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(共28张PPT)
第二单元 遵循逻辑思维规则
第六课 掌握演绎推理方法
第一框
推理与演绎推理概述
第二框
简单判断的演绎推理方法
第三框
复合判断的演绎推理方法
课程标准 考情预测
1.了解推理的类型； 2.掌握演绎推理的方法； 3.评析常见的推理错误。
1.从命题内容上看，推理的分类、性质判断的推理规则（换质、换位、三段论）、周延、复合判断的推理规则是考查的重点；
2.从考查形式上看，选择题和主观题都有考查；
3.命题常从生活逻辑的情境出发，重点考查演绎推理，特别是三段论和假言推理的推理规则。
瞄准方向
考情分析 情境素材 考查方式 考查知识
2022年海南卷 伊索寓言 选 三段论推理规则
（两年7考）
2022年北京卷 北京证交所开市 选
2022年海南卷 伊索寓言 选
2023年湖北卷 漫画 选
2023年浙江卷 说谎者悖论 选
2022年山东卷 扰民案例分析 主。……分别判断甲乙推理的结论是否正确，并说明理由。 假言命题及其否命题
推理规则（两年11考）
2022年海南卷 手机沉迷 选
2023年湖北卷 电梯内民事纠纷 主：（2）判断丁戊的对话中谁的话不合逻辑并说明理由。
2023年全国卷 粮食安全 选择
2023年江苏 古遗址保护 主：（2）分析乙方推理的逻辑谬误。
2022年北京卷 飞花令 选 对于周延性的理解
2023年湖南卷 虚拟：学生社会调研 选
含义、结构、基本规则、意义
原因、含义、周延性、规则、
方法、意义
原因、含义、规则、方法、意义
含义、条件、意义
原因、含义、种类及方法
原因、含义、种类及方法
原因、含义、方法
推理与演绎推理概述
复合推理的演绎推理方法
掌握演绎推理方法
联言推理及其方法
简单推理的演绎推理方法
含义、构成、推理结构、类型
换质推理（换质法）
换位推理（换位法）
选言推理及其方法
假言推理及其方法
推理
演绎推理
三段论推理
演绎推理
归纳推理
类比推理
知识体系
核心点一　推理与演绎推理概述
推理 判断形成途径
含义
结构
种类
形式逻辑的研究对象 推理的形式结构
一是通过实践；
二是借助已有的判断，合乎逻辑地推出一个新的判断(推理)。
从一个或几个已有的判断推出一个新判断的思维形式。
演绎推理、归纳推理【完全、不完全】、类比推理（个别与一般的关系）
必然推理、或然推理（前提与结论之间是否有必然联系）
形式逻辑的研究对象是推理结构，不研究每个推理所反映的认识对象的具体内容。
①告诉人们正确的思维应该运用怎样的推理结构，以及运用推理结构时应该遵循哪些规则；
②帮助人们识别什么样的推理结构是正确的，什么样的推理结构是不正确的。
实践和推理是形成判断的两个来源？
×
①前提：推理所依据的已有的判断
②结论：推出的新判断
③推理结构：推理的结论是由前提推出来的，前提和结论之间就存在着一种逻辑联系方式，这种逻辑联系方式叫推理结构。
潜移运用
推理1:公共场所禁止吸烟，图书馆是公共场所，所以图书馆禁止吸烟。
推理2:短篇小说是有情节的，中篇小说是有情节的，长篇小说是有情节的，所以小说都是有情节的。
推理3:由叩击木桶、凭声音估计桶里有多少酒，人们推理出叩诊方法诊断病情。
推理4:3 -1=8，5 -1=24，7 -1=48，9 -1=80，11 -1=120，13 -1=168，……推断出，所有大于1的奇数的平方减去1，得到的数都是8的倍数。
一般→个别:演绎推理；必然推理
个别→一般:归纳推理（完全）；必然推理
一般→一般:类比推理；或然推理
个别→一般:归纳推理（不完全）；或然推理
核心点一　推理与演绎推理概述
演绎推理 含义
必备条件
作用
演绎推理是从一般性前提推出个别性结论的推理。
演绎推理是前提蕴涵结论的必然推理。
（1）作为推理根据的前提是真实的判断。
（2）推理结构正确。
前提和结论的逻辑联系方式正确。
①形式逻辑研究演绎推理，是从推理结构（推理形式）方面揭示其前提与结论之间的必然联系，便于人们掌握正确的演绎推理的方法。
②掌握演绎推理的方法，对人们保持思维的严密性具有重要的作用。
判断以下推理是否正确，为什么？
放火行为是危害公共安全的行为，
电信诈骗不是放火行为，
所以，电信诈骗不是危害公共安全的行为。
所有M都是P
所有S不是M
所以，所有S不是P
无效推理结构，不具有保真性。
正确的演绎推理结构是找不出“反例”的
有这样一个故事:南海岛上的人喜爱吃蛇肉,北游到中原时往往带上晾干的蛇肉作干粮。一次,一位岛人到齐国,受到齐人的热情款待。这位岛人非常高兴,就以风干的蛇肉答谢主人,主人一见便吓得逃走。岛人不知何故,还以为是主人嫌礼物微薄,又让仆人挑选一条蛇王来送主人。这位岛人的想法（ ）
A．运用了不完全归纳推理,从特殊到一般,是必然推理
B．运用了完全归纳推理,从一般到一般,是或然推理
C．运用了类比推理,从特殊到特殊,是或然推理
D．运用了演绎推理,从一般到特殊,是必然推理
C
针对性限时训练
换质推理（换质法） 换位推理（换位法）
含义
规则
推理方法
通过改变已知性质判断的主项和谓项的位置而得出一个新判断的推理。
（联项不变，调换主项和谓项的位置）
①推理时不改变前提判断的主项和量项；
②改变前提判断的质。【换联项】
（即把肯定判断变为否定判断,把否定判断变为肯定判断）
③找出与前提判断的谓项相矛盾的概念。【换谓项】
①推理时不改变前提判断的联项。
②将前提判断的主项和谓项的位置互换。
③在前提中不周延的项，换位后也不能周延
第一步：主项和量项不变。联项“是”改为“不是”，“不是”改为“是”。
第二步：谓项改为与其相矛盾的概念。
第一步：不改变联项。主项与谓项的位置互换。
第二步：前提中不周延的项换位后不能周延。
通过改变已知性质判断的“质”而得出一个新判断的推理。
（断定方式由肯定变否定，由否定变肯定）
核心点二　简单判断的演绎推理方法
【简记】主项、量项不变，换联项，换谓项
【简记】联项不变，量项可能变，调换主项和谓项，注意周延问题
例如：有些唯物主义者不是马克思主义者。
有些唯物主义者 是 非马克思主义者
例如：所有的有机物都是含碳的化合物。
有些含碳的化合物是有机物
主项谓项周延问题：
①周延:一个性质判断如果断定了其主项或谓项所反映的全部对象。
②不周延：一个性质判断如果没有断定其主项或谓项所反映的全部对象。
③主项和谓项位置的变化会引起其外延断定情况的变化。
突破提升
【总结】
主项看量项：全称、单称周延，特称不周延
谓项看联项：肯定不周延，否定周延
可以直接进行换位推理的是：全否、特肯、单否。
不能进行换位推理的是：特称否定判断。
不能直接换位、但可以进行换位推理的：全肯、单肯。
所有无神论者都不是宗教徒
所有宗教徒都不是无神论者
换位
所有宗教徒都是有神论者
换质
性质判断的演绎推理方法之换位质推理：
作用：变换语句形式或语气，调整或强调认知的重点
换位
有的有神论者是宗教徒
有的有神论者不是非宗教徒
换质
不能换位
示例：
（2022·北京·高考真题）“飞花令是古人发明的酒令游戏，源自文人的诗词之趣，经过现代改良后进入我们的日常生活。一些精巧高雅的诗词游戏仍是祖先留给我们的宝贵精神遗产。”在这段话里，下列四个选项中周延性与其他三个不同的是（ ）
A．飞花令
B．古人发明的酒令游戏
C．精巧高雅的诗词游戏
D．祖先留给我们的宝贵精神遗产
A
【经典再研 应用训练】
（三）三段论推理
含义
结构
逻辑规则
它是以两个已知的性质判断为前提，借助一个共同的项推出一个新的性质判断的推理。是演绎推理的一种重要形式。
3项：中项（结论中不出现而在前提中出现两次的那个项）、大项（结论中的谓项）、小项（结论中的主项）；2前提：大、小前提；1结论
①一个形式结构正确的三段论推理只能有三个不同的项。如果出现四个不同的项或者中项表达的不是同一概念，不能起到联系大小项的媒介作用。
②中项在前提中至少周延一次
③前提中不周延的项在结论中不得周延
④两个否定的前提不能必然推出结论
四概念错误
违背同一律
中项不周延
大项不当扩大
小项不当扩大
双否定前提
结论为否定，当且仅当，前提中有一个否定。
核心点二　简单判断的演绎推理方法
注意：放在第一句的不一定就是大前提。
3项间的联系：三段论的大项和小项在前提中并没有直接发生联系，只是分别和中项有一定的关系，通过中项这个媒介，大项和小项才有了一定的联系，构成了三段论的结论。
主项看量项：全称、单称周延，特称不周延。谓项看联项：否定周延，肯定不周延。
直击高考
1．2023年4月，“中国首次火星探测火星全球影像图”发布。借助这批影像，国际天文联合会根据相关规则，以中国的历史文化名村名镇命名了火星上的22个地理实体，杨柳青、古田、周庄、漠河等中国地名“刻印”在火星大地，基于上述材料，下列三段论推理违反“同一律”要求的是（ ）
A．所有的文化名镇都在地球，有的杨柳青是文化名镇，所以，所有的杨柳青都在地球
B．古田是历史名镇，古田是火星地理实体，所以有的火星地理实体是历史名镇
C．有的周庄不是地球地名，有的火星地名不是周庄，所以有的火星地名是地球地名
D．地球上的漠河是地名，火星上的漠河是地名，所以火星上的漠河是地球上的漠河
B
【详解】B：同一律要求人们：在同一思维过程中，每一思想必须保持自身同一性，不能混淆概念，也不能转移论题，故意违反同一律的要求，所犯的逻辑错误叫作“偷换概念”或“偷换论题”，“古田是历史名镇”中的“古田”是地球上的地名，“古田是火星地理实体”中的“古田”是火星上的地名，二者不是同一个概念，这个三段论推理犯了“四概念”的错误，违反“同一律”要求，B符合题意。
A：杨柳青是小项，在前提中不周延，在结论中周延，这个三段论推理犯了“小项不当扩大”的错误，A不符合题意。
C：“有的周庄不是地球地名，有的火星地名不是周庄”均为否定判断，违反了“两个否定的前提不能必然推出结论”的规则，C不符合题意。
D：“地球上的漠河是地名，火星上的漠河是地名”中，作为中项的“地名”，都没有周延，违反了“中项在前提中至少周延一次”的错误，D不符合题意。
故本题选B。
直击高考
2．要构建一个符合推理规则的三段论，其结论为“有些属于国家所有的资源是受野生动物保护法保护的”，由野生动物保护法规定得出的①②③④四个判断中，可分别作为该三段论大前提、小前提的是（ ）
第二条：……本法规定保护的野生动物，是指珍贵、濒危的陆生、水生野生动物和有重要生态、科学、社会价值的陆生野生动物。……
第三条：野生动物资源属于国家所有。……
——————摘自《中华人民共和国野生动物保护法》
①有些受野生动物保护法保护的是珍贵、濒危的陆生野生动物
②珍贵、濒危的水生野生动物是受野生动物保护法保护的
③珍贵、潮危的陆生野生动物是受野生动物保护法保护的
④有些属于国家所有的资源是珍贵、濒危的陆生野生动物
A．①一④ B．②-④ C．①一③ D．③一④
D
【详解】A：这个三段论中，中项是珍贵、濒危的陆生野生动物，在大小前提中都没有周延，犯中项没有周延的错误，A排除。
B：这个三段论中，水生野生动物和陆生野生动物是不同的概念，犯四概念错误，B排除。
C：正确的三段论要求大项、中项和小项各出现两次。这个三段论中，有些属于国家所有的资源作为小项只出现了一次，受野生动物保护法保护的作为大项出现了三次，不符合三段论推理规则，C排除。D：这个三段论符合三段论推理规则，D入选。故本题选D。
形式 推理规则 推理有效式 例子
合成式 如果所有的联言支都是真的，联言判断就是真的 （由个体推出整体） p q p并且q 实现中国梦需要我的努力，
实现中国梦需要你的努力，
实现中国梦需要他的努力，
实现中国梦需要我你他的共同努力
分解式 如果一个联言判断是真的，它的联言支就都是真的 （由整体推出个体） p且q p 警察职业是神圣的,光荣的,危险的
所以，警察的职业是神圣的。
所以，警察的职业是光荣的。
所以，警察的职业是危险的。
p且q
q
核心点三　复合判断的演绎推理方法
1. 联言推理：依据联言判断的逻辑性质进行的推理
当且仅当，组成它的各个联言支都是真的，这个联言判断才是真的。如果有一个联言支是假的，这个联言判断就是假的。
迁移运用
以下联言推理，哪些是合成式联言推理，哪些是分解式联言推理？
①曹操是政治家,曹操是文学家,所以曹操既是政治家,又是文学家。
②犯罪的时候不满18周岁、审判时怀孕的妇女和审判的时候已满75周岁的人不适用于死刑，所以犯罪的时候不满18周岁的人不适用死刑。
③我们要减少污染，我们要解决失业问题，因此，我们将减少污染和解决失业问题。
④毛主席曾号召我们的干部要学点语法修辞，要学点逻辑，要学点文学，要学点自然科学，所以，我们当干部的要学点逻辑知识。
合成式联言推理
分解式联言推理
合成式联言推理
分解式联言推理
2.选言推理：依据选言判断的逻辑性质进行的推理
选言推理 相容选言推理 不相容选言推理
推理依据
推理规则
(1)有效式(否定肯定式)：相容选言推理的正确推理结构,否定前提中的一部分选言支，结论肯定剩下的另一部分选言支。
(1)肯定否定式：肯定了前提中的一部分选言支，结论就可以否定剩下的另一部分选言支。
(2)否定肯定式：否定了前提中的一部分选言支，结论就可以肯定剩下的另一部分选言支。
核心点三　复合判断的演绎推理方法
相容选言判断，断定其选言支中至少有一个是真的，也可以都是真的。P39
(2)无效式(肯定否定式)：肯定前提中的一部分选言支，结论就不能必然地否定剩下的另一部分选言支。
不相容选言判断，要求其选言支中有而且只能有一个是真的，不可能都真。P39
有效式（肯定否定式、否定肯定式）
相容选言判断：一真即真，全假则假。
不相容选言判断：有且只有一真为真，同真同假皆为假。
下面选言推理正确的是( )
成绩不好，或是由于态度问题，或是由于方法问题，刘明成绩不好是因为态度问题，所以，刘明成绩不好不是因为方法问题。
要么改革开放，要么闭关锁国，中国全面推进改革开放，因此，中国不会闭关锁国。
对于外界的批评，要么置之不理，要么批判借鉴，我们要批判借鉴，所以,我们可以置之不理。
身体不好，或者是由于生病，或者是由于缺乏锻炼, 或者是由于营养不良，他不是生病，不是营养不良，所以，他身体不好是由于缺乏锻炼。
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
牛刀小试
D
（肯定否定式，无效）
（不相容选言，选言支不能全真）
农夫的智慧表现在哪里？
请你运用推理知识，说说农夫的推理过程。
传说，一位农夫曾被恶人诬告，被判了死罪。按当地的习俗，即将被处死的人可以用抓阄儿来碰碰运气。抓到“死”阄儿，必死无疑;抓到“生”阄儿，可以赦免。恶人不想让农夫活下来，买通制阄儿的人，把两个阄儿都制成了“死”阄儿。农夫的一个朋友得知消息后，悄悄告诉了农夫。到了抓阄儿的那天，农夫随便抓出一阄儿，放进嘴里吞了下去。他请求行刑的官吏查看剩下的阄儿……
抓阄定生死
探究与分享 P52
由于规则是抓到“生”“死”两个阄儿中的一个。面对两个“死”阄儿，吞了一个，剩下的是“死”阄儿。
在这种情况下，要么确认农夫吞的是“生”阄儿，要么就要制阄儿人承认破坏规则。而破坏规则是指阄人怎么也不会承认的。
农夫的智慧表现在哪里？
请你运用推理知识，说说农夫的推理过程。
农夫要么抓到“生”阄”，要么抓到“死”阄。
现在剩下的是“死”阄。
所以，农夫抓到的不是“死”阄，而是“生”阄。
不相容选言判断
不相容选言推理
点评：
核心点三　复合判断的演绎推理方法
2. 假言推理：依据假言判断的逻辑性质进行的推理
假言推理 充分条件假言推理 必要条件假言推理
推理依据
推理规则
充分条件假言判断所断定的前件和后件的关系是：前件真，后件就一定真。后件假，前件就一定假。
必要条件假言判断所断定的前件和后件的关系是：前件假，后件就一定假。后件真，前件就一定真。
（1）有效式：肯定前件式、否定后件式
①肯定前件，结论就可以肯定后件。即肯定前件式有效
②否定后件，结论就可以否定前件。即否定后件式有效
（2）无效式：否定前件式、肯定后件式
①否定前件而在结论中否定后件是错误的推理结构。即否定前件式无效。
②肯定后件而在结论中肯定前件是错误的推理结构。即肯定后件式无效。
（1）有效式：否定前件式、肯定后件式
（2）无效式：肯定前件式、否定后件式
①否定前件，结论就可以否定后件。即否定前件式有效
②肯定后件，结论就可以肯定前件。即肯定后件式有效
①肯定前件而在结论中肯定后件是错误的推理结构。即肯定前件式无效。
②否定后件而在结论中否定前件是错误的推理结构。即否定后件式无效。
充分必要条件假言推理
有效式：
肯定前件式
否定前件式
肯定后件式
否定后件式
一个数是偶数，当且仅当，这个数能被2整除。
这个数是偶数，所以它能被2整除。
这个数不是偶数，所以它不能被2整除。
这个数能被2整除，所以它是偶数。
这个数不能被2整除，所以它不是偶数。
类型 规则及方法
联言推理的方法
选言推理的方法
假言推理的方法
①合成式：如果所有的联言支都是真的，联言判断就是真的。
②分解式：如果一个联言判断是真的，它的联言支就都是真的。
①相容的选言判断，断定其选言支中至少有一个是真的。其正确的推理结构只能是否定选言判断前提中的一部分选言支，结论肯定剩下的另一部分选言支。（否定肯定式）
②不相容的选言判断的选言支之间不可能同时存在。如果肯定了选言判断前提中的一部分选言支，结论就可以否定剩下的另一部分选言支（肯定否定式）;如果否定了选言判断前提中的一部分选言支，结论就可以肯定剩下的另一部分选言支（否定肯定式）。
①充分条件假言判断: 前件真，后件定真（肯定前件式）。
反过来看，后件假，前件就一定假（否定后件式）。
②必要条件假言判断: 前件假，后件定假（否定前件式）。
反过来看，后件真，前件定真（肯定后件式）。
③充分必要要条件假言判断: 前件真，后件定真；前件假，后件定假。（肯前、否前式）
反过来看，后件真，前件定真；后件假，前件定假（肯后、否后式）
推理规则（有效式）
【注意】：前件后件必须同肯同否
突破提升
李某是否曲解了张经理的要求？谈谈你的看法。
张经理对李某说：“不做完这项工作，你就不能离职。”过了几天，李某把自己的工作任务完成了，要求离职，张经理仍不同意。李某认为张经理失信，张经理认为李某曲解了他的要求。
李某曲解了张经理的要求。
张经理的话是一个充分条件假言判断，即如果不做完这项工作，就不能离职。在充分条件假言推理中，由否定假言判断的前件而在结论中否定假言判断的后件，是错误的推理结构，李某认为自己做完了工作就可以离职，就是犯了这个错误。
点评：
直击高考
1.雾凇俗称树挂，玉树琼花，宛若仙境。其形成条件严苛，需要独特的气象条件与自然要素。不同地区形成雾凇的条件存在一定差异，但湿度大、风力小、气温日较差大是形成雾凇的共同条件。以下选项一定为真的是（ ）
①湿度大、风力小、气温日较差大，所以雾凇产生了
②雾凇产生了，所以湿度大、风力小、气温日较差大
③湿度小或风力大或气温日较差小，所以雾凇没产生
④雾凇没产生，所以并非湿度大、风力小、气温日较差大
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
C
【详解】①：不同地区形成雾凇的条件存在一定差异，但湿度大、风力小、气温日较差大是形成雾凇的共同条件，从题干可以看出湿度大、风力小、气温日较差大是形成雾凇的必要条件，必要条件的假言推理正确的结构是肯后肯前式或者否前否后式。湿度大、风力小、气温日较差大，所以雾凇产生了，这是肯前肯后式得不出必然结论，①不符合题意。
②③：湿度大、风力小、气温日较差大是形成雾凇的必要条件，必要条件的假言推理正确的结构是肯后肯前式或者否前否后式。雾凇产生了，所以湿度大、风力小、气温日较差大这是肯后肯前式。湿度小或风力大或气温日较差小，所以雾凇没产生，这是否前否后式，②③符合题意。
④：雾凇没产生，所以并非湿度大、风力小、气温日较差大，这是否后否前式得不出必然结论，④不符合题意。故本题选C。
2.（2023 山东 假言命题推理规则 性质判断的换质换位规则）
我们遭遇的风险挑战风高浪急，这些风险挑战既有国内的，也有国际的；既有传统的，也有非传统的。“非弘不能胜其重，非毅无以致其远”，面对风险挑战，唯有顽强拼搏，坚决斗争，才能赢得尊严、求得发展。据材料，下列判断或推理正确的是
①弘则能胜其重，毅则能致其远
②我们要赢得尊严、求得发展，就必须坚决斗争
③以“有些风险挑战是国内的”为前提，不能进行换质位推理
④“有些风险挑战是传统的"通过换质推理可得出“有些风险挑战不是现代的"
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
C
【解析】依据材料，弘毅是胜其重、致其远必要条件，而不是充分条件。应为只有弘大刚强才能承担重任，只有强毅忍耐才能使道路走的更远，①排除。
顽强拼搏，坚决斗争是才能赢得尊严、求得发展的必要条件。其有效式是肯定后件就可以肯定前件，我们要赢得尊严、求得发展，就必须坚决斗争，②正确。
“有些风险挑战是国内的”，换质后为“有些风险挑战不是非国内的”。这是一个特称否定判断，特称否定判断不能进行换位推理，③正确。
换质推理要把联项“是”改为“不是”，谓项改为与其相矛盾的概念。传统的风险挑战，其矛盾的概念应为非传统，④错误。
3.（2023湖北 三段论推理规则） 12. “我怎么可能是一只猫？”漫画中的小狗或许被它自己的结论弄迷糊了。从演绎推理的角度看，小狗犯了
“四概念”的错误
B. “中项不周延”的错误
C. “大项不当扩大”的错误
D. “小项不当扩大”的错误
B
【解析】A：漫画小狗的推理中只有三个不同的项，没有犯“四概念”的错误，A排除。
B：三段论推理中，中项必须至少周延一次，漫画小狗的推理中，中项是“四条腿”，在大小前提中不周延，小狗犯了“中项不周延”的错误，B正确。
C：漫画小狗的推理中大项是“猫”，大前提中“猫”周延，结论“猫”不周延，所以没有犯“大项不当扩大”的错误，C排除。
D：漫画小狗的推理中小项是“我”，小前提中“我”周延，结论中“我”也周延，没有犯“小项不当扩大”的错误，D排除。
模拟训练
（2023·广东一模）【争议】张某：公司称不签订补充协议，就不能入职，我要入职，所以我要签订公司的补充协议。
公司：只要签订了合同，就应该遵守合同规定，张某自愿与公司订立了放弃加班费的合同，所以公司不需付加班费。
（1）结合材料，运用逻辑与思维知识，分别分析张某和公司的推理结构是否正确，并说明理由。（6分）
张某推理结构正确。张某的“不…不”推理是必要条件假言推理，其有效形式是前件假，后件就一定假：后件真，前件就一定真。张某要入职，即肯定后件。结论必然肯定前件，即签订补充协议。
公司推理结构正确。公司的“只要…就”推理是充分条件假言推理，其有效形式是前件真，后件就一定真；后件假，前件就一定假。公司肯定了前件“签订了合同”，其结论必然得出后件“遵守合同规定：即公司不需付加班费”。
或：张某推理结构正确。张某的“如果…就”推理是充分条件假言推理，其有效形式是前件真，后件就一定真；后件假，前件就一定假。张某要入职，即否定后件。结论必然否定前件，即签订补充协议。

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