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第二部分　专题突破
专题六　冲刺题型专练
二、密度、压强、浮力综合计算
1．(2023·聊城)如图是某项目研究小组设计的一台自动加水装置,将一个重为12 N,底面积为1×10-2 m2的圆柱体放在水箱底部.从进水口注入水,随着水面升高,圆柱体竖直上
浮.当水面上升到传感器底端 P
时,由传感器控制进水口开关停
止注水,此时传感器底端P对圆
柱体有 20 N的竖直向下的压力.
g 取 10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3.求:
(1)水箱内无水时,圆柱体对水箱底部的压强;
解:水箱内无水时,圆柱体对水箱底部的压力
F=G=12 N
圆柱体对水箱底部的压强
p===1 200 Pa
答:水箱内无水时,圆柱体对水箱底部的压强为1 200 Pa.
(2)圆柱体刚好浮起时浸入水中的体积;
解:根据物体的浮沉条件可知,当圆柱体刚好浮起时受到的浮力
F浮=G=12 N
由F浮=ρ液gV排可知,圆柱体浸入水中的体积
V排===1.2×10-3 m3
答:圆柱体刚好浮起时浸入水中的体积为1.2×10-3 m3.
(3)停止注水时,圆柱体受到的浮力.
解:停止注水时,圆柱体受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力以及传感器底端P对圆柱体竖直向下的20 N的压力,根据力的平衡条件可知,此时圆柱体受到的浮力
F浮'=G+Fp=12 N+20 N=32 N
答:停止注水时,圆柱体受到的浮力为 32 N.
2．(2023·大庆)新时代中国科技飞速发展,激发了广大学生学习和研究的热情.某兴趣小组在实验室中模拟深水打捞过程.装置如图甲所示,A为封闭的圆柱金属罐,横截面积S为250 cm2,B滑轮的重为50 N,横截面积为2S的圆柱槽中装有某种未知密度的液体.现将金属罐A从槽底匀速捞起,在向上捞起过程中,绳索拉力T与金属罐底面到槽底的距离h关系如图乙所示,图丙为金属罐顶面刚到液面的位置,图丁为金属罐底面离开液面的位置(已知g=10 N/kg,不计绳重和摩擦及液体的阻力,不计物体表面附着液体的影响,捞起过程中金属罐不与槽侧壁接触).求:
(1)h1~h2过程中滑轮组的机械效率;
解:由题图甲可知,滑轮组的绳子承重股数为n=2,由题图乙可知,在h1~h2过程中,金属罐已经露出水面,金属罐的重力G=T2=200 N
绳子自由端的拉力F2=(G+G动)=×(200 N+50 N)=125 N
则此过程中滑轮组的机械效率η====80%
答:h1~h2过程中滑轮组的机械效率为80%.
(2)金属罐A浸没在液体内部时受到浮力的大小;
解:根据称重法可知,金属罐A浸没在液体内部时受到的浮力
F浮=G-T1=200 N-97 N=103 N
答:金属罐 A浸没在液体内部时受到浮力的大小为103 N.
(3)金属罐A在h2位置时液体对容器底部的压强.
解:设金属罐A的高度为hA,则金属罐浸没在液体中时排开液体的体积
V排=ShA=(h0+hA-h1)×2S
则金属罐A的高度
hA=2(h1-h0)=2×(0.8 m-0.6 m)=0.4 m
则金属罐浸没在液体中时排开液体的体积
V排=ShA=250×10-4 m2×0.4 m=1×10-2 m3
则液体的密度
ρ液===1.03×103 kg/m3
金属罐在h2位置时,液体的深度仍为h1=0.8 m,则液体对容器底部的压强
p=ρ液gh1=1.03×103 kg/m3×10 N/kg×0.8 m=8.24×103 Pa
答:金属罐A在h2位置时液体对容器底部的压强为8.24×103 Pa.
3．(2023·北海二模)在水平桌面上放有一个足够高的薄壁柱形容器,如图甲所示,其底面积为100 cm2.一个重为2.5 N,底面积为40 cm2,高为
10 cm的柱形玻璃杯A漂浮于水面上,容
器底有一个密度为2×103 kg/m3的实心
金属块B(与容器底部不密合),用一根细
线将B与玻璃杯A的下表面相连,细线未
拉直.缓慢向容器中注水,细线所受拉力随时间变化的图象如图乙所示,最后A、B两物体在水中静止(细线不可伸长且质量与体积忽略不计,
ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg),求:
(1)注水前,玻璃杯A所受的浮力;
解:由题知,玻璃杯漂浮,受到的浮力等于重力,则F浮A=GA=2.5 N
答:略.
(2)当细线所受的拉力为0.5 N时,玻璃杯A浸入水中的深度;
解:当细线所受的拉力为0.5 N时,玻璃杯A受到三个力,浮力、重力、拉力,而浮力等于物体上、下表面所受的压力差,此时玻璃杯A所受的浮力
F浮A'=F向上-F向下=F向上-0=ρ水ghSA=GA+F拉
玻璃杯A浸入水中的深度
h===0.075 m
答:略.
(3)金属块B所受的重力;
解:金属块B处于静止状态,受到重力、浮力和拉力,由题图可知,拉力最大为1.0 N,由此可以列式
GB=F浮B+
由于金属块B浸没在水中,所以它排开水的体积等于自身的体积,将上式展开ρBgVB=ρ水gVB+
金属块B的体积VB==
=1×10-4 m3
金属块B所受的重力
GB=ρBgVB=2×103 kg/m3×10 N/kg×1×10-4 m3=2 N
答:略.
(4)从t1时刻到t2时刻,水对容器底的压强变化量.
解:当细线所受拉力为1.0 N时,金属块B受到重力、浮力和拉力,由(3)可知,GB=F浮B+F拉大,此时金属块B恰好对容器底部的压力为0,因此玻璃杯A和金属块B刚好漂浮在水中
由题图乙可知t1时刻到t2时刻,拉力的增加量就是玻璃杯A增加的浮力,则玻璃杯A增加的浮力
ΔF浮=ΔF拉=1.0 N-0.5 N=0.5 N
由F浮=ρ水gV排得玻璃杯A增加的浸入水中的体积
ΔV浸=ΔV排===5×10-5 m3
水升高的高度Δh===0.012 5 m
则增加的压强
Δp=ρ水gΔh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.012 5 m=125 Pa
答:略.

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