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运用多媒体技术构建“数学探究”教学模式的
研究和实践
[摘要]：“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力”，教学模式的变革是推进以创新精神和实践能力为重点的素质教育的核心，现代多媒体技术为教学环境和资源改造提供了支撑，因而为新型教学模式的构建提供了支点。依据现代建构主义教学观和现代数学教学观从数学学科特点出发，提出了确立“数学探究”教学思想，以多媒体技术为载体构建“数学探究”教学模式的构想。取得了良好的理论和实践研究成果。形成了模式的基本思想、基本原则和基本结构以及操作要点。
[关键词]：多媒体 数学探究 教学模式 建构
一、问题的提出
当前，我国基础教育新的课程体系已进入了全面实验阶段。新课程体系在课程的目标、功能、内容，结构、实施、评价与管理等方面都有了重大改革。这一系列的改革，最终都要靠教师在教学改革实践活动中去实现、去完善。课堂教学是最主要的教学活动，因此，我认为，课堂教学是课程改革的重头戏。
多媒体技术为教学模式的变革提供了切入口，为教学环境和资源的优化改造提供了支撑。因而运用多媒体技术，改造教学手段、环境和资源，从而构建新型学科教学模式不仅可能，而且也是面向未来促使学生实现学习方式转变，从而培养创新性人才的必然趋势，是学校进行现代教育技术应用研究与实践的核心。
所谓探究性教学是以探究为主的教学，是指教学过程在教师的启发诱导下，以学生独立学习和讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，现行初中数学教材特别增加了探究性活动内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达。质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学知识应用于解决问题的一种教学形式。通过探究获取直接经验和体验，能养成科学精神和科学态度，能掌握基本的科学方法，提高运用知识发现问题、分析问题和解决问题的能力。
二、“数学探究”教学模式的理论依据
1.建构主义教学理论
建构主义的教学观认为，教学就是要努力创造一个适宜的学习环境，使学习者能积极主动地建构他们自己的知识。教师的职责是促使学生在“学”的过程中，实现新旧知识的有机结合。建构主义教学更加注重教与学的过程中学生分析问题、解决问题和创造性思维能力的培养。建构主义学习理论提倡在教师指导下的、以学生为中心的学习；建构主义学习环境包含情感、协作、会话和意义建构4个要素。据此，可以将与建构主义学习理论，以及建构主义学习环境相适应的教学模式概括为：以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素，充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。教学过程中的教师、学生、教材和媒介四要素与传统教学相比，各自有完全不同的作用，彼此这间有完全不同的关系。
2．现代数学教学观
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
三、“数学探究”教学模式的基本原则
原则1：探究式教学应面向全体学生，并关照个别差异。
并非只有好学生才有能力开展探究，应该给每一个学生参与探究的机会。尤其是那些在班级或小组中较少发言的学生，应给予他们特别的关照和积极的鼓励，使他们有机会、有信心参与到探究中来。
原则2：探究中要辩证地处理学生自主与教师指导。
探究教学强调学生的自主性，但并不忽视教师的指导。应该特别强调教师适时的、必要的、谨慎的、有效的指导，以追求真正从探究中有所收获，包括从而使学生的探究实践得到不断提高和完善。
原则3：在探究过程中要强调学生之间的合作与交流（学生间的相互倾听）。
探究过程中需要学生们合作、解释和各种协调一致的尝试，这些合作与交流的实践和经验，可以帮助学生学习按照一定规则开展讨论（而不是争吵）的艺术，学会准确地与他人交流：向别人解释自己的想法，倾听别人的想法，善待批语以审视自己的观点、获得更正确的认识，学会相互接纳、赞赏、分享、互助等等。
原则4：在探究过程中体验挫折和成功。
在亲历探究过程中，学生经历挫折与失败、成功与兴奋，这其中的许多感受和体验是他们理解科学的本质、理解科学精神的意义与价值的基础。即使有些探究，学生走了弯路，遭遇挫折和艰辛，甚至最终也没有找到问题的答案而不得不求助于教师直接给出解释，但学生仍从这一亲历过程中学到了不少的东西。
原则5：把探究教学与现代技术（如多媒本和互联网）相结合。
多媒体技术和网络技术等现代教育技术应用于教学过程，可为学生的参与提供有利条件，可为学习者提供丰富的、生动的学习资源，为学习者提供许多发现知识、探究知识和表达观点的机会和工具。
原则6：探究教学的评价应以形成性评价为主。
探究教学的评价旨在通过评价促进学生探究水平的不断发展和提高。这是从探究教学的目的上来说。从评价的方法来看，宜釆用档案袋的方法来加以评价，或直接给学生一个探究任务，根据他们的实际表现来加以评价。从评价的内容来看，重点应放在学生在探究过程中表现出来的对探究过程和方法的理解，对探究本质的把握。不能把是否探究出结论或结论是否正确作为唯一或最主要的评价批标。
四、“数学探究”教学模式的基本结构和操作要点
在实践中，我从改进课堂教学结构入手，引导课堂教学“以教为中心”转到“以学为中心”，形成有具体目标导向的人人积极参与、主动探究的课堂教学基本模式。
“数学探究”教学模式的基本结构：
在实际操作中，这几个环节不是僵化的、孤立的，而是开放性、互相渗透的。
（一）在创设情景时，将探究目标纳入到教学目标中去。备课时要考虑三方面目标，即探究知识、探究精神与探究能力。备课时的课程目标应由“关注知识”转向“关注学生”，课程设计应由“给出知识”转向“引起活动”，因为学生在学习中获得自信、科学态度和理性精神，比单独拥有知识更有知识更有价值。让学生自己在情境中加以探究、思考、理解、把课堂中的探究性学习转化成学生自己的学习方式，帮助学生学会自主探究，这是教师必须具备的课堂教学理念。挖掘与组合问题情境的创设应考虑难易度、适宜性与趣味性，这样易唤起学生的探究欲望与探究兴趣。教师选择以学生已学过的数学知识为基础，以日常生活、生产实际为背景，设置一定容量和开放度的问题，由教师和学生共同提出问题，引起矛盾，唤起学生解决问题的欲望，激发学生探究的兴趣，明确探究目标。
（1） 铺垫型问题情境
创设铺垫型的问题情境，可为学生的联想思维提供有效的启发，学生往往从原问题出发，通过由浅入深、由此及彼等不同方式、不同层次的联想，变化发展出不同类型的新问题，从而为不同层次的学生提供广阔的思维空间，这对培养学生思维的开放性和合情推理能力有重要作用。
例如，在进行“要切线长定理”的教学设计时，可如下创设情境：
1. 过圆内一点能圆的切线吗？
2. 过圆上一点能作几条圆的切线？为什么？
3. 过圆外一点又能作几条圆的切线呢？
4. 已知⊙O及⊙O外一点P（如图1），怎样过点P作⊙O的切线？
5. 观察探究图1中有哪些相等的量，请证明之。
6. 如果连AB，你能发现哪些结论，并说明理由。
教师可以通过几何画板软件，对点P进行移动，让学生直观的感知过圆内、圆上或圆外一点可以作已知圆的几条切线。观察图1中有哪些相等的量时，教师可以利用多媒体技术把图形对折进行提示。
学生在老师的引导下自主探究，层层深入，这样的教学设计改教师教为学生主动学，改教师传授为学生自主探究，满足了学生创造的需要，使课堂变得生气盎然。
（2）认知冲突型问题情境
创设认知冲突型问题情境，使学生引起认知冲突，从而激起学生强烈的探究欲望，产生猜想式探究学习。
例如讲同底数幂的乘法这节课时，若从感知教材出发，则通常是像教材那样，先给出一些具体的材料，如，, 然后又给出以字母为底数的例子，如，最后归纳出同底数幂的乘法法则：。这样的归纳实质上是就法则论法则，缺乏启发性，难以引起学生的探究兴趣，而且法则背后的丰富思想内涵没有充分体现。如果先提出探究问题，即让学生思考如何计算，学生中易出现两种答案：，谁是谁非？学生的探究欲望被唤醒，纷纷计算、猜测、讨论，从不同角度寻求解决办法。教师可以利用计算机的强大计算能力，设计程序进行验证。这样，由计算这一问题，激发了学生已有认知结构中的有关观点（多项式乘法、有理数乘法、有理数乘方等）与当前的课题（单项式乘法）之间的认知冲突，不但吊起了学生的“胃口”，还为学生的探究性活动指明了方向，并与以后的单项式乘法联系在一起，构成了整节教材的探究脉络。
（3）应用型问题情境
从社会热点、市场经济、环境保护、政策法规等社会生活和自然现象中获取材料，创设应用型问题情境，可引导学生进行建模式探究学习，改变应用题教学脱离时代、脱离实际、脱离学生生活的现状，改变一例一题一练的重技能训练状态，培养学生抽象、概括、建模能力。
比如，讲数轴概念时，我设计了一个“在一条笔直的、东西走向的河堤上，有一个防汛指挥所，当某人发现河堤上某处发生险情时，如何准确报告发生险情的某处的所在位置？”动画片段，以取代课本中用温度计引入“数轴”的作法。我的想法是，（1）把静态的换成动态的，从而把学生的学习方式，由被动接受式，变为主动活动式，使提高兴趣、启迪思维的双层目的同时实现；（2）更接近学生的生活经验，类似的问题（如问路）学生常见，从而便于学生理解与接受数轴概念及数轴的三个要素的要点；（3）让学生自己从这个现实生活背景中，发现并抽象出数轴概念。像这样的开放性探究问题，不但有利于激发学生学习兴趣，还能提高学生理解、探究和运用数学知识的能力。
（4）游戏型问题情境
针对初中生的心理特点，在课堂上根据某些需要适当的以数学游戏、数学实验的方法来创设问题情境，引导学生进行发散式的探究学习。这样让学生动手动脑，积极的参与到学习中来，既激发学生的学习数学的兴趣，又培养了他们的能力，满足了他们的求知欲。
例如，在进行“有理数的混合运算”教学时，教师可以出示一个思考题：有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是，任取四个1到13之间的自然数，将这四个数（四个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24。现若把数的范围扩大到负整数，试解答下列各题：①现有四个有理数3，4，-6，10，请用三种不同的方法运算使其结果等于24；②另有四个数3，-5，7，-13，设计一种运算使其结果等于24。教师可以利用计算24点的软件对学生的各种方法进行补充，甚至可以现场编题计算。
问题提出后，让学生进行几分钟的自行探究后，交流各自的探究成果，学生一个接着一个纷纷展示自己的结果，经过讨论，探究，再继续探究，最后得出了正确的结论。
这样的问题情境既可提高学生运算能力和速度，又可培养学生的思维敏捷性，对培养学生的发散性思维能力和树立探究意识是有帮助的。
综上所述，不同的问题情境，可产生不同类型的探究学习，这为我们根据不同的学习内容、不同的学习要求、不同的教学目的，进行教材处理，提供了方向和方法，有利于真正使探究学习成为学生主要的学习方式，从而深化素质教育。
（二）在实验探究时，教师要使用文明礼貌用语，学生回答问题可以不举手；利用媒体激趣情境，使学生愿参与；需反复尝试，使学生会参与；针对内容的特点，选择不同的探究方法；针对问题的层次结构，需循序渐进安排探究过程；针对学生的层次结构，不同的个性，需对症下药，因材施教；探究活动的主要方式就是猜、试、议、做。
课例一：在“三角形内角和为180°”的定理的讲解过程中，不是直接证明定理，而是结合《几何画板》中的角的度量的功能：
1.先让学生自己动手去折叠使三角形的三个内角拼到一起（如图1）得到一个平角，即三角形的内角和为180°的结论或剪开再拼到一起构成一个平角（如图2）得到三角形内角和为180°的结论。
　　　　
图1　　　　　　　　　　　　　　　　图2
2.再让学生用电脑随意画一个三角形，度量出每一个角的大小，求出三个角的和，验结论：三角形内角和为180°。
3.然后利用拼图的启示作辅助线进行证明。这样，首先学生情感上容易接受这一知识点，其次体现了数学前后知识的联系，最重要的是，培养了学生创新能力，并使每位同学都富有成就感。
课例二：在《勾股定理》这一节课的教学中我采用了动画教学：用（电脑显示）几何画板制作：
1．作一个角∠ABC。
2．在边BA上取一点D，在边BC上取一点E。
3．分别以BD、BE、DE为边向外作正方形（如下图）。
4．测量出三个正方形的面积并计算以DB、BE为边的两正方形面积和。
5．动画演示当∠ABC=90度时，无论三角形的边长如何变化，发现总有结论：两个小正方形的面积和等于大正方形的面积；而当∠ABC≠90度时它们不相等，于是总结结论为：在直角三角形中两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。即a2+b2=c2。这样教学把定理的得出这一难点，通过教师设计研究方法，让学生自己主动动手操作、动脑思考，形成自己的结论。从中培养了学生动手操作能力、动脑思考能力、创新思维能力，提高学生学习积极性、主动性，充分享受成功的快乐。
课例三：充分利用电脑的计算功能。
比如：试证明：一切形如49、4489、444889、444…488…89的数都是完全平方数。学生通过计算器验证，猜测它们分别是7、67、667、66…67的平方，探究出它们是[66…(6+1)]的平方这一规律。但对于较大数计算器是不能算的，这时利用电脑强大的计算功能进行验证。
课例四：充分利用多媒体的演示功能。
在学习了《中心对称》以后，我设计如下练习“请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义的一些中心图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.你能想出那些图形呢？比一比,看谁想得多,看谁想得妙。”学生们通过思考以后，在电脑上设计了许多有创意的图形，其构思之巧妙，想象之丰富，语言之诙谐让人耳目一新。那一刻，同学们体会到了探究成功的乐趣。

（三）在合作交流时，教师要亲自参与学生讨论，与学生平等相处，彼此信任，共同合作，形成良好的氛围。教师要善于引导学生讨论，在引导过程中注意要善于让每一个学生都有表达意见的机会，而不局限于几个学生引导学生多向思维，鼓励学生发现并提出解决问题的不同方案，表达不同的见解，寻求不同的答案，避免循环往复或雷同。发挥一个真正引导者的作用。由于教学课程的内容是现实的，并且“过程”要成为课程内容的一部分，数学的学习方式就不能再是单一的、枯燥的，以被动听讲和练习为主的方式了。在教师的组织下，要给学生提供充分的从事数学活动的时间和空间，使学生交流探究的成果、心得与体会，并对一些似是而非的重要问题展开深入讨论，使学生在自主探索、亲身实践、合作交流中，认识数学、解决问题，理解和掌握基本的数学知识，技能和方法。
例如，在学习《一元一次不等式的运用》时，我设计这样一个问题：
在“科学与技术”知识竟赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80 分者通过预选赛，育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？试解决这个问题，（不限定方法）你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下。如果你是利用不等式的知识解决的，在得到不等式的解集后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？
通过列一元一次不等式来解决问题，对多数同学来说，是比较困难的，教师在教学时，应循序渐进，鼓励学生积极思考，同时，鼓励学生用多种方法解答，在分析问题和解决问题中不断摸索，积累经验，逐步提高自己。对于上例，可有多种方法解答，求得不等式的解集后，要引导学生联系实际，给出问题的答案。由此可知，探究性学习应把重点放于学生学的方面，强调教学过程就是学生学的过程，学生是教学活动的主体。自主探究性学习不是被动地接受，而是学生以积极的心态，在自己已有知识的基础上对新问题进行积极探索自动建构的过程。因此，在教学过程中要确保学生自主探究的时间和空间：让学生充分地看书、充分的思考、充分地讨论交流，让学生有充分自由宽松的学习空间，允许学生小组合作学习、自主学习。教师的任务就是引导学生通过独立充分的思考来获取知识，让学生在交流中暴露思维的过程，以及在这个过程中出现的疑问、困难，教师切不可以讲解或直接的灌输来代替引导启迪。
再比如，我在教学计算题“已知”时，一开始学生发现未知数个数多于方程的个数，解这样的不定方程有些难度，于是我抓住时机出示了下面四个小问题让他们讨论，再全班同学进一步交流。（1）先引导学生分析式子的特点；（2）根据绝对值和算术根的意义，弄清是怎样的数；（3）式子右边为零对左边的代数式取值有什么制约；（4）联系方程、方程组的知识，想出解法。一出现上面四个问题，学生兴奋异常，思维活跃，算的算，议的议，几乎所有的学生都参加了讨论、交流。教师作为参与者，也主动地加入到学生的讨论中，对学生的认识不断的起促进和调节作用。
在课堂教学中，让学生展开充分的自由的讨论，相互交流，能集思广义，取长补短，是学生为主体的一种重要形式。教师通过创设情境，结论让学生获得，错误让学生分析，既有让学生表达的机会，也可训练学生思维的条理性、逻辑性。
又比如在“平行四边形的特征”教学中，教师若先让学生先通过折纸（给每位学生一张长方形纸，裁剪成一个平行四边形）猜想平行四边形的特征，学生一旦提出猜想，就非常迫切地想知道自己的猜想是否正确，从而激发了学生自主学习和探究的热情。然后让学生开展小组讨论，最后把各组的结论汇总到黑板上。在此基础上，教师再指导学生修改、选择、补充，并一一加以验证，从而得出平行四边形的特征。这样学生通过自主研讨、自主分析，体验获取知识的过程，领悟数学中解决问题的方法。由此可见，教师引导，学生主动探索，积极思考，师生合作，才能真正培养和发展学生的能力。
（四）在意义构建 、效果评价时，过程评价比结果评价更重要，要评价学生在参与探究活动中的变化和发展。既要评价学生数学学习的水平，更要评价学生在数学探究性学习活动中表现出来的情感和态度。评价应多釆用鼓励性的语言，以发挥评价的激励作用。激励评价应贯穿与学生的探究过程。如对于提出独特的问题，发表新颖的见解，对于探究过程中的每一点进步都可以进行激励性评价。激励评价要面向全体，对于每个学生来说，激励性的评语是非常必要的，特别是“学困生”，因为探究过程不可能一帆风顺，教师的评语能起到一种鼓励与激发的作用，让每一位学生体会到一种鼓励与激发的作用，让每一位学生体会到只要自己在某个方面付出了努力就能获得公正客观的评价，帮助学生树立探究的信心。评价应努力克服传统的以教师为评价主体，学生为评价客体的模式，倡导民主评价，兼顾集体发展评价与个人民展评价，釆用自评、互评、师评相结合的方式。评价的手段和形式应多样化，可以在完成探究性学习活动后釆用写“心得体会”、“成长记录袋”等评价形式。
（五）在归纳小结，完善认知方面可分为知识与方法两方面的小结。在小结知识点时，应把小结权交还给学生，由学生自己对所学内容进行概括、梳理，当发言的学生表述不完整或错误时，允许学生再争论，在补充中、争论中明确重点，加深理解形成体系，当全体学生都发生困难时，教师适当帮助，但不包办代替。在小结方法时，引导学生从自己的学习过程总结出学习的方法，从学科知识中总结出研究问题的方法。
五、“数学实验”教学模式的实施成果
1．确立“数学实验”的教学观念和思想，有机地选择课题，以多媒体技术为载体，依据现代建构主义教学观、现代数学教学观，构建“数学实验”教学模式的研究成果，在理论上，在一定程度上，昭示了多媒体技术应用的方向，改进了传统数学教育观念，体现了对现代数学观和数学学习观的促进。同时，在实践上，由于研究中积累了大量的教学软件，教学设计、教学实录、数学课件素材库等，因而使模式具有了较强的操作性和适用性。
2．激发了学生学习兴趣，保证了优异的教学质量，促进了学生素质的发展。新型模式的实验激发了学生兴趣，促进学生的主动参与、主动探究、主动发展。通过详尽的典型课例的现场有录像观测表明：学生的学习态度，对思考题的兴趣，注意率保持性等水平均较高。通过典型课例后的检测表明：学生知识点的达标度情况良好，对开放性、探索性问题思维活跃、应用能力强；对二个学期的考试成绩运用李克东教授的X-S分析模型进行总体差异分析可知：平均水平高，且相对集中。从了解、理解、应用3个认知阶段，对陈述、辨别、推断、分析综合、评价、转换等指标进行的检测表明，学生认知能力发展良好。
3．新型模式的实施，初步体现了学生从维持性学习走向探究性学习的转变和进步。在这里，从学生的学习看是一种积极的学习，建构性的探究性的学习。
从学习的目标来看，旨在使学习者形成对知识的深刻理解。知识获得是学习的重要目标，而知识获得可有不同的水平，学习者可能只是记住了一些概念、原理，但并没有真正理解它的含义，或者只是有一些方面的理解，只能应付课本上的典型习题，而这里学习者企图要切入的是某个知识主题及数学的核心思想，需对这些内容作出明确的辨别，合理的推论和预测，形成自己的见解。这里的教学地把要学习的知识置于多种具有一定复杂性能问题情境中，分别着眼于不同的侧面，使学习者通过“探究”对知识形成多角度的丰富的理解，从而使他们在面对各种问题时，能更容易地激活这种知识，灵活地利用它的解现象，形成解决问题的程序。学习者是在建构他们自己对各种问题的观点和见解，建构自己所坚持的判断和信念，而不仅仅是记住别人研究出来、等待他们去占有的结论。学习者会对知识表现出来更深的卷入和更高的批判性，知识的对与错会牵动他们的神经，而不是让他们感到无所谓、无动于衷。对知识的深刻的、真正的理解有助于提高学习者的思维和探究能力。通过学习中不断的思考探索，基于他们整合的、结构化的、灵活的、属于他们自己的知识经验体系，他们的思维和探究能力可以得到更好的发展。总之，使学习者深刻地理解知识不是要让他们学习更多、更难、更深的内容，而是要提高学习的质量，使学习者形成真正的、有效的知识。
这里的学习是一种自我调控的学习。在教学中，老师也会为学习者设计各种任务、课题和实验方案，但学生要自己确立该任务所包含的子任务，明确自己要解决的问题，以及达到各个目标的方法和途径。另外，学习者要利用计算机的可重播，不断监视自己对知识的理解程度，判断自己的进展及与目标的差距，采取各种增进理解和帮助思考的策略。而且，学习者还要不断反思自己及他人的见解的合理性如何，看它们是否与自己的经验体系一致，是否符合经验事实，以及推论中是否包含逻辑错误等，从而建构自己的知识经验，形成自己的见解。学习者对学习过程的自我监视和调节部分地需要学习者去单独完成，同时也需要学习者小组共同控制，特别是当他们合作去完成某些任务的时候。
当然，这并不排斥教师对学习进程的引导和调节，教师不仅要设计总的实验问题和方案。而且要引导、帮助学习者形成实验思考、分析问题的思路，还要启发学生对自己的学习进程进行评价、反思。教师一般不直接命令学生去如何做，而是引导学生去想：我真正理解了吗？我们的方法有没有漏洞？这种解释合理吗？等等。教师在教学的开始可以给学生更多的引导和控制，而随着教学的进行，随着学生理解的增进和技能的获得，教师要逐渐让学生更多地去管理自己的学习，负责自己的探索活动。
这种学习的情境是充分的沟通、合作。在传统的教室中，交往和交流的形式比较简单，也不够充分，教学中最主要的交流形式是教师讲和学生听。而在这里教师会耐心地聆听他们的发言，并洞察他们的想法和由来，看到其合理性和局限，而后再提供相应的引导，引导学生看到与其观点相矛盾的观点和事实，或者组织持不同见解的学生进行讨论，或者从学生者的见解出发进一步进行提炼和概括。同时通过合作解决问题、小组讨论、意见交流、游戏、辩论等形式，教师可以促进学习者之间的沟通互动，而面对各种不同的观点，学习者要学会理清、表达自己的见解，学会聆听、理解他人的想法，学会相互接纳、赞赏、争辩、互助，他们要不断对自己和别人的看法进行反思和评判。通过这种合作和沟通，学习者可以看到问题的不同侧面和解决途径，从而对知识产生新的洞察。
六、“数学探究”教学模式中须继续探索的几个问题
1.将探究内容“神秘化”，认为尚无一致结论的问题最有探究价值，才能充分体现学生的创造性。因而大量选用此类案例让学生探究，致使课堂上众说纷纭，许多学生思绪混乱，达不到预期的目的。出现这个问题的症结在于没有认识到：对初中学生所要求的创新、创造，其含义并不是指发现全新的理论、取得有价值的科研成果，而是指在以前未遇到过的新情况下运用知识。因此，在学习新知识过程中，经过独立思考，领会学习内容（理解含义，能将知识转换为另一种形式或和自己的语言表述），进而系统地整理获取的知识并与已学过的知识以及在生活实际中了解到的知识相结合，形成知识网络，以及正确回答教师提出的具有启发性的小问题，已经包含了创新、创造因素；在教师未作或基本未作提示的条件下用所学知识解决教师未讲解过的具体问题属于低层次的创新、创造；独立设计方案总结、发现原理（尽管这些原理是前人早已发现了的）和评价教师未作结论（尽管他人已有结论）的具体事物等则已属于较高层次的创新、创造；而尚无一致结论的问题绝非学生应探究的主要内容。
2.对探究过程放任自流。教师提供问题、案例让学生釆用以小组讨论或全班讨论的形式探究，只要求学生畅所欲言，对探究过程不调控，对学生的认识、结论无论正确与否均只给予表扬、鼓励，而不作具体评价，致使不同的学生重复表述同一看法或学生发言偏离主题，浪费教学时间却得不到制止；课堂气氛虽显活跃，学生对探究的问题却达不成共识，而且不知道自己的认识对与错。这种“探究”实际上是无效的教学活动。这种现象产生于一种错误的认识：误以为新课程对课堂教学的要求与以前截然相反，必须把课堂教学时间都交给学生，教师的任务主要是提出问题、提供案例，教师一旦讲解就是“以教师为中心”，教师评价学生对问题看法就会压制学生探究的积极性。没有认识到学生在“学校”这个特定环境中的学习过程必须在教师的指导下进行，不能放任自流，“自主学习”并不等于“自己学习”。
参考文献：
1．《初中数学教与学》2005第5期
2．《中小学教学研究》2005第9期
3．《初中数学探究式课堂教学模式的构建与实践研究》杨玉梅
4．《教育研究》李森，于泽元
5．《基础教育课程改革纲要（试行）》中华人民共和国教育部2001
6．《数学课堂教学中的探究性学习》吴生赢　彭振梅
7．《多媒体辅助改变数学教学理念》　邢春林
学生主体
教师主导
归纳小结 、完善认知
意义构建 、效果评价
群体参与、合作交流
借助媒体、实验探究
创设情景、明确探究目标
图1
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