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考点24 直线与圆的方程
【考纲要求】
①掌握中点公式和两点间的距离公式，并应用这两个公式解决有关问题
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的倾斜角和斜率
③会根据有关条件求直线的方程
④掌握两条直线的位置关系及点到直线的距离公式，能运用它们解决有关问题
⑤了解曲线与方程的关系，会求两条曲线的交点，会根据给定条件求一些常见曲线的方程
⑥掌握圆的标准方程、一般方程．理解直线与圆的位置关系，能运用它们解决有关问题
【考向预测】
1．直线的倾斜角、斜率及直线方程的基本知识．
2．两条直线的位置关系判断与条件运用．
3．已知圆的一般方程，求圆心坐标及半径；根据已知条件，求圆的方程．
4．判断直线与圆的位置关系，求切线方程和弦长等．
5．与中点公式及点到直线的距离公式相结合，求直线方程及有关参数的范围．
【本节内容结构】
【知识清单】
1．直线的倾斜角
(1)当直线l与x轴相交时，直线l向上的方向与x轴_正方向_所成的最小正角，叫作直线l的倾斜角．
(2)当直线l与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°；平面上任意一条直线都有唯一确定的倾斜角，且它的取值范围是_{α|0°≤α<180°}_.
2．直线的斜率
直线的倾斜角α≠90°时，倾斜角α的_正切值_叫作直线的斜率，即斜率k＝_tanα；当α＝90°时，直线的斜率不存在；当α＝0°时，k＝_0_；当α∈(0°，90°)时，k_>_0；当α∈(90°，180°)时，k_<_0.
3．斜率的三个计算公式
(1)若直线的倾斜角为α，则斜率k＝tanα，α≠90°.
(2)若直线经过P(，)，Q(，)(≠)两点，则斜率k＝__.
(3)若直线的一般式方程为Ax＋By＋C＝0(B≠0)，则斜率k＝__.
4．直线方程的几种形式
名称 已知条件 方程形式 适用范围
点斜式 直线经过点P(，)且斜率为k y－＝k(x－) 不垂直于x轴
斜截式 斜率为k，直线在y轴上截距为b y＝kx＋b 不垂直于x轴
两点式 直线经过A(，)，B(，)两点 不与坐标轴垂直
截距式 直线在x，y轴上的截距分别为a，b 不与坐标轴垂直，且不过原点
一般式 A，B不同时为零 Ax＋By＋C＝0 适用于任意直线
5．与坐标轴垂直的直线方程
(1)若直线经过点P(，)且垂直于x轴，则直线方程为_x－＝0_；
(2)若直线经过点P(，)且垂直于y轴，则直线方程为_y－＝0_.
6．两条直线的位置关系
(1)当两条直线不平行于坐标轴时：
两直线方程 l1：y＝x＋ l2：y＝x＋ l1：x＋y＋＝0 l2：x＋y＋＝0
平行 ＝且≠
重合 ＝且＝
相交 ≠
垂直 ＝－1 ＋＝0
(2)当直线平行于坐标轴时，可结合图形进行思考．
7．设互相平行(或垂直)的两条直线方程的方法
(1)与Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为_Ax＋By＋D＝0(D≠C)_；
(2)与Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为_Bx－Ay＋D＝0_.
8．中点坐标公式和两点之间的距离公式
(1)中点公式：若线段的两个端点坐标分别为(，)，(，)，线段的中点坐标为P(，)，则＝，＝.
(2)两点之间的距离公式：若两点坐标分别为(，)，(，)，则两点之间的距离公式为||＝.
9．点到直线的距离、两平行直线之间的距离
(1)已知点P(，)和直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)，则点P到直线l的距离为d＝__.
(2)若直线∥，且其方程分别为：Ax＋By＋＝0，：Ax＋By＋＝0(A，B不全为0)，则直线与直线之间的距离为d＝__.
10．圆的定义：在平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫作圆，其中定点为_圆心_，定长为_半径_.
11．圆心坐标为(，b)，半径为r的圆的标准方程是_＋＝_.特别地，圆心在原点，半径为r的圆的标准方程是_＝_.
12．圆的一般方程是_＋＋Dx＋Ey＋F＝__(＋－4F>0)，圆心坐标是，半径r＝.
13．确定圆的条件：方程＋＋Dx＋Ey＋F＝0，
当＋－4F＞0时，方程表示的图形是一个圆；
当＋－4F＝0时，方程表示的图形是一个点；
当＋－4F＜0时，方程不表示任何图形.
13．直线与圆的位置关系：相交、相切、相离
(1)判断直线与圆的位置关系这类问题通常有两种方法
①Δ法：联立直线方程与圆的方程，消元，得到关于x(或y)的一元二次方程，当一元二次方程根的判别式Δ_>_0时相交；Δ_＝_0时相切；Δ_<_0时相离．
②d，r法：先求出圆心坐标(，b)和半径r，再求出圆心到直线的距离d，当d_<_r时相交；当d_＝_r时相切；当d_>_r时相离．
(2)直线与圆的相交问题
①求交点坐标即解方程组；
②弦长问题：弦长、直线方程、圆方程知其二求第三个量，公式：弦长＝(关键找出圆心、半径r，求出圆心到直线的距离d).
(3)直线与圆相切的切线问题
①求切线长：找出圆心C和圆外一点P，求出半径r，切线长＝；
②求切线方程
a．经过圆＋＝上一点P(，)的切线方程：x＋y－＝0；
b．经过圆C外一点P(，)的切线方程求法：先由已知条件设出切线方程，再采用d＝r法求解．
其步骤：设切线的斜率为k，得到切线方程y－＝k(x－)，求圆心C到直线的距离d，通过d＝r(半径)求出k(切线一般有两条，若结果只有一个k值，别忘了还有一条切线的斜率k不存在).
(4)直线与圆的相离问题：求圆上的一点到与圆相离的直线距离最大值和最小值及相应点的坐标时，先求圆心到直线的距离d，最大值为d＋r，最小值为d－r.
14．圆与圆的位置关系
(1)圆与圆的位置关系有相离、外切、相交、内切、内含.
(2)判断方法：设两圆半径，，圆心距d.
①相离 d>＋_；②外切 _d＋_；③相交 _||_；④内切 d|=|；⑤内含 _d<||_.
(3)两圆的相交弦方程：两圆的方程相减，所得结果即为两圆相交弦方程．
【考点分类剖析】
考点一直线方程斜率与倾斜角
【例1】已知直线(m－2)x＋2y－m＋2＝0的斜率为2，求m的值．
【思路点拨】本题主要考查已知直线方程求斜率的知识．
【解】∵斜率k＝－＝2，∴m＝－2.
【举一反三1】已知直线x＋y＋1＝0的倾斜角为，求的值．
解：∵k，∴＝－1.
【例2】已知A(5，1)，B(，2)，C(2，－2)三点在同一直线上，则的值为_4_.
【思路点拨】三点共线则斜率相等，即＝.
∵A，B，C三点共线，∴＝，∴，得＝4.
【变式训练2】已知A(－1，)，B(2，3)，C(b，2)三点都在倾斜角为135°的直线上，求，b的值．
解：∵＝＝tan135°，∴，解得＝6，b＝3.
【例3】根据下列条件求直线方程：
(1)经过点P(－1，3)，且倾斜角为45°的直线方程；
(2)经过P(－2，)，Q(－1，0)两点的直线方程．
【思路点拨】(1)直线l经过点P(－1，3)，倾斜角为45°，利用点斜式可得直线方程．
(2)直线经过P(－2，)，Q(－1，0)两点，利用两点式可得直线PQ的方程．
【解】(1)∵直线的斜率k＝tan45°＝1，∴直线方程为y－3＝x＋1，即x－y＋4＝0.
(2)直线PQ的方程为
【变式训练3】已知直线l经过点P(－1，2)，且斜率为，则直线l的方程为(　A　)
A．3x＋4y－5＝0 B．3x－4y＋5＝0
C．4x＋3y－5＝0 D．4x－3y＋5＝0
【提示】利用点斜式求直线方程．
【例4】已知直线l经过点(2，3)，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．
【思路点拨】已知直线l上一点坐标求直线方程时，还需知直线l上另一点或直线的斜率，因此要从截距相等上分析，注意分直线经过原点和不经过原点两类，由截距的概念分别求解．
【解】当截距不为0时，若截距相等则k＝－1，∴直线方程为y－3＝－(x－2)，即x＋y－5＝0；
当直线经过原点时，截距均为0，则直线l的方程可设为y＝kx，将(2，3)代入得k＝，
∴直线l的方程为y＝x，即3x－2y＝0.
综上所述，直线l的方程为x＋y－5＝0或3x－2y＝0.
【举一反三4】已知直线l与两坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形，且经过点M(2，1)，求直线l的方程．
解：由题意可知直线l的斜率为1或－1，∴直线l的方程为y－1＝x－2或y－1＝－(x－2)，
整理得x－y－1＝0或x＋y－3＝0.
考点二两条直线的位置关系
【例5】已知△ABC的三个顶点分别是A(－6，－2)，B(6，－5)，C(9，－8).求：
(1)BC边所在直线的方程；
(2)BC边上的高所在直线的方程．
【思路点拨】(1)已知两点，可先求斜率，再用点斜式求直线方程；(2)高与底边BC垂直，且经过点A.
【解】(1)∵＝＝－1，
∴BC边所在直线的方程为y－(－5)＝－(x－6)，整理得x＋y－1＝0.
(2)BC边上的高与BC垂直且经过点A(－6，－2).∵k·＝－1，∴k＝1，
∴BC边上的高所在直线的方程为y＋2＝x＋6，即x－y＋4＝0.
【举一反三5】已知A(2，4)，B(－2，2)两点，求线段AB的垂直平分线所在直线的方程．
解：，∵k·＝－1，∴k＝－2.又∵线段AB的中点坐标为(0，3)，
∴线段AB的垂直平分线所在直线的方程为y－3＝－2(x－0)，即2x＋y－3＝0.
【例6】设直线：x＋y－1＝0，：x－2y＋2＝0，：3x＋my－6＝0，且直线，相交于同一点，求m的值．
【思路点拨】求的交点坐标并代入的方程可得m的值.
【解】　由∴的交点坐标为(0，1)，
将点(0，1)的坐标代入的方程，得3×0＋m·1－6＝0，解得m＝6.
【变式训练6】已知直线：x＋y－1＝0，：2x＋3y－5＝0，：6x－8y＋3＝0，求：
(1)与的交点P的坐标；
(2)经过交点P且与垂直的直线方程．
解：(1)由即点P(－2，3).
(2)由：6x－8y＋3＝0可得直线的斜率为，则经过交点P且与垂直的直线的斜率为，其直线方程为y－3＝(x＋2)，即4x＋3y－1＝0.
考点三中点坐标与距离
【例7】下列各点中，与点M(－1，0)关于点H(2，3)中心对称的点是(　B　)
A．(0，1) B．(5，6) C．(－1，1) D．(－5，6)
【思路点拨】理解中心对称的含义，若点M关于点H中心对称的点为M′，则H为线段MM′的中点．设所求点的坐标为(x，y)，则
【变式训练7】
(1)点A(－1，5)关于坐标原点对称的点的坐标为_(1，－5)_；
(2)已知A(a，5)和B(3，b)关于点M(－1，9)对称，则a＝__－5__，b＝__13_.
【提示】，解得a＝－5，b＝13.
【例8】求与直线3x－4y－10＝0平行且距离为3的直线方程.
【思路点拨】先根据平行关系设出所求直线方程，再用平行线间距离公式求出待定系数．
【解】设所求直线方程为3x－4y＋D＝0，则
即|10＋D|＝15，解得D＝5或D＝－25，∴直线方程为3x－4y＋5＝0或3x－4y－25＝0.
【变式训练8】如果两平行直线y＝3x－b与y＝3x＋5之间的距离为，那么b＝_5或－15_.
【提示】两直线方程化为3x－y－b＝0与3x－y＋5＝0，则，解得b＝5或b＝－15.
【例9】求点P(4，5)关于直线y＝3x＋3的对称点P′的坐标．
【思路点拨】设点P′的坐标为(，b)，则线段PP′的中点在直线y＝3x＋3上，PP′与直线y＝3x＋3垂直，利用这两个条件可求得P′的坐标．
【解】　设P′(，b)，则kPP′＝，线段PP′的中点坐标为，
∴∴点P′的坐标为(－2，7).
【变式训练9】点A(－2，1)关于x轴的对称点坐标为(－2，－1)；关于y轴的对称点坐标为_(2，1)_；关于直线y＝x的对称点坐标为_(1，－2)_；关于直线2x＋y－1＝0的对称点坐标为_.
考点四圆的方程
【例10】求满足下列条件的圆的标准方程：
(1)圆心坐标为(－2，1)，且半径为3的圆；
(2)以A(2，1)，B(－2，－1)为直径的两个端点的圆；
(3)圆心坐标为(2，－3)，且与x轴相切的圆；
(4)经过点(1，－1)，且圆心坐标为(4，3)的圆；
(5)经过A(1，1)，B(－3，5)两点，且圆心在x轴上的圆．
【思路点拨】求圆的标准方程只要求出圆心坐标和半径．
【解】(1)圆的标准方程为＋＝9.
(2)∵圆心为线段AB的中点(0，0)，∴圆的标准方程为＋＝5.
(3)∵圆心坐标为(2，－3)，且与x轴相切，∴r＝3，∴圆的标准方程为＋＝9.
(4)∵r＝＝5，∴圆的标准方程为＋＝25.
(5)设圆心坐标为(，0)，则解得＝－4，∴圆心坐标为(－4，0)，
半径∴圆的标准方程为＋＝26.
【变式训练10】求满足下列条件的圆的标准方程．
(1)圆C：＋＝9关于直线y＝x对称的圆的标准方程；
(2)已知圆过点(5，2)，半径r＝3，且圆心在直线x－y＝0上；
(3)圆心坐标为(－4，3)，且与y轴相切的圆．
解：(1)∵圆C的圆心坐标为(2，3)，关于直线y＝x对称后得(3，2)，半径为r＝3不变．
∴圆的标准方程为＋＝9.
(2)设圆心坐标为(，)，r＝＝3，解得＝2或＝5，∴圆心坐标为(2，2)或(5，5)，
∴圆的标准方程为＋＝9或＋＝9.
(3)由题意可知，半径r＝4，∴圆的标准方程为＋＝16.
考点五直线与圆的位置关系
【例11】当b为何值时，直线y＝x＋b与圆＋＝2相交、相切、相离？
【思路点拨】直线与圆的位置关系可以用判别式Δ；也可用圆心到直线的距离d与半径r的关系判断．
【解】圆心(0，0)到直线x－y＋b＝0的距离为d＝.
当d当d＝r，，即b＝±2时，直线与圆相切．
当d>r，，即b<－2或b>2时，直线与圆相离．
【变式训练11】若经过点(2，0)的直线l与圆＋＝1有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是.
【提示】设直线方程为y＝k(x－2)即kx－y－2k＝0，圆心(0，0)到直线的距离d＝.∵直线与圆有公共点，∴≤1，解得
【例12】已知点M(1，1)与圆＋＝16.
(1)判断点M与圆的位置关系；
(2)经过点M的最长弦所在直线的方程；
(3)经过点M的最短弦所在直线的方程．
【思路点拨】利用点到圆心的距离与半径比较可判断点与圆的位置关系．经过圆内一点的最长弦为经过此点的直径；而经过点M的最短弦则与第(2)问中的最长弦互相垂直，且M为弦的中点.
【解】(1)点M与圆心(2，3)的距离d 半径r＝4，∵d(2)∵经过点M的最长弦经过圆心(2，3)，∴k＝＝2，∴最长弦所在直线的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.
(3)∵经过点M的最短弦与经过此点的最长弦垂直，∴k′＝，∴最短弦所在直线的方程为y－1＝(x－1)，即x＋2y－3＝0.
【变式训练12】已知A，B两点在圆＋＝4上，弦AB的中点为D(1，1)，求直线AB的方程．
解：∵圆心为O(0，0)，∴＝＝1.∵直线AB⊥OD，∴＝－1.
∴直线AB的方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.
【例13】已知圆的方程是+=1，分别求满足以下条件的圆的切线方程：
(1)与直线2x+y+1=0垂直；
(2)经过圆上一点(1，1)；
(3)经过圆外一点(－1，0).
【思路点拨】求圆的切线方程的一般步骤可归纳为：①根据已知条件设出切线方程；②利用圆心到切线距离等于半径解出待定系数．
(1)可由垂直关系设出切线方程；(2)可设切线的点斜式方程，也可利用圆心与切点(1，1)连线与切线垂直得到切线斜率；
(3)可设切线的点斜式方程，但要注意经过圆外一点可引两条切线，若只求得一个斜率，则说明另一切线斜率不存在．
【解】(1)设切线方程为x－2y＋D＝0.圆心(1，0)到切线的距离为d＝＝r＝1.
解得D＝－1或D＝－－1.∴切线方程为x－2y＋－1＝0或x－2y－－1＝0.
(2)∵经过点(1，1)和圆心(1，0)的直线与x轴垂直，∴经过圆上一点(1，1)的切线方程为y＝1，即y－1＝0.
(3)设经过点(－1，0)，且斜率存在的切线方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0.
∵圆心(1，0)到切线的距离为d＝＝1，解得k＝，∴切线方程为y＝(x＋1)，
整理得x－y＋1＝0或x＋y＋1＝0.
【变式训练13】已知从圆＋＝1外一点P(2，3)向这个圆引切线，求切线方程．
解：设经过点(2，3)的切线方程为y－3＝k(x－2)，
即kx－y－2k＋3＝0，圆心(1，1)，r＝1.d＝＝1，解得k＝
∵点P在圆外，∴另一切线的斜率不存在．∴切线方程为y－3＝(x－2)和x＝2，
即3x－4y＋6＝0和x＝2.
【例14】已知经过点(2，0)的直线l与圆＋＝4相交，所得弦长为2，求直线l的方程．
【思路点拨】圆心到直线的距离d、半径r、半弦长构成直角三角形，满足勾股定理：
【解】　设直线l的方程为y＝k(x－2)，即kx－y－2k＝0.
圆心(0，0)，r＝2，d＝又∵弦长为2，∴d 解得k＝±，
∴直线l的方程为
【变式训练14】已知圆心在直线x－3y＝0上的圆C与y轴相切，且被直线y＝x截得的弦长为，求此圆的标准方程．
解：由题意可设圆心坐标为(3b，b)，∵圆与y轴相切，∴半径r＝|3b|.圆心到直线y＝x的距离d
又∵d∴b＝±1，
∴圆心坐标为(3，1)或(－3，－1)，半径为r＝3.
∴圆的方程为＋＝9或(＋＝9.
【变式训练15】已知圆＋－2x＋4y＋1＝0，圆上的点到直线l距离的最大值为5，且直线l过点(4，4)，求直线l的方程.
解：圆的方程化为＋＝4，
∴圆心(1，－2)，半径r＝2.
∵圆上的点到直线l的最大距离为5，
∴圆心(1，－2)到直线l的距离为3.
若直线l的斜率存在，设直线l：y－4＝k(x－4)，
即kx－y－4k＋4＝0，
圆心(1，－2)到直线l的距离d＝＝3，得k＝，
∴直线l的方程为y－4＝(x－4)，即3x－4y＋4＝0；
若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝4，满足题意．
综上，直线l的方程为3x－4y＋4＝0或x＝4.考点24 直线与圆的方程
【考纲要求】
①掌握中点公式和两点间的距离公式，并应用这两个公式解决有关问题
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的倾斜角和斜率
③会根据有关条件求直线的方程
④掌握两条直线的位置关系及点到直线的距离公式，能运用它们解决有关问题
⑤了解曲线与方程的关系，会求两条曲线的交点，会根据给定条件求一些常见曲线的方程
⑥掌握圆的标准方程、一般方程．理解直线与圆的位置关系，能运用它们解决有关问题
【考向预测】
1．直线的倾斜角、斜率及直线方程的基本知识．
2．两条直线的位置关系判断与条件运用．
3．已知圆的一般方程，求圆心坐标及半径；根据已知条件，求圆的方程．
4．判断直线与圆的位置关系，求切线方程和弦长等．
5．与中点公式及点到直线的距离公式相结合，求直线方程及有关参数的范围．
【本节内容结构】
【知识清单】
1．直线的倾斜角
(1)当直线l与x轴相交时，直线l向上的方向与x轴________所成的最小正角，叫作直线l的倾斜角．
(2)当直线l与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为________；平面上任意一条直线都有唯一确定的倾斜角，且它的取值范围是__________________.
2．直线的斜率
直线的倾斜角α≠90°时，倾斜角α的________叫作直线的斜率，即斜率k＝________；当α＝90°时，直线的斜率________；当α＝0°时，k＝________；当α∈(0°，90°)时，k________0；当α∈(90°，180°)时，k________0.
3．斜率的三个计算公式
(1)若直线的倾斜角为α，则斜率k＝________，α≠90°.
(2)若直线经过P(，)，Q(，)(≠)两点，则斜率k＝________.
(3)若直线的一般式方程为Ax＋By＋C＝0(B≠0)，则斜率k＝________.
4．直线方程的几种形式
名称 已知条件 方程形式 适用范围
点斜式 直线经过点P(，)且斜率为k 不垂直于x轴
斜截式 斜率为k，直线在y轴上截距为b 不垂直于x轴
两点式 直线经过A(，)，B(，)两点 不与坐标轴垂直
截距式 直线在x，y轴上的截距分别为a，b 不与坐标轴垂直，且不过原点
一般式 A，B不同时为零 适用于任意直线
5．与坐标轴垂直的直线方程
(1)若直线经过点P(，)且垂直于x轴，则直线方程为________________；
(2)若直线经过点P(，)且垂直于y轴，则直线方程为________________.
6．两条直线的位置关系
(1)当两条直线不平行于坐标轴时：
两直线方程 l1：y＝x＋ l2：y＝x＋ l1：x＋y＋＝0 l2：x＋y＋＝0
平行
重合
相交
垂直
(2)当直线平行于坐标轴时，可结合图形进行思考．
7．设互相平行(或垂直)的两条直线方程的方法
(1)与Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为____________________；
(2)与Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为____________________.
8．中点坐标公式和两点之间的距离公式
(1)中点公式：若线段的两个端点坐标分别为(，)，(，)，线段的中点坐标为P(，)，则＝________，＝________.
(2)两点之间的距离公式：若两点坐标分别为(，)，(，)，则两点之间的距离公式为||＝_______________.
9．点到直线的距离、两平行直线之间的距离
(1)已知点P(，)和直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)，则点P到直线l的距离为d＝________________.
(2)若直线∥，且其方程分别为：Ax＋By＋＝0，：Ax＋By＋＝0(A，B不全为0)，则直线与直线之间的距离为d＝________________.
10．圆的定义：在平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫作圆，其中定点为________，定长为________.
11．圆心坐标为(，b)，半径为r的圆的标准方程是________________________.特别地，圆心在原点，半径为r的圆的标准方程是________________.
12．圆的一般方程是_______________________(＋－4F>0)，圆心坐标是__________，半径r＝__________.
13．确定圆的条件：方程＋＋Dx＋Ey＋F＝0，
当＋－4F＞0时，方程表示的图形是________；
当＋－4F＝0时，方程表示的图形是________；
当＋－4F＜0时，方程_________________.
13．直线与圆的位置关系：相交、相切、相离
(1)判断直线与圆的位置关系这类问题通常有两种方法
①Δ法：联立直线方程与圆的方程，消元，得到关于x(或y)的一元二次方程，当一元二次方程根的判别式Δ________0时相交；Δ________0时相切；Δ________0时相离．
②d，r法：先求出圆心坐标(，b)和半径r，再求出圆心到直线的距离d，当d________r时相交；当d________r时相切；当d________r时相离．
(2)直线与圆的相交问题
①求交点坐标即解方程组；
②弦长问题：弦长、直线方程、圆方程知其二求第三个量，公式：弦长＝__________(关键找出圆心、半径r，求出圆心到直线的距离d).
(3)直线与圆相切的切线问题
①求切线长：找出圆心C和圆外一点P，求出半径r，切线长＝__________；
②求切线方程
a．经过圆＋＝上一点P(，)的切线方程：________________；
b．经过圆C外一点P(，)的切线方程求法：先由已知条件设出切线方程，再采用d＝r法求解．
其步骤：设切线的斜率为k，得到切线方程y－＝k(x－)，求圆心C到直线的距离d，通过d＝r(半径)求出k(切线一般有两条，若结果只有一个k值，别忘了还有一条切线的斜率k不存在).
(4)直线与圆的相离问题：求圆上的一点到与圆相离的直线距离最大值和最小值及相应点的坐标时，先求圆心到直线的距离d，最大值为d＋r，最小值为d－r.
14．圆与圆的位置关系
(1)圆与圆的位置关系有________、________、________、________、________.
(2)判断方法：设两圆半径，，圆心距d.
①相离 ________________；②外切 ________________；③相交 ________________；④内切 ________________；⑤内含 ________________.
(3)两圆的相交弦方程：两圆的方程相减，所得结果即为两圆相交弦方程．
【考点分类剖析】
考点一直线方程斜率与倾斜角
【例1】已知直线(m－2)x＋2y－m＋2＝0的斜率为2，求m的值．
【举一反三1】已知直线x＋y＋1＝0的倾斜角为，求的值．
【例2】已知A(5，1)，B(，2)，C(2，－2)三点在同一直线上，则的值为________.
【变式训练2】已知A(－1，)，B(2，3)，C(b，2)三点都在倾斜角为135°的直线上，求，b的值．
【例3】根据下列条件求直线方程：
(1)经过点P(－1，3)，且倾斜角为45°的直线方程；
(2)经过P(－2，)，Q(－1，0)两点的直线方程．
【变式训练3】已知直线l经过点P(－1，2)，且斜率为，则直线l的方程为(　　)
A．3x＋4y－5＝0 B．3x－4y＋5＝0
C．4x＋3y－5＝0 D．4x－3y＋5＝0
【例4】已知直线l经过点(2，3)，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．
【举一反三4】已知直线l与两坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形，且经过点M(2，1)，求直线l的方程．
考点二两条直线的位置关系
【例5】已知△ABC的三个顶点分别是A(－6，－2)，B(6，－5)，C(9，－8).求：
(1)BC边所在直线的方程；
(2)BC边上的高所在直线的方程．
【举一反三5】已知A(2，4)，B(－2，2)两点，求线段AB的垂直平分线所在直线的方程．
【例6】设直线：x＋y－1＝0，：x－2y＋2＝0，：3x＋my－6＝0，且直线，相交于同一点，求m的值．
【变式训练6】已知直线：x＋y－1＝0，：2x＋3y－5＝0，：6x－8y＋3＝0，求：
(1)与的交点P的坐标；
(2)经过交点P且与垂直的直线方程．
考点三中点坐标与距离
【例7】下列各点中，与点M(－1，0)关于点H(2，3)中心对称的点是(　　)
A．(0，1) B．(5，6) C．(－1，1) D．(－5，6)
【变式训练7】
(1)点A(－1，5)关于坐标原点对称的点的坐标为________；
(2)已知A(a，5)和B(3，b)关于点M(－1，9)对称，则a＝________，b＝________.
【例8】求与直线3x－4y－10＝0平行且距离为3的直线方程.
【变式训练8】如果两平行直线y＝3x－b与y＝3x＋5之间的距离为，那么b＝____________.
【例9】求点P(4，5)关于直线y＝3x＋3的对称点P′的坐标．
【变式训练9】点A(－2，1)关于x轴的对称点坐标为__________；关于y轴的对称点坐标为________；关于直线y＝x的对称点坐标为_________；关于直线2x＋y－1＝0的对称点坐标为________.
考点四圆的方程
【例10】求满足下列条件的圆的标准方程：
(1)圆心坐标为(－2，1)，且半径为3的圆；
(2)以A(2，1)，B(－2，－1)为直径的两个端点的圆；
(3)圆心坐标为(2，－3)，且与x轴相切的圆；
(4)经过点(1，－1)，且圆心坐标为(4，3)的圆；
(5)经过A(1，1)，B(－3，5)两点，且圆心在x轴上的圆．
【变式训练10】求满足下列条件的圆的标准方程．
(1)圆C：＋＝9关于直线y＝x对称的圆的标准方程；
(2)已知圆过点(5，2)，半径r＝3，且圆心在直线x－y＝0上；
(3)圆心坐标为(－4，3)，且与y轴相切的圆．
考点五直线与圆的位置关系
【例11】当b为何值时，直线y＝x＋b与圆＋＝2相交、相切、相离？
【变式训练11】若经过点(2，0)的直线l与圆＋＝1有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是____________________.
【例12】已知点M(1，1)与圆＋＝16.
(1)判断点M与圆的位置关系；
(2)经过点M的最长弦所在直线的方程；
(3)经过点M的最短弦所在直线的方程．
【变式训练12】已知A，B两点在圆＋＝4上，弦AB的中点为D(1，1)，求直线AB的方程．
【例13】已知圆的方程是+=1，分别求满足以下条件的圆的切线方程：
(1)与直线2x+y+1=0垂直；
(2)经过圆上一点(1，1)；
(3)经过圆外一点(－1，0).
【变式训练13】已知从圆＋＝1外一点P(2，3)向这个圆引切线，求切线方程．
【例14】已知经过点(2，0)的直线l与圆＋＝4相交，所得弦长为2，求直线l的方程．
【变式训练14】已知圆心在直线x－3y＝0上的圆C与y轴相切，且被直线y＝x截得的弦长为，求此圆的标准方程．
【变式训练15】已知圆＋－2x＋4y＋1＝0，圆上的点到直线l距离的最大值为5，且直线l过点(4，4)，求直线l的方程.

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