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苏教版数学五年级下册
第三单元 因数与倍数
知识点01：因数和倍数
1.因数和倍数的意义：在 a×b＝c(a、b、c均是非0自然数)中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
2.求一个数的因数的方法：
(1)找一个数的因数的方法：①列乘法算式。有序地写出两个整数相乘得这个数的所有乘法算式，相乘的两个数都是这个数的因数。②列除法算式。有序地写出用这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数的所有除法算式，这些除数和商都是这个数的因数。(2)表示一个数的因数的方法： ①列举法。②集合法。
(3)一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。3.求一个数的倍数的方法：
(1)找一个数的倍数的方法：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。
(2)表示一个数的倍数的方法：①列举法。②集合法。
(3)一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
知识点02：2和5的倍数特征
1.个位上是5或0的数是5的倍数；个位上是2，4，6，8或0的数是2的倍数。
2.个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
3.是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
知识点03：3的倍数特征
3的倍数特征：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
知识点04：质数和合数
1.一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数(或素数)；一个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。
2.1既不是质数，也不是合数。
3.判断一个数是质数还是合数，只需要看这个数除了1和它本身两个因数外，是否还有其他因数。如果没有，这个数就是质数；如果有，这个数就是合数。
知识点05：质因数和分解质因数
1.如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
2.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
3.分解质因数的方法：枝状图分解法和短除法。
4.分解质因数的书写方法：把要分解的数写在等号的左边，把分解得到的质数用连乘的形式写在等号的右边。
知识点06：公因数和最大公因数
1.公因数的意义：
（1）几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。
（2）因为一个数的因数的个数是有限的，所以几个数的公因数的个数也是有限的，它们既有最小的公因数，也有最大的公因数。
2.求两个数的公因数和最大公因数的方法：
（1）几个数公有的因数，叫作它们的公因数，其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数。
（2）求两个数的公因数，可以用列举法分别找出每个数的因数，再找出两个数的公因数；也可以先找出一个数的因数，再从这些因数中找出另一个数的因数，从而找出这两个数的公因数。
知识点07：公倍数和最小公倍数
求两个数的公倍数和最小公倍数，可以分别列举出这两个数的若干个倍数，再从中找出这两个数的公倍数，其中最小的就是它们的最小公倍数；也可以先列举出较大数的若干个倍数，再从这些倍数中找出较小数的倍数，从而找出这两个数的公倍数，其中最小的就是它们的最小公倍数。
知识点08：探索规律：和与积的奇偶性
1.两个自然数相加：偶数＋偶数＝偶数　奇数＋奇数＝偶数　奇数＋偶数＝奇数
2.几个自然数相加，当加数中奇数的个数是奇数时，和是奇数；当加数中奇数的个数是偶数时，和是偶数。
3.几个自然数相乘，乘数都是奇数，积也是奇数；乘数中只要有一个偶数，积就是偶数。
考点01：因数、公因数和最大公因数
【典例分析01】王老师买了36支铅笔，48本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，一共有多少个进步的学生？
【分析】求有多少个进步的学生，即求36和48的公因数，根据找一个数因数的方法，进行直接列举，然后排除掉不合适的即可．
【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
36和48的公因数有：1、2、3、4、6、12，因为是奖励给一些进步的学生，所以1排除，
所以可以有2、3、4、6、12个进步的学生．
【分析】解答此题应明确：要求有多少个进步的学生，即求36和48的公因数．
【变式训练01】　 　既是18的因数也是21的因数．
【变式训练02】填一填．
【变式训练03】写出下列数的公因数以及最大公因数．
（1）36和54的公因数是：
（2）36和54的最大公因数是：
考点02：倍数、公倍数和最小公倍数
【典例分析02】星星小学五（1）班的同学做广播操，班长在前面领操，其它学生排成每行8人或10人都正好是整行．已知这个班的人数不超过50人，五（1）班共有学生多少人？
【分析】根据题意，班长在前面领操，其它学生排成每行8人或10人都正好是整行．也就是这个班的学生人数比8和10的最小公倍数多1人，因此，首先求出8和10的最小公倍数，然后再加1即可．
【解答】解：8和10的最小公倍数是：
8＝2×2×2，
10＝2×5，
所以8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40；
五（1）共有学生：
40+1＝41（人）．
答：五（1）班共有学生41人．
【分析】此题属于运用求最小公倍数的方法解决有关的实际问题，解答关键是抓住重点句子“班长在前面领操，其它学生排成每行8人或10人都正好是整行”，意思是不包括班长，其它学生排成每行8人或10人都正好是整行．根据求两个数的最小公倍数的方法解答．
【变式训练01】把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，说一说它们的最小公倍数是多少．
【变式训练02】一盒糖果，无论每次数5粒还是6粒，都能正好数完．把这盒糖果平均分给10个小朋友，能正好分完吗？
【变式训练03】如图所示，淘气和爸爸按木桩上数的顺序：淘气每步走2个桩，爸爸每步走3个桩。请把两人都踩到的木桩数圈起来。
我发现：两人都踩到的木桩上的数是2和3的 　 　。
考点03：奇数与偶数的初步认识
【典例分析03】6月28日是妈妈的生日，芳芳拿出压岁钱计划到花店给妈妈买一束鲜花。看过价格表之后，芳芳选了一些康乃馨和郁金香，售货员说她应该付63元，你觉得售货员说得对吗？说说你的理由。
价格表 康乃馨：8元/枝 玫瑰花：3元/枝 郁金香：4元/枝
【分析】康乃馨每枝8元，郁金香每枝4元，8和4都是偶数。因为偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，所以买康乃馨的钱数是偶数，买郁金香的钱数也是偶数。又因为偶数+偶数＝偶数，所以买康乃馨和郁金香的总钱数是偶数。根据奇数、偶数的运算性质解答即可。
【解答】解：售货员说法错误。
理由：8和4都是偶数，偶数的倍数一定是偶数，所以无论各买几枝康乃馨和郁金香，积都是偶数；两个偶数积相加还是偶数，不可能出现奇数，而63是奇数，所以售货员说法错误。
【分析】此题考查了奇数、偶数的运算性质及奇数、偶数的意义。
【变式训练01】三个连续奇数的和是279，这三个奇数分别是多少？
【变式训练02】德国数学家歌德巴赫提出：任何大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。
如：8＝3+5，那么16＝　 　，18＝　 　。
【变式训练03】小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？
考点04：合数与质数的初步认识
【典例分析04】阅读材料，完成相应的问题。
同学们，你知道著名的“哥德巴赫猜想”吗？他猜想的内容是“是不是所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和呢？”（例如：8是大于2的偶数，8＝3+5，可以表示为两个质数3与5的和）。这个猜想看似简单，但要证明却非常困难。因而成为数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。
（1）哥德巴赫猜想是指：　 　
（2）请你也列举3个大于2的偶数（至少有两个两位数），并把它写成两个质数和的形式。
【分析】（1）哥德巴赫猜想是指所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。
（2）举例即可。
【解答】解：（1）哥德巴赫猜想是指所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。
（2）10＝3+7；12＝5+7；14＝3+11。（答案不唯一）
【分析】此题考查了合数与质数的初步认识，要求学生掌握。
【变式训练01】李叔叔的果园每行树的棵数都是相等的，下面是几位小朋友各自数出的总棵数，其中只有一个小朋友数的对，你知道他是谁吗？为什么？
李刚：73棵程鸣数77棵王冰：79棵赵强：71棵．
【变式训练02】1；2；4；9；13；18；23；56；91；99。
【变式训练03】运动手环能记录运动的步数，帮助我们分析自己的运动效果。王叔叔每天早上都会戴着运动手环去公园锻炼，一天王叔叔锻炼回来发现自己的步数是一个四位数，千位上的数字既不是质数也不是合数，百位上的数字是最小的合数，十位上的数字既是偶数又是质数，个位上的数字既是奇数又是合数，王叔叔的步数是多少？
一．选择题（共5小题）
1．两个不同质数的最大公因数是（　　）
A．1 B．小数 C．大数
2．24的因数有（　　）个.
A．6 B．8 C．10 D．无数
3．人体骨骼承受力很大，是橡木承受力的5倍，下面图（　　）可以表示骨骼和橡木承受力的倍数关系．
A． B．
C．
4．50以内6和4的公倍数有（　　）个。
A．4 B．6 C．8
5．数学老师组织10名同学做游戏，同学们排成一排，从1至10报数。老师说：“谁报的数是质数，向前一步。”应向前一步的同学有（　　）
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
二．填空题（共5小题）
6．在26、12和13这三个数中，　 　是 　 　的倍数，　 　是 　 　的因数，　 　和 　 　是互质数．
7．36的最大因数是　 　，最小因数是　 　．
8．15和20的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　．
9．36分解质因数是：36＝　 　．
10．两个奇数的积一定是 　 　数；两个合数的积一定是 　 　数。
三．判断题（共5小题）
11．一个非零自然数的最小因数是1，最大因数是它本身．　 　
12．两个奇数相加，和一定是偶数；两个奇数相乘，积也一定是偶数。 　 　
13．两个数的最大公因数一定是这两个数的公因数的倍数。　 　
14．把20分解质因数是20＝1×2×2×5．　 　
15．5个连续奇数的和一定是5的倍数。　 　
四．应用题（共5小题）
16．某书店积存了画片若干张，按每张5角出售，无人买，现决定按成本价出售，一下子全部售出，共
卖了31元9角3分．问共积压了多少张画片？
17．把18个苹果装在篮子里，每个篮子装的苹果个数同样多且至少装2个。有几种装法？每种装法各需要几个篮子？
18．一个计算器的价格既是45的因数，又是9的倍数，这个计算器的价格可能是多少元？
19．李阿姨至少带了多少钱？
20．食品店运来一些面包，无论平均分给4个小朋友，还是平均分给7个小朋友，都正好分完．这些面包最少有多少个？
一．选择题（共5小题）
1．一个数的因数一定（　　）它的倍数．
A．小于 B．等于
C．小于或等于
2．偶数减奇数所得的差是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．不确定
3．12和18的公因数有（　　）个。
A．2 B．3 C．4 D．6
4．16和24的最小公倍数是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．48
5．把42分解质因数是（　　）
A．6×7＝42 B．42＝1×2×3×7
C．42＝2×3×7
二．填空题（共5小题）
6．21的6倍是 　 　，63是7的 　 　倍。
7．同时是2，3，5的倍数的数中最小的两位数是　 　，最大的三位数是　 　．
8．非0自然数如果按照 　 　的分类标准来分，可以分为质数、合数、1，如果按照是否是2的倍数的分类标准来分可以分为 　 　、　 　。
9．一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数是 　 　。
10．如果a＝2×5×7.b＝3×5×7，那么a和b的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。
三．判断题（共5小题）
11．任何自然数都至少有2个因数。 　 　
12．除2外，其它质数中任意两个数的和都是偶数．　 　．
13．2019＝3×673，所以，2019的最大因数是673． 　 　
14．2是4和6的最大公因数。 　 　
15．15的倍数一定是5的倍数。　 　 　
四．应用题（共5小题）
16．已知n是一个大于0的自然数，且12是n的倍数，18也是n的倍数。n所表示的数有哪些？（要求：用合适的语言写出自己的思考过程。）
17．端午节，妈妈买了120个咸鸭蛋，要平均装在一些箱子里，且每个箱子里的咸鸭蛋不少于10个，不多于20个。有几种不同的装法？各需要箱子多少个？
18．向阳小学的五（1）班是一个人数不超过50人的班级．学生做操，每6人一队和7人一队都正好站齐，五（1）班有多少人？
19．李奶奶买芒果花了16元，王奶奶买芒果花了24元。如果她们买的芒果的单价是一样的，那么这种芒果的单价最高是多少元？
20．杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同，它既不是质数也不是合数；千位上的数字是最小质数；百位上的数字是最小合数；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。请问具体有多少名运动员报名参赛？
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋 太和县期中）水墨画近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富，是中国绘画的代表。在一次“笔墨丹青，传承经典”活动中，有三幅水墨画获奖，且这三幅水墨画的编码均是36的因数。下面水墨画的编码中，（　　）组可能是获奖作品编码。
A．1、13、18 B．2、6、12 C．4、9、16
2．（2023春 渝中区期末）一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（　　）
A．6 B．12 C．24 D．144
3．（2023春 无棣县期末）学校选派一些同学参加公益活动，要求人数在60～100之间，把这些同学按8人一组或12人一组分都能正好分完。参加这次公益活动的同学至少有（　　）人。
A．24 B．48 C．72 D．96
4．（2023春 宝鸡期末）5和10的最大公因数是（　　）
A．1 B．2 C．5 D．10
5．（2023秋 浦城县期中）下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（　　）
A．7，8，9 B．13，14，15 C．15，16，17 D．20，21，22
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋 浦城县期中）在1、2、4、7、12、24、56中，　 　是56的因数，其中 　 　是质数。
7．（2023秋 龙岗区期中）三个连续的奇数的和是81，这三个奇数中最小的是 　 　。
8．（2023春 广饶县期末）18的因数有 　 　，21的因数有 　 　，18和21的公因数有 　 　，最大的是 　 　。
9．（2023秋 北碚区校级月考）若三个连续自然数的最小公倍数为1092，则三个数中最小数为 　 　。
10．（2023春 牟平区期末）把98分解质因数是 　 　。
三．判断题（共5小题）
11．（2023秋 西乡县期中）一个非0自然数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。 　 　
12．（2023秋 秦都区期中）偶数+偶数＝奇数。 　 　
13．（2023 成华区）28和42的最大公因数是7。 　 　
14．（2023春 始兴县期末）把24分解质因数是24＝2×3×4．　 　．
15．（2023秋 沈阳期末）9×4＝36，36是倍数，9和4是因数。 　 　
四．应用题（共5小题）
16．（2023秋 浦城县期中）五年级36名同学参加啦啦操排练，要求排成方阵，且每行人数相同（不允许一人一行，或一人一列），有哪几种排法？
17．（2022春 科左中旗校级期中）学校图书馆李阿姨买回一些故事书，平均分给16个班，正好分完，这些故事书比50本多，比100本少，那么李阿姨可能买回多少本故事书？
18．（2023秋 临泉县期中）秦朝末年、楚汉相争。一次，韩信带领1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便点兵迎敌。他命令士兵30人一排，结果多出2名；接着命令士兵50人一排，结果多出2名；他又命令士兵70人一排，结果又多出2名。请你算一算韩信此时有多少名士兵？
19．（2022秋 金水区期末）插花师计划用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？这时每束花中有多少朵花？
20．（2023秋 惠城区期中）大熊猫是我国一级保护动物，被誉为“活化石”和“中国国宝”。截至2022年底中国野生大熊猫的数量就藏在下面的提示中。中国野生大熊猫有多少只？
①它是一个四位数。
②它最高位上的数字是所有非零自然数的因数。
③它百位上的数字比10以内最大的奇数少1。
④它十位上的数字同时是2和3的倍数。
⑤它个位上的数字是最小的合数。
答案解析部分
【精讲精练】
考点01
【变式训练01】【分析】根据公因数的意义：两个数公有的因数叫做这两个数的公因数．18的因数有：1、2、3、6、9、18；21的因数有：1、3、7、21；18和21的公因数有：1和3；
【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18；
21的因数有：1、3、7、21；
18和21的公因数有：1和3；
所以1和3既是18的因数也是21的因数．
故答案为：1、3．
【分析】此题考查的目的是理解公因数的意义，掌握求两个数的公因数的方法．
【变式训练02】【分析】根据找一个数因数的方法，列举出30和24的所有因数即可．
【解答】解：30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30；
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；
30和24的公约数：1、2、3、6．
故答案为：1、2、3、5、6、10、15、30；1、2、3、4、6、8、12、24；1、2、3、6．
【分析】本题考查了求一个数的因数的方法．
【变式训练03】【分析】（1）根据求一个数的因数的方法，分别求出36和54的因数，
（2）两个数的公因数中最大一个就是它们的最大公因数．据此解答即可．
【解答】解：（1）36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54；
36和54的公因数有：1、2、3、6、9、18；
（2）36和54的最大公因数是18．
答：36和54的公因数是1、2、3、6、18，最大公因数是18．
【分析】此题考查的目的是理解掌握求两个数公因数及最大公因数的方法及应用．
考点02
【变式训练01】【分析】求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘以自然数1，2，3，4，5…，所得积就是这个数的倍数，据此写出6和8的倍数，然后填在相应的圈里．
【解答】解：如图所示：
它们的最小公倍数是24．
【分析】本题主要考查求一个倍数的方法：用这个数分别乘以自然数1，2，3，4，5…，所得积就是这个数的倍数．
【变式训练02】【分析】由于每次数5粒还是6粒，都能正好数完．说明这盒糖的粒数是5和6的公倍数，5和6的最小公倍数是30，30又是10的倍数，所以能正好分完．
【解答】解：根据分析知：这盒糖的粒数是5和6的公倍数，5和6的最小公倍数是30，30又是10的倍数，所以把这盒糖果平均分给10个小朋友，能正好分完．
答：能正好分完．
【分析】此题考查的目的是理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数最小公倍数的方法．
【变式训练03】【分析】求两人都踩到的木桩数是2和3的公倍数；据此解答即可。
【解答】解：
我发现：两人都踩到的木桩上的数是2和3的公倍数。
故答案为：公倍数。
【分析】本题考查了求两个数的最小公倍数方法的灵活运用。
考点03
【变式训练01】【分析】可用连续三个奇数的和除以3，得到的是这三个连续奇数的平均数即连续三个奇数的中间一个数，然后再用中间的数分别减去2、加上2即可得到答案。
【解答】解：279÷3＝93
93﹣2＝91
93+2＝95
答：这三个奇数分别是91、93、95。
【分析】此题主要利用计算平均数的方法求得三个连续奇数的中间一个数，然后再分别计算出另外两个数即可。
【变式训练02】【分析】根据质数的意义：一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；任意大于2的偶数都可以表示为“两个质数”之和，由此解答即可。
【解答】解：根据德国数学家歌德巴赫的猜想任何大于2的偶数都可以表示为两个质数的和可知：16＝3+13（答案不唯一），18＝5+13（答案不唯一）。
故答案为：3+13（答案不唯一），5+13（答案不唯一）。
【分析】此题考查的目的是理解掌握质数的意义和应用，熟记100以内的质数表是解答此题的关键。
【变式训练03】【分析】根据偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数．根据自然数的排列规律，相邻的两个自然数相差1，相邻的两个偶数相差2；先求出这三个连续偶数的平均数，前面的比平均数少2，后面的比平均数多2．由此解答．
【解答】解：48÷3＝16（岁），
16﹣2＝14（岁），
16+2＝18（岁）．
答：他们中最小的是14岁，最大的是18岁．
【分析】此题主要根据偶数的意义和偶数的排列规律解决问题．明确：相邻的两个偶数相差2．
考点04
【变式训练01】【分析】总棵数一定是行数的倍数，故这个数一定是合数．
【解答】解：73、77、71、79这三个数都是质数，只有77＝7×11，是合数．所以程鸣数的正确；
答：程鸣数的正确．
【分析】本题关键是会区分质数和合数．
【变式训练02】【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。
【解答】解：填空如下：
。
【分析】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，以及奇数与质数、偶数与合数的区别，才能做出正确的解答。
【变式训练03】【分析】不是质数也不是合数的数是1，所以千位上的数字是1，最小的合数是4，所以百位上的数字是4，既是偶数又是质数的数是2，所以十位上的数字是2，既是奇数又是合数的数是9，所以个位上的数字是9，据此写出即可。
【解答】解：千位上的数字是1，百位上的数字是4，十位上的数字是2，个位上的数字是9，这个数是1429。
答：王叔叔的步数是1429。
【分析】此题主要考查了奇数、偶数，以及质数、合数的认识，要熟练掌握它们的特征。
【基础训练】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】因为质数有1和它本身两个因数，所以两个不同的质数的最大公因数只有1，据此解决．
【解答】解：根据质数的定义可知：
两个不同质数的最大公因数是：1
故选：A．
【分析】本题考查质数的概念，理解质数的概念是关键．
2．【分析】根据找一个数的因数的方法，进行列举，然后数出即可。
【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，
24的因数共有8个。
故选：B。
【分析】此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意写因数时不要遗漏。
3．【分析】人体骨骼承受力很大，是橡木承受力的5倍，把橡木看成1份，骨骼就是5份，由此求解．
【解答】解：人体骨骼承受力是橡木承受力的5倍，
如果橡木的承受力是1份，骨骼的承受力就是5份；只有选项A符合要求．
故选：A．
【分析】解决本题关键是理解倍数关系，已知甲数，如果乙数是它的几倍，就是有几个甲数．
4．【分析】求两个数的公倍数要先分别求出这两个数的倍数，然后找出它们公有的倍数即可。
【解答】解：50以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48；
50以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48；
所以50以内6和4的公倍数有：12、24、36、48，共4个。
故选：A。
【分析】明确公倍数的含义，是解答此题的关键。
5．【分析】一个非0的自然数，除了1和它本身外没有别的因数的数，叫质数，一个非0的自然数除了1和它本身外还有其它因数的数，叫合数；10以内的质数有2、3、5、7、共4个，据此解答即可。
【解答】解：数学老师组织10名同学做游戏，同学们排成一排，从1至10报数。老师说：“谁报的数是质数，向前一步。”应向前一步的同学有4人，应为报号为2、3、5、7的四个同学。
故选：C。
【分析】此题考查的目的是理解掌握质数、合数的意义，熟记10以内的质数是解答关键。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】根据因数和倍数的关系：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；
根据互质数的含义：公因数只有1的两个数，是互质数；由此解答即可．
【解答】解：因为26÷13＝2，所以26是13的倍数，13是26的因数；12和13是互质数；
故答案为：26，13，13，26，12，13．
【分析】此题考查了因数和倍数的意义，应注意基础知识的积累；用到的知识点：互质数的含义．
7．【分析】根据求一个数的因数的方法可知：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；由此解答．
【解答】解：36的最大因数是36，最小因数是1；
故答案为：36，1．
【分析】解答此题要明确：一个数的因数的个是有限的，最小的因数是1，最大的是它本身．
8．【分析】最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
【解答】解：15＝3×5，
20＝2×2×5，
所以15和20的最大公因数是5，
最小公倍数是2×2×3×5＝60；
故答案为：5；60．
【分析】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
9．【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质因数的相乘的形式，一般先从较小的质数开始分解．
【解答】解：36＝2×2×3×3；
故答案为：2×2×3×3．
【分析】此题主要考查分解质因数的方法，数值较大时可利用短除法进行分解．
10．【分析】根据偶数、奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，自然数中除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．由此可知，两个合数的积的因数除了1和它本身外，还有这两个合数，所以两个合数的积一定为合数，据此解答。
【解答】解：奇数×奇数＝奇数，所以，两个奇数相乘，积一定是奇数，两个合数相乘，积一定是合数。
故答案为：奇数，合数。
【分析】此题考查的目的是理解掌握偶数、奇数的性质及应用。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】根据一个数的约数的个数是有限的，最大的约数是它本身，最小的约数是1；进行解答即可．
【解答】解：一个非零自然数的最小因数是1，最大因数是它本身，说法正确，
故答案为：√．
【分析】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答即可．
12．【分析】根据偶数、奇数的性质：奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，偶数+偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，据此解答。
【解答】解：奇数+奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，
所以，两个奇数相加，和一定是偶数，两个奇数相乘，积一定是奇数，即本题说法错误。
故答案为：×。
【分析】此题考查的目的是理解掌握偶数、奇数的性质及应用．
13．【分析】两个数最大公因数就是这两个数公有质因数的连乘积。
【解答】解：因为两个数最大公因数就是这两个数公有质因数的连乘积；
例如A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最大公因数是2×3＝6，6是它们公因数2和3的倍数；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义，注意两个数的最大公因数，一定是这两个数的最小公倍数的因数。
14．【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．
【解答】解：20＝2×2×5．
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【分析】此题主要考查分解质因数的方法，是基础题型．
15．【分析】设这五个奇数分别为a﹣4，a﹣2，a，a+2，a+4，则五个数的和为5a，据此判断即可。
【解答】解：设这五个奇数分别为a﹣4，a﹣2，a，a+2，a+4，则五个数的和为5a，5a一定是5的倍数。
所以5个连续奇数的和是5的倍数。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】熟练掌握5的倍数的特征是解题的关键。
四．应用题（共5小题）
16．【分析】由于每张5角出售，无人买，决定按成本价出售，所以每张成本价小于5角，把31元9角3分化成3193分，根据“单价＝总价÷数量”，3193分必须是单价的整数倍．把3193分解质因数为31×103，把31看作单价，即31分，小于5角，符合题意；103就是张数．把103看作单价，即103分，103分＝10.3角，大于5角，不符合题意．
【解答】解：31元9角3分＝3193分
3193＝31×103
把31看作成本价，即31分，31分＝0.31元＜0.5元，符合题意，张数就是103张
把103看作成本价，即103分，103分＝10.3角＞5角，不符合题意
答：共积压了103张画片．
【分析】解答此题的关键是卖出的总钱数必须是单价的整数倍，因此，把31元9角3分化成3193分，把3193分解质因数，再根据题意取舍．
17．【分析】一个篮子装1个，要18个篮子；一个篮子装2个，需要9个篮子，一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子，一个篮子装6个，需要3个篮子。
【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18，因为把18个苹果装在篮子里，至少装2个，所以1、18不符合题意，舍去，所以共有4种装法。
18＝9×2，一个子装2个，需要9个篮子或一个篮子装9个，需要2个篮子；
18＝3×6，一个篮子装3个，需要6个篮子或一个篮子装6个，需要3个篮子。
答：有4种装法，一个篮子装2个，需要9个篮子；一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子；一个篮子装6个，需要3个篮子。
【分析】此题主要考查了求一个数因数的方法，关键是根据题意找出符合条件的数。
18．【分析】45的因数有：1、45、5、9、3、15；45以内9的倍数有：9、18、27、36、45；既是45的因数，又是9的倍数的有：9、45。
【解答】解：45＝1×45＝3×15＝5×9
9×1＝9
9×2＝18
9×3＝27
9×4＝36
9×5＝45
所以，既是45的因数，又是9的倍数的有：9、45。
答：这个计算器的价格可能是9元，也可能是45元。
【分析】分别找出45的因数和45以内9的倍数，是解答此题的关键。
19．【分析】根据题意，李阿姨带的钱数是6和8的最小公倍数还多3元，据此计算即可。
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24
24+3＝27（元）
答：李阿姨至少带了27元。
【分析】此题的关键是先求出6和8的最小公倍数，然后再进一步解答。
20．【分析】由题意可知，这些面包的数量一定是4、7的公倍数，先求出4、7的最小公倍数，要求数量最少，最小公倍数就是这些面包的最少个数，由此得解。
【解答】解：4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32……
7的倍数有：7、14、21、28、35……
它们的最小公倍数是28，所以这些面包最少有28个。
答：这些面包最少有28个。
【分析】解答此题的关键是先求出4和7的最小公倍数，进行解答即可。
【拓展拔高】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】根据“一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身”，进行分析，例如：8的最小倍数是8，最大因数是8；进而得出结论．
【解答】解：由分析知：一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身，即一个数的因数一定小于或等于倍数；
故选：C．
【分析】此题应根据因数和倍数的关系进行解答．
2．【分析】根据数的奇偶性进行判断即可。
【解答】解：偶数减奇数所得的差是奇数。
故选：A。
【分析】本题主要考查奇数和偶数的意义及应用。
3．【分析】利用分解质因数的方法和求一个数的公因数的方法即可解决问题。
【解答】解：12的因数有：1，2，3，4，6，12；
18的因数有：1，2，3，6，9，18；
所以12和18的公因数有：1，2，3，6，共有4个。
故选：C。
【分析】熟练掌握求一个数因数的方法、两个数公因数的方法是解题的关键。
4．【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
所以16和24的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48。
故选：D。
【分析】考查了求几个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
5．【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【解答】解：把42分解质因数是42＝2×3×7。
故选：C。
【分析】此题主要考查分解质因数的方法。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算；根据包含除法的意义，求63是7的几倍，用除法计算。
【解答】解：21×6＝126，63÷7＝9
答：21的6倍是126，63是7的9倍。
故答案为：126，9。
【分析】本题考查表内乘、除法的计算，根据“包含除法的意义”和“乘法的意义，列式计算。
7．【分析】（1）互质数的最小公倍数是它们的乘积，2、3、5三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，据此求出最小两位数．
（2）要想是最大的三位数百位上应是9，然后要先满足个位上是0，才能既是2的倍数又是5的倍数，即个位上是0，百位上是9的数，这时9+0＝9，十位上要加上最大的满足是3的倍数的一位数，即9+0+9＝18，就满足是3的最大的倍数，据此写出能同时是2、3、5倍数的最大的三位数．
【解答】解：2×3×5＝30，
能同时被2、3、5整除的数中，最大的三位数的末尾应当是0，前两位应当是最大的自然数9，即990，恰好能被3整除．
所以能同时被2、3、5整除的数中，最小的两位是30，最大的三位数是990．
故答案为：30，990．
【分析】本题主要考查2，3，5倍数的特征，注意要想是最小的三位数百位上应是1，要想是最大的三位数百位上应是9．
8．【分析】根据偶数与奇数、质数与合数的意义，在自然数中是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数；据此解答。
【解答】解：非0自然数如果按照因数个数的分类标准来分，可以分为质数、合数、1，如果按照是否是2的倍数的分类标准来分可以分为奇数、偶数。
故答案为：因数个数，奇数，偶数。
【分析】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数、质数与合数的意义．
9．【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数，据此解答即可。
【解答】解：一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数是16。
故答案为：16。
【分析】此题考查的目的是理解掌握因数、倍数的意义及应用。
10．【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：a＝2×5×7.b＝3×5×7，所以a和b的最大公因数是5×7＝35，最小公倍数是2×5×7×3＝210。
故答案为：35；210。
【分析】本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准公有的质因数和独有的质因数。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】一般的一个非0的自然数，都至少有1和它本身这两个因数，但是1是特例，因为它本身就是1，只有1一个因数；由此判断即可。
【解答】解：自然数1的因数只有1个。所以题干任何自然数都至少有2个因数说法错误。
故答案为：×。
【分析】此题考查了找一个数的因数的方法，根据题意进行分析，找出反例，进而得出结论。
12．【分析】质数除了2以外都是奇数，根据奇数+奇数＝偶数，即可解答．
【解答】解：质数除了2以外都是奇数，奇数+奇数＝偶数，所以除了2以外的任意两个素数的和都是偶数是正确的；
故答案为：√．
【分析】此题主要明白质数除了2以外都是奇数，奇数+奇数＝偶数．
13．【分析】一个数的最大因数是它本身，依此即可求解．
【解答】解：2019的最大因数是2019，
故题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【分析】此题主要考查了找一个数的因数的方法，要熟练掌握．
14．【分析】求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积，据此计算即可。
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
则4和6的最大公因数是2。原题干说法正确。
故答案为：√。
【分析】本题考查求最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。
15．【分析】因为15是5的倍数，所以是15的倍数的数，一定是5的倍数，据此解答。
【解答】解：因为15是5的倍数，所以是15的倍数的数，一定是5的倍数。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】此题考查的目的是理解掌握3、5的倍数的特征。
四．应用题（共5小题）
16．【分析】12是n的倍数，18也是n的倍数，那么n就是12和18的公因数，分别求出12和18的因数，其中相同的因数即可用n表示。
【解答】解：12的因数有：1、2、3、4、6、12；
18的因数有：1、2、3、6、9、18；
12和18的公因数有：1、2、3、6；
n所表示的数有：1、2、3、6。
【分析】此题考查因数与倍数之间的关系，熟练掌握公因数的求法是解题的关键。
17．【分析】先找出120的所有因数，再解答即可。
【解答】解：120的因数有1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60、120。
答：有4种不同的装法。如果每箱装10个，需要箱子12个；如果每箱装12个，需要箱子10个；如果每箱装15个，需要箱子8个；如果每箱装20个，需要箱子6个。
【分析】本题考查了求一个数因数的方法，要熟练掌握。
18．【分析】由题意得：要求这个班有多少人，因为这个班的学生不到50人，所以也就是求6和7的最小公倍数是多少，根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答即可．
【解答】解：6×7＝42（人）
答：五（1）班有42人．
【分析】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
19．【分析】因为李奶奶和王奶奶买的芒果的单价是一样的，所以芒果的单价最高就是16元和24元的最大公因数，据此作答即可。
【解答】解：16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
所以16和24的最大公因数是2×2×2＝8
答：这种芒果的单价最高是8元。
【分析】本题考查了最大公因数的应用，熟练掌握求两个数最大公因数的方法是解题的关键。
20．【分析】根据题意，1既不是质数也不是合数，万位和十位上的数是1；最小的质数是2，千位上的数字是2；最小的合数是4，百位上的数字是4；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。这个数是12417。
【解答】解：杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同，它既不是质数也不是合数；千位上的数字是最小质数；百位上的数字是最小合数；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。这个数是12417。
答：具体有12417名运动员报名参赛。
【分析】此题考查了合数与质数的初步认识等知识，要求学生掌握。
【挑战名校】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】先列举出36的所有因数，再看三个选项中的3个数是否都是36的因数，据此解答。
【解答】解：36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
1、13、18中，13不是36的因数，所以1、13、18不可能是获奖作品编码。
2、6、12都是36的因数，所以2、6、12可能是获奖作品的编码。
故选：B。
【分析】此题主要考查求一个数的因数的方法。
2．【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答．
【解答】解：一个数既是12的倍数．又是它的因数，这个数是12．
故选：B．
【分析】本题主要考查因数和倍数的意义，注意一个数的因数的最大的因数是它本身，一个数的倍数的最小的倍数是它本身．
3．【分析】列出8和12的公倍数，找到在60～100之间最小的公倍数即可。
【解答】解：8和12的公倍数有24、48、72、96、120、......由于参加公益活动的人数在60～100之间，所以至少有72人参加了这次公益活动。
故选：C。
【分析】本题考查的是求两个数的公倍数，公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数。
4．【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数。
【解答】解：10是5的2倍，所以5和10的最大公因数是5。
故选：C。
【分析】明确为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数是解题的关键。
5．【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。
根据合数的意义：一个数，除了1和它本身两个因数，还有其它因数，这样的数叫做合数，据此逐项分析，进行解答。
【解答】解：A．7，8，9，7是质数，不符合题意。
B．13，14，15，13是质数，不符合题意。
C．15，16，17，17是质数，不符合题意；
D．20，21，22，都是合数，符合题意。
所以三个连续自然数都是合数的是20，21，22。
故选：D。
【分析】本题考查的是质数和合数的知识，能够正确地区分出来。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。1既不是质数也不是合数。
【解答】解：在1、2、4、7、12、24、56中，1、2、4、7、56是56的因数，其中2、7是质数。
故答案为：1、2、4、7、56；2、7。
【分析】本题考查了因数和倍数的意义。
7．【分析】用三个连续奇数的和除以3，即可求出最中间的那个奇数，进而根据相邻两个奇数相差2，即可求得 另外两个奇数分别是多少。
【解答】解：中间的奇数：81÷3＝27
最小的奇数：27﹣2＝25
故答案为：25。
【分析】此题考查①奇数的定义：在自然数中，不是2的倍数的数叫奇数。②连续奇数的特点。
8．【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；根据求一个数的因数的方法，分别求出18、21的因数，进而求出它们的公因数，最大公因数。
【解答】解：18的因数有1、2、3、6、9、18；
21的因数有1、3、7、21；
18和21的公因数有、1、3，最大公因数是3。
故答案为：1、2、3、6、9、18；1、3、7、21；1、3；3。
【分析】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用，求两个数的公因数、最大公因数的方法及应用。
9．【分析】先把1092分解质因数，再找出1092的所有因数即可解答。
【解答】解：1092＝2×2×3×7×13
1092的因数有1、2、3、4、6、7、12、13、14、21、26、28、39、42、52、78、84、91、156、182、273、364、546、1092。
所以这三个连续的自然数是12、13、14，最小的是12。
故答案为：12。
【分析】此题主要考查最小公倍数的概念。
10．【分析】把98分解质因数，就是把98分解成几个质数连乘的积的形式，一般先从简单的质数尝试分解。
【解答】解：根据分析可得：把98分解质因数是98＝2×7×7。
【分析】本题主要考查分解质因数，属于基础知识，要熟练掌握。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
【解答】解：一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；原题干说法正确。
故答案为：√。
【分析】本题考查的主要内容是因数的应用问题。
12．【分析】根据奇数和偶数的性质，奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数，偶数+偶数＝偶数，据此解答即可。
【解答】解：根据奇数和偶数的性质，偶数+偶数＝偶数，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】本题考查了奇数和偶数的性质，根据偶数+偶数＝偶数解答即可。
13．【分析】分别用28和42除以7，得到的两个数互质，则本题说法正确，反之则错误，依此解答即可。
【解答】解：28÷7＝4
42÷7＝6
4和6有公因数2，不是互质数；
7×2＝14，14是28和42的最大公因数；原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】本题考查了求几个数的最大公因数的方法的掌握可应用能力，必须要明确“最大”的含义。知道用最大公因数去除这两个数，所得的两个数是互质数。
14．【分析】根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．
【解答】解：把24分解质因数：
24＝2×2×2×3；
所以把24分解质因数是24＝2×3×4说法错误．
故答案为：×．
【分析】此题主要考查分解质因数的方法．
15．【分析】根据倍数和因数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此判断即可。
【解答】解：因为4×9＝36，则：36÷4＝9，36是4和9的倍数，4和9是36的因数；因数和倍数不单独存在，因此原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答；应明确：倍数和约数不能单独存在。
四．应用题（共5小题）
16．【分析】根据题意，总人数＝行数×列数，将36拆分成2人因数相乘，列出所有可能即可。
【解答】解：36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
①2行，一行18人；
②3行，一行12人；
③4行，一行9人；
④6行，一行6人；
⑤9行，一行4人；
⑥12行，一行3人；
⑦18行，一行2人。
答：有7种排法。
【分析】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
17．【分析】根据题意，这些故事书平均分给16个班，正好分完，说明故事书的本数是16的倍数；找到50～100之间16的倍数，就是李阿姨可能买回的故事书的本数。
【解答】解：16×4＝64（本）
16×5＝80（本）
16×6＝96（本）
答：李阿姨可能买回64本、80本或96本故事书。
【分析】掌握求一个数的倍数的方法是解题的关键。
18．【分析】士兵30人、50人或70人一排，结果都多出2名，则此时士兵的数量比30、50和70的公倍数多2。根据题意，韩信带领1500名将士与楚王大将李锋交战，汉军死伤四五百人，则剩下的士兵大约是1000名。先求出30、50和70的公倍数，再从中找出接近1000的数，最后加上2，就是韩信此时有士兵的数量。用质因数分解法求几个数的最小公倍数，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。再用最小公倍数分别乘2、3、4…，即可求出其他的公倍数。
【解答】解：因为：30＝3×2×5，50＝5×2×5，70＝7×2×5
所以：3×2×5×7＝210
韩信带领1500名将士与楚王大将李锋交战，汉军死伤四五百人，则剩下的士兵大约是1000名，又210×5＝1050（名）
所以：1050+2＝1052（名）
答：韩信此时有1052名士兵。
【分析】本题主要考查了最小公倍数的问题。
19．【分析】求最多可以做多少束花，就是求70和42的最大公因数，先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；再用百合花的总朵数除以最大公因数就是每束花中百合花的朵数，用玫瑰花的总朵数除以最大公因数就是每束花中玫瑰花的总朵数，再把每束花中百合花的朵数与每束花中玫瑰花的总朵数相加即可。
【解答】解：70＝2×5×7
42＝2×3×7
所以70和42的最大公因数是2×7＝14
70÷14＝5（朵）
42÷14＝3（朵）
5+3＝8（朵）
答：最多可以做14束花，这时每束花中有8朵花。
【分析】本题考查了最大公因数的应用以及最大公因数的求法。
20．【分析】1是任何非0自然数的因数，整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【解答】解：①四位数的最高位是千位；
②1是所有非零自然数的因数，所以它千位上的数字是l；
③10以内最大的奇数是9，9﹣1＝8，所以它百位上的数字是8；
④10以内同时是2和3的倍数的数是6，所以它十位上的数字是6；
⑤最小的合数是4，所以它个位上的数字是4综上所述，这个四位数是1864。
答：中国野生大熊猫有1864只。
【分析】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题。

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