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第三章函数的概念与性质
知识梳理
1.函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数X,
在集合B中都有唯一确定的数f(X)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的
一个函数，记作y=f(X),X∈A,
其中，X叫做自变量，X的取值范围A叫做函数的定义域：与X值相对应的叫做y值叫做函
数值，函数值的集合{f(xX∈A叫做函数的值域。显然，值域是集合B的子集。
2.区间的概念
定义
符号
数轴表示
(xasx[a,b]
。
(xa(a,b)
{xlasx[a,b)
xa(a,b]
{x2a}
[a,+o)
a
xx>ak
(a,+o)
{xxsa;
(-0o,a]
(xx(-0,ad）
R
(-0,十0∞)
3.函数的三要素（定义域、值域、对应关系）
在y=f(X)中，X叫做自变量，X的取值范围A叫做函数的定义域，y仍然叫做函数
值，y的取值范围叫做值域。其中千表示的是自变量与函数值的对应关系，该对应关系常体
现在解析式中。定义域、值域、对应关系统称函数的三要素。
4.函数的单调性
(1)单调函数的定义
增函数
减函数
般地，设函数x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值
X1,x2
定义
当那么就说函数)
当<时，都有x)>x).那么就说函数
在区间D上是增函数
fx)在区间D上是减函数
y=f(x)
y=f(x)
图象描
Vi)
fx)尤x)
述
o成名
自左向右看图象是上升的
自左向右看图象是下降的
(2)单调区间的定义
如果函数y=x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=x)在这一区间具有（严格
的)单调性，区间D叫做y=x)的单调区间
(3)函数的最值
前提
设函数y=x)的定义域为I,如果存在实数M满足
(1)对于任意的x∈I,都有x)≤M
(3)对于任意的xEI,都有x)≥M
条件
(2)存在x∈I,使得xo)=M
(4)存在xEI,使得xo)=M
结论
M为最大值
M为最小值
5.单调性的常见运算
（1)单调性的运算
①增函数()+增函数()=增函数刀
②减函数()+减函数()=减函数
③f(x)为/，则-f()为，
1为
f (x)
④增函数（刀）一减函数()=增函数刀
⑤减函数(、)一增函数(2)=减函数
⑥增函数()+减函数()=未知（导数）
(2)复合函数的单调性
2

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