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青岛版八年级数学下册第6章平行四边形单元达标测试卷
一、单选题
1．如图，的对角线交于点，已知，，，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A＝55°，那么∠B的度数是（　　）
A．55° B．45° C．125° D．145°
3．平行四边形不具有的性质是（　　）
A．对角线互相垂直 B．对边平行且相等
C．对角线互相平分 D．对角相等
4．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
5．若菱形的周长是40，则它的边长为（　　）
A．20 B．10 C．15 D．25
6．如图，在 ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形共有（　　）
A．8个 B．9个 C．7个 D．5个
7．如图，以钝角三角形ABC最长边BC为边向外作矩形，连结，设，，的面积分别为，若要求出的值，只需知道（　　）
A．的面积 B．的面积
C．的面积 D．矩形的面积
8．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，正确结论的个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．四边形形ABCD中，AD‖BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，还应满足（　　）
A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180°
C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°
10．如图是等腰三角形纸片，点，分别是腰，的中点，沿线段将纸片剪成两部分，恰好拼成一个菱形，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得三角形的周长为　 　.
12．如图，在△ABC中，D为BC边中点，P为AC边中点，E为BC上一点且BE＝ CE，连接AE，取AE中点Q并连接QD，取QD中点G，延长PG与BC边交于点H.若BC＝9，则HE＝　 　.
13．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是　 　 cm2．
14．如图，在直角坐标系，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（3，1），将矩形沿对角线BO翻折，C点落在D点的位置，且BD交x轴于点E．那么点D的坐标为　 　．
三、解答题
15．已知：如图，在 ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN．
求证：四边形AMCN是平行四边形．
16．如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE＝BF.求证：四边形DEBF是平行四边形.
17．如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．
18．在△ABC中，AD平分∠BAC．BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．
（1）求证：AE=DE
（2）若AB=8，求线段DE的长．
四、综合题
19．如图，△ABC中，CA=CB，E、F分别在AC、AB的延长线上，且CE=CF，EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，连接EF．
（1）求证：四边形FEGH是矩形；
（2）若∠A=30°，且四边形FEGH是正方形时，求AC：CE的值．
20．如图，E，F分别是 ABCD的AD，BC边上的点，且AE＝CF.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论.
21．某学校有一块长方形活动场地，长为 米，宽比长少 米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加 米.
（1）求活动场地原来的面积是多少平方米.（用含 的代数式表示）
（2）若 ，求活动场地面积增加后比原来多多少平方米.
22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：
（1）△AEF≌△BEC；
（2）四边形BCFD是平行四边形．
23．如图，矩形ABCD中，点E、F、G． H分别AB、BC、 CD、 DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形：
（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线GE是否经过某一定点，如果是，请你在图中画出这个点：如果不是，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AD=8，BD=12，AC=6，
∴BC=AD=8，
∴△OBC的周长为：OB+OC+BC=6+3+8=17，
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质，分别由已知条件求得△OBC三边的长度，然后计算其周长即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠A=180°，
∵∠A=55°，
∴∠B=180°-∠A=125°．
故答案为：C．
【分析】由平行四边形的邻角互补可得∠B+∠A=180°，从而求出∠B的度数.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A、平行四边形对角线互相平分但不一定垂直，故符合题意；
B、平行四边形对边平行且相等，故不符合题意；
C、平行四边形对角线互相平分，故不符合题意；
D、平行四边形对角相等，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，根据性质即可一一判断得出答案。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A. 对角线相等，只有矩形、正方形具有，此选项错误；
B. 对角线互相平分，平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质，此选项正确；
C. 对角线平分一组对角，平行四边形不一定具有，此选项错误；
D. 对角线互相垂直，平行四边形、矩形不一定具有，此选项错误；
故答案为：B.
【分析】分别利用菱形，矩形，正方形，平行四边形的对角线的性质，对各选项逐一判断.
5．【答案】B
【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵菱形ABCD的周长为40，
∴边长为：40÷4=10，
故答案为：B．
【分析】根据菱形各条边都相等的性质解答即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：如图
∵ ABCD
∴AD∥CB，AB∥CD
∵EF∥AD，HN∥AB
∴AD∥CB∥EF，HN∥AB∥CD
∴四边形AHGE、AHBN、EGNB、HDFG、HDNC、AEFD、BEFC、GFCN、ABCD是平行四边形。
一共由9个
故答案为：B
【分析】根据平行四边形的性质得出对边平行，再结合已知，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可得出答案。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：过点A作AF⊥DE于点F，交BC于点G，
∵矩形BEDC，
∴BC∥DE，BC=DE，
∴∠B=∠ABC=∠EFG=90°，
∴四边形BGFE和BCDE是矩形，
∴BG=EF=CD，BC=DE，
同理可证CG=DF，
∴S-S1-S2=，
∵
∴S-S1-S2=S△ABC.
故答案为：C
【分析】过点A作AF⊥DE于点F，交BC于点G，易证四边形BGFE和BCDE是矩形，利用矩形的性质可知BC∥DE，BC=DE，BG=EF=CD，BC=DE，同理可证CG=DF，利用三角形的面积公式，可得到S-S1-S2=S△ABC，即可求解.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：连接BE，
∵正方形ABCD，
∴∠D=∠BAF=90°，AB=AD=DC，
∵CE=DF，
∴AF=DE，
在△ADE和△BAF中
∴△ADE≌△BAF（SAS），
∴AE=BF，∠ABF=∠DAE，故①正确；
∵∠ABF+∠AFO=90°，
∴∠DAE+∠AFO=90°
∴∠AOF=90°，
∴AE⊥BF，故②正确；
不能证明点O是AE的中点，
∴AO≠OE，故③错误；
∵△ADE≌△BAF，
∴S△ADE=S△BAF，
∴S△AFO+S四边形DEOF=S△AFO+S△AOB，
∴S四边形DEOF=S△AOB，故④正确；
∴正确结论的个数有3个.
故答案为：B.
【分析】连接BE，利用正方形的性质可证得∠D=∠BAF=90°，AB=AD=DC，利用已知可证得AF=DE；再利用SAS证明△ADE≌△BAF，利用全等三角形的性质可证AE=BF，∠ABF=∠DAE，可对①作出判断；
9．【答案】D
【解析】【解答】解：
A、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，如果∠A+∠C=180°，
则可得：∠B=∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，如果∠B+∠D=180°，
则可得：∠A=∠D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，
再加上条件∠A+∠B=180°，也证不出是四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、如图2，∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，∵AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；故答案为：D．
【分析】选项A，根据两直线平行同旁内角互补，得到∠A+∠B=180°，再由∠A+∠C=180°，得到∠B=∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形；选项B，根据两直线平行同旁内角互补，得到∠A+∠B=180°，再由∠B+∠D=180°，得到∠A=∠D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形；选项C，根据两直线平行同旁内角互补，得到∠A+∠B=180°，再加上条件∠A+∠B=180°，也证不出是四边形ABCD是平行四边形；选项D，根据同旁内角互补两直线平行，由∠A+∠D=180°，得到AB∥CD，再由已知AD∥CB，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，得到四边形ABCD是平行四边形.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：延长DE于点F，使FE=DE，连接CF，
∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴CE=AE，
∴.
∵∠CEF=∠AED，
∴△CEF≌△AED，
∴CF=AD=BD.
∵DF=2DE，BC=2DE，
∴DF=BC，
∴四边形BCFD为平行四边形，
∴将△ABC纸片沿线段DE剪成两部分可以拼成一个平行四边形.
当BD=BC时，四边形BCFD为菱形，
∴AB=2BD=2BC，
∴=2，
∴AB：BC=2.
故答案为：2.
【分析】延长DE于点F，使FE=DE，连接CF，由中点的概念可得CE=AE，利用SAS证明△CEF≌△AED，得到CF=AD=BD，由DF=2DE，BC=2DE可得DF=BC，推出四边形BCFD为平行四边形，当BD=BC时，四边形BCFD为菱形，此时AB=2BD=2BC，据此求解.
11．【答案】7.5
【解析】【解答】解：因为三角形的三边长分别为4，5，6，
∴连接这个三角形三边中点所得的三角形的三边是此三角形的三条中位线，
∴三角形三边中位线分别为：2，2.5，3．
∴顺次连接三角形各边中点所得到的三角形的周长=2+2.5+3=7.5．
故答案为：7.5．
【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，易得连接这个三角形三边中点所得的三角形的三边是此三角形的三条中位线，即可得知所得的三角形的周长是原三角形周长的一半．
12．【答案】1
【解析】【解答】解：连接PQ.
∵BC＝9，D为BC边中点，BE＝ CE，
∴BD=DC= ，BE= BC= 2，EC= 7，
∵AQ=QE，AP=PC，
∴PQ∥EC，PQ= EC= ，
∴∠QPG=∠GHD，
∵∠QGP=∠DGH，QG=GD，
∴△PQG≌△HDG（AAS），
∴HD=PQ= ，
∴BH=BD-DH= - = 1，
∴HE=BE-BH= 2- 1= 1，
故答案为1.
【分析】连接PQ.依次求出BE，EC、PQ（用中位线定理）、DH（证明△PQG≌△HDG）、BH即可解决问题.
13．【答案】3
【解析】【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，
∴它的面积是：×2×3=3（cm2）．
故答案为：3．
【分析】由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案．
14．【答案】（ ， ）
【解析】【解答】解：如图，过D作DF⊥OC于F，
∵点B的坐标为（3，1），
∴BC=AO=3，AB=OC=1，
根据折叠可知：BD=BC=OA=3，∠ODE=∠OAB=∠OCB=90°，OD=OC=AB=1，
在△ODE和△BAE中， ，
∴△ODE≌△BAE（AAS），
∴DE=AE，OE=BE，
设AE=x，那么OE=3﹣x，DE=x，
∴在Rt△ODE中，OE2=DE2+OD2，
∴（3﹣x）2=x2+12，
解得：x= ，
∴OE= ，DE= ，
又∵DF⊥OC，
∴DF∥EO，
∴∠ODF=∠EOD，
∵∠DFO=∠ODE=90°，
∴△ODF∽△DOE，∴ = =
∴OF= ，DF= ，
∴点D的坐标为（ ， ）．
【分析】根据折叠可知：BD=BC=OA=3，∠ODE=∠OAB=∠OCB=90°，OD=OC=AB=1，由AAS证明△ODE≌△BAE，得出DE=AE，OE=BE，设AE=x，那么OE=3﹣x，DE=x，在Rt△ODE中，由勾股定理得出方程，解方程求出OE= ，DE= ，证明△ODF∽△DOE，得出对应边成比例求出OF= ，DF= ，即可得出点D的坐标．
15．【答案】证明：如图，连结AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，
∴OB﹣BM=OD﹣DN，即OM=ON，
∴四边形AMCN是平行四边形．
【解析】【分析】连结AC，交BD于点O，由平行四边形的性质可知：OA=OC，OB=OD，再证明OM=ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．
16．【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C＝90°，AD＝BC，
在Rt△ADE和Rt△CBF中
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
∴AE＝CF，
∵矩形ABCD中AB＝CD，AB∥CD，
∴BE＝DF，BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形
【解析】【分析】根据矩形的性质得出∠A=∠C=90°，AD=BC，利用HL证出Rt△ADE≌Rt△CBF，根据全等得出AE=CF，根据矩形的性质得出AB=CD，AB∥CD，求出BE=DF，BE∥DF，根据平行四边形的判定推出即可.
17．【答案】解：∵BD是AC的垂直平分线，
∴AD=DC， ，
∵AB∥DE, AD∥BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE，
∴DC=BE，
又AC∥BE ，
即DC∥BE，
∴四边形BECD是平行四边形.
∵ ，
∴四边形BECD是矩形.
【解析】【分析】由BD是AC的垂直平分线，可得AD=DC， ，先证四边形ABED是平行四边形，再证四边形BECD是平行四边形，然后根据由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到四边形BECD是矩形．
18．【答案】（1）解：
∵AD平分∠BAC，DE∥AC，
∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE
（2）解：
由（1）知，∠EAD=∠EDA．
∵BD⊥AD，
∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA
∴∠EBD=∠BDE，
∴DE=BE．
又由（1）知，DE=BE，
∴DE= AB=×8=4．
【解析】【分析】（1）欲证明AE=DE，只需推知∠EAD=∠EDA．
（2）证明DE为直角△ABD斜边的中线，即可解决问题．
19．【答案】（1）证明：∵CA=CB，CE=CF，
∴∠A=∠B，∠AEF=∠BFE，
∵∠ACF=∠ECB，
∴∠A=∠AEF，
∴EF∥AB，
∵EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，
∴EG∥FH，
∴四边形FEGH是平行四边形，
∵EG⊥AB，
∴四边形FEGH是矩形；
（2）解：设正方形FEGH的边长为1，EG与BF交点为K，
∵∠A=30°，
∴∠B=∠AEF=∠BFE=∠A=30°，
∴AG= GE= ，EK= EF= ，GK=1﹣ ，
GB= GK= ，
∴AB=AG+GB= ﹣1，
∵EF∥AB，
∴AC：CE=AB：EF= ﹣1．
【解析】【分析】（1根据矩形的判定证明即可；（2）利用含30°的直角三角形的性质解答即可．
20．【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,∠A=∠C，
又∵ AE＝CF ，
∴ △ABE≌△CDF ；
（2） 解： 四边形MFNE是 平行四边形，理由如下：
∵△ABE≌△CDF ，
∴BE=DF，∠AEB=∠CFD,
∵ M，N分别是BE，DF的中点 ，
∴ME=FN=BE=DF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠ADF=∠CFD,
∴∠ADF=∠AEB,
∴EM∥FN,
∴四边形MFNE是 平行四边形.
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对边相等，对角相等得出AB=CD,∠A=∠C，从而利用SAS判断出△ABE≌△CDF ；
（2）根据全等三角形对应边，对应角相等得出BE=DF，∠AEB=∠CFD,根据线段中点的定义得出ME=FN，根据平行四边形的对边平行得出AD∥BC,根据二直线平行，内错角相等得出∠ADF=∠CFD,故∠ADF=∠AEB,根据同位角相等，两直线平行得出EM∥FN,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形MFNE是 平行四边形.
21．【答案】（1）解：2x(2x－5)
（2）解：（2x＋4）(2x－1)－2x(2x－5)=16x－4，
当x=20时，原式=316
答：活动场地面积增加后比原来多316平方米
【解析】【分析】第1小题，矩形的长和宽在增加前表示为2x和2x-5，用矩形的面积公式可求解；第2小题，矩形的长和宽在增加后表示为2x＋4和2x－1，然后用增加后的面积-增加前的面积即为活动场地面积增加后比原来多多少的面积，再把x=20代入即可求解。
22．【答案】（1）证明∵E是AB中点，∴AE=BE，
∵△ABD是等边三角形，
∴∠DAB=60°，
∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，
∴∠ABC=60°，
在△AEF和△BEC中
，
∴△AEF≌△BEC（ASA）
（2）证明∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，∠DAB=60°，∠CAB=30°，
∴∠DAC=90°，
∴AD∥BC，
∵E是AB的中点，∠ACB=90°，
∴EC=AE=BE，
∴∠ECA=30°，∠FEA=60°，
∴∠EFA=∠BDA=60°，
∴CF∥BD，
∴四边形BCFD是平行四边形．
【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质得出∠DAB=60°，即可得出∠ABC=60°，进而求出△AEF≌△BEC（ASA）；（2）利用平行线的判定方法以及直角三角形的性质得出CF∥BD，进而求出答案．
23．【答案】（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴BC=AD，∠A=∠C=90°，
∵BF=DH，
∴BC-BF=AD-DH，即CF=AH，
又AE=CG，
∴△HAE≌△FCG，
∴HE=FG，
同理可证：HG=FE，
∴四边形EFGH是平行四边形．
（2）直线GE经过一个定点，这个定点为矩形的对角线AC、BD的交点．
理由如下：
如图，连结AC、AG、CE，设AC、EG的交点为M．
∵AE∥CG，AE=CG，
∴四边形AECG是平行四边形，
∴MA=MG，MG=ME，
即点M为AC的中点，
又矩形ABCD的对角线互相平分
∴点M为矩形对角线ACBD的交点，
∴直线GE总过AC、BD的交点M．
【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出∠A=∠C=90°，BC=AD，由AE=BF=CG=DH证出AH=CF，由SAS证明△AEH≌△CGF，可得HE=FG，同理可得HG=FE即可求解；（2）直线GE经过一个定点，这个定点为矩形的对角线AC、BD的交点．只要证明四边形AECG是平行四边形，即可推出MA=MG，MG=ME，即点M为AC的中点，又矩形ABCD的对角线互相平分，推出点M为矩形对角线ACBD的交点．

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