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期末压轴必刷题型分类训练： 分式方程应用题
今年杭州亚运会期间，某商店用30000元购进一批亚运会吉祥物，很快售完，第二次购进时，每个吉祥物的进价提高了，同样用30000元购进的数量比第一次少了100个．求第一次购进的每个吉祥物的进价为多少元？
2．某商店用6000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了50%，同样用6000元购进的数量比第一次少了40件．
(1)求第一次每件的进价为多少元？
(2)若两次购进的玩具售价均为80元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？
3．某营业厅销售的甲型号手机去年销售总额为8万元，今年该手机的销售单价比去年降低200元/台，如果该型号手机的销售量和去年相同，那么今年的销售总金额将比去年减少10%．
(1)请求出甲型号手机去年的销售单价；
(2)由于销售情况非常好，今年第三季度该营业厅计划用3万元再购进甲、乙两种型号的手机若干台，已知甲型机和乙型机的进货价格分别为1500元/台和2500元/台．
问：①这一次营业厅购入手机一共有几种进货方案？
②已知每台乙型手机的利润率为，则按照怎样的方案进货，在手机全部售出后，所获得的利润最大，最大利润是多少？
4．注意：为了使学生更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答．
甲、乙两个工程队合做一项工程，两队合做2天后，由乙队单独做1天就可全部完成，已知乙队单独做全部工程所需天数是甲队单独做所需天数的倍，求甲、乙两队单独做完全部工程各需多少天？
设甲队单独完成全部工程需x天，
（Ⅰ）用含x的代数式表示：
乙队单独完成全部工程需 ___________天，甲队每天完成总工程的 ___________，乙队每天完成总工程的 ___________．
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程 ___________；
解题方案：
（Ⅲ）解这个方程，得 ___________；
（Ⅳ）检验：___________；
（Ⅴ）答：甲、乙两队单独完成全部工程各需 ___________天（用数字作答）．
5．用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛，比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．
（1）求“和谐号”的平均速度；
（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点 若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请说明理由，并重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．（计算过程中如遇到近似数，请精确到0.001）
6．甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路600米，甲队比乙队少用5天．
(1)求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？
(2)现在需要修建一段长4800米的公路，因工程需要，需由甲、乙两支工程队施工完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过45万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？
7．某商场在端午节来临之际用3600元购进A、B两种粽子共1320个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
(1)求A、B两种粽子的单价各是多少．
(2)若计划用不超过8000元的资金再次购进A、B两种粽子共3000个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个．
8．2023年5月30日上午9点31分，神州十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学组织毕业班的同学观看现场直播，学校准备为同学们购进、两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫多10元，用500元购进款文化衫和用400元购进款文化衫的数量相同．
(1)求款文化衫和款文化衫每件各多少元？
(2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元购进两种文化衫，应至少购进款文化衫多少件．
在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？
10．某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑.某商场用6万元购进甲种型号的平板，很快销售一空.该商场又用12.8万元购进了乙种型号的平板，所购数量是甲型平板购进数量的2倍，但单价贵了40元，甲型平板和乙型平板售价都是700元，但最后剩下的50件乙型平板按售价的八折销售，很快售完．
(1)该商场购进甲型平板和乙型平板各多少元？
(2)售完这两种平板，商场共盈利多少元？
11．为美化环境，提升城市形象，市政府计划对青竹湖路与开福大道十字路口面积为的绿化带进行改造升级，有甲、乙两个工程队可供选择．已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造的面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的改造时，甲队比乙队少用4天．
(1)求甲、乙两工程队每天能完成改造的面积分别是多少？
(2)若每天需付给甲队的改造费用为万元，乙队为万元，在不考虑工期的情况下，单独安排甲队完成，单独安排乙队完成，和甲乙两队合作完成，三种方案哪种费用最少？
12．哈市某道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工完成此工程所用的时间是乙工程队单独施工完成此项工程所用时间的2倍．
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
(2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元．
13．2023年11月26日，国家卫健委举行新闻发布会，经了解近期我国急性呼吸道疾病持续上升与多种呼吸道病原体叠加有关，专家建议外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多，每包口罩的进价比第一批每包的进价多元，请解答下列问题：
(1)求购进的第一批医用口罩有多少包？
(2)政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
14．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．
(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？
(2)如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有哪几种方案？
15．某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.
（1）求第一次每个书包的进价是多少元
（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？
参考答案：
1．50元，
2．(1)第一次每件的进价为50元
(2)两次的总利润为4000元
3．(1)甲型号手机去年的销售单价为2000元
(2)①3种进货方案，购进甲型机15台，乙型机3台；购进甲型机10台，乙型机6台；购进甲型机5台，乙型机9台；②当购进甲型机5台，乙型机9台时，所获得的利润最大，最大利润是6900元．
4．（Ⅰ），，；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）4；
（Ⅳ）当时，，∴是原方程的解；
（Ⅴ）4天，6天
5．（1）“和谐号”的平均速度为；（2）两车不能同时到达终点，
6．(1)甲队每天修120米，乙队每天修60米
(2)30
7．(1)A种粽子单价为3元，B种粽子单价为2．5元
(2)A种粽子最多能购进1000个
8．(1)每件B款文化衫为40元，每件A款文化衫为50元
(2)20件
9．2万斤
10．(1)商场购进甲型平板每台600元，乙型平板每台640元
(2)元
11．(1)甲队每天能完成改造的面积是，则乙队每天能完成改造的面积是
(2)单独安排甲队完成费用最少
12．(1)甲工程队单独施工完成此项工程的天数为60天，乙工程队单独施工完成此项工程的天数为30天；
(2)甲工程队至少要单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元．
13．(1)购进的第一批医用口罩有2000包；
(2)药店销售该口罩每包的最高售价是3元．
14．(1)甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元；
(2)有三种方案：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套；方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套；方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．
15．（1）第一次每个书包的进价是50元
（2）最低可打8折.

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