资源简介 必修一第一章章末复习检测基础知识(一)集合集合定义:一般地,把确定的,不同的对象看成一个整体,这个整体叫做集合,这些对象称为元素。集合通常用大写英文字母来表示,例如集合,集合、集合,元素常用小写英文字母来表示,例如。集合 自然数集 正整数集(自然数集) 整数集 有理数集 实数集符号 N*或N+*常用数集:*集合的分类:①有限集:含有有限个元素的集合;②无限集:含有无限个元素的集合③空集:不含任何元素的集合,记作*集合的表示方法:(1)列举法:将集合中的元素一一列举出来,写在“”内表示集合的方法。元素间用分隔号“”隔开,不重复,无顺序;(2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写成“”,x为该集合的代表元素,是元素具有的性质(3)venn图示法:为了形象的描述集合,我们常常画一条封闭的曲线的内部来表示集合。2.元素与集合间的关系(1)集合中元素的三大性质:①确定性;②互异性;③无序性。(2)元素与集合的关系:①属于:如果是集合的元素,记作,读作“属于集合”。②不属于:如果不是集合的元素,记作,读作“不属于集合”。3.集合与集合间的基本关系:(1)集合与集合间的基本关系:①包含关系:对于两个集合如果集合中任意一个元素都是的元素,称集合为集合的子集,记做.②相等关系:如果集合是集合的子集,集合也是集合的子集,则集合与集合相等,记做.(3)真子集关系:如果,但存在元素,且,则称是的真子集,记做。(2)空集:不含任何元素的集合,记作。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。(3)子集个数:若集合中有个元素,则的子集个数有个,非空子集有个,真子集个数有个,非空真子集个数有个(4)全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作4.集合间的三种运算及性质(1)交集:对于两个给定的集合、,属于又属于的所有元素构成的集合叫做、的交集,记作“”.集合用符号语言表示为:,*交集的运算性质① ② ③④ ⑤ ⑥(2)并集:对于两个给定的集合、,由两个集合所有元素构成的集合叫做与的并集,记作“”. 集合用符号语言表示为;*并集的运算性质① ② ③④ ⑤ ⑥(3)补集:①全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.②补集:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集,记作“ ”.读作“在中的补集”.在中的补集的数学表达式是.*补集的运算性质①;②;③4.德摩定律:;(二)充分条件与必要条件1.充分条件、必要条件与充要条件的概念p是q的充分条件 p qp是q的充分不必要条件 p q且q pp是q的必要不充分条件 p q且q pp是q的充要条件 p qp是q的既不充分也不必要条件 p q且q p注意:箭头指向必要条件;2.充分条件、必要条件与集合的关系(小范围 大范围)设A={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q}A B p是q的充分条件;q是p的必要条件B A q是p的充分条件;p是q的必要条件A=B p是q的充要条件(三)全称量词与存在量词1.全称量词与存在量词量词名称 常见量词 符号表示全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等2.含有一个量词的命题及其否定(只否定量词和结论)全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,如下所示:命题 命题的否定含有全称量词的命题,叫做全称命题. 全称命题:含有存在量词的命题,叫做特称命题. 特称命题:二、典例剖析(一)集合1.若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4},则A∩ UB=( ){3} B.{1,6} C.{5,6} D.{1,3}2.已知集合,则=( )A. B. C. D.3.已知,若,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.4.设集合,,则集合M∩N=( )A. B. C. D.5.已知集合A={0,m,m2﹣3m+2},且2∈A,则实数m的值为 .6.已知集合,,若,则由实数的所有可能的取值组成的集合为 .7.已知集合 满足,则这样的集合有 个.(二)充分条件与必要条件8.荀子曰:“故不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的( )A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件9.已知,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件10.设,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件11.若,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件12.已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0),若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围为________.13.已知集合,,全集.(1)当时,求;(2)若“”是“”的必要条件,求实数的取值范围;(三)全称量词命题和存在量词命题14.命题:“”的否定是( )A. B.C. D.15.命题“”的否定是( )A. B.C. D.16.(多选)下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的是( )A., B.所有的正方形都是矩形C., D.至少有一个实数x,使17.命题“,”的否定是 .18.已知命题p: x∈R,x2+x﹣a>0为假命题,则实数a的取值范围是 .19.若命题“,”是真命题,则实数的取值范围是20.已知集合,或.(1)求,B;(2)若集合,且为假命题.求m的取值范围; 展开更多...... 收起↑ 资源预览