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(共61张PPT)
第一部分　考点突破
第11讲　浮力
微专题十　物体的浮沉模型分析计算
(5年5考,2~10分)
常见模型
状态 漂浮 悬浮 沉底 浸没 浸没
图示
状态 漂浮 悬浮 沉底 浸没 浸没
浮力求法 平衡法:F浮=G物 F浮=G物 不适用 不适用 不适用
阿基米德法: F浮=G排=ρ液gV排 V物= V排+V露 F浮=G排=ρ液gV排 V物=V排 F浮=G排=ρ液gV排 状态 漂浮 悬浮 沉底 浸没 浸没
浮力求法 称重法: F浮=G物-F 无 无 无 F浮=G物-F拉(F拉为绳子拉力) F浮=G物+F拉
压力差法: F浮=F下-F上 F上=0,F下=F浮, F浮=F下-0, F下=pS=ρ液ghS F上=ρ液gh上S,F下=ρ液gh下S, F浮=F下-F上=ρ液g(h下-h上)S 备注 都处于静态时的求法:漂浮和悬浮时优先考虑到F浮=G物,求出浮力后再综合阿基米德原理列出等式求出物体体积和密度等. 状态 漂浮 悬浮 沉底 浸没 浸没
关于物块 V物 V物=V排+V露 V物=V排 m物 利用平衡条件列出等式求出重力,利用G=mg求质量. ρ物 ρ物=ρ液 备注 一般情况下会综合浮力求出物体体积,有关质量和密度的题目会给出其中一个量,知道两个量后就可以求出第三个量. 状态 漂浮 悬浮、沉底、
浸没
液体对 容器底 部的压 强(无液 体溢出) 公式法一: p=ρ液gh 总体积: V总=Sh总 (柱状容器)
总压强: p总=ρ液gh总 状态 漂浮 悬浮、沉底、浸没
液体对容器底部的压强 (无液体溢出) 总压力 F总=F浮+G液体(柱状容器) 总压强 容器对桌 面的压强 (无液体 溢出) 总压力 F总压力=G物+G液体+G容器 总压强 (2022·北部湾经济区30题10分)某学习小组在完成压强知识的学习后,为深入了解压强的变化情况,将实心柱体甲和盛满水的薄壁轻质容器乙放置在水平地面上,如图所示,其中甲、乙底面积分别为2S、S,水的质量为m,D点距水面0.1 m,ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg.将甲沿虚线切出一个质量为m0的小物块(不吸水)放入乙中,小物块有四分之一的体积露出水面.
静态模型
1
(1)求D处水的压强;
解:D处水的压强
p1=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m=1×103 Pa
答:D处水的压强为1×103 Pa.
(2)求甲的密度;
解:小物块漂浮时,浮力等于物体的重力,故小物块所受的浮力
F浮=G0=m0g
小物块有四分之一的体积露出水面,说明排开液体的体积
V排=(1-)×V物=V物
则此时的浮力
F浮=G0=m0g=ρ水gV排=ρ水g×V物
经整理可知m0g=ρ甲V物g=ρ水g×V物
可得ρ甲=ρ水=×1.0×103 kg/m3=0.75×103 kg/m3
答:甲的密度为0.75×103 kg/m3.
(3)现有A、B、C三个物体,相关信息如下表所示.
物体 A B C
密度 1.2ρ水 3.8ρ水 2.5ρ水
体积 2V 0.5V 2V
若要选择其中一个先后放在甲剩余部分的上部和放入乙中(均可浸没),使乙对地面的压强变化量大于甲剩余部分对地面的压强变化量,且乙对地面的压强p最大.请分析说明所选物体的理由,并计算出p的最大值.(结果用题中字母表示)
【疑难拆解】　①放上物体后,甲剩余部分对地面压强的变化量;
②放入物体后,乙对地面压强的变化量;
③计算比较放物体后,乙对地面的压强变化量和甲剩余部分对地面的压强变化量.
解:①把物体放置在甲剩余部分的上面,甲剩余部分对地面压强的变化量Δp甲===
②当ρ物>ρ水时,V排=V物
则乙对地面压强的变化量
Δp乙===
③依题意得Δp乙>Δp甲
即>
则>
得ρ物>2ρ水
由表格数据可知:选择物体B或C
若选用物体B,此时乙对地面的压强
pB====
若选用物体C,此时乙对地面的压强
pC====易得pC>pB
由此可知物体C符合要求,所以最大值p=
答:p的最大值为.
变式1　(2022·梧州)如图甲所示,弹簧下端固定在容器的底部,上端与一个重为20 N的正方体相连,此时水的深度为0.2 m,弹簧的伸长量为4 cm.在弹性限度内,弹簧产生的弹力F与其伸长量x之间的关系如图乙所示.(g取10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3)求:
(1)正方体的质量;
解:正方体的质量
m===2 kg
答:正方体的质量为2 kg.
(2)水对容器底部的压强;
解:水对容器底部的压强
p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m=2×103 Pa
答:水对容器底部的压强为2×103 Pa.
(3)正方体浸在水中的体积.
解:由题图乙可知,弹簧产生的弹力F与其伸长量x成正比,且F=4 N时,伸长量x=2 cm,设弹簧的伸长量为4 cm时弹簧产生的弹力为F'
则有:=
解得:F'=8 N
则正方体所受的浮力F浮=G+F'=20 N+8 N=28 N
正方体浸在水中的体积V排===2.8×10-3 m3
答:正方体浸在水中的体积为2.8×10-3 m3.
[科学思维](2020·北部湾经济区Ⅰ卷30题10分)肺活量是检测肺功能重要指标之一,是指一个人最大吸气后再做最大呼气所呼出的气体体积,单位是毫升(mL).如图是一种测量肺活量方法的示意图,把薄壁圆筒A倒扣在容器内水中,测量前筒内充满水.测量时,被测者吸足空气,再通过B尽量将空气呼出,呼出的空气通过导管全部进入A内,使A浮起.若初三女生小丽用这种方法测其肺活量,测得筒外水面到容器底部的距离h是20 cm,到A的底部距离是13 cm.已知A的质量为200 g,横截面积为200 cm2.(筒A内空气质量忽略不计)(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)
“出水”模型
2
(1)求容器底部受到水的压强.
解:水的深度h=20 cm=0.2 m
容器底部受到水的压强
p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m=2×103 Pa
答:略.
(2)若初三女生的肺活量标准如下表:
等级 优秀 良好 及格 不及格
肺活量/mL 2 950-3 050 2 650-2 800 1 650-2 550 1 450-1 610
请通过计算说明小丽肺活量的等级.
【疑难拆解】　①A漂浮在水中时,受到的浮力;
②A漂浮在水中时,排开水的体积;
③A漂浮在水中时,A内外水面高度差;
④小丽肺活量的等级.
解:①A的质量mA=200 g=0.2 kg
A漂浮在水中,故A受到的浮力
F浮=GA=mAg=0.2 kg×10 N/kg=2 N
②由F浮=ρ液gV排得,A排开水的体积
V排===2×10-4 m3
③A内外水面高度差
Δh1===0.01 m=1 cm
④A内气体体积
V=S(h'+Δh1)=200 cm2×(13 cm+1 cm)=2 800 cm3=2 800 mL
由表可知,小丽肺活量的等级是良好
答:略.
(3)若在小丽吹气时,在A的正上方放置质量为50 g的小物块C,求放置物块前后筒A内气体压强的变化量.
解:放置物块C前后,筒A内气体压力的变化量
ΔF=GC=mCg=0.05 kg×10 N/kg=0.5 N
筒A内气体压强的变化量
Δp===25 Pa
答:略.
(2021·百色)用弹簧测力计悬挂一个实心物块,物块下表面与水面刚好接触,如图甲所示.由此处匀速下放物块,直至浸没于水中并继续匀速下放(物块始终未与容器接触).物块下放过程中,弹簧测力计示数与物块下表面浸入水中的深度h的关系如图乙所示.(已知水的密度
ρ水=1.0×103 kg/m3,g=10 N/kg)求:
“入水”模型
3
(1)物块浸没在水中时受到的浮力;
解:由图象可知,弹簧测力计的最大示数F最大=8 N,此时物块未浸入水中,则物块的重力
G=F最大=8 N
物块完全浸入时弹簧测力计的示数F示=4 N,则物块受到的浮力
F浮=G-F示=8 N-4 N=4 N
答:略.
(2)物块的密度;
解:由F浮=ρ水gV排得物块的体积
V=V排===4×10-4 m3
物块的质量m===0.8 kg
物块的密度ρ物===2×103 kg/m3
答:略.
(3)物块刚好浸没时,水对物块下表面的压强.
解:由图象可知物块刚好浸没时,其下表面进入水中的深度
h=4 cm=0.04 m
物块刚好浸没时,水对物块下表面的压强
p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.04 m=400 Pa
答:略.
变式2　(2020·北部湾经济区Ⅱ卷30题10分)如图甲所示,在物体A上放有底面积为1×10-2 m2,质量为0.1 kg的薄壁形容器,容器内装有深度为0.1 m的某种液体时,液体对容器底部的压强为1 000 Pa.现用轻质细长硬杆连接长方体B,使其缓慢浸没于液体中(液体始终未溢出).硬杆把物体B压在容器底部,且对B施加2 N竖直向下的力时,容器对A的压强比未放入物体B时变化了600 Pa,A上表面的受力面积为8×10-3 m2.图乙是液体对容器底部的压强p与物体B下表面浸入液体中深度H的图象.求:(g取10 N/kg)
(1)容器中液体的密度;
解:根据液体压强公式p=ρgh可知,液体的密度
ρ===1×103 kg/m3
答:略.
(2)B未浸入液体时,容器对A的压力;
解:B未浸入液体时,液体的质量
m液=ρV=ρSh=1×103 kg/m3×1×10-2 m2×0.1 m=1 kg
B未浸入液体时,容器对A的压力
F=G总=(m液+m容)g=(1 kg+0.1 kg)×10 N/kg=11 N
答:略.
(3)B浸没在液体中时受到的浮力;
【疑难拆解】　①当物体B的下表面浸入液体中5 cm时,B受到的浮力;
②物体B的底面积;
③物体B浸没在液体中时受到的浮力.
解:①由题图乙可知,当H1=5 cm时,物体B的下表面浸入液体中5 cm,此时液体对容器底部的压强p1=1 300 Pa,液体对容器底部的压强增大量
Δp1=1 300 Pa-1 000 Pa=300 Pa
那么液体对容器底部的压力增大量
ΔF1=Δp1S=300 Pa×1×10-2 m2=3 N
即液体对B的浮力为3 N,则F浮1=ρgV排=ρgSBH1=3 N
②物体B的底面积
SB===6×10-3 m2
③由题图乙可知,当H2=7.5 cm时,液体对容器底的压强不变,即浮力的大小不变,即物体B浸没,此时物体B所受的浮力
F浮2=ρgV排=ρgSBh2=1×103 kg/m3×10 N/kg×6×10-3 m2×7.5×10-2 m=
4.5 N
答:略.
(4)硬杆把物体B压在容器底部,且对B施加2 N 竖直向下的力时,容器对B的支持力.
解:容器对A的压力变化量
ΔF2=Δp2SA=600 Pa×8×10-3 m2=4.8 N
对A受力分析可知,容器对A的压力变化量
ΔF2=FB压+F浮2
容器对B的支持力F支=FB压=ΔF2-=4.8 N-4.5 N=0.3 N
答:略.
[物理学与工程实践](2023·广西30题10分)人工涂抹油漆难精准且气味难闻,于是某团队设计了“智能浸泡上漆器”.如图所示,上漆器由柱形硬质浮杆、力传感器、工作台、挡板等组成.浮杆的质量为0.2 kg,底面积为2×;力传感器固定且与浮杆接触但无压力;工作台固定在上漆器底部,其上表面积为0.5 m2,高为0.1 m.将待上漆的质量分布均匀的柱体A放在工作台中央,将挡板固定在1 m高处,开始注漆,当浮杆对力传感器的压力为14 N时停止注漆,完成对柱体A的上漆.已知柱体A的质量为500 kg,底面积为1 m2,高为0.8 m,油漆的密度为1×103 kg/m3,g取10 N/kg.求:
4
“注水”模型
(1)当漆面上升至0.1 m时,油漆对上漆器底部的压强;
解:当漆面上升至0.1 m 时,油漆对上漆器底部的压强
p=ρ漆gh漆=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m=1×103 Pa
答:略.
(2)当漆面上升至0.4 m时,柱体A对工作台的压强;
解:当漆面上升至0.4 m时,柱体A排开液体的体积
V排1=SA(h1-h0)=1 m2×(0.4 m-0.1 m)=0.3 m3
柱体A受到的浮力
=ρ漆gV排1=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m3=3 000 N
柱体对工作台的压力
F压=G-=mg-F浮1=500 kg×10 N/kg-3 000 N=2 000 N柱体A对工作台的压强p===4 000 Pa
答:略.
(3)停止注漆时,柱体A被上漆的高度.
【疑难拆解】　①停止注漆时,浮杆排开液体的体积;
②停止注漆时,油漆的深度;
③停止注漆时,柱体A被上漆的高度.
解:①当浮杆对力传感器的压力为14 N时,由力的相互性,力传感器对浮杆的压力T大小为14 N,方向竖直向下,浮杆还受到重力及液体产生的浮力的作用,根据力的平衡有
=G浮杆+T=m浮杆g+T=0.2 kg×10 N/kg+14 N=16 N
根据阿基米德原理得,浮杆排开液体的体积
V排2===1.6×10-3 m3
②此时油漆的深度h2===0.8 m
③此时柱体A受到的浮力
F浮3=ρ漆gV排3=ρ漆gSAH2=1×103 kg/m3×10 N/kg×1×0.8 m3=8 000 N>G
故停止注漆时柱体A应漂浮,此时柱体A被挡板挡住,故柱体A被上漆的高度Δh=hA-(h-h2)=0.8 m-(1 m-0.8 m)=0.6 m
答:略.
变式3　(2022·柳州)如图为某自动冲水装置的示意图,水箱内有一个圆柱浮筒A,其重为GA=4 N,底面积为S1=0.02 m2,高度为h=0.16 m.一个重力及厚度不计、面积为S2=0.01 m2的圆形盖片B盖住出水口并紧密贴合.A和B用质量不计、长为l=0.08 m的轻质细杆相连.初始时,A的一部分浸入水中,轻杆对A、B没有力的作用.水的密度为ρ水=1.0×103 kg/m3,g取
10 N/kg.
(1)求A所受浮力的大小F浮;
解:初始时,A的一部分浸入水中,轻杆对A、B没有力的作用,说明此时A刚好漂浮,由物体的漂浮条件可知,此时A所受的浮力F浮=GA=4 N
答:略.
(2)求A浸入水中的深度h1;
解:由F浮=ρ液gV排可知,A漂浮时排开水的体积
V排===4×10-4 m3
由V=Sh可知,A浸入水中的深度
h1===0.02 m
答:略.
(3)开始注水后轻杆受力,且杆对A和B的拉力大小相等.当水面升高到某位置时,B刚好被拉起使水箱排水,求此时杆对B的拉力大小F.
【疑难拆解】　①根据液体压强公式表示出B刚好被拉起时B受到水的压强,根据压强定义式表示出B受到的压力;
②根据阿基米德原理表示出A受到的浮力;
③根据力的平衡条件列出方程求出此时A浸入水中的深度;
④求出杆对B的拉力.
解:①设B刚好被拉起时,A浸入水中的深度为h浸
由题意可知,B刚好被拉起时,B受到水的压强
p=ρ水gh=ρ水g(h浸+l)
B受到水的压力F压=pS2=ρ水g(h浸+l)S2
杆对A的拉力F拉=F压=ρ水g(h浸+l)S2
②A受到的浮力F浮'=ρ水gV排'=ρ水gS1h浸
③A受到竖直向下的重力、杆对A的拉力和竖直向上的浮力,由力的平衡条件可知F浮'=GA+F拉即ρ水gS1h浸=GA+ρ水g(h浸+l)S2则A浸入水中的深度h浸===0.12 m
④由题意可知,此时杆对B的拉力
F=F拉=ρ水g(h浸+l)S2=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(0.12 m+0.08 m)×
0.01 m2=20 N
答:略.
(4)水箱开始排水时,进水管停止注水.为增大一次的排水量,有人做如下改进:仅增大B的面积为S2'=0.012 m2.试通过计算说明该方案是否可行 若可行,算出一次的排水量.(水箱底面积S=0.22 m2供选用)
解:设增大B的面积后,B刚好被拉起时,A浸入水中的深度为h浸'
由(3)可知,此时A浸入水中的深度h浸'==
=0.17 m>h=0.16 m
即A浸入水中的深度大于浮筒A的高度0.16 m,故该方案不可行
答:略.
(2022·贺州)如图所示,水平桌面上放置下端用毛细管连通的A、B两容器,底面积分别为100 cm2和150 cm2.阀门K打开前,A容器内竖直放置一个底面积为50 cm2、高为0.2 m的长方体物块,物块对A容器底部的压强为pA,B容器内盛有0.2 m深的水.(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取
10 N/kg)求:
“排水”模型
5
(1)阀门K打开前,水对B容器底部的压强pB;
解:阀门K打开前,B容器内盛有0.2 m深的水,故水对B容器底部的压强
pB=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m=2×103 Pa
答:略.
(2)阀门K打开前,当pB=2pA时,物块的密度;
解:阀门K打开前,当pB=2pA时,物块对容器A产生的压强
pA=pB=×2×103 Pa=1×103 Pa
由pA=====ρ物gh物得物块的密度
ρ物===0.5×103 kg/m3
答:略.
(3)阀门K打开后,水从B容器进入A容器,刚好使物块漂浮时,水进入A容器中的深度.
【疑难拆解】　①物块的重力;　　　　　
②物块受到的浮力;
③物块排开水的体积.
解:①物块的体积
V物=S物h物=50×10-4 m2×0.2 m=1×10-3 m3
由ρ=得,物块的质量
m物=ρ物V物=0.5×103 kg/m3×1×10-3 m3=0.5 kg
物块的重力
G物=m物g=0.5 kg×10 N/kg=5 N
②阀门K打开后,水从B容器进入A容器,当物块刚好漂浮时,根据物体的浮沉条件知,物块受到的浮力
F浮=G物=5 N
③由F浮=ρ水gV排得,物块排开水的体积
V排===5×10-4 m3
则水进入A容器中的深度h1===0.1 m
答:略.
变式4　(2021·北部湾经济区30题10分)图甲为某自动注水装置的部分结构模型简图,底面积为200 cm2 的柱形水箱内装有质量为5 kg的水,竖直硬细杆上端通过力传感器固定,下端与不吸水的实心长方体A连接.打开水龙头,水箱中的水缓慢排出,细杆对力传感器作用力F的大小随排出水的质量m变化的关系如图乙所示,当排出水的质量达到4 kg时,A刚好全部露出水面,由力传感器控制开关开始注水.不计细杆重力,水的密度为1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg.求:
(1)开始注水时,水箱内的水受到的重力;
解:由题意知,当排出水的质量达到4 kg时,开始注水
此时水箱内水的质量
m=m1-m2=5 kg-4 kg=1 kg
水箱内的水受到的重力
G=mg=1 kg×10 N/kg=10 N
答:略.
(2)A的密度;
解:由题意知,当排出水的质量达到4 kg时,A刚好全部露出水面,此时A受到的浮力为0,由题图乙可知,此时力传感器的示数即为A的重力GA=2 N,所以在未排水之前,对A受力分析得,A受到的浮力
F浮=F1+GA=8 N+2 N=10 N 根据阿基米德原理可知F浮=ρ水gVA
则A的体积VA===1×10-3 m3
A的密度ρA====0.2×103 kg/m3
答:略.
(3)水从A上表面下降至力传感器示数为零的过程,水箱底部受到水的压强变化量.
【疑难拆解】　①水从A的上表面下降到下表面的过程中排出水的质量和排出水的体积;
②A的底面积和高度;
③当力传感器示数为零时,A浸入水中的深度;
④水从A的上表面到力传感器示数为零的过程中,水面下降的高度.
解:①分析题图乙可知,从开始排水至水面到达A上表面,排出水的质量m0=1 kg,当排出水的质量达到m2=4 kg时,A刚好全部露出水面,则水从A的上表面下降到下表面的过程中排出水的质量
m3=m2-m0=4 kg-1 kg=3 kg
排出水的体积
V排水===3×10-3 m3=3 000 cm3
②设A的底面积为SA,高为h,则有SAh=VA
水箱的底面积S箱=200 cm2,则有(S箱-SA)h=V排水
联立上式,代入数据可得h=20 cm,SA=50 cm2
③当力传感器示数为零时,A受到的浮力与自身重力相等,则有F浮'=ρ水gV排'=GA=2 N
V排'===2×10-4 m3=200 cm3
此时A浸入水中的深度h浸===4 cm
④水面下降的高度
Δh=h-h浸=20 cm-4 cm=16 cm=0.16 m
水箱底部受到水的压强变化量Δp=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×
10 N/kg×0.16 m=1 600 Pa
答:略.

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