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2023~2024学年苏科版数学八年级上册期末易错题型巩固练习
（角平分线）
一、单选题
1．如图， 中，点O是△ABC角平分线的交点， ，则 （　　）
A． B． C． D．
2．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB，AB=5，AC=3，且S△ADC=6，则S△ABD=（　　）
A．4 B．10 C．8 D．不能确定
3．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
4．如图，∠MON=60°，且OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（　　）
A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE
6．如图， 中， ， 平分 ， 于点 ， 于点 ， ，则 的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，在 ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论错误的是（　　）
A．AD平分∠BAC B．∠ADC=60°
C．点D在AB的垂直平分线上 D． ＝1：2
8．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3.其中正确的结论有（　　）
A．①④ B．②④ C．①②③ D．①③④
二、填空题
9．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠BOD=，则∠CON的度数为　 　．
10．如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝2，则点P到OB的距离为　 　.
11．如图， 中， 平分 ， ， ，若 的面积等于3，则 的面积为　 　．
12．如图，在 中， ， 的平分线BD交AC于点D， ， ， ，则在 中，BD边上的高为　 　．
13．如图所示，∠AOB=30°，P为∠AOB平分线上一点，PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA于点D，若PD=3，则OC的长为　 　
　
三、解答题
14．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，证明：∠B=∠C．
15．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．
16．如图，已知，，．
（1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，平分，试求的度数．
17．如图．已知AD∥BC，DC⊥AD，∠BAD的平分线交CD于点E，且点E是CD的中点．
问：
（1）点E在∠ABC的平分线上吗？
（2）AD+BC与AB的大小关系怎样？请证明．
18．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°
答案
1．A
2．B
3．C
4．D
5．B
6．C
7．D
8．C
9．55°
10．2
11．6
12．6
13．6
14．解：∵AD是AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD
∵△BDE与△CDF是直角三角形
∴
∴∠B=∠C．
15．解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，
∴S△ABC= AB DE+ AC DF=28，
即 ×20×DE+ ×8×DF=28，
解得DE=2cm
16．（1）解：，理由：
，，
，
，
又，
，
．
（2）解：，，
，
又平分，
，
，
又，
．
17．（1）解：连结BE，作EH⊥AB于H，如图，
∵AE平分∠BAD，ED⊥AD，EH⊥AB，
∴ED=EH，
∵点E是CD的中点，
∴ED=EC，
∴EC=EH，
而AD∥BC，DC⊥AD，
∴EC⊥BC，
∴BE平分∠ABC，即点E在∠ABC的平分线上
（2）解：AD+BC=AB．理由如下：
在Rt△ADE和Rt△AHE中
，
∴Rt△ADE≌Rt△AHE，
∴AD=AH，
同样可证明Rt△BCE≌Rt△BHE，
∴BC=BH，
∴AD+BC=AH+BH=AB．
18．（1）解：结论：AD∥BC．
理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°，
∠ADE+∠BCF=180°，
∴∠ADF=∠BCF，
∴AD∥BC
（2）解：结论：AB与EF的位置关系是：AB∥EF．
理由：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE= ∠ABC．
又∵∠ABC=2∠E，
即∠E= ∠ABC，
∴∠E=∠ABE．
∴AB∥EF
（3）解：∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵∠OAB= DAB，∠OBA= ∠CBA，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠EOF=∠AOB=90°，
∴∠E+∠F=90°

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