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1.解：因为，，.
故选：C．
2.因为函数的定义域为R，所以的值域是R，
当时，，
故当时，的值域为，所以，
所以，解得，所以实数a的取值范围是.
3.，
且，，
所以.
4.，令，则，
所以是奇函数，，所以，
又，所以.
5.函数（，），
当时，单调递减.
当时，单调递减.
则且，，的单调性都为单调递减.
所以函数（，）的单调性与无关
6.解：函数，定义域为，所以
所以函数为偶函数，故排除选项B，C；
当时，，又在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增，故选项D符合，排除A.
故选：D.
7.不妨设任意的，，
因为，则，
所以，
所以在内单调递减.
不等式等价于，又，
所以等价于，
因为在内单调递减，所以，
即不等式的解集为.
8.因为鲑鱼的游速(单位：)可以表示为，其中Q表示鲑鱼的耗氧量的单位数，
当一条鲑鱼静止时，，此时，则，即耗氧量为；
当一条鲑鱼以的速度游动时，，此时，所以，则，即耗氧量为，
因此当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量比静止时多出的单位数为.
故选：B.
9.对定义域中的任意x，有，则函数为奇函数
即函数的定义域关于原点对称，由于，则函数的定义域与函数的定义域相同，则函数的定义域关于原点对称.
即，则函数在定义域上为偶函数.
10.求解得到方程的根满足，那么结合韦达定理可知四个根的和为-8，故选C.
11.令，
则函数的定义域为，
，
∴函数为奇函数，
又
所以函数在上为增函数，
由，可得，
即，
∴，即.
12.根据题意，令，为常数，
可得，且，
所以时有，
将代入，等式成立，
所以是的一个解，
因为随的增大而增大，所以可以判断为增函数，
所以可知函数有唯一解，
又因为，
所以，即，
所以.
13.由，可得，
由，得，即可得，
解得或，故A不正确，B正确；
在坐标系中画出函数的图象，
如图所示，由函数图象可知函数的单调递增区间为和，
故C不正确；
由方程有三个不同的解，可知或，故D正确．
故选：AC.
14．对于A项，，故A项正确；
对于B项，因为，所以，故B项错误；
对于C项，因为，所以，
所以，故C项正确；
对于D项，因为，
所以，故D项正确.
故选：ACD.
15.对于A，因为，所以当时，，，当且仅当，即时，等号成立；
当时，，，
，
当且仅当，即时等号成立，所以 ，
所以，
所以函数的值域为，故A错误；
对于B，若正数x、y满足，
可得，当且仅当时等号成立，
令，
则，即，解得，即，所以的最小值为9，故B正确；
16.对于A，的定义域为R．因为，
所以，则函数的图象不关于原点对称，故A错误．
对于B，，
当，在上单调递增，即，令，时，函数在上单调递增，根据复合函数单调性，故B正确．
对于C，当，即时，，
则问题转化为函数在上的值域，二次函数对称轴方程为，
故函数在上单调递增，在上单调递减，
当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，故值域为，故C错误．
对于D，令，即，解得或，
当时，或或，故函数在上有3个零点，故D正确．
故选：BD．
17.
18.因为且，是正数，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
因为不等式恒成立，所以，解得.
故答案为：.
19.，
令，
因为，所以，
所以.
根据二次函数的性质可知，在上单调递增，在上单调递减，
所以，当时，有最大值.
又，，
所以的最小值为，函数的值域为.
故答案为：.
20.
，因为，可得，
显然当时，可得，由的值域为，
利用三角函数图像性质可得，解得，即的取值范围是.
故答案为：
21.（1）原式 .
（2）因为是第三象限角，
所以，，
所以.
22.因为为幂函数，且在上单调递增，
则，解得，所以；
2.不等式0，即
当，，即不等式解集为，
当，或，即不等式解集为，
当，或，即不等式解集为.
所以，当，不等式解集为，
当，不等式解集为，
当，不等式解集为.
23.
所以的单增区间为 得
所以增区间为
对称轴
对称中心的横坐标 对称中心为
24.由题可得的定义域为，
因为是偶函数，所以，
即，解得，
经检验时，，
，函数是偶函数，
所以.
,函数单调递增，且，
，
所以，
即，即，
令，因为，所以，
所以在有两个解，
即在有两个解，
令，对称轴为，
所以在单调递增，单调递减，
作图如下，
当时，当时，
要使在有两个解，
则，解得.高一年级第一学期数学竞赛试题
时间120分钟 总分150分
一、选择题(本题共12个小题，每题5分，共计60分每个小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)
1.已知集合则的关系为（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数的值域与函数的定义域相同，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4．已知函数，若f(x)满足，则f（6）＝（ ）
A．－6 B．0 C．6 D．12
5．设函数（，），则函数的单调性（ ）
A．与有关，且与有关 B．与无关，且与有关
C．与有关，且与无关 D．与无关，且与无关
6. 函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
7．定义在上的函数f(x)满足，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速(单位：)可以表示为，其中Q表示鲑鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量比静止时多出的单位数为（ ）
A. 2500 B. 2600 C. 2700 D. 2800
9．函数与有相同的定义域，且对定义域中的任意x，有且，则函数是(　　)
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
10．设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足的所有x之和为
A． B． C． D．
11．已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
12．已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为
A．0 B． C． D．1
二、选择题（本题共4个小题，每题5分，共计20分每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对5分，部分对2分，有选错0分.）
13.已知函数，，则下列说法不正确的有（ ）
A．若，则 B．若，则
C．函数的单调递增区间为 D．若方程有三个不同的解，则或
14．下列正确的命题是（ ）
A． B．若，则
C．若，则 D．若，则
15 下列说法正确的有（ ）
A. 已知，则的最小值为
B. 若正数x、y满足，则的最小值为9
C. 若正数x、y满足，则的最小值为3
D. 设x、y为实数，若，则的最大值为
16．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图像关于原点对称 B．函数在上单调递增
C．函数在上的值域为 D．函数在上有且仅有3个零点
三、填空题（每题5分，共计20分）
17. 已知命题，则命题的否定为___________
18.正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围__________.
19.函数的值域为
20. 已知函数，若在区间上的值域为，则的取值范围是______.
四、解答题（21题10分，22题12分，23题12分，24题16分共计50分）
21. 化简
(1) ；
(2)已知是第三象限角，化简
22已知函数为幂函数，且在上单调递增.
（1）求的值，并写出的解析式；
（2）解关于的不等式 ，其中.
23．已知函数
(1)求的单调递增区间；
(2)求图象的对称轴方程和对称中心的坐标.
24. . 已知函数.
（1）若是偶函数，求实数的值；
（2）当时，关于的方程在区间恰有两个不同的实数根，求的取值范围.

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