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3 同底数幂的除法
配套北师大版
第1课时
1.了解同底数幂的除法运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质.
2.能熟练的运用同底数幂的除法运算性质进行运算，并解决一些实际问题.
3.经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用.
4.在合作探究的学习过程中，让学生获取成功的体验，培养学生解决问题的能力，建立学习的自信心.
学习目标
重点
难点
准备好了吗？一起去探索吧！
同底数幂的除法
什么是幂？
复习回顾
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
(m，n都是正整数).
同底数幂乘法运算性质是什么？
an
底数
指数
幂
情境引入
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
你知道1012÷109等于多少吗？
想一想如何列算式呢？
1012÷109
探究
问题1 观察算式1012 ÷109，两个因式有何特点？
1012 和107这两个因式底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1012 ÷109这种运算叫做同底数幂的除法.
问题2 1012 和109表示的意义分别是什么？
1012＝10×10×…×10
109＝10×10×…×10
12个10相乘
9个10相乘
10 10 … 10
10 10 … 10

探究
问题3 如何计算1012 ÷109呢？
3个10
1012÷109
12个10
10 10 10
103
幂的意义
除法的意义
幂的意义
9个10
因为103×109=1012
=(103×109)÷109
=103
法一
法二
所以1012÷109
10×10×…×10
10×10×…×10

(1) 10m÷10n；
解：(1)10m÷10n
m个10
10×10×…×10
10m－n
幂的意义
除法的意义
幂的意义
n个10
做一做
计算下列各式，并说明理由(m＞n).
m－n个10
(2) (-3)m÷(-3)n.
(-3) (-3) … (-3) (-3)
(-3) (-3) … (-3) (-3)

解：(2)(-3)m÷(-3)n
m个(-3)
(-3) (-3) … (-3) (-3)
(-3)m－n
幂的意义
除法的意义
幂的意义
n个(-3)
做一做
计算下列各式，并说明理由(m＞n).
m－n个(-3)
(1) 10m÷10n；
(2) (-3)m÷(-3)n.
通过上面的计算，你发现了什么？
想一想
1.底数不变；
2.指数相加.
1.结果中的底数与原来两个幂的底数相同；
2.结果中的指数是原来两个幂的指数差.
1012÷109=103=1012-9
(-3)m÷(-3)n=(-3)m-n
10m÷10n=10m-n
你会计算am÷an(a≠0， m，n都是正整数，且m>n)吗
议一议
你发现了什么？
a·a·…·a
a·a·…·a

am÷an
m个a
a·a·…·a
am-n
幂的意义
除法的意义
幂的意义
n个a
(m-n)个a
1.底数不变；
2.指数相加.
1.结果中的底数与原来两个幂的底数相同；
2.结果中的指数是原来两个幂的指数差.
同底数幂的除法运算性质：
归纳
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
am÷an am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
做一做
判断下列计算是否正确：
(1) a3·a5 a15； (2)a14÷a2 a7.
同底数幂的乘法
同底数幂的除法
a8
a12
相
同
点
不
同
点
符号表示
典型例题
例
计算：
am÷an am-n(a≠0，m>n且m，n均为正整数)
(3) (xy)4÷(xy)
(2) (-x)6÷(-x)3
解： (1) a7÷a4
a7-4
a3.
(-x)6-3
(-x)3=-x3.
(xy)4－1
(xy)3 x3y3.
1.计算：
解： (1) 26÷23
26-3
23=8.
(2) x10÷x8
随堂练习
=x2.
(3) (-b)5÷(-b)3
=(-b)5-3
=(-b)2
=b2.
=x10-8
随堂练习
2.填空
(1)若 ，则m=________；
(2)若 ，则x=______.
3
0
(3) a5·( )=a8 ； x2·x5·( )=x19.
a3
x12
随堂练习
3.如果xm 16，xn 128，求x2m-n的值.
解：x2m-n x2m÷xn
(xm)2÷xn
∵xm 16，xn 128
∴原式=162÷128
=256÷128
=2.
同底数幂的除法运算性质：
同底数幂的乘法与除法的区别：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂的除法
am÷an am-n(a≠0，m>n且m，n均为正整数)
am ·an=am+n； am÷an=am-n
指数相加
指数相减
教科书 第11页
习题1.4
第1(1)-(4)、3题
再见

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