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2023-2024学年度第一学期期末学习质量检测试卷
七年级数学
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟）
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．根据第三次国土调查，大连市耕地面积为公顷，精确到十分位约为（ ）
A． B． C． D．
2．若关于x的一元一次方程的解是，则（ ）
A．5 B．3 C． D．
3．下列现象能说明“点动成线”的是（ ）
A．长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成一个圆柱体
B．时钟分针旋转时扫过的痕迹
C．夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线
D．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面
4．某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下表：
美国 德国 中国 日本
2.8%
增长率最低的是（ ）
A．美国 B．德国 C．中国 D．日本
5．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的次数是3 B．单项式的系数是7
C．多项式的次数是2 D．多项式的常数项是1
6．请你先计算，，，，然后观察这些结果，你发现底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点的移动规律是（ ）
A．不移动 B．向左（右）移动一位
C．向左（右）移动两位 D．向左（右）移动三位
7．解一元一次方程，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．某公司去年前三个月平均每月盈利万元，4、5、6月平均每月盈利2万元，7-10月平均每月盈利1.2万元，最后两个月平均每月盈利万元，则这个公司去年总盈利是（ ）
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
9．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流面行，用了；已知水流的速度是，求船在静水中的平均速度．若设船在静水中的平均速度为，则可列一元一次方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母表示粉笔盒的上盖，表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是
12．如图，从学校A到图书馆B最近的路线是②号路线，得出这个结论的根据是： ．
13．列式表示：买单价c元的商品n件，支付100元（有剩余），应找回 元．
14．甲种铅笔每支元，乙种铅笔每支元，用元钱买了两种铅笔共支，求两种铅笔各买了多少支？设甲铅笔买了支，则可列一元一次方程为 ．
15．如图，点在同一条直线上，射线和射线分别平分和，则的余角是 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算
(1)；
(2)．
17．先化简，再求值，其中．
18．解下列方程
(1)；
(2)．
19．如图，点是线段上的一点，点是的中点，点是的中点，若，，求线段的长度．
20．用A4纸复印文件，在某复印社复印，页数不超过20时，每页收费元；页数超过20时，超过部分每页收费降为元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费元．当复印超过20页时，复印多少页两处的收费相同？
21．【积累经验】
（1）在数学活动课上，王老师给出如下问题：如图1，点A、B在数轴上分别表示有理数，7，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点P运动t秒后，此时，求t的值．
①小明同学从点P到达点B前、后进行分类讨论，用含t的式子表示点P的坐标，再用两点之间的距离表示出与的长度，进而求解．
②小红同学在学习了《直线、射线、线段》后，给出了另一种解题思路：从点P在射线上的位置进行分类讨论，用含t的式子表示点P走的路程，再用线段的和差关系，求出t的值．
请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程。
【类比迁移】
（2）王老师发现两名同学都运用了分类讨论和数形结合的数学思想解决了问题；为了帮助学生更好地感悟数学思想，王老师将（1）进行了变式并提出了下面的问题，请你解答。
如图2，点A、B在数轴上分别表示有理数，7，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，当点P运动t秒后，的长度恰好是的一半，求t的值．
22．某车间生产一批螺钉和螺母，由一个人操作机器做需要完成．现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同．
(1)求具体应先安排多少人工作？
(2)在增加人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母成为一个完整的产品，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
(3)若该车间有台型和台型机器可以生产这种产品，每台型机器比型机器一天多生产个产品．已知台型机器一天的产品装满箱后还剩个，台型机器一天的产品装满箱后还剩个，且每箱装的产品数相同．某天有台型机器和台型机器同时开工，请问一天生产的产品能否恰好装满箱．若能，请计算出的值；若不能，请说明理由．
23．【特值初探】
（1）如图1，将一副三角板按此位置摆放，点在上，若，则________；
【变式再探】
（2）①如图2，将一副三角板按此位置摆放，点在上，和分别是和的平分线，求的度数；
②和分别是和内的一条射线，且（，且为整数），请直接写出______；
【抽象深探】
（3）当和分别是和内的一条射线时，小刚发现将一副三角板去掉多余的线，可以抽象得到图3的．若在的内部，和分别是和的平分线，设，请在图3中补全图形并求出的度数．（用含有的代数式表示）
答案与解析
1．B
【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到十分位，只需要对百分位上的数字9进行四舍五入即可得到答案．
【详解】解：精确到十分位约为，
故选B．
2．D
【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将代入求解即可．
【详解】解：把，代入，得：，
∴；
故选D．
3．C
【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系．根据点动成线，线动成面，面动成体，逐一进行判断即可．
【详解】解：A是面动成体，不符合题意；
B是线动成面，不符合题意；
C是点动成线，符合题意；
D是线动成面，不符合题意；
故选C．
4．D
【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用．找到表格中数据最小的值对应的国家即可．
【详解】解：∵，
∴增长率最低的是日本；
故选D．
5．A
【分析】本题考查了单项式，多项式，根据单项式与多项式的意义，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、单项式的次数是3，故A符合题意；
B、单项式的系数是，故B不符合题意；
C、多项式的次数是1，故C不符合题意；
D、多项式的常数项是，故D不符合题意；
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了有理数的乘方，先分别计算出，，，的结果，再比较结果可得规律，解题此题的关键是计算出各数的结果，再找出规律．
【详解】解：，，，，
底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点的移动规律是向左（右）移动三位，
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了解一元一次方程中的去分母，解题关键是熟练掌握去分母的方法，准确进行计算．方程两边同乘，准确进行计算即可．
【详解】解：，
方程两边同乘得：，
故选：C．
8．A
【分析】本题考查有理数运算的实际应用．根据题意，求出12个月的盈利的和，即可．
【详解】解：由题意，得：万元；
故选A．
9．B
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据顺流而行和逆流而行的距离相等列方程即可求解．
【详解】解：由题意可得，，
故选：B．
10．C
【分析】通过空间想象能力，利用上与下相对，前与后相对，左与右相对的关系，找到图中相对应的关系，即可求解．
【详解】解：根据正方体展开图可得：
与③相对，与②相对，①与④相对，
底面与上盖相对应，
即底面为③，
故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是：结合空间想象能力，找到各面之间的对应关系．
11． 5℃
【分析】根据上升则加下降则减即可列式，然后计算即可．
【详解】由题意得：﹣7+11 9= 5℃
即半夜的气温为 5℃
故答案为： 5℃
【点睛】本题考查了有理数加减的应用，关键是理解题意，升即加，降则减．
12．两点之间，线段最短
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．
【详解】解：根据线段的性质：两点之间，线段最短可得，
从学校A到图书馆B最近的路线是②号路线，得到这个结论的根据是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查了线段的性质，属于基础题，注意两点之间，线段最短这一知识点的灵活运用．
13．
【分析】根据总价＝单价×数量，求出总价，再用100减去总价即可．
【详解】解：由题意得：应找回元；
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式．根据题意正确的列出代数式是解题的关键．
14．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据题目给出的条件找出合等量关系．根据“甲种铅笔的费用乙种铅笔的费用总费用”即可求解．
【详解】解：设甲铅笔买了支，则乙铅笔买了支，
根据题意得：，
故答案为：．
15．和
【分析】本题考查了余角和补角，角平分线，根据角平分线的定义和邻补角的定义即可得出，，从而得出的余角．
【详解】解：∵射线和射线分别平分和，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴的余角是和，
故答案为：和．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
（1）根据有理数加减混合运算法则及顺序进行计算即可；
（2）根据有理数加减混合运算法则及顺序进行计算即可．
【详解】（1）解：
;
（2）解：
．
17．，
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值；
先去中括号，再去小括号，然后合并同类项得到最简结果，再代入求值即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程：
（1）移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
19．
【分析】本题考查与线段中点有关的计算．利用求出的长，中点得到的长，再用求出的长，即可．正确的识图，理清线段之间的数量关系，是解题的关键．
【详解】解：，
，
点是的中点，
．
点是的中点，
．
．
20．复印60页两处的收费相同
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设当复印超过20页时，复印页两处的收费相同，根据收费相同，列出方程，进行求解即可．正确的列出方程，是解题的关键．
【详解】解：设当复印超过20页时，复印页两处的收费相同，
根据题意得，
解得
答：当复印超过20页时，复印60页两处的收费相同．
21．（1）小明或小红方法见详解（2）2秒或6秒
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上的动点问题，以及数轴上两点间的距离，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
（1）小明同学解题思路：P表示的数为，点P到达点B前，，可得；点P到达点B后，，有，解方程即可；小红同学解题思路：求出，当P在线段上时，由，列出方程并解方程；当P在线段的延长线上时，P为中点，列出方程并解方程即可；
（2）求出，P表示的数为，Q表示的数为，分两种情况列方程并解方程，即可解得答案．
【详解】解：（1）①小明方法：
点在数轴上分别表示有理数，
．
设点表示的数为，
当点到达点前，，
，
，
．
当点到达点后，，
，
，
．
的值为4秒或12秒．
②小红方法：
点在数轴上分别表示有理数，
．
当点在线段上时，，
，
，
．
当点在线段延长线上时，，
，
．
的值为4秒或12秒．
（2）①当点在线段上时，，
的长度恰好是的一半，
，
，
②当点在线段延长线上时，，
的长度恰好是的一半，
，
，
．
的值为2秒或6秒．
22．(1)具体应先安排人工作
(2)应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母
(3)一天不能恰好装满箱
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系．
（1）设应先安排人工作，根据题意得，即可求解；
（2）设应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母，根据题意得，即可求解；
（3）先求出每箱装的产品个数，再分别求出、型机器一天的产量，最后列出关于的一元一次方程即可求解．
【详解】（1）解：设应先安排人工作，
根据题意得，，
解得：，
应先安排人工作；
（2）设应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母，
根据题意得，，
解得：，
，
应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母，
（3）设每箱装个产品，
根据题意得，，
解得：，
型机器一天生产的产品个数：，
型机器一天生产的产品个数：，
根据题意列方程得：，
解得：，
，
一天不能恰好装满箱．
23．（1）60（2）①②（3）的度数为或
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平角的定义，
（1）根据平角的定义得，将代入计算可得的度数；
（2）①先根据平角的定义得，再根据角平分线的定义得，，进而可得，然后再根据可得的度数
②先根据平角的定义得，再根据，，得，进而根据可得的度数；
（3）分两种情况讨论如下：①当在的左侧时，先求出，再根据角平分线的定义得，然后根据可得出的度数；②当在的右侧时，设，先求出，进而得，，然后根据角平分线的定义得，，进而根据可得出的度数．
【详解】解：（1）∵，
∴；
故答案为：60；
（2）①∵，
∴，
∵和分别是和的平分线，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
（3）①当在的左侧时，如图1所示：
∵，
∴，
∵和分别是和的平分线，
∴，
∴，
∴；
②当在的右侧时，如图2所示：
设，
∵，
∴，
∴，，
∵和分别是和的平分线，
∴，，
∴．
综上所述：的度数为或．

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