第一章 集合与常用逻辑用语 章末复习学案(无答案)

资源下载
  1. 二一教育资源

第一章 集合与常用逻辑用语 章末复习学案(无答案)

资源简介

必修一第一章章末复习检测
基础知识
(一)集合
集合定义:一般地,把确定的,不同的对象看成一个整体,这个整体叫做集合,这些对象称为元素。集合通常用大写英文字母来表示,例如集合,集合、集合,元素常用小写英文字母来表示,例如。
集合 自然数集 正整数集(自然数集) 整数集 有理数集 实数集
符号 N*或N+
*常用数集:
*集合的分类:①有限集:含有有限个元素的集合;
②无限集:含有无限个元素的集合
③空集:不含任何元素的集合,记作
*集合的表示方法:
(1)列举法:将集合中的元素一一列举出来,写在“”内表示集合的方法。元素间用分隔号“”隔开,不重复,无顺序;
(2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写成“”,x为该集合的代表元素,是元素具有的性质
(3)venn图示法:为了形象的描述集合,我们常常画一条封闭的曲线的内部来表示集合。
2.元素与集合间的关系
(1)集合中元素的三大性质:①确定性;②互异性;③无序性。
(2)元素与集合的关系:
①属于:如果是集合的元素,记作,读作“属于集合”。
②不属于:如果不是集合的元素,记作,读作“不属于集合”。
3.集合与集合间的基本关系:
(1)集合与集合间的基本关系:
①包含关系:对于两个集合如果集合中任意一个元素都是的元素,称集合为集合的子集,记做.
②相等关系:如果集合是集合的子集,集合也是集合的子集,则集合与集合相等,记做.
(3)真子集关系:如果,但存在元素,且,则称是的真子集,记做。
(2)空集:不含任何元素的集合,记作。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
(3)子集个数:若集合中有个元素,则的子集个数有个,非空子集有个,真子集个数有个,非空真子集个数有个
(4)全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作
4.集合间的三种运算及性质
(1)交集:对于两个给定的集合、,属于又属于的所有元素构成的集合叫做、的交集,记作“”.集合用符号语言表示为:,
*交集的运算性质
① ② ③
④ ⑤ ⑥
(2)并集:对于两个给定的集合、,由两个集合所有元素构成的集合叫做与的并集,记作“”. 集合用符号语言表示为;
*并集的运算性质
① ② ③
④ ⑤ ⑥
(3)补集:
①全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.
②补集:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集,记作“ ”.读作“在中的补集”.在中的补集的数学表达式是.
*补集的运算性质
①;②;③
4.德摩定律:;
(二)充分条件与必要条件
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
p是q的充分条件 p q
p是q的充分不必要条件 p q且q p
p是q的必要不充分条件 p q且q p
p是q的充要条件 p q
p是q的既不充分也不必要条件 p q且q p
注意:箭头指向必要条件;
2.充分条件、必要条件与集合的关系(小范围 大范围)
设A={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q}
A B p是q的充分条件;q是p的必要条件
B A q是p的充分条件;p是q的必要条件
A=B p是q的充要条件
(三)全称量词与存在量词
1.全称量词与存在量词
量词名称 常见量词 符号表示
全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等
存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等
2.含有一个量词的命题及其否定(只否定量词和结论)
全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,如下所示:
命题 命题的否定
含有全称量词的命题,叫做全称命题. 全称命题:
含有存在量词的命题,叫做特称命题. 特称命题:
二、典例剖析
(一)集合
1.若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4},则A∩ UB=(  )
{3}    B.{1,6}    C.{5,6}   D.{1,3}
2.已知集合,则=( )
A. B. C. D.
3.已知,若,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.设集合,,则集合M∩N=( )
A. B. C. D.
5.已知集合A={0,m,m2﹣3m+2},且2∈A,则实数m的值为   .
6.已知集合,,若,则由实数的所有可能的取值组成的集合为 .
7.已知集合 满足,则这样的集合有 个.
(二)充分条件与必要条件
8.荀子曰:“故不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的( )
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
10.设,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
11.若,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
12.已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0),若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围为________.
13.已知集合,,全集.
(1)当时,求;
(2)若“”是“”的必要条件,求实数的取值范围;
(三)全称量词命题和存在量词命题
14.命题:“”的否定是( )
A. B.
C. D.
15.命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
16.(多选)下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的是( )
A., B.所有的正方形都是矩形
C., D.至少有一个实数x,使
17.命题“,”的否定是 .
18.已知命题p: x∈R,x2+x﹣a>0为假命题,则实数a的取值范围是 .
19.若命题“,”是真命题,则实数的取值范围是
20.已知集合,或.
(1)求,B;
(2)若集合,且为假命题.求m的取值范围;

展开更多......

收起↑

资源预览