角的度数
【是扇形的半径，是圆心角弧度数，I是弧长
8.三角函数的定义
2
sina=
对边_PA=Y=y,正弦线：AP
斜边OP
r
coSa=
邻边_OA_X=X,余弦线：OA
斜边OPr
tana
对边_AP=y=AB,
邻边OA x OA
正切线：AP
9.三角函数在各象限内的符号
sin a
cosa
tano
y
y
三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
10.特殊角的三角函数值
度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
弧度
T6
3
元2
2
3π
5π
0
π
3元
3
2π
4
4
6
1
1
sina
0
v2
3
3
√2
1
0
-1
0
2
2
2
2
2
cosa
3
√2
1-2
0
√2
3
-1
0
2
2
2
2
2
3

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