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苏教版数学六年级下册
第三单元 解决问题的策略
知识点01：用“画图和转化比”的策略解决问题
在解决问题时借助图示分析题中的数量关系，能使数量关系更直观，更清晰；将已知条件进行转化(如分数转化成比)，可以使解题方法变得简单、易懂。
知识点02：用“先假设再调整”的策略解决问题
1.画图、列举、假设都是解决问题的有效策略，同一个问题可以用不同的策略解决，要根据具体问题灵活选择解题策略。
2. 在用假设法解题时，可以先作适当的分析，再从接近结果的数据开始假设。
考点01：比的应用
【典例分析01】一个直角三角形三条边的比是3：4：5，这个三角形的周长是12厘米。方格图中每小格边长1厘米。
（1）算出相应数据，并在图中画出这个三角形。
（2）画出三角形斜边上的高，并计算出这个高是多少？
【分析】（1）根据三边占比和周长可求出一份的周长，用一份的周长乘对应的份数可求出三边的长度，直角三角形斜边长大于直角边长，据此作图；
（2）在（1）的图形上从直角三角形的直角往斜边银垂线做斜边上的高，并根据三角形面积的不同计算方法求出高即可。
【解答】解：（1）3+4+5＝12（份）
12÷12＝1（厘米）
1×3＝3（厘米）
1×4＝4（厘米）
1×5＝5（厘米）
即直角三角形两条直角边的长度为3厘米和4厘米，斜边长度为5厘米。据此作图如下：
（2）设直角三角形斜边上的高为h，则三角形的面积＝5h÷2，
而三角形的面积3×4÷2＝6（平方厘米），即5h÷2＝6
所以h＝6×2÷5＝（厘米），如下图所示：
答：直角三角形斜边上的高是厘米。
【分析】本题主要考查比的应用。
【变式训练01】一件衬衣售价为100元，一条长裤的价钱和这件衬衣的价钱之比是3：2．这条长裤售价是多少元？
【变式训练02】为了培养学生热爱劳动的良好品格，和美小学计划设置劳动实践基地。学校用35米长的栅栏靠墙围成一块长方形菜地（如图），长和宽的比是3：2，这块长方形菜地的面积是多少平方米？
【变式训练03】秋冬季节传染病高发，学校需要定期消毒。李老师需要4L消毒水对教室进行消毒，现在只有20ml消毒液可以用来稀释成消毒水，够吗？
该消毒液使用配比如下：
环境 公共区域 教室 卫生间 垃圾处理站
消毒液配比 1：250 1：200 1：150 1：100
考点02：鸡兔同笼
【典例分析02】鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
【分析】假设全部都是雉，则有2×35（只）足，与实际相差94﹣（2×35）（只）足，每只兔比每只雉多（4﹣2）只足，相差的足数除以（4﹣2）就得兔的数量，雉的数量即可求。
【解答】解：假设全部都是雉，则有足：
35×2＝70（只）
（94﹣35×2）÷（4﹣2）
＝24÷2
＝12 （只）
35﹣12＝23（只）
答：兔12只，雉23只。
【分析】用假设法是解决本题的关键。
【变式训练01】有面值20元和5元的两种人民币共40张，共计455元，这两种面值的人民币各有多少张？
【变式训练02】48名学生划船，一共乘坐10条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人．大船和小船各有几条？
【变式训练03】小明参加抢答题比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分．他共抢答8题，最后得分64分．他答对几题？
一．选择题（共5小题）
1．对下面消毒液使用说明中1：52理解错误的是（　　）
消毒液使用说明
衣物消毒 机洗、漂洗：在洗涤过程中按1：52的比加入原液和水
A．水与原液的比是52：1
B．1份原液配52份水
C．原液占稀释后液体总量的
D．如果放20ml原液，就要放1040ml的水
2．为应对“雾霾”，在一个活动场所的50人中有一部分人戴了口罩，下面的比中，戴口罩和没戴口罩的人数的比不可能是（　　）
A．1：1 B．7：3 C．3：1
3．一个长方形的周长是140m，长与宽的比是4：3，这个长方形的面积是（　　）m2．
A．1200 B．4800 C．2400
4．自行车和三轮车一共有9辆，车轮一共有22个，三轮车有（　　）辆。
A．4 B．6 C．7
5．一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。如果它们共有170条腿，那么蚱蜢有（　　）只。
A．10 B．12 C．15 D．18
二．填空题（共5小题）
6．甲乙两数的比是5：3．甲乙的和是160，甲数是　 　．
7．一种糖水有180g，糖和水的比是1：5。如果再放入5g糖，那么糖和水的比是 　 　。
8．书画教室里有12张桌子，大桌子每张坐4人，小桌子每张坐2人，一共坐了34人，其中大桌子有 　 　张。
9．鸡兔共有8只，共有22条腿，鸡有 　 　只。
10．一个40人的旅游团，入住某酒店时恰好住满19个房间，房间分为双人间和三人间。这个旅游团住了 　 　个双人间和 　 　个三人间。
三．判断题（共5小题）
11．25千克：0.125吨＝200：1。 　 　
12．两个正方形边长的比是2：3，它们的面积比也是2：3．　 　．
13．配制一种蜂蜜水，蜂蜜和水的质量比是1：8，现有3克蜂蜜，配制这种蜂蜜水需要加24克水。 　 　
14．如果答对一题得3分，答错一题倒扣2分，答对一题比答错一题多得3分。 　 　
15．笼子里有若干只鸡和兔，共8个头，22只脚，则鸡和兔的只数一样多。 　 　
四．应用题（共5小题）
16．李伯伯用一条长40米的篱笆围成了一个长方形菜园，长和宽的比是3：1，这个长方形菜园的面积是多少平方米？
17．在寒冷的天气，为预防感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按2：5：75的质量比煮成“姜汤”服用。煮一碗410g的“姜汤”，需要准备生姜多少克？（水分的蒸发忽略不计）
18．学校有象棋、跳棋共26副，2名学生下1副象棋，6名学生下1副跳棋，恰好可以同时供120名学生活动．象棋与跳棋各有多少副？
19．小白兔晴天每天可采30朵蘑菇，雨天每天可采18朵蘑菇，一连几天小白兔共采了156朵蘑菇，平均每天采26朵，你知道这些天中共有几天是晴天吗？
20．鸡兔同笼，数头共有14个，数腿共有36条。鸡兔各有多少只？
一．选择题（共5小题）
1．“鸡兔同笼”是我国古代名题之一，《孙子算经》是这样记载的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，你认为结果是（　　）
A．鸡23只兔12只 B．鸡12只兔23只
C．鸡14只兔21只
2．学校操场上有20张乒乓球桌，一共有64人在打乒乓球，有单打，也有双打，双打的有（　　）人．
A．12 B．8 C．16 D．48
3．一个三角形的三个内角度数的比是2：3：5，这是一个（　　）三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等边
4．5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个。假设7个都是小盒，装球的个数会怎么样？（　　）
A．比190个多20个 B．比190个多50个
C．比190个少20个 D．比190个少50个
5．一个直角三角形，两个锐角度数的比是1：2，这个三角形最小的内角是（　　）
A．10° B．30° C．45° D．60°
二．填空题（共5小题）
6．今年奶奶和妈妈的年龄比是5：3，妈妈和女儿的年龄比是7：3，奶奶、妈妈、女儿的年龄比是　 　．
7．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。今年6月22日是“夏至”，这一天某地白昼与黑夜的时间比约是9：7。那么白昼是 　 　小时，黑夜是 　 　小时。
8．鸡兔同笼，有12个头，32只脚，则鸡有　 　，兔有　 　只．
9．一个旅游团共有65人，在宾馆租住了双人间和三人间共25间，算一算，双人间租住了 　 　间，三人间租住了 　 　间．
10．人的身上有许多有趣的比，如成年人的脚长与身高的比大约是1：7，王老师穿40码（相当于250毫米）的鞋子，他的身高约为 　 　米。
三．判断题（共5小题）
11．解决鸡兔同笼问题常用假设法．　 　．
12．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。这个圆柱的底面直径与高的比1：π。 　 　
13．张阿姨买单价1元和单价8角的两种邮票共11枚，一共花了10元，可以知道张阿姨买了6枚单价1元的邮票。 　 　
14．龟和鹤共40只，腿共112条，所以龟有24只，鹤有16只。 　 　
15．甲数与乙数的比是5：6，则甲数一定是5，乙数一定是6。 　 　
四．应用题（共5小题）
16．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉样物，冰墩墩寓意创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能。某官方特许商品生产商生产一批冰墩墩，已完成部分的数量和剩下部分数量的比是5：3，如果再做720个就正好完成。这批吉祥物一共有多少个？
17．动物园里有一些龟和鹤，它们共有60只眼睛和96条腿．龟鹤各有几只？
18．某学校有20间宿舍，大宿舍每间住8人，小宿舍每间住6人，已知这些宿舍一共住了148人，正好住满，其中有多少间大宿舍？
19．路路通物流运输公司分三次运完了一批水果，第一次运了90吨，刚好是这批水果的，第二次和第三次运输水果的质量比是8：7，第三次运了多少吨水果？
20．某地为治理荒漠化，在沙漠上种植了一批沙柳树苗，1个月后树苗的死亡棵数与成活棵数的比是5：11。如果成活了1760棵，那么这批沙柳树苗的总棵数是多少？
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋 沈阳期末）为招待客人，爸爸买来了果汁和牛奶共10瓶。果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，一共花了44元。爸爸买的果汁有（　　）
A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶
2．（2023秋 长春期末）元旦假期，欢欢一家5人去看电影，成人票每张30元，儿童半价。买票共用了120元，儿童有（　　）人。
A．1 B．2 C．3
3．（2022秋 邹平市期末）小白兔拔了10根胡萝卜，小黑兔拔的根数和小白兔差不多，小黑兔拔了（　　）根胡萝卜。
A．6 B．12 C．18
4．（2023秋 铁西区期末）如果大圆与小圆半径的比是5：3，那么大圆与小圆的面积比是（　　）
A．5：3 B．9：25 C．15：6 D．25：9
5．（2023秋 大东区期末）六年一班学生人数在40人到50人之间，男、女生人数的比是6：5，这个班有男生（　　）人。
A．11 B．12 C．20 D．24
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋 永登县期末）甲、乙两数的和是100，甲数与乙数的比是3：2，甲、乙两数分别是 　 　和 　 　。
7．（2023秋 铁西区期末）一个足球表面由32块黑色五边形和白色六边形围成（如图所示）。黑色五边形和白色六边形块数的比是3：5，足球上白色六边形有 　 　块。
8．（2023秋 哈尔滨期末）某学校合唱队共有48人，其中男队员与女队员的人数比是1：5，那么该学校合唱队女队员有 　 　人。
9．（2023秋 朝阳区期末）乐乐储蓄罐里有1角和5角的硬币共30枚，总值7元，其中1角硬币有 　 　枚，5角硬币有 　 　枚。
10．（2023秋 长春期末）五（1）中队出游乘船，大船限乘6人，小船限乘4人，38人共租了8条船正好坐满。租小船 　 　条，大船 　 　条。
三．判断题（共5小题）
11．（2023春 兴仁市期末）鸡兔同笼，有8个头，有26只脚，鸡有6只，兔有2只。 　 　
12．（2022春 大城县期末）老师买了价格分别是3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了9本，5元的笔记本买了11本。 　 　
13．（2023秋 淮安期末）一个长方形的周长是120分米，长与宽的比是3：2，长为72分米。 　 　
14．（2022秋 海口期末）男生人数和女生人数的比是5：4，表示男生人数比女生多25%。 　 　
15．（2022秋 迎泽区期末）一个等腰三角形，其中两个内角度数的比为1：2，顶角一定是36度。 　 　
四．应用题（共5小题）
16．（2023秋 武侯区期末）中国空间站“天和”号核心舱全长16.6m，它由节点舱、生活控制舱和资源舱组成，三个舱的长度比是1：3：1，生活控制舱的长度是多少米？
17．（2023秋 大东区期末）随着人们生活水平的提高，住宅小区设车位已成为标配，车位比是指小区“总户数”与“车位总数”之间的比。四季小区的车位比是5：4，这个小区共有1000户居民，小区内有多少个车位？
18．（2023秋 临颍县期末）小强一家假期去北京旅游，第一天行了总路程的，第二天行了90千米，已经行的路程与剩下的路程的比是5：3。那么小强他们从家到北京全程有多少千米？
19．（2022秋 安国市期末）建国70周年纪念币（面值10元）和泰山纪念币（面值5元）是2019年我国发行的两种纪念币，王叔叔收藏了两种纪念币共17枚，面值共135元。王叔叔建国纪念币和泰山纪念币各有多少枚？
20．（2023 广州）长征宾馆客房有3人间和2人间共15间，总共可以住39人，则该宾馆3人间和2人间各有多少间？
答案解析部分
【精讲精练】
考点01
【变式训练01】【分析】一条长裤的价钱和这件衬衣的价钱之比是3：2，长裤的价钱是衬衣的，根据分数乘的意义，用衬衣的价钱乘．或把一条长裤的价钱和这件衬衣的价钱之和看作单位“1”，其中长裤的价钱占，衬衣的价钱占，也就是已知单位“1”的是100元，根据分数除法的意义，用100除以就是一条长裤的价钱和这件衬衣的价钱之和，用和减去衬衣的价钱就是长裤的价钱．
【解答】解：方法一：
100×＝150（元）
方法二：
100÷﹣100
＝100÷﹣100
＝250﹣100
＝150（元）
答：这条长裤售价是150元．
【分析】此题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据分数乘、除法的意义解答．
【变式训练02】【分析】35米长的栅栏实际用在1个长和2个宽上面，长和宽的比是3：2，实际份数是（3+2+2），用35除以总份数即可求出一份长度，然后再根据长和宽的份数求出具体的长和宽的值，然后根据长方形的面积计算公式等于长乘宽计算即可。
【解答】解：3+2+2＝7（份）
35÷7＝5（米）
长：5×3＝15（米）
宽：5×2＝10（米）
15×10＝150（平方米）
答：这块长方形菜地的面积是150平方米。
【分析】本题主要考查了比的应用。
【变式训练03】【分析】对教室进行消毒，根据消毒液按照1：200稀释成消毒水，计算出水和消毒水质量，解答即可。
【解答】解：由题意得：消毒液：水＝1：200
则水＝20÷＝4000（ml）
则消毒水是20+4000＝4020（ml）
因为1000ml＝1L
所以4020ml＝4.02L＞4L
20ml消毒液可配成4.02L消毒水大于4L
答：够用。
【分析】本题考查了比的应用，注意化成相同的单位。
考点02
【变式训练01】【分析】假设全是20元的，则应是（20×40）元，实际却是455元。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（20﹣5），就是有多少5元的。再用减法即可求出20元的数量。
【解答】解：（20×40﹣455）÷（20﹣5）
＝345÷15
＝23（张）
40﹣23＝17（张）
答：20元的有17张，5元的有23张。
【分析】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
【变式训练02】【分析】设大船有x条，那么小船就有10﹣x条，用x分别表示出大船和小船做的人数，再根据人数和是48人列方程，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设大船有x条，
6x+4×（10﹣x）＝48
6x+40﹣4x＝48
2x+40﹣40＝48﹣40
2x÷2＝8÷2
x＝4
10﹣4＝6（条）
答：大船有4条，小船有6条．
【分析】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
【变式训练03】【分析】假设全部答对，则应该得分：10×8＝80分，比实际多：80﹣64＝16分，最错一题比做对一题少10+6＝16分，也就是做错16÷16＝1道题，则答对8﹣1＝7道题．
【解答】解：假设8道题全做对，则做错的题目有：
（10×8﹣64）÷（10+6）
＝16÷16
＝1（道），
答对了：8﹣1＝7（道），
答：他答对了7道题．
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
【基础训练】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】观察图表可知，1：52表示的是原液与水的体积比，也就是1份的原液配52份的水，由此对各个选项进行分析，得出结论，从而求解。
【解答】解：A.水的体积：原液的体积＝52：1，所以本选项正确，本项不符合题意；
B.原液的体积：水的体积＝1：52
即1份的原液配52份的水，所以本选项正确，本项不符合题意；
C.1÷（52+1）＝
所以原液占稀释后液体总量的，不是，故本选项错误，本项符合题意；
D.20×52＝1040（毫升）
所以放20mL原液，就要放1040mL水衣物消毒，本选项正确，本项不符合题意。
故选：C。
【分析】本题考查了比的意义的灵活运用，注意比的顺序性以及是哪两个量的比。
2．【分析】因为戴口罩的人数与不戴口罩的人数的和是50，所以50应是戴口罩的人数与不戴口罩的人数比率的前项与后项的和的整数倍，据此就可以作出选择。
【解答】解：A：50÷（1+1）＝25
B：50÷（7+3）＝5
C：50÷（3+1）＝12 2
所以戴口罩和没戴口罩的人数的比不可能是3：1。
故选：C。
【分析】解答此题的关键是看每个比例的前项与后项的和是否能整除50。
3．【分析】用长方形的周长除以2，求出一条长和宽长度的和，再根据按比例分配的方法求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式进行计算．
【解答】解：140÷2＝70（米）
70×＝40（米）
70×＝30（米）
40×30＝1200（平方米）
答：这个长方形的面积是1200平方米．
故选：A。
【分析】此题主要考查长方形的周长和面积的计算方法的灵活应用，关键是先求出长方形的长和宽的值．
4．【分析】每辆自行车比三轮车少（3﹣2）个轮子，假设都是自行车，先求出9辆自行车的轮子数，然后求出与实际轮子数的差，再除以（3﹣2）即可求出三轮车的辆数。
【解答】解：（22﹣9×2）÷（3﹣2）
＝4÷1
＝4（辆）
答：三轮车有4辆。
故选：A。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
5．【分析】假设笼子里都是蚱蜢，那么就有25×6＝150（条）腿，这样实际就比假设多170﹣150＝20（条）腿；因为一只蜘蛛比一只蚱蜢多8﹣6＝2（条）腿，所以就有20÷2＝10（只）蜘蛛；进而求得蚱蜢的只数。
【解答】解：蜘蛛：（170﹣25×6）÷（8﹣6）
＝20÷2
＝10（只）
蚱蜢：25﹣10＝15（只）
答：蚱蜢有15只。
故选：C。
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】把甲乙两数的和看作单位“1”，则甲数占，然后依据分数乘法的意义即可求解．
【解答】解：160×
＝160×
＝100
答：甲数是100．
故答案为：100．
【分析】此题主要依据分数乘法的意义解决实际问题．
7．【分析】糖和水的比是1：5，那么糖占糖水的，用180×＝30（克），求出这杯糖水含糖多少克，水的质量是180﹣30＝150（克），再用30+5＝35（克），求出现在糖的克数，然后用糖的质量比上水的质量即可得出结论。
【解答】解：180×＝30（克）
180﹣30＝150（克）
30+5＝35（克）
35：150＝7：30
答：糖和水的比是 7：30。
故答案为：7：30。
【分析】此题先求出这杯糖水含糖多少克，再求出现在糖水的克数，根据比的意义进行解答。
8．【分析】可以先假设全是小桌子，那应该有24人；但现在有34人，少了（34﹣24）人，用一张大桌子换一张小桌子，少了2人，然后用除法可以求出大桌子的张数。
【解答】解：（34﹣12×2）÷（4﹣2）
＝10÷2
＝5（张）
答：其中大桌子有5张。
故答案为：5。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
9．【分析】假设8只全是兔子，则一共有腿32条，这比已知的22条腿多出了（32﹣22）条，因为1只兔子比1只鸡多2条腿，然后用（32﹣22）除以2就是鸡的只数。
【解答】解：假设全是兔子，则鸡有：
（8×4﹣22）÷（4﹣2）
＝10÷2
＝5（只）
答：鸡有5只。
故答案为：5。
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答。
10．【分析】假设住的全是三人间，则可以住（19×3）人，实际比假设少住了（19×3﹣40）人，这是因为每个双人间比每个三人间少住1人，据此可求出双人间，进而可求出三人间。
【解答】解：假设住的全是三人间，
（19×3﹣40）÷（3﹣2）
＝17÷1
＝17（个）
19﹣17＝2（个）
答：这个旅游团住了17个双人间和2个三人间。
故答案为：17；2。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】先统一单位，再根据比的基本性质解答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外），比值不变，解答后，判断即可。
【解答】解：25千克：0.125吨
＝25千克：125千克
＝25：125
＝1：5
答：25千克：0.125吨＝1：5，本题说法错误。
故答案为：×。
【分析】本题主要考查了化简比的方法的方法；注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
12．【分析】正方形的面积等于边长乘边长，所以它们的面积比就等于它们的边长平方的比．
【解答】解：它们的面积比：
（2×2）：（3×3）＝4：9；
故答案为：×．
【分析】比的应用于正方形的面积相结合，只要理解正方形的面积比就等于它们的边长平方的比即可．
13．【分析】根据题意，蜂蜜和水的质量比是1：8，即蜂蜜的质量是水的质量的，现有3克蜂蜜，求需要水的质量，用蜂蜜的质量÷，求出水的质量，再进行比较，即可解答。
【解答】解：3÷
＝3×8
＝24（克）
答：配制这种蜂蜜水需要加24克水。
原题干说法正确。
故答案为：√。
【分析】解答本题的关键是把比转化成分数，再利用分数除法的意义进行解答。
14．【分析】如果答对一题得3分，答错一题倒扣2分，那么，答对一题比答错一题多得（3+2）分；据此解答。
【解答】解：3+2＝5（分）
故原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】此题主要考查了整数加减运算，要熟练掌握。
15．【分析】一只兔子4只脚，一只鸡2只脚。假设全是兔，则应有（4×8）只脚，实际只有22只。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2只脚，因此用除法求出假设比实际多的只数里面有多少个2，就是有多少只鸡。用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。
【解答】解：（4×8﹣22）÷（4﹣2）
＝10÷2
＝5（只）
10﹣5＝5（只）
则鸡和兔的只数一样多。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
四．应用题（共5小题）
16．【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，那么a+b＝C÷2，据此求出长与宽的和，又知长和宽之比为3：1，利用按比例分配的方法求出长和宽，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：1+3＝4
40÷2×
＝20×
＝15（米）
40÷2×
＝20×
＝5（米）
15×5＝75（平方米）
答：这个长方形菜园的面积是75平方米。
【分析】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，按比例分配的方法及应用。
17．【分析】根据按比例分配的方法，把410克平均分成（2+5+75）份，再求出2份是多少克。
【解答】解：410×
＝410×
＝10（克）
答：需要准备生姜10克。
【分析】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
18．【分析】假设全部为跳棋，一共有：26×6＝156人，比实际多了156﹣120＝36人，这是因为我们把下象棋的人当作了下跳棋的人，每副多算了：6﹣2＝4人；所以有象棋：36÷4＝9（副），那么跳棋就为：26﹣9＝17（副）；据此解答．
【解答】解：假设全部为跳棋，
象棋：（26×6﹣120）÷（6﹣2）
＝36÷4
＝9（副）
跳棋：26﹣9＝17（副）
答：象棋有9副，跳棋有17副．
【分析】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．
19．【分析】小白兔采的天数＝小白兔这几天一共采蘑菇的朵数÷平均每天采的朵数，假设全是雨天，那么晴天的天数＝（小白兔这几天一共采蘑菇的朵数﹣小白兔采的天数×雨天每天可采的朵数）÷小白兔晴天比雨天每天可以多采的朵数，据此代入数值作答即可。
【解答】解：156÷26＝6（天）
假设全是雨天，
（156﹣18×6）÷（30﹣18）
＝48÷12
＝4（天）
答：这些天中共有4天是晴天。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答。此题也可假设6天全是晴天，先求出雨天的天数，进而得解。
20．【分析】假设全是兔，则有腿14×4＝56（条），假设就比实际多了56﹣36＝20（条），这是因一只兔比一只鸡多4﹣2＝2（条）腿，据此可求出鸡的只数，进而可求出兔的只数。
【解答】解：（14×4﹣36）÷（4﹣2）
＝20÷2
＝10（只）
14﹣10＝4（只）
答：鸡有10只，兔有4只。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
【拓展拔高】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】假设都是鸡，则足数为35×2条，实际有94条足，是因为兔比鸡多（4﹣2）条足．所以兔的只数为（94﹣35×2）÷（4﹣2），据此解答．
【解答】解：（94﹣35×2）÷（4﹣2），
＝（94﹣70）÷2，
＝24÷2，
＝12（只）．
35﹣12＝23（只）．
答：鸡有23只，兔有12只．
故选：A．
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
2．【分析】假设都是单打，利用计算的人数与实际人数的差，除以每桌单打和双打的人数的差，求双打的桌数，再求双打的人数即可。
【解答】解：（64﹣20×2）÷（4﹣2）
＝（64﹣40）÷2
＝24÷2
＝12（桌）
12×4＝48（人）
答：双打有48人。
故选：D。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
3．【分析】三角形的内角和是180度，其中最大的角占内角和的，根据分数乘法的意义计算解答求出最大的角，根据最大的角的度数把三角形分类即可。
【解答】解：180°×＝90°
90度的角是一个直角，因此三角形中最大的角的度数是90度，这是一个直角三角形。
故选：C。
【分析】解答此题的关键是明白三角形的内角和是180度。
4．【分析】根据题意，5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是小盒，即每个大盒少算10个，5个大盒少算了50个，即比190个少50个。
【解答】解：根据题意得
190﹣5×10
＝190﹣50
＝140（个）
即5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是小盒，则装的个数比190少50个。
故选：D。
【分析】本题考查了和差问题，解决本题的关键是知道1个大盒比1个小盒多装10个，所以假设7个都是小盒，则装的个数比190少50个。
5．【分析】根据三角形内角和定理及直角三角形的意义，直角三角形两个锐角的度数之和是90°，把两个锐角的度数之和看作单位“1”，其中最小角的度数占这两个锐角度数和的，根据分数乘法的意义，用90°乘，就是这个三角形最小内角的度数。
【解答】解：90°×
＝90°×
＝30°
答：这个三角形最小的内角是30°。
故选：B。
【分析】此题考查的知识点：三角形内角和定理、直角三角形的意义、比的应用、分数乘法的意义。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】今年奶奶和妈妈的年龄比是5：3，根据比的性质，5：3＝35：21；妈妈和女儿的年龄比是7：3，根据比的性质，7：3＝21：9；所以奶奶、妈妈、女儿的年龄比是35：21：9．
【解答】解：今年奶奶和妈妈的年龄比5：3＝35：21，
妈妈和女儿的年龄比7：3＝21：9，
所以奶奶、妈妈、女儿的年龄比是35：21：9．
故答案为：35：21：9．
【分析】解决此题关键是根据比的性质把妈妈的年龄所占的份数改写成21份，进而写出奶奶、妈妈、女儿年龄的连比．
7．【分析】把一天的小时数（24小时）看作单位“1”，这一天的白昼占，黑夜占，根据分数乘法的意义，用24小时分别乘、，求出这天白昼、黑夜的小时数即可。
【解答】解：24×
＝24×
＝13（小时）
24×
＝24×
＝10（小时）
答：白昼是13小时，黑夜是10小时。
故答案为：13，10。
【分析】此题主要考查了比的应用，解答此题的关键是把比转化成分数，然后根据分数乘法的意义解答，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
8．【分析】假设全部为兔子，共有脚4×12＝48只，比实际的32只多：48﹣32＝16只，因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4﹣2＝2只脚，所以可以算出鸡的只数，列式为：16÷2＝8（只），那么兔子就有：12﹣8＝4（只）；据此解答．
【解答】解：假设全是兔，
鸡：（4×12﹣32）÷（4﹣2）
＝16÷2
＝8（只）
兔：12﹣8＝4（只）
答：鸡有8只，兔有4只．
故答案为：8，4．
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
9．【分析】假设住的全是三人间，则可以住25×3＝75人，实际比假设少住了75﹣65＝10人，这是因为每个两人间比每个三人间少住3﹣2＝1人，据此可求出二人间，进而可求出三人间．
【解答】解：假设住的全是三人间，
（75×3﹣65）÷（3﹣2）
＝10÷1
＝10（间）
25﹣10＝15（间）
答：双人间租住了10间，三人间租住了15间．
故答案为：10，15．
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
10．【分析】由“成年人的脚长与身高的比大约是1：7”可知，身高是脚长的7倍，用250毫米乘7，就是王老师的身高厘米数，再把厘米数除以进率100化成米数。
【解答】解：250×7＝1750（毫米）
1750毫米＝1.75米
答：他的身高约为1.75米。
故答案为：1.75。
【分析】解答此题关键是把成年人的脚长与身高的比转化成倍数关系，再用乘法解答。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法．据此解答即可．
【解答】解：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法，
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【分析】此题主要考查解决鸡兔同笼问题常用的方法．
12．【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱底面直径与高的比并化简即可。
【解答】解：底面周长即圆柱的高＝πd；
圆柱底面直径与高的比是：d：πd＝1：π；
这个圆柱的底面直径与高的比是1：π；
所以题干的说法是正确的。
故答案为：√。
【分析】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系。
13．【分析】可以用方程法解答鸡兔同笼问题。设单价1元的买了x枚，则单价8角的买了（11﹣x）枚。8角＝0.8元，根据等量关系“1×单价1元的枚数+0.8×单价8角的枚数＝10”列出方程。
【解答】解：设单价1元的买了x枚，则单价8角的买了（11﹣x）枚。
8角＝0.8元
1×x+0.8（11﹣x）＝10
　x+0.8×11﹣0.8x＝10
0.2x＝1.2
x＝6
张阿姨有6枚单价1元的邮票，原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是可以用方程进行解答，也可以用假设法进行分析，进而得出结论。
14．【分析】假设全是鹤，则共有的脚数是2×40＝80（条），然后与原有的脚数相比。少了112﹣80＝32（只），就是因为每只鹤比龟少了（4—2）条脚，由此求出龟的数量，进而求得鹤的数量；据此解答即可。
【解答】解：112﹣2×40
＝112﹣80
＝32（条）
32÷（4﹣2）
＝32÷2
＝16（只）
40﹣16＝24（只）
所以龟有16只，鹤有24只。与题中说法不同。
故答案为：×。
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
15．【分析】根据“比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变”可知，甲数与乙数的比是5：6，表示如果甲占5份，那么乙占6份，据此判断。
【解答】解：根据分析可知，5：6＝（5×1）：（6×1）＝（5×2）：（6×2）＝（5×3）：（6×3）
所以，甲数与乙数的比是5：6，比表示甲、乙两数之间的关系，不能确定甲、乙的具体数值；原题干说法错误。
故答案为：×。
【分析】正确理解比的意义及比的基本性质，是解答此题的关键。
四．应用题（共5小题）
16．【分析】根据已完成部分的数量和剩下部分数量的比是5：3可知，已完成部分占该批冰墩墩个的5份，未完成部分占该批冰墩墩的3份，用未完成部分的数量除以未完成部分的份数则可求出一份量，用一份量乘总份数则求出该批冰墩墩的总数，据此求解。
【解答】解：720÷3＝240（个）
240×（5+3）
＝240×8
＝1920（个）
答：这批吉祥物一共有1920个。
【分析】本题主要考查了比的应用。
17．【分析】共有60只眼睛，那么总只数是60÷2＝30（只）；假设全部为龟，共有腿4×30＝120条，比实际的96条多：120﹣96＝24条，因为我们把鹤当成了龟，每只多算了4﹣2＝2条腿，所以可以算出鹤的只数，列式为：24÷2＝12（只），那么龟就有：30﹣12＝18（只）；据此解答．
【解答】解：假设全是龟，
60÷2＝30（只）
鹤：（30×4﹣96）÷（4﹣2）
＝24÷2
＝12（只）
龟：30﹣12＝18（只）
答：龟有18只，鹤有12只．
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
18．【分析】如果20间都是小宿舍，那么只能住6×20＝120（人），而实际上住了148人．大宿舍比小宿舍每间多住8﹣6＝2（人），所以大宿舍有（148﹣120）÷2＝14（间）．
【解答】解：（148﹣6×20）÷（6﹣4）
＝28÷2
＝14（间）
答：其中有14间大宿舍．
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
19．【分析】根据题意，第一次运了90吨，刚好是这批水果的，即可求出水果的总量是多少，然后依据第二次和第三次运输水果的质量比是8：7，根据按比例分配知识，即可求出第三次运了多少吨水果。
【解答】解：水果总量：
90÷＝240（吨）
（240﹣90）×
＝150×
＝70（吨）
答：第三次运了70吨水果。
【分析】本题考查了分数应用题及按比例分配知识，结合题意分析解答即可。
20．【分析】死亡棵数与成活棵数的比是5：11，即成活棵数占种植总棵数的，把成活棵数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用成活棵数（1760棵）除以就是这批沙柳树苗的总棵数。
【解答】解：1760÷
＝1760÷
＝2560（棵）
答：这批沙柳树苗的总棵数是2560棵。
【分析】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数（成活棵数占种植总棵数的几分之几），再根据分数除法的意义解答。
【挑战名校】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】假设爸爸买来的全部是牛奶，则需要花的钱是10×4＝40（元），比实际少花了44﹣40＝4（元），一瓶果汁比一瓶牛奶贵5﹣4＝1（元），用少花的钱除以贵的钱即是买果汁的瓶数，据此解答。
【解答】解：10×4＝40（元）
44﹣40＝4（元）
5﹣4＝1（元）
4÷1＝4（瓶）
答：爸爸买的果汁有4瓶。
故选：B。
【分析】本题考查了鸡兔同笼的应用。
2．【分析】假设都是成人，需要5×30＝150（元），比实际多花了150﹣120＝30（元），一张儿童票比成人票便宜30÷2＝15（元），求30里面有几个15，用除法求解，据此解答。
【解答】解：5×30＝150（元）
150﹣120＝30（元）
30÷2＝15（元）
30÷15＝2（人）
答：儿童有2人。
故选：B。
【分析】板梯主要考查了鸡兔同笼的应用。
3．【分析】差不多即差距最小，从选项找到差最小的即可。
【解答】解：10﹣6＝4（根）
12﹣10＝2（根）
18﹣10＝8（根）
2＜4＜8，即小黑兔拔了12根胡萝卜。
故选：B。
【分析】本题主要考查了“差不多”的理解。
4．【分析】圆面积等于π乘半径的平方，两个圆的面积比即是半径的平方比，据此计算后选择。
【解答】解：大圆的面积：小圆的面积
＝52：33
＝25：9
答：大圆与小圆的面积比是25：9。
故选：D。
【分析】本题考查了比的应用。
5．【分析】男女生比是6：5，即男生占总人数的份数为6份，女生为5份，一共（6+5）份，总人数是份数的倍数，找到40～50之间（6+5）的倍数，然后再求一份数，用一份数乘男生的份数即可。
【解答】解：6+5＝11（份）
40～50之间，11的倍数只有44，即六年一班学生数是44人。
44÷11＝4（人）
4×6＝24（人）
答：这个班有男生24人。
故选：D。
【分析】本题主要考查了比的应用。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】甲数和乙数合计5份，5份是100，求出一份数，然后用一份数乘甲乙对应的份数即可求解甲数和乙数。
【解答】解：100÷（3+2）＝20
20×3＝60
20×2＝40
答：甲数是60，乙数是40。
故答案为：60；40。
【分析】本题考查了比的应用。
7．【分析】把黑、白六边形的总块数看作单位“1”，则白色六边形块数占。根据分数乘法的意义，用六边形总块数（32块）乘就是白色六边形的块数。
【解答】解：32×
＝32×
＝20（块）
答：足球上白色六边形有20块。
故答案为：20。
【分析】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
8．【分析】把48人平均分成（1+5）份，算出1份的人数，再求女队员的人数即可。
【解答】解：48÷（1+5）
＝48÷6
＝8（人）
8×5＝40（人）
答：该学校合唱队女队员有40人。
故答案为：40。
【分析】把48人平均分成6份，算出1份的人数，是解答此题的关键。
9．【分析】假设储蓄罐里全部是1角的硬币，则有1×30＝30（角），比实际少70﹣30＝40（角），因为5角硬币比1角硬币多5﹣1＝4（角），所以多出来40角，用40÷4＝10（枚）即可求出5角硬币的枚数，用总枚数减去5角硬币的枚数就是1角硬币的枚数。据此求解。
【解答】解：1×30＝30（角）
7元＝70角
70﹣30＝40（角）
5﹣1＝4（角）
40÷4＝10（枚）
30﹣10＝20（枚）
答：1角硬币有20枚，5角硬币有10枚。
故答案为：20；10。
【分析】本题主要考查了鸡兔同笼的应用。
10．【分析】假设全部租大船，则一共可以乘坐6×8＝48（人），比实际人数多48﹣38＝10（人），因为一条大船比一条小船多乘坐6﹣4＝2（人），所以小船共有10÷2＝5（条），用船数减去租小船的船数即是租大船的船数，据此求解。
【解答】解：6×8＝48（人）
48﹣38＝10（人）
6﹣4＝2（人）
10÷2＝5（条）
8﹣5＝3（条）
答：租小船5条，大船3条。
故答案为：5；3。
【分析】本题考查了鸡兔同笼的应用。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】一只兔子4只脚，一只鸡2只脚。判断题使用代入法，若鸡有6只，兔有2只，应共有20只脚，与题干矛盾，据此判断即可。
【解答】解：6×2+2×4
＝12+8
＝20（只）
故原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】此题主要使用了代入法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
12．【分析】假设买的全部是5元的笔记本，要用去：5×20＝100（元），比实际用去的多：100﹣78＝22（元），是因为我们把每本3元的当作了5元的，每本多算了5﹣3＝2（元），所以可以求出3元的本数：22÷2＝11（本），那么5元的本数是：20﹣11＝9（本），据此解答。
【解答】解：假设买的全部是5元的笔记本，则3元的笔记本有：
（5×20﹣78）÷（5﹣3）
＝（100﹣78）÷2
＝22÷2
＝11（本）
20﹣11＝9（本）
答：3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本，所以原题的说法错误。
故答案为：×。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
13．【分析】根据长方形的周长是长和宽的2倍可求出长加宽的和，再根据长与宽的比是3：2具体求出长即可判断。
【解答】解：120÷2＝60（分米）
60×＝36（分米）
即长为36分米，原说法错误。
故答案为：×。
【分析】本题主要考查了比的应用。
14．【分析】把女生的人数作为单位“1”，用男生比女生多的人数的份数除以女生的份数即可求解后判断。
【解答】解：（5﹣4）÷4×100%
＝1÷4×100%
＝0.25×100%
＝25%
即原说法正确。
故答案为：√。
【分析】本题主要考查了比的应用。
15．【分析】等腰三角形两个底角相等，两个内角的度数比为1：2，则三个内角的度数比有可能为1：2：2，有可能为1：1：2，据此判断。
【解答】解：一个等腰三角形，其中两个内角度数的比为1：2，顶角是36度或72度，故原说法错误。
故答案为：×。
【分析】本题主要考查了比的应用。
四．应用题（共5小题）
16．【分析】用核心舱全长除以（1+3+1）可求出一份长度，用生活控制舱所占份数乘一份长度即可求解。
【解答】解：16.6÷（1+3+1）
＝16.6÷5
＝3.32（米）
3.32×3＝9.96（米）
答：生活控制舱的长度是9.96米。
【分析】本题主要考查了比的应用。
17．【分析】用总户数除以总户数的份数即可求出一份数，用一份数乘车位总数的份数即可求出车位数，据此解答。
【解答】解：1000÷5＝200（户）
200×4＝800（个）
答：小区内有800个车位。
【分析】本题主要考查了比的应用。
18．【分析】根据已经行的路程与剩下的路程的比是5：3可知已经行的路程占总路程的＝，则第二天行驶的路程占了全程的（﹣），则根据第二天行驶的实际路程90，用90除以第二天行驶占全程的分率即可求出全程长。
【解答】解：﹣＝
90÷＝400（千米）
答：小强他们从家到北京全程有400千米。
【分析】本题主要考查了比的应用。
19．【分析】假设全部是建国纪念币，则共有10×17＝170（元），比实际多170﹣135＝35（元），而建国纪念币比泰山纪念币贵10﹣5＝5（元），故泰山纪念币有35÷5＝7（枚），据此再求出建国纪念币即可解答本题。
【解答】解：10×17＝170（元）
170﹣135＝35（元）
10﹣5＝5（元）
35÷5＝7（枚）
17﹣7＝10（枚）
答：王叔叔建国纪念币有10枚，泰山纪念币有7枚。
【分析】本题主要考查了鸡兔同笼的应用。
20．【分析】假设全是2人间，则一共可以住2×15＝30（人），这比已知的39人少了39﹣30＝9（人），因为一间3人间比1间2人间多3﹣2＝1（人）；所以3人间一共有9÷1＝4（间），据此解答即可。
【解答】解：（39﹣2×15）÷（3﹣2）
＝9÷1
＝9（间）
15﹣9＝6（间）
答：2人间有6间；3人间有9间。
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。

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