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2024届高考物理一轮复习攻略（必修1）
专题九 探究弹簧弹力与形变量的关系
新人教版
复习目标：
1、掌握实验原理与操作，会做出必要数据处理及误差分析。
2、能够在原型实验基础上，进行实验装置、器材、思路及过程的创新。
弹簧、 、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸.
刻度尺
夯实考点
考点一 原型试验实验目的、器材、原理、步骤、数据处理 注意事项、误差分析
1.实验目的：探究弹簧弹力与形变量的定量关系。
2.实验器材：
①.弹簧弹力F的确定：弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码处于平衡状态，弹力大小与所挂钩码的重力大小 ，即F＝ .
相等
mg
②.弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝ .
l－l0
③.图像法处理实验数据：作出弹簧弹力F与形变量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和形变量的关系.
3.实验原理：
①.将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，用刻度尺测出弹簧 时的长度l0，即
.
②.如图所示，在弹簧下端悬挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1.
自然下垂
原长
③.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5….
④.计算出每次弹簧的形变量x(x＝ )和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格.
l－l0
次数 1 2 3 4 5 6 7
F/N 0
l/cm
x/cm 0
l0
l1
m1
mn
ln
4.实验步骤：
①.建立直角坐标系，以弹簧的弹力F为纵轴、以弹簧形变量x为横轴，根据测量数据在坐标纸上描点，作出F－x图像，如图所示.
②.以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所代表的函数.首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数.
③.得出弹簧弹力和形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义.
结论：弹簧发生弹性形变时，弹力F 的大小 跟弹簧伸长（或缩短）的长度 x成正比，即 F ＝ kx
5.数据处理：
①.尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响.
②.实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度.
③.测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系.为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自然下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态.
④.记录数据时要注意弹力及形变量的对应关系及单位.
⑤.描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线.
6．注意事项：
①.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。
②.悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故图像发生弯曲。
7．误差分析：
③.水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧有自重,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图像横轴截距不为零。
[典例1]（2023·河南开封·统考三模）某实验小组用图甲所示装置测量弹簧的劲度系数。

（1）请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上 。
A．以弹簧长度为l横坐标，以钩码重力为F纵坐标，标出各组数据(l,F)对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来；
B．记录弹簧下端不挂钩码时，其下端指针所对刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度并记录在表格内，然后取下钩码；
E．由E-l图像，进一步确定弹簧的劲度系数。
经典例题
（2）下表是该实验记录的数据，弹簧始终在弹性限度内，每个钩码的质量均为，重力加速度取g=9.8m/s2。
根据表中数据在图乙中作出弹簧弹力F与弹簧长度l的图像F-l，并通过图线确定该弹簧劲度系数为k= N/m （保留两位有效数字）。
【答案】CBDAE 见解析 3.3/3.1/3.2/3.4/3.5
【详解】（1）[1]本实验的操作步骤是：将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，记下弹簧下端不挂钩码时，其下端指针所对刻度尺上的刻度l0，依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码，以弹簧长度l为横坐标，以F=mg为纵坐标，标出各组数据(l,F)对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来，由F-l图像，进一步确定弹簧的劲度系数。故步骤顺序为CBDAE。
（2）[2]根据表中数据作出弹簧弹力F与弹簧长度l的F-l图像如图所示
[3]由胡克定律可得
可知图像斜率为弹簧劲度系数，由图可得
变式1 （2023·浙江绍兴·统考二模）小沈同学按图丙装置探究弹簧弹力与形变量的关系，图丁是实验得到的N-x图像，其中N是弹簧下端悬挂的钩码个数，x是相应的弹簧伸长长度。已知每个钩码质量为50g。

（1）实验中，测量弹簧原长时应使弹簧保持 （选填“竖直自由下垂”或“水平自然伸展”）；
（2）根据图丁，弹簧的劲度系数为 N/m（保留2位有效数字），实验中弹簧的自重对劲度系数的测定有没有影响？ （选填“有”、或“没有”）
变式训练
【答案】 竖直自由下垂 10 没有
【详解】（1）[1]实验中弹簧竖直悬挂，所以测量原长时应使弹簧保持竖直自由下垂。
（2）[2]由图丁可知 ， ,所以由胡克定律可得 ,
解得
[3]弹簧自重会影响弹簧的原长，图像中x为伸长长度，图像中斜率代表劲度系数大小，所以弹簧的自重对劲度系数的测定没有影响。
夯实考点
考点二　实验方案的改进
1.实验装置的改进：弹簧水平放置,消除弹簧自身重力对实验的影响。
2.实验器材的创新：利用传感器等现代化的手段来探究弹簧弹力与伸缩量的关系。
3.实验思路的创新：
（1）改变弹簧的固定方式,研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。
（2）物体C下移的距离x为弹簧压缩量的变化量,即F=m0g+k(x0-x)=m0g+kx0-kx,故F-x图线(图丙)斜率的大小为弹簧的劲度系数。
4.实验过程的创新：
利用浮力对弹簧弹力大小的影响，探究弹簧的劲度系数及钩码浮力的大小。
[典例2]（2023·海南·统考模拟预测）一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数是否与被截断前相同？为了弄清楚这个问题，物理兴趣小组的同学们设计了这样一个实验：如图1所示，将弹簧的一端固定在水平桌面点处的挡板上，在弹簧的中间位置和另一端分别固定一个用于读数的指针和，弹簧处于原长状态。然后用细线拴住弹簧右端并绕过光滑定滑轮，细线另一端拴有轻质挂钩。在弹簧下面放一刻度尺，使毫米刻度尺零刻度线与点对齐。（已知每个钩码的重力均为。）
Ⅰ.首先记录自然状态下指针所指的刻度，然后在挂钩上依次悬挂1个、2个、3个……钩码，同时记录每次指针所指的刻度，并计算出其长度的变化量；
Ⅱ.在弹簧处于原长状态下，在处将弹簧截成相同的两段后，以端作为弹簧的最右端重复上述实验步骤，记录每次指针所指的刻度，并计算出其长度的变化量；
经典例题
①以钩码重力为纵坐标，为横坐标建立如图2所示的坐标系，并根据实验所得数据，作出了如图2所示的两条图线。
②根据图像可知，段弹簧的劲度系数k1 N/m，段弹簧的劲度系数k2 N/m。（结果保留1位小数）
③由本实验可知，一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数与没截断前相比将 。（选填“增大”“减小”或“不变”）
【答案】 10.0 5.0 增大
【详解】②[1]根据胡克定律 ,可得段弹簧的劲度系数 ,
[2]段弹簧的劲度系数 ,③[3]由以上分析可知，根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数与没截断前相比将增大。
变式2（2023·全国·高三专题练习）2020年12月8日，中尼两国共同宣布了珠穆朗玛峰的最新高度为海拔8848.86米，此次珠峰高度测量使用了重力仪、超长距离测距仪等一大批国产现代测量设备。重力仪的内部包含了由弹簧组成的静力平衡系统。为测量弹簧劲度系数，探究小组设计了如下实验，实验装置如图1所示，角度传感器固定在可转动的“T”形竖直螺杆上端，可显示螺杆转过的角度。“T”形螺杆中部套有螺母，螺母上固定力传感器。所测弹簧上端挂在力传感器上，下端固定在铁架台底座上，力传感器可显示弹簧弹力大小。“T”形螺杆转动时，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度随之发生变化。
变式训练
（1）该探究小组操作步骤如下：
①旋转螺杆使弹簧初始长度等于原长，对应的角度传感器示数调为0；
②旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，记录力传感器示数F及角度传感器示数θ；
③多次旋转“T”形螺杆，重复步骤②的操作，记录多组对应F、θ值；
④用所测数据作出F-θ图像，如图2。
（2）若螺杆的螺距（螺杆转动一周杆沿轴线前进的距离）为6mm，则角度传感器示数为240 时弹簧的伸长量x= m。
（3）由F-θ图像可知弹力F与弹簧的伸长量 成正比（填“x”、“x2”、“”），结合图像算出弹簧的劲度系数k= N/m。
【答案】 4×10-4 x 15
【详解】（1） [1]转动的角度与移动的距离关系为
解得
（2）[2]因为转动的角度与弹簧的伸长量成正比，而根据图像，转动的角度与弹簧弹力成正比，所以弹力F与弹簧的伸长量x成正比。
[3]由图可知，当角度为4000°时，弹力为1N。此时的形变为 ,解得 .
弹簧的劲度系数
变式3 某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图（a）所示，一透明有机玻璃管竖直固定，弹簧一端固定在管内底端。实验过程如下：先在管旁边竖直固定一毫米刻度尺，再将单个质量的钢球（直径略小于管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数L，及相应的弹簧压缩量x，数据见表。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内，弹簧重力可忽略，g取10m/s2。
变式训练
（1）滑进n个钢球静止时，弹簧弹力大小F= 。（使用题中所给的字母表示）
（2）以弹簧压缩量x为横轴、弹簧弹力F为纵轴建立直角坐标系，如图（b）所示，图中已标出了与测量数据对应的3个坐标点，请在图中标出放入第2、4个钢球时测量数据的坐标点，并描绘出F-X图线 。
（3）根据F-X图像，可知：弹簧的劲度系数K= N/m。（保留3位有效数字）
变式训练
【答案】nmg 见详解 100
【详解】（1）[1]滑进n个钢球静止时，根据平衡条件，弹簧弹力大小F=nmg
（2）[2]描绘出F-x图线如图
（3）[3]F-x图线斜率代表劲度系数，则
变式4 （2022·高三课时练习）如图为某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时的实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，弹簧不挂物体时下端指针所指的标尺刻度为x0，在弹簧下用足够长的轻质细线挂上4个相同的钩码（弹簧处于弹性限度内），静止置于烧杯T内，控制阀门S通过细胶管向烧杯中缓慢注水，依次浸没4个钩码，记录每浸没一个钩码时指针所指的标尺刻度x1，x2，x3，x4，已知每个钩码质量为m，重力加速度为g，以xn为纵坐标，n为横坐标建立坐标系，作出xn和浸没钩码个数n的关系图线，求得图线斜率为a，纵轴截距为b，则该弹簧的劲度系数为 ，每个钩码所受浮力为 ．（用a、b、m、g和x0表示）
变式训练
【答案】
【详解】没有加水时，根据胡克定律，弹簧伸长量为： ，故长度为： ，水漫过n个勾码后，弹簧长度为： ，而x0和浸没钩码个数n的关系图线中，图线斜率为a，纵轴截距为b，故： ， ，联立解得： ， ．
1.（2023·北京通州·北京市十一学校统考一模）在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，一个实验小组先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用刻度尺测出弹簧的原长，再把弹簧竖直悬挂起来。挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L-作为弹簧的伸长量x。由于弹簧自身重力的影响，最后作出的弹簧弹力大小F与弹簧的伸长量x之间的关系图像可能是下列选项中的（　　）
A． B． C． D．
针对性训练
【答案】B
【详解】由于弹簧自身重力的影响，应有F+F0=k(L-L0)=kx
即F-x图像应为存在横截距的直线。故选B。
2.（2021·北京·高考真题）某同学使用轻弹簧、直尺钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”。如图所示，弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺。不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20cm刻度处；下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40cm刻度处。将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装置直接测量竖直方向的加速度。取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．30cm刻度对应的加速度为-0.5g
B．40cm刻度对应的加速度为g
C．50cm刻度对应的加速度为2g
D．各刻度对应加速度的值是不均匀的
【答案】A
【详解】A．由分析可知，在30cm刻度时，有F弹-mg =ma（取竖直向上为正方向）
代入数据有a=-0.5g,A正确；
B．由分析可知，在40cm刻度时，有mg =F弹，则40cm刻度对应的加速度为0，B错误；
C．由分析可知，在50cm刻度时，有F弹-mg =ma（取竖直向上为正方向）
代入数据有a =0.5g,C错误；
D．设刻度对应值为x，结合分析可知 ，x= （取竖直向上为正方向）
经过计算有a = (x>0.2)或a = (x < 0.2)
根据以上分析，加速度a与刻度对应值为x成线性关系，则各刻度对应加速度的值是均匀的，D错误。故选A。
3.（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数L0，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
（1）利用 计算弹簧的压缩量： ， ， cm，压缩量的平均值 cm；
（2）上述 是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取 ，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3位有效数字）
【答案】 6.04 6.05 3 48.6
【详解】（1）[1]根据压缩量的变化量为
[2]压缩量的平均值为
（2）[3]因三个是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）[4]根据钢球的平衡条件有
解得 。
4.（2022·湖南·统考高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线 ；
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为 cm；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 g（计算结果保留3位有效数字）。
【答案】 见解析 15.35 127
【详解】（3）[1]根据表格标点连线如图
（4）[2]由图可知刻度尺的分度值为1mm，故读数 ；
（5）[3]设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0，则
，则橡皮筋的劲度系数为k，则
从作的l-n图线读取数据则可得 ，
设冰墩墩的质量为m1，则有 ，可得 。

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