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2024年安徽高考模拟检测2
一、单选题：本大题共7小题，共28分。
1.如图所示，光滑半圆柱体固定在水平面上，可视为质点的两小球、用跨过光滑滑轮的轻绳连接，轻小滑轮在半圆柱体圆心的正上方，小球置于半圆柱体上，小球用轻弹簧水平牵引，两球均处于静止状态。已知球质量为，与竖直方向成角，长度与半圆柱体半径相等，与竖直方向成角，，则下列说法错误的是
A. 球质量为
B. 剪断绳子的瞬间的加速度大小为
C. 剪断轻弹簧左端的瞬间的加速度大小为
D. 突然撤走光滑半圆柱固体的瞬间的加速度大小为
2.在星球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体轻放在弹簧上端，由静止向下运动，物体的加速度与弹簧的压缩量间的关系如图中实线所示。在另一星球上用完全相同的弹簧，改用物体完成同样的过程，其关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球的半径是星球的倍，则
( )
A. 的密度是的倍
B. 的质量是的倍
C. 下落过程中的最大动能是的倍
D. 下落过程中弹簧的最大压缩量是的倍
3.年月日，“梦天实验舱”发射任务取得圆满成功中国空间站将形成三舱“”字型基本构型。假定空间站在距地面高度处做理想的匀速圆周运动，某时刻“北斗”系统中的中轨道卫星与空间站相距最近如图所示，该中轨道卫星距地面高度为，地球半径为，卫星和空间站的运行轨道在同一平面内且运行方向相同，则从图示位置往后开始计数不包括图示位置，在卫星运行一周时间内，空间站与相距最近的次数为
( )
A. 次 B. 次 C. 次 D. 次
4.如图，用两段材料、长度、粗细均相同的导线分别绕制成、两个闭合正方形线圈，所在区域有方向垂直于线圈平面向外的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀减小，已知线圈匝数比为，则、线圈中
A. 感应电流均沿顺时针方向
B. 同一时刻磁通量大小之比
C. 感应电动势大小之比
D. 感应电流大小之比
5.如图所示，在轴上放有两个电荷量分别为和的点电荷，其中位于轴的坐标原点，电荷的右侧各点电势随变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中点电势为零，段中的电势最低点为点，则下列说法正确的是
( )
A. 点的电场强度方向向左
B. 两点电荷的电荷量的大小关系为
C. 从点到点的电场强度先增大后减小
D. 将一带负电的试探电荷从点移到点，电场力做负功
6.电磁炮技术是我国国防力量的重要保证，在世界上具有领先地位。下图是一种电磁炮简易模型，间距为的平行导轨水平放置，导轨一端接电动势为、内阻为的电源，带有可导电金属炮弹垂直放在导轨上，电阻为，导轨电阻不计。炮弹与导轨阻力忽略不计。则下列说法正确的是( )
A. 通电后炮弹沿右方发射，需要加一个磁场方向向上的磁场
B. 改变电流方向，发射方向不改变
C. 闭合开关后，加速度的大小恒为
D. 轨道越长，炮弹的出射速度一定越大
7.如图甲所示，一理想变压器的线圈作为原线圈连接到学生电源的交流输出端，电源输出交变电压的瞬时值随时间变化的关系图像如图乙所示，变压器的线圈接额定电压为的小灯泡．已知小灯泡正常发光，则下列说法正确的是
A. 电源输出电压的频率为
B. 线圈与线圈的匝数之比为
C. 在小灯泡旁边并联一个电阻，电源的输出功率减小
D. 将线圈改接在学生电源的直流稳压端，小灯泡也能发光
二、多选题：本大题共3小题，共15分。
8.如图所示，空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图甲中虚线所示。正方形金属线圈固定在纸面内，电阻为，边长为。线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。时磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，在到的时间间隔内( )
A. 线圈中感应电流大小恒为 B. 线圈所受安培力的方向始终水平向左
C. 线圈所受安培力的最大值为 D. 线圈所受安培力的冲量大小为
9.如图，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块和，质量为，质量为，弹簧的劲度系数。现将一个质量也为的物体从的正上方一定高度处由静止释放，和相碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。在简谐运动过程中，物块对地面的最小弹力为，则
A. 物块做简谐运动的振幅为
B. 弹簧的最大压缩量为
C. 对地面的最大压力为
D. 弹簧压缩量为和时，物块加速度大小相等，方向相反
10.如图所示，在正四面体中，是底面边的中点，若在、两点分别固定一个带正电、电荷量都为的点电荷。则下列说法中正确的是
A. 、两点的电势差为零
B. 点的电场强度与点的电场强度相同
C. 将带正电的试探电荷从点沿着移动到点，电荷的电势能逐渐减小
D. 将带正电的试探电荷从点沿着移动到点，电荷的电势能先减少后增加
三、实验题：本大题共2小题，共15分。
11.某同学为研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系，做了如下实验：
如图甲所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在点，另一端系一小段轻绳带绳结，将制图板竖直固定在铁架台上．
将质量为的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置用水平力拉点，使点在新的位置静止，描下此时橡皮筋下端点的位置逐渐增大水平力，重复次
取下制图板，量出、各点到的距离、量出各次橡皮筋与之间的夹角、
在坐标纸上作出的图像如图乙所示．
完成下列填空：
已知重力加速度为，当橡皮筋与间的夹角为时，橡皮筋所受的拉力大小为____用、、表示．
取，由图像可得橡皮筋的劲度系数____，橡皮筋的原长____结果均保留两位有效数字
12.某同学用自制的电压表和电流表测量某电源电动势和内阻，为了消除电表内阻造成的误差，设计了如图实验电路进行测量。已知电压表的满偏电压为，电流表的满偏电流为，电阻箱最大阻值为，定值电阻。
实验操作步骤如下：
将电阻箱的阻值调到最大；
单刀双掷开关与接通，闭合开关，将电阻箱的阻值调至，电流表的示数为，电压表的示数为，断开开关；
单刀双掷开关与接通，闭合开关，将电阻箱的阻值由调至，电流表的示数为，电压表的示数为，断开开关。
回答下列问题：
将电阻箱的阻值由调至，下列调节方法可行的是
A.先将档调至，再将档调至，最后将档调至
B.先将档调至，再将档调至，最后将档调至
C.先将调至，再将档调至，最后将档调至
由实验所测数据求得电流表的内阻__________，电压表的内阻__________；电源的电动势__________，电源的内阻__________；结果均保留位有效数字
若将开关接，闭合开关，当电阻箱__________时，电源的输出功率最大。
四、计算题：本大题共3小题，共42分。
13.如图所示，光滑的圆环竖直放置并固定在墙上，带孔小球、穿在圆环上，长为的细绳系于两小球之间，在小球上施加一水平力使其静止在圆环的最高点，已知圆环的半径为，小球、的质量均为，重力加速度为。
求水平力大小；
求撤去力瞬间，球的加速度的大小；
小球静止释放后至绳中张力刚好为时，求此过程绳对球做功。
14.如图所示，在坐标系的第一、第四象限内存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，轴和为其左、右边界，两边界距离为，第一象限内电场方向竖直向下，第四象限内电场方向竖直向上。在轴的左侧有一分布在半径为的圆内的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，其中是圆的半径。在电场右边界上，一电荷量为，质量为的不计重力的粒子以初速度从点沿水平方向垂直射入匀强电场，点和轴之间的距离为，该粒子通过轴上的点进入上部匀强电场，然后从轴上的点水平射出，点坐标为，经过一段时间后粒子进入磁场区域，该粒子进出磁场时速度方向改变了。其中、、、为已知量。求：
第一、第四象限内电场强度、的大小；
磁场的磁感应强度的大小；
该粒子从射入电场到偏转出磁场的全过程运动的总时间。
15.真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计。和是两根与导轨垂直、长度均为、电阻均为的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为，列车的总质量为。列车启动前，、处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图所示。为使列车启动，需在、间连接电动势为的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计。列车启动后电源自动关闭。
要使列车向右运行，启动时图中、哪个接电源正极，并简要说明理由；
求刚接通电源时列车加速度的大小；
列车减速时，需在前方设置如图所示的一系列磁感应强度为的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于。若某时刻列车的速度为，此时、均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是共点力平衡状态，平衡条件分析物体的受力情况，剪断绳子瞬间的受力分析问题，绳子的力可以突变，弹簧的不可以突变。
【解答】
A.对小球和受力分析如图所示：
由图可知，小球受重力、绳子拉力和弹簧的拉力作用而处于平衡状态，根据共点力平衡条件得，，对球分析可知，与竖直方向成角，长度与半圆柱体半径相等，则半径与竖直方向夹角为，根据平行四边形定则得，，联立，解得：，，故A正确；
B.剪断轻绳后，变成，沿圆半径方向合力为零，沿切线方向根据牛顿第二定律有，故B正确；
C.剪断轻弹簧左端的瞬间，球将做以为圆心，为半径的圆周运动，重力的分力提供圆周切线方向的加速度，，即的加速度大小为，故C正确；
D.突然撤走光滑半圆柱体固的瞬间，球将做以为圆心，为半径的圆周运动，重力的分力提供圆周切线方向的加速度，，即的加速度大小为，绳子拉力与球重力沿绳方向的分力相等，，对受力分析根据牛顿第二定律得的加速度大小为，故D错误。
本题选错误的，故选D。
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了弹簧问题、万有引力定律的应用问题、动能定理的应用问题，综合性较强，难度较大。
在星球表面，根据万有引力等于重力可得求出密度的表达式进行分析；根据平衡条件求解质量之比；根据动能定理结合图象的面积求解最大动能之比；根据简谐运动的特点求解最大压缩量之比。
【解答】
A. 在星球表面，根据万有引力等于重力可得，则，且，解得：；
根据图象可知，在星球表面的重力加速度为，在表面的重力加速度为，星球的半径是星球的倍，则与的密度相等，故A错误；
B. 加速度为零时受力平衡，根据平衡条件可得：，，解得：，故B错误；
C. 根据动能定理可得，根据图象的面积可得：，，，故C正确；
D. 根据简谐运动的特点可知，下落过程中弹簧最大压缩量为，下落过程中弹簧最大压缩量为，下落过程中弹簧的最大压缩量是的倍，故D错误。
故选：。
3.【答案】
【解析】【分析】
卫星和空间站的运行轨道的万有引力的作用下绕地球做圆周运动，由开普勒第三定律可求出周期比，每二者转过的角度相差相遇一次，得出在卫星运行一周时间内，空间站与相距最近的次数。
【解答】
空间站的轨道半径，北斗卫星中轨道卫星的轨道半径，
可得，根据开普勒第三定律，从而得出二者的周期之比为，
从图示位置开始，二者转过的角度相差，得：化简，取值，所以共次相距最
近。
4.【答案】
【解析】【分析】
根据楞次定律判断感应电流的方向，根据题意确定线圈面积关系，根据求解磁通量大小关系，根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势关系，根据电阻定律、闭合电路的欧姆定律确定感应电流大小关系。
【解答】
A.根据楞次定律可知感应电流均沿逆时针方向，故A错误；
B.导线长度相同，绕城的线圈匝数比为，则线圈边长之比为，所以线圈面积之比为，根据，同一时刻磁感应强度相同，则磁通量大小之比，故B错误；
C.根据法拉第电磁感应定律，感应电动势大小之比，故C错误；
D.根据电阻定律，材料、长度、粗细均相同，则，根据，所以感应电流大小之比，故D正确。
5.【答案】
【解析】【分析】
图象的斜率表示电场强度，点的电场强度为零，则和两个点电荷在点产生的电场的电场强度等大反向，根据电势变化可分析两点电荷的电性，根据场强公式分析电量大小关系；
从而分析两点电荷在点的场强方向，最后进行合成即可；
根据分析将一带负电的试探电荷从点移到点，电荷的电势能变化情况，再分析电场力做功的情况。
解决该题的关键是知道图象的斜率表示电场强度，熟记点电荷的电场强度的表达式以及电势能与电势关系式，知道电场力做功与电势能改变量的关系。
【解答】
根据可知，图象的斜率表示电场强度，从点到点的斜率先减小后增大再减小，所以从点到点的电场强度先减小后增大再减小；因为点的斜率等于零，则点的电场强度等于零，所以和两个点电荷在点产生的电场的电场强度等大，反向，所以和是异种电荷，根据点电荷的电场强度公式可知，离点远，则的电荷量大，则，故BC错误；
A.和是异种电荷，且附近的电势为正，所以为正电荷，为负电荷，和在处产生的电场的电场强度都向左，则处的电场强度水平向左，故A正确；
D.到电势逐渐升高，根据可知，将一带负电的试探电荷从点移到点，电荷的电势能逐渐减小，所以电场力做正功，故D错误。
故选A。
6.【答案】
【解析】【分析】
根据左手定则判断磁场方向，根据闭合电路欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律求出加速度。运动过程中，会产生反感应电动势，导致加速度越来越小，当加速度减小为零时，速度达到最大。
【解答】
A.根据左手定则可知，炮弹向右方发射，则磁场方向竖直向上，故 A正确
B.根据左手定则可知，若只改变电流方向，发射方向会改变，反向，故B错误
闭合开关瞬间的电流为，
根据牛顿第二定律，此时加速度为，
因为运动之后会产生反电动势，随着速度增大，反电动势随之增大，则金属炮弹的电流越来越小，加速度越来越小，直到最后电流为零，此时速度达到最大值。所以运动过程中，加速度越来越小，炮弹的出射速度有最大值，故 CD错误
故选A。
7.【答案】
【解析】【分析】本题考查交变电流与理想变压器，从图乙可以读取交流电的周期，频率是周期的倒数，正弦式交流电有效值是最大值的。
理想变压器的原理是互感，只能传送交流电，不能传送直流电。理想变压器原副线圈电压比等于匝数比。
【解答】根据电源输出电压的图像可读出正弦交流电的周期，则频率为，选项A错误
变压器的输入电压有效值为不变，小灯泡正常发光，副线圈的输出电压有效值为，则变压器原、副线圈的匝数之比为，选项B正确
在小灯泡旁边并接一个电阻，则负载总电阻变小，而副线圈的输出电压不变，故变压器的输出功率变大，则电源的输出功率变大，选项C错误
将线圈改接在学生电源的直流稳压端，不能利用互感产生感应电动势，则副线圈无电流，灯泡不能发光，选项D错误．
8.【答案】
【解析】【分析】
根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律求感应电流；根据楞次定律判断感应电流方向，根据左手定则判断安培力方向；
安培力大小，本题，不变，则最大时，安培力最大。
通过安培力的表达式可知安培力大小与时间成线性关系，所以使用安培力的平均值求安培力的冲量，要注意冲量的矢量性。
【解答】
A、根据法拉第电磁感应定律，，感应电流，故A正确；
B、根据楞次定律可知感应电流的方向始终为顺时针方向，根据左手定则，内，安培力的方向水平向左，，安培力的方向水平向右，故B错误；
C、根据图乙可知，其中，线圈所受安培力为，的最大值为，则安培力的最大值为，故C错误；
D、时刻的安培力为，可见与成线性关系，故求冲量可以使用安培力的中间时刻值，
以水平向左为正方向，则内，安培力的冲量为，，安培力的冲量为，负号表示方向水平向右，所以安培力的冲量大小为，故D正确。
9.【答案】
【解析】【分析】
A、整体运动到最高点时，物块对地面的弹力最小。对，由平衡条件求出对地面的弹力最小时弹簧的弹力，再以、组成的整体为研究对象，求出平衡位置的形变量，然后求出振幅；根据对称性求出弹簧的最大压缩量；、在最低点时对地面得压力最大，对根据平衡条件和牛顿第三定律求出对地面的最大压力；根据简谐运动的对称型分析加速度的关系。
本题中、组成的整体做简谐运动，分析时，要抓住对称性，难度适中，注意分析运动过程。
【解答】
A.、整体运动到最高点时，物体对地面的弹力最小，由牛顿第三定律可知受到的支持力最小，此时弹簧对的作用力为拉力，弹簧伸长，
对，由平衡条件得：，则
再以、组成的整体为研究对象，、处于平衡位置时弹簧处于压缩状态，则对、整体根据受力平衡可知，解得：
物块做简谐运动的振幅，故A错误；
B.由于简谐振动具有对称性，最低点到平衡位置之间的距离也为，所以弹簧的最大压缩量为，故B错误；
C.、在最低点时对地面得压力最大，受到的支持力也最大，则：，由牛顿第三定律知对地面的最大压力为，故C正确；
D.弹簧压缩量为和时，关于平衡位置在对称，根据简谐运动的对称性可知物块加速度大小相等，方向相反，故D正确。
故选CD。
10.【答案】
【解析】【分析】
点距、电荷的距离与点距、电荷的距离相同，根据电势叠加原理、的电势相等；根据场强叠加原理可得、的电场强度方向不同；从到电势一直降低，所以正电荷的电势能一直减小；从到电势先增大再减小，所以正电荷的电势能先增大再减小。
本题考查空间电场中的电势与电场的分布情况，利用电势是标量，遵循代数叠加原理，场强是矢量，遵循平行四边形定则解题即可。
【解答】
A.因为是正四面体，所以、距离的距离是相同的，所以、的电势相等，电势差为，故A正确；
B.点的场强方向在平面内，点的场强方向在平面内，即、两点的场强方向不同，故B错误；
C.根据电势分布特点，从到电势逐渐减小，由可得正电荷从到的过程中电势能逐渐减小，故C正确；
D.根据几何关系和电势分布特点，从到电势先增大再减小，由可得正电荷的电势能先增大后减小，故D错误。
故选AC。
11.【答案】；
；。
【解析】【分析】
竖直方向合力为零，即可求得橡皮筋的拉力大小；
竖直方向合力为零，找出与的关系，即可求得弹簧的劲度系数，与横坐标的交点表示橡皮筋的原长。
本题主要考查了在弹力作用下的共点力平衡，关键是找出函数关系即可判断。
【解答】第结点受力分析，根据共点力平衡可知，解得；
在竖直方向，合力为零，则，解得，故斜率，由图象可知斜率，故；
由图象可知，直线与横坐标的交点即为弹簧的原长，为。
故答案为：；；。
12.【答案】；；；；；
【解析】【分析】
本题主要考查测量电源电动势和内阻的实验；弄清实验原理，根据闭合电路的欧姆定律求解电源的电动势和内阻；根据电源输出功率与电路外电阻关系确定当开关接，闭合开关，电阻箱的电阻。
【解答】
从保护电路的角度，调节电阻箱时，在调节到前的电阻箱阻值应不低于，故AB正确；
C.选项中调档后阻值为，故C错误。
开关与接通时，有，所以
开关与接通时，有，所以
开关与接通时，由闭合电路欧姆定律
开关与接通时，由闭合电路欧姆定律，
解得，。
开关接时，，由电源输出功率与电路外电阻关系可知，
当电阻箱阻值时，电源的输出功率最大。
13.【答案】解：假设绳中张力为
对小球：
对小球：
所以；
设释放瞬间绳中拉力为
对小球：
对小球：
所以：；
假设转过角绳中张力为，此时、沿速度方向加速度大小相等
对小球：
对小球：
所以
设张力为时，两球的速率为，由系统机械能守恒得：
对由动能定理得：
可得
【解析】解决本题的关键知道、组成的系统机械能守恒以及根据牛顿第二定律求解加速度。
由于、处于静止状态，对小球、受力分析可知水平力大小
撤去力瞬间，分别对小球、根据牛顿第二定律求得球的加速度的大小
、组成的系统在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据动能定理求出此过程绳对球做功。
14.【答案】设粒子经轴上的点由第四象限内电场进入第一象限内电场，由到及到的时间分别为 与 ，经过点时的竖直分速度为，画出粒子在电场中的运动轨迹如图所示
解得第四象限内电场强度的大小
第一象限内电场强度的大小
由题意可知粒子由点射出电场后，经过一段时间进入磁场中做匀速圆周运动在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，画出粒子由点射出电场后的运动轨迹，如图所示
过 作轴的平行线，与 交于点， 与轴的交点为。设粒子做匀速圆周运动的半径为，则在 中有
解得
在 中有
又
解得
带电粒子在电场中的运动时间为
匀速直线运动时间为
在磁场中的运动时间为
则带电粒子从点射入电场到偏转出磁场的过程中运动的总时间

【解析】本题主要考查带电粒子在混合场电场、磁场运动问题，分清粒子运动过程是解题关键。
粒子在左侧的电场中做的是类平抛运动，水平方向上是匀速运动，由匀速运动的规律可以求得粒子的运动的时间对轴正负方向分别根据类平抛运动的规律可以求得电场强度的大小；
根据粒子在左侧的电场中做类平抛运动，求得粒子刚进入磁场时的速度的大小，粒子在轴右侧在磁场中做的是匀速圆周运动，画出轨迹，根据匀速圆周运动的规律可以求得磁感应强度的大小；
粒子在左侧的电场中做的是类平抛运动，由运动学公式求解时间。在磁场中，根据轨迹对应的圆心角求解时间，即可求得总时间。
15.【答案】解析：列车要向右运动，安培力方向应向右。根据左手定则，接通电源后，金属棒中电流方向由到、由到，故接电源正极。
金属棒、中的电流均为
列车所受安培力之和为
根据牛顿第二定律有
解得
。
设列车减速时，进入磁场后经时间恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化为，平均感应电动势为，由法拉第电磁感应定律有
其中
由闭合电路欧姆定律得回路中平均电流为
则受到的平均安培力为
以向右为正方向，可得时间内受安培力的冲量为
与时间无关，同理可知，回路出磁场时受安培力冲量仍为上述值，则回路进出一块有界磁场区域的安培力冲量为
设列车停下来受到的总冲量为，由动量定理有
所以
讨论：若恰为整数，设其为，则需设置块有界磁场；
若不是整数，设的整数部分为，则需设置块有界磁场。
答案：见解析见解析

【解析】略
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