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专题02 含参不等式与不等式恒成立、能成立问题-【寒假自学课】（人教A版2019）
专题02 含参不等式与不等式恒成立、能成立问题
思维导图
核心考点聚焦
考点一：含参数一元二次不等式的解法
考点二：由一元二次不等式确定参数值
考点三：“Δ”法解决恒成立问题
考点四：数形结合法解决恒成立问题
考点五：分离参数法解决恒成立问题
考点六：主参换位法解决恒成立问题
考点七：利用图象解决能成立问题
考点八：转化为函数的最值解决能成立问题
知识点一、符号法则与比较大小
实数的符号：
任意，则（为正数）、或（为负数）三种情况有且只有一种成立．
两实数的加、乘运算结果的符号具有以下符号性质：
①两个同号实数相加，和的符号不变
符号语言：；
②两个同号实数相乘，积是正数
符号语言：；
③两个异号实数相乘，积是负数
符号语言：
④任何实数的平方为非负数，0的平方为0
符号语言：，．
比较两个实数大小的法则：
对任意两个实数、
①；
②；
③．
对于任意实数、，，，三种关系有且只有一种成立．
知识点二、不等式的性质
不等式的性质可分为基本性质和运算性质两部分
基本性质有：
（1）对称性：
（2）传递性：
（3）可加性：（c∈R）
（4）可乘性：a>b，
运算性质有：
（1）可加法则：
（2）可乘法则：
（3）可乘方性：
知识点诠释：
不等式的性质是不等式同解变形的依据．
知识点三、比较两代数式大小的方法
作差法：
任意两个代数式、，可以作差后比较与0的关系，进一步比较与的大小．
①；
②；
③．
作商法：
任意两个值为正的代数式、，可以作商后比较与1的关系，进一步比较与的大小．
①；
②；
③．
中间量法：
若且，则（实质是不等式的传递性）．一般选择0或1为中间量．
知识点四、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况．因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集．
二次函数 （）的图象
有两相异实根 有两相等实根 无实根
1、一元二次不等式恒成立问题
（1）转化为一元二次不等式解集为的情况，即恒成立恒成立
（2）分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题．
2、在解决不等式恒成立、能成立的问题时，常常使用不等式解集法、分离参数法、主参换位法和数形结合法解决，方法灵活，能提升学生的逻辑推理、数学运算等素养．
考点剖析
考点一：含参数一元二次不等式的解法
例1．
（2023·北京·高一和平街第一中学校考期中）
1．已知函数.
(1)若，求函数在区间上的最大和最小值；
(2)解不等式.
例2．
（2023·江苏南京·高一校联考期中）
2．已知二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)解关于的不等式.
例3．
（2023·山东潍坊·高一统考期中）
3．已知函数.
(1)若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围；
(2)当时，解关于的不等式.
例4．
（2023·北京昌平·高一北京市昌平区第二中学校考期中）
4．已知关于的函数，其中．
(1)若不等式的解集是，求的值；
(2)当且时，解不等式．
考点二：由一元二次不等式确定参数值
例5．（多选题）（2023·安徽滁州·高一安徽省定远中学校联考期中）
5．已知不等式的解集为或，则（ ）
A．
B．
C．不等式的解集为
D．不等式的解集为
例6．（多选题）（2023·安徽池州·高一统考期中）
6．若关于的不等式的解集为，则的值可以是（ ）
A． B． C．2 D．1
例7．（多选题）（2023·广东珠海·高一校联考期中）
7．已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A．
B．不等式的解集是
C．
D．不等式的解集为或
例8．（多选题）（2023·陕西西安·高一统考期中）
8．已知关于的不等式的解集为或，则以下选项正确的有（　　）
A．
B．不等式的解集为
C．
D．不等式的解集为或
考点三：“Δ”法解决恒成立问题
例9．
（2023·辽宁葫芦岛·高一校联考期中）
9．若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
例10．
（2023·云南保山·高一校考阶段练习）
10．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例11．
（2023·全国·高一专题练习）
11．不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
例12．
（2023·云南昆明·高一云南师大附中校考阶段练习）
12．已知命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
考点四：数形结合法解决恒成立问题
例13．
13．当时，关于x的不等式恒成立，则m的取值集合是 ．
例14．
14．若，不等式恒成立，求m的取值范围.
考点五：分离参数法解决恒成立问题
例15．
（2023·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期中）
15．已知函数，.
(1)当时，解不等式；
(2)若，使得，求实数的取值范围.
例16．
（2023·江苏宿迁·高一校考期中）
16．已知函数，，
(1)若关于的不等式的解集为，求实数和实数的值；
(2)若对，恒成立，求实数a的取值范围.
例17．
（2023·山西忻州·高一校考期末）
17．二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.
例18．
（2023·四川成都·高一四川省成都列五中学校考期中）
18．已知函数的定义域为，其中．
(1)求的取值范围．
(2)当时，是否存在实数满足对，都使得成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
例19．
（2023·浙江·高一校联考期中）
19．若关于的不等式在区间内有解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考点六：主参换位法解决恒成立问题
例20．
20．已知函数，若对于，恒成立，求实数x的取值范围．
21．当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
例21．
22．若，为真命题，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
考点七：利用图象解决能成立问题
例22．
（2023·江西·高一校联考阶段练习）
23．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .
例23．
（2023·山东济宁·高一统考期中）
24．设函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例24．
（2023·四川眉山·高一仁寿一中校考阶段练习）
25．若，且恒成立，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
考点八：转化为函数的最值解决能成立问题
例25．
（2023·江苏无锡·高一校考阶段练习）
26．已知是定义在区间上的奇函数，且，若，均属于，当时，都有．若对所有，恒成立，则实数的取值范围是 .
例26．
（2023·浙江·高一校联考期中）
27．若二次函数的图象的对称轴为，最小值为 ，且．
(1)求的解析式；
(2)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．
例27．
（2023·湖南邵阳·高一邵阳市第二中学校考阶段练习）
28．已知函数.
(1)当时，求该函数的值域；
(2)若对于恒成立，求实数的取值范围.
例28．
（2023·福建莆田·高一校考期中）
29．若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
过关检测
一、单选题
（2023·浙江湖州·高一统考阶段练习）
30．已知对，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
（2023·四川成都·高一校考期中）
31．一元二次不等式的解为，那么的解集为（ ）
A． B．
C． D．
（2023·江苏苏州·高一校考阶段练习）
32．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
（2023·河北石家庄·高一石家庄精英中学校考阶段练习）
33．若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（2023·河北·高一校联考阶段练习）
34．若命题“”为假命题，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
（2023·重庆·高一重庆十八中校考期中）
35．若命题“”为真命题，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
（2023·广东深圳·高一深圳外国语学校校考阶段练习）
36．若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（2023·四川达州·高一校考期中）
37．若“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
（2023·云南·高一校联考期中）
38．若关于的不等式的解集为，则（ ）
A． B． C． D．
（2023·重庆·高一重庆八中校考阶段练习）
39．若“”为假命题，则的值可能为（ ）
A． B．0 C．2 D．4
（2023·辽宁·高一沈阳市第五十六中学校联考期中）
40．已知“”为假命题，则实数的值可以是（ ）
A．0 B． C． D．1
（2023·河北唐山·高三开滦第一中学校考阶段练习）
41．若对任意恒成立，其中，是整数，则的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
（2023·新疆哈密·高一校考期末）
42．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 ．
（2023·河南省直辖县级单位·高一校考期中）
43．若不等式对恒成立，则实数的取值范围为 .
（2023·陕西咸阳·高一校考阶段练习）
44．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是 .
（2023·山东日照·高一统考期中）
45．若不等式对一切实数x均成立，则实数m的取值范围为 .若存在实数b，使得关于m的方程在上述范围有解，则实数b的取值范围为 .
四、解答题
（2023·广东韶关·高一校考阶段练习）
46．已知．
(1)若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；
(2)若，解不等式．
（2023·山东德州·高一校考期中）
47．已知函数
(1)当时，解不等式；
(2)解关于的不等式；
(3)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.
（2023·福建莆田·高一莆田八中校考期中）
48．设函数，其中.
(1)若，且对任意的，都有，求实数的取值范围；
(2)若对任意的，都有，求实数的取值范围.
（2023·四川泸州·高一校联考期中）
49．对于函数，存在实数，使成立，则称为关于参数m的不动点．
(1)当，时，求关于参数1的不动点；
(2)当，时，函数在上存在两个关于参数m的相异的不动点，试求参数m的取值范围；
(3)对于任意的，总存在，使得函数有关于参数m（其中）的两个相异的不动点，试求m的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(1)最大值为，最小值为
(2)答案见解析
【分析】（1）当时，可得，结合二次函数的图象与性质，即可求解；
（2）把不等式转化为，结合一元二次不等式的解法，即可求解.
【详解】（1）解：当时，可得，
则函数表示开口向上的抛物线，且对称轴为，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，当时，函数取得最小值，最小值为，
又因为，所以函数的最大值为，
综上可得，函数的最大值为，最小值为.
（2）解：由不等式，即，
即不等式，
当时，不等式即为，此时不等式的解集为空集；
当时，即时，不等式的解集为；
当时，即时，不等式的解集为，
综上可得：当时，不等式的解集为空集；
当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.
2．(1)
(2)答案详见解析
【分析】（1）利用待定系数法求得的解析式.
（2）对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.
【详解】（1）依题意，是二次函数，且，
故可设，
则
，
所以，解得，所以.
（2）不等式，即，
，
所以当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
3．(1)；
(2)答案见解析.
【分析】（1）先考虑的情况，再考虑的情况即可；
（2）先进行因式分解，然后求出对应方程的两个根，再对分类讨论求出不同情况下的不等式的解集即可.
【详解】（1）因为关于的不等式的解集是实数集，
即在上恒成立，
当时解得，不是恒成立，矛盾；
当时要使得恒成立，则需满足，
解得，
综上可得；
（2），
当时的两个根为
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为，
综上所述，当时解集为，当时解集为，当时解集为.
4．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）根据题意得到关于的一元二次方程的根为，从而利用韦达定理算出的值；
（2）当时，不等式整理为，然后讨论的取值范围，根据一元二次不等式解法的一般结论，求出的解集．
【详解】（1）根据题意，若不等式的解集是，
则关于的一元二次方程的根为，且，
所以，解得，
此时，符合题意；
即
（2）当且时，不等式即，
整理得，
①当时，不等式化为，即，解集为；
②当时，不等式化为，
（i）当时，不等式为，解集为；
（ii）当时，可知，所以不等式的解集为；
（iii）当时，可知，所以不等式的解集为．
③当时，不等式化为，解集为．
综上所述，当时，解集为；
当时，解集为；当时，解集为；
当时，解集为；当时，解集为.
5．BCD
【分析】根据一元二次不等式的解集，先求得的关系式，然后对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】因为不等式的解集为或，
则，且关于的方程的两根分别为，
由根与系数的关系可得，所以.
对于A，，A错误；
对于B，不在不等式的解集内，令，则有，B正确；对于C，，
该不等式的解集为，C正确；
对于D，不等式即为，
化简可得，解得，
因此，不等式的解集为，D正确.
故选：BCD
6．BC
【分析】先根据一元二次不等式的解集得到对称轴，然后根据端点得到两个等式和一个不等式，求出的取值范围，最后都表示成的形式即可.
【详解】因为不等式的解集为，
所以二次函数的对称轴为直线，
且需满足，即，解得，
所以，所以，
所以，故的值可以是和，
故选：BC
【点睛】关键点睛：一元二次不等式的解决关键是转化为二次函数问题，求出对称轴和端点的值，继而用同一个变量来表示求解.
7．BD
【分析】由题意可得1和5是方程的两根，且，利用韦达定理可得与的关系，然后逐项判断可得答案.
【详解】由题意可得1和5是方程的两根，且，
由韦达定理可得，得，
因为，故A错误；
对于B，不等式，即，即，得，
∴不等式的解集是，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，由不等式，得，即，
则，得或，即解集为或，故D正确.
故选：BD.
8．ABD
【分析】求得a的取值范围判断选项A；求得不等式的解集判断选项B；求得的取值范围判断选项C；求得不等式的解集判断选项D.
【详解】关于的不等式的解集为或，
则和是方程的二根，且
则，解之得，
由，可得选项A判断正确；
选项B：不等式可化为，
解之得，则不等式解集为.判断正确；
选项C：.判断错误；
选项D：不等式可化为，
即，解之得或.
则不等式的解集为或.判断正确.
故选：ABD
9．B
【分析】对分类讨论,利用一元二次不等式的解集与判别式的关系即可得出.
【详解】当时，恒成立，则符合题意；
当时，由题意可得，解得
综上，的取值范围是.
故选：B
10．A
【分析】分和两种情况讨论，结合根的判别式即可得解.
【详解】当，即时，恒成立，
当，即时，
则，解得，
综上所述，实数的取值范围是.
故选：A.
11．C
【分析】分和两种情况讨论即可.
【详解】当时，恒成立，
当时，则，解得，
综上所述，.
故选：C.
12．C
【分析】根据条件，将问题转化成恒成立，分和两种情况讨论，即可得出结果.
【详解】由题意知，“，使”是真命题，
当，即时，不等式可化为，符合题意；
当，即时，则且，解得，
综上，实数m的取值范围为，
故选：C．
13．
【分析】当时不等式显然成立；当、时，根据一元二次不等式恒成立，结合二次函数的性质即可求解.
【详解】当时，，显然恒成立．
当时，二次函数的图像开口向上，对称轴为直线，
当时，恒成立，则，解得．
当时，二次函数的图像开口向下，对称轴为直线，
当时，恒成立，则，显然成立，所以，
故的取值集合是．
故答案为：．
14．.
【分析】运用参变分离法，再利用“耐克函数”的性质即得
【详解】对恒成立，
，
即对恒成立，
令，
当时可求得
.
15．(1)或
(2)
【分析】（1）当时，利用二次不等式的解法可得出不等式的解集；
（2）由参变量分离法可知， ，使得，令，可得出，利用单调性求出函数上的最大值，即可得出实数的取值范围.
【详解】（1）解：当时，，由可得，解得或，
故当时，不等式的解集为或.
（2）解：因为，使得，
因为，则，
令，则，则，
因为函数、在上均为增函数，
所以，函数在上为增函数，则，
故.
16．(1)，
(2)
【分析】（1）关于的不等式的解集为，转换为，是方程的两个实数根，求值即可.
（2）对，恒成立，转换为恒成立，利用恒成立知识求解即可.
【详解】（1）依题意，，即解集为，
所以，是方程的两个实数根，
将代入方程得，此时方程，另一根，即，
所以实数，.
（2）若对，恒成立，
即，恒成立，
当时，上述不等式恒成立；
当时，上述不等式恒成立等价于，
而，
当且仅当，即时取等号，
即函数在上有最小值为4，则；
综上，实数的取值范围是.
17．(1)
(2)
【分析】（1）由，可设，代入，根据系数对应相等可求，进而可求；
（2）分离参数后，利用二次函数的单调性和不等式恒成立的意义，求得的范围.
【详解】（1）由，可设
，
由题意得，，解得，
故；
（2）由题意得，
即对,恒成立，
令，在,上递减，故，
故实数的取值范围为.
18．(1)
(2)存在；
【分析】（1）不等式在上恒成立.分类讨论即可得出答案；
（2）由题意，根据题意可得即可，令，分类讨论求解即可.
【详解】（1）由题知：不等式在上恒成立.
当时，不等式变为，显然在上恒成立，符合题意.
当时，要不等式在上恒成立，则，
解得：.
综上：a的取值范围是 .
（2）假设存在实数满足题意．
∵，∴.
令，则，
∵对，都使得成立.
∴不等式，即在区间恒成立，
①当时，不等式显然组成立，此时：
②当时，不等式可化为，，
由均值不等式有： （当且仅当时，等号成立），
∴，即，
由不等式恒成立有：.
③当时，不等式可化为：，
由均值不等式有：
（当且仅当时，等号成立），∴即，
由不等式恒成立有：：
综上：存在实数满足题意，的取值范围是
19．D
【分析】不等式在区间内有解，转化为，求出的最大值可得答案.
【详解】因为，所以由不等式得，
不等式在区间内有解，
只需，
因为在上单调递增，
所以的最大值为，可得，
解得.
故选：D.
20．
【分析】转换变量，将看做变量，当做参数，将问题转化为关于的不等式恒成立问题.
【详解】由，
所以上式转化为恒成立，
，即，
解得，
∴x的取值范围为．
21．B
【分析】将不等式整理成关于的一次函数，利用一次函数性质解不等式即可求得结果.
【详解】根据题意可将不等式整理成关于的一次函数，
由一次函数性质可知，即；
解得，综合可得；
故选：B
22．C
【分析】主元变换，构造关于的函数.根据函数性质，只需与都大于即可.
【详解】由题意知，，恒成立，
设函数，
即，恒成立.
则，即，
解得，或.
故选：C.
23．.
【分析】根据题意将问题转化为对任意恒成立，进而得，解不等式即可得答案.
【详解】由，得，
，
即，
令，当不等式在上恒成立时，
即在上的最大值小于等于0，
的图象开口方向向上，在或处取得最大值，
，解得，
由，开口向上，对称轴为，有，
此时，
所以的取值范围是.
故答案为：.
24．B
【分析】先代入得到不等式恒成立，然后对参数分类讨论即可.
【详解】，
即在区间上恒成立，
令，则为开口向上且对称轴为轴的二次函数，
若，此时，而不恒为负数，所以不恒成立，矛盾；
若，此时，要使得，则恒成立，
而在单调递增，所以，
所以只需满足，解得或（舍），
故选：B
【点睛】关键点睛：恒成立问题的关键在于问题转化，本题不等式恒成立转化为恒成立，进而转化为单调性问题即可.
25．B
【分析】转化为在恒成立，令，分、、讨论，再结合对称轴的位置和特殊点的函数值可得答案.
【详解】因为，所以，
即在恒成立，
令，
时，
由，方程无解；
由，解得由；
由，方程组无解；
时，只须即可，解得；
时，，时单调递减，，满足题意；
综上所述，.
故选：B.
26．或
【分析】先判断的单调性，求得的最大值，化简不等式，利用构造函数法，结合一次函数的性质列不等式组，由此求得的取值范围.
【详解】由题知，在上递增.
所以.
由可得，
即对任意恒成立.
构造函数，则，
即，解得或.
故答案为:或
27．(1)
(2)
【分析】（1）直接设，然后由已知列方程组求解；
（2）由二次函数在上的最小值大于可得，注意分类讨论求最小值．
【详解】（1）由为二次函数，可设，
图象的对称轴为，最小值为 ，且，
，，
；
（2）由（1）知不等式为在区间上恒成立，
令，
①当，即时，在上是增函数，因此，此时成立；
②当，即时，，
解得，故；
③当，即时，在上是减函数，
因此，得，此时无解，
综上的范围是．
28．(1)
(2)
【分析】（1）由对数的运化简，然后换元，由二次函数的值域，即可得到结果；
（2）根据题意，由换元法，结合一元二次不等式在某区间恒成立，代入计算，即可得到结果.
【详解】（1）
令，则函数化为，
因此当时，，取得最小值
当时，，取得最大值0
即当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值0.
所以该函数的值域为.
（2），恒成立，
即，恒成立
令，则，恒成立
令，
则，即，解得
实数的取值范围.
29．B
【分析】利用一元二次函数的图象与性质分析运算即可得解.
【详解】由题意，对于都有成立，
∴，解得：，
即实数的取值范围是.
故选：B.
30．D
【分析】根据恒成立，分别讨论和时的解集，从而求出的两根，然后利用根与系数的关系，求出，，即可求解.
【详解】由题意得，不等式恒成立，
当时，即，解得或，此时，
当时，即，解得，此时，
所以，的两根分别为，，
由根与系数的关系得：，，
则，，
所以，即，
化简得：，解得或，故D项正确.
故选：D.
31．D
【分析】根据题意得出a、b、c的关系，代入新的一元二次不等式求解即可.
【详解】一元二次不等式的解为，
所以的解为，且，
由韦达定理得，代入得
，
故选：D.
32．D
【分析】将问题转化为恒成立，求实数a的取值范围即可.
【详解】由题函数的定义域为R，
所以恒成立，令
当时，不恒成立，舍去；
当时，若恒成立，
则需解得，
综上实数a的取值范围为.
故选：D
33．B
【分析】根据题意，由指数函数的单调性化简，转化为一元二次不等式恒成立，列出不等式，即可得到结果.
【详解】不等式恒成立，
即恒成立，
所以恒成立，
即恒成立，
所以，即，
解得，所以实数a的取值范围是.
故选：B
34．A
【分析】由题意可得命题“”是真命题，则在上恒成立，结合二次函数的性质即可求解.
【详解】由题意知命题“”是真命题．
因为，所以．
当时，函数的最大值为6，
则的最小值为，所以，即的最大值为．
故选：A.
35．D
【分析】命题为真命题转化为二次不等式有解问题，再转化为二次函数图象与轴有交点得，由此解得的取值范围.
【详解】由题意，不等式有解.
即不等式有解.
设，则函数图象开口向上，
要使不等式有解，则函数图象与轴有交点，
则，化简得，
解得，或.
故选：D.
36．A
【分析】由题意“，”为真命题，然后利用即可求解.
【详解】由题意得：“，”是假命题，
得：“，”为真命题，
所以：，解得：，故A项正确.
故选：A.
37．A
【分析】先求得存在量词命题的否定，然后根据真假性以及对进行分类讨论来求得的取值范围.
【详解】依题意，“，”是假命题，
所以“”是真命题，
当时，不等式化为恒成立；
当时，化为，
当时，取得最大值为，
所以.
当时，化为，
当时，取得最小值为，
所以.
综上所述，的取值范围是.
故选：A
【点睛】全称量词命题或存在量词命题的否定，要点有两点，一个是之间的转换，另一个是否定结论，而不是否定条件.求解不等式恒成立问题，可以考虑利用分离参数法来进行求解.
38．ACD
【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，结合根与系数关系，逐一判断即可.
【详解】根据题意不等式的解集为,可得，
由得，，
即，，,,,．
故选：
39．BC
【分析】首先根据“”为假命题，将问题转化为“”恒成立问题，然后通过对分类讨论求解；
【详解】“”为假命题，则“”为真命题，
当时，，符合题意，
当时，，解得
，故的值可能为，
故选：BC.
40．AB
【分析】由题意可得为真命题，分和两种情况讨论即可得解.
【详解】由题意，命题的否定为为真命题，
当时，恒成立，
当时，，解得，
综上所述，.
故选：AB.
41．BCD
【分析】对分类讨论，当时，由可得，由一次函数的图象知不存在；当时，由，利用数形结合的思想可得出的整数解.
【详解】当时，由可得对任意恒成立，
即对任意恒成立，此时不存在；
当时，由对任意恒成立，
可设，，作出的图象如下，
由题意可知，再由，是整数可得或或
所以的可能取值为或或
故选：BCD
42．
【分析】求出在的最大值，然后可得关于a的不等式，解出即可.
【详解】设，则在的最大值为4，
因为关于的不等式在上有解，
即，解得，
故答案为：.
43．
【分析】分离参数，转化成恒成立问题，再利用单调性求最小值即可.
【详解】不等式对恒成立等价于在恒成立，即，
设，，
则，
因为，所以，，
所以在上为递增函数，
当取得最小值，所以.
故答案为：
44．
【分析】根据基本不等式及一元二次不等式的解法计算即可.
【详解】若不等式 有解, 即即可,
由题意可知：
，
当且仅当 , 即时, 等号成立,
可得, 即, 解得或,
所以实数 的取值范围是.
故答案为：
45．
【分析】①由条件转化为不等式恒成立，运用分类讨论思想及一元二次不等式恒成立条件可求出m的范围；②由条件转化为方程有解，求b的范围即转化为函数的值域，运用分离常数法及对勾函数的单调性即可得结果.
【详解】由条件可知即为不等式恒成立，
当时不等式显然恒成立；
当时，由一元二次不等式恒成立可得，
即，，
综上可知：m的取值范围为；
因为，可知，
依题意，方程有解，
即方程有解，
所以求b的范围即转化为求函数的值域，
，
令，，
又对勾函数在上为增函数，且，，
，即，所以b的取值范围为，
故答案为：；.
46．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）根据题意，转化为对于任意的实数恒成立，结合二次函数的额性质，即可求解；
（2）把不等式转化为，分类讨论，即可求解.
【详解】（1）解：因为，
则不等式，可化为，
即对于任意的实数恒成立，
当时，即时，不等式为，解得，不符合题意；
当时，则满足，解得，
综上可得，实数的取值范围为.
（2）解：由不等式，可得，即，
当时，不等式可化为，解得，不等式的解集为；
当，所以，即，
又因为，
当时，，不等式的解集为；
当时，不等式，不等式的解集为空集；
当时，，不等式的解集为，
综上可得：
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为空集；
当时，不等式的解集为.
47．(1)
(2)答案见解析
(3)
【分析】（1）利用十字相乘法求解可得；
（2）根据相应方程两根的大小关系分类讨论即可；
（3）将问题转化为的值域是的值域的子集求参数范围的问题，然后根据包含关系讨论可得.
【详解】（1）当时，，
所以，
解得或，
即不等式的解集为.
（2）因为函数，
所以不等式，等价于，
即，
当时，解得；
当时，解得；
当时，解得，
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
（3）当时，，
因为，所以函数的值域是，
因为对任意的，总存在，使成立，
所以的值域是的值域的子集，
当时，在区间上单调递增，得，
则，解得；
当时，在区间上单调递减，得，
则，解得，
当时，，不满足题意.
综上，实数的取值范围.
48．(1)
(2)
【分析】（1）根据得到，然后结合题意列不等式求解即可；
（2）将“对任意的，，都有”转化为“”，然后分、、和四种情况讨论即可.
【详解】（1）当时，，
令，解得，
所以，解得，
所以的取值范围为.
（2）设函数在区间上的最大值为，最小值为，
所以“对任意的，，都有”等价于“”，
①当时，，，
由，得，从而此时；
②当时，，，
由得，
从而；
③当时，，，
由，得，
从而；
④当时，，，
由得，
从而此时；
综上可得，的取值范围为.
49．(1)-1和3
(2)
(3)
【分析】（1）由不动点的定义解方程即可.
（2）将在上有两个不同解转化为在上有两个不同的零点，结合二次函数零点分布即可求得结果.
（3）由已知可得有两个不等的实根，即，将问题转化为对于任意的，总存在，使成立，进而转化为存在，，整理得存在，，令，进而转化为求在上的最大值，进而解即可.
【详解】（1）当，时，，
令，可得即，
解得或，
所以当，时，关于参数1的不动点为和.
（2）由已知得在上有两个不同解，
即在上有两个不同解，
令，则在上有两个不同的零点，
所以，解得：．
（3）由题意知，函数有关于参数m的两个相异的不动点，
所以方程，即恒有两个不等实根，
则，
所以对于任意的，总存在，使成立，
即存在，，，
所以存在，，
即：存在，，
即：，，
令，，
对称轴为，
①当即时，，
所以，解得或，故不符合题意；
②当即时，，
所以，解得或，
所以.
综述：.
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