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第二次月考测评卷
考试时间：100分钟 满分:120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为 ( )
2.已知⊙O的半径为5,点 P 在直线l上,且OP=5,则直线l与⊙O的位置关系是 ( )
A.相切 B.相交
C.相离 D.相切或相交
3.把抛物线 向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 ( )
4.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形.若点 A 的坐标是(1，3)，则点 M和点 N 的坐标分别是 ( )
A. M(1,-3),N(-1,-3) B. M(-1,-3),N(-1,3)
C. M(-1,-3),N(1,-3)
5.如图，在. 中, 将 绕点A 逆时针旋转( 得到 连接 则 的长为 ( )
A.6 B.8 C.10 D.12
6.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为( 的扇形，则此扇形的面积为 ( )
C.πm
7.已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，下列判断正确的是 ( )
A.1一定不是关于x的方程 的根
B.0一定不是关于x的方程. 的根
C.1和一1都是关于x的方程 的根
D.1和-1不都是关于x的方程 的根
8.关于二次函数 下列说法正确的是 ( )
A.图象与 y轴的交点坐标为(0，1)
B.图象的对称轴在y轴的右侧
C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小
D. y的最小值为-3
9.如图,⊙A 过点O(0,0),C( ,0),D(0,1),点 B是x轴下方⊙A 上的一点,连接 BO,BD,则∠OBD的度数是 ( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
10.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度关系为y= 若此炮弹在第7秒与第14 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的 ( )
A.第9.5秒 B.第10秒 C.第10.5秒 D.第11 秒
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.点(3，-2)关于原点对称的点的坐标为 .
12.如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA 的中点，过点C作DE⊥AB,交⊙O于D,E两点,过点 D作直径DF,连接AF,则∠DFA= .
13.要用圆形铁片裁出边长为4的正方形铁片，则选用圆形铁片的直径最小是 .
14.已知抛物线 与x轴交于A，B两点(点 A在点B的左侧)，将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)，若 B，C 是线段AD的三等分点，则m的值为 .
15.现定义运算“※”，对于任意实数a，b，都有( 如3※5= 若x※2=6,则实数x的值是 .
三、解答题(本大题共8小题，满分75分)
16.(8分)用适当的方法解下列方程：
17.(9分)如图, 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为
(1)平移 ，使点C移到点( 画出平移后的 并写出点 的坐标；
绕点(0,3)旋转 得到 画出旋转后的
(3)求(2)中的点C旋转到点 时，点C经过的路径长(结果保留π).
18.(9分)已知函数 是关于x的二次函数.
(1)求m的值;
(2)当m为何值时，该函数图象的开口向上
(3)当m为何值时，该函数有最大值
19.(9分)如图所示，E是半径为 2cm的⊙O的直径CD 延长线上的一点， 且 求阴影部分的面积.
20.(9分)某市健益超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克.由销售经验知，每天销售量 y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如图所示的一次函数关系.
(1)试求出 y与x的函数解析式；
(2)设健益超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润 最大利润是多少
(3)根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(直接写出).
21.(10分)如图,已知A、B、C、D、E是⊙O上五点,⊙O的直径 A为 的中点,延长 BA 到点 P,使 AP,连接 PE.
(1)求线段 BD的长;
(2)求证:直线PE是⊙O的切线.
22.(10分)已知关于x的一元二次方程( 其中a,b,c分别为 三边的长.
(1)如果 是方程的根，试判断 的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断 的形状，并说明理由；
(3)如果 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
23.(11分)如图，已知二次函数 的图象与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点(
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)若 P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点， 轴于点 H,与BC交于点M,连接 PC.
①求线段 PM的最大值；
②当 是以PM为一腰的等腰三角形时，求点 P的坐标.
一、1. C 2. D 3. B 4. C
5. C 解析:由旋转可得.∠CAC =60°,∴∠BAC =∠BAC+∠CAC =60°+30°=90°.在Rt△BAC 中 故选 C.
6. A
7. D 解析:∵一元二次方程( 有两个相等的实数根。
,整理得(b+a+1)(b-a-1)=0.
∴b+a+1=0或b-a-1=0.若1是关于方程x +bx+a=0的根,则1+b+a=0;若-1是关于方程x +bx+a=0的根,则1-b+a=0,即b-a- 1=0;若0是方程 的根,则a=0,由 解得 ∴0.1或-1可能是方程的根，但1和-1不都是方程的根，故选D.
8. D 解析:∵当x=0时,y=-1,∴图象与y轴的交点坐标为(0,-1),故选项A错误;∵二次函数y=2x +4x-1=2(x+1) -3,∴图象的对称轴是x=-1,在y轴的左侧,故选项B错误;∵抛物线的对称轴是x=-1，开口向上，∴当x<-1时，y的值随x值的增大而减小，故选项C错误；二次函数 的顶点坐标是(-1,-3),∴当x=-1时,y的最小值为-3,故选项D正确.
9. B
10. C 解析:当x=7时,y=49a+7b;当x=14时,y=196a+14b.根据题意得49a+7b=196a+14b.∴b=-2la.根据二次函数图象的对称性及开口向下可知，当 时，y最大即高度最高.故选C.
二、11.( -3.2) 12.30° 13.4
14.2或8 解析:∵抛物线y=x +2x-3,∴令y=0,则 解得 又∵点A在点B的左侧，∴A点坐标为(-3，0)，B点坐标为(1，0)，抛物线平移后，当点C在B点左侧时，由B，C是线段AD的三等分点可知m=2；当点C在B点右侧时，由B，C是线段AD的三等分点可知用=8.
15.-1或4 解析：根据题中的新定义将x※2=6变形得 即 因式分解得:(x-4)(x+1)=0,解得: 则实数x的值是-1 或4.
三、16.解: 0.1. (2)(x-1) +2x(x-1)=0,(x-1)(x-1+2x)=0,(x-1)(3x-1)=0,∴x =1,x = .
17.解:(1)如图所示,则△A B C 为所求作的三角形.. (2)如图所示.△A B C 为所求作的三角形.
(3)∵点C经过的路径长即为以点(0，3)为圆心，2 为半径的半圆长.∴点C经过的路径长为：
18.解:(1)根据题意,得 解得 或 或m=1. (2)∵函数图象的开口向上…m+3>0∴m>-3∴m=1∴当m=1时,该函数图象的开口向上. (3)∵函数有最大值.∴m+3<0,∴m<-3,∴m=-5.∴当(m=-5时，该函数有最大值.
19.解:如图,连接OA,OB.∵AB∥CD,∴S△AB=S△AB,∴Sm==Smou.∵AB= CD=AO=OB=2cm.∴△OAB是等边三角形.∴ 即阴影部分的面积为
20.解:(1)设 y=kx+b,由图象可知. 解得 即 50). (2)P=(x-20)y=(x-20)(-20x+1000)=-20x +1400x-20000.因为 a=-20<0,所以 P有最大值 ，即当 时. .即可销售单价为 35元/千克时，每天可获得最大利润4500元.(3)31≤x≤34或36≤x≤39
21.解:(1)如图,连接 DE,∵BE为⊙O的直径,∴∠BDE=90°,∵B、C、D、E四点共圆,∴∠BCD+∠BED=180°,∵∠BCD=120°,∴∠BED=60°,∴ 3: (2)如图,连接AE,∵BE为⊙O的直径,∴BA⊥AE,∵A为BE的中点,∴BA=AE,∴△BAE为等腰直角三角形,又∵AB=AP,∴AE=AP,∴∠P=∠PBE=45°,∴△BEP为等腰直角三角形,∴PE⊥EB,又∵BE为⊙O的直径，∴直线PE是⊙O的切线.
22.解:(1)△ABC是等腰三角形.理由:∵x=-1是方程的根. -2b+(a-c)=0.∴a+c-2b+a-c=0.∴a-b=0.∴a=b.∴△ABC 是等腰三角形.(2)△ABC是直角三角形.理由：∵方程有两个相等的实数根. c)=0,∴4b -4a +4c =0,∴a =b +c .∴△ABC是直角三角形. (3)如果△ABC是等边三角形.那么a=b=c.当a=b=c时，原方程可整理为 解得 - 1.
23.解:将点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)分别代入 中，得 解得 二次函数的表达式为 (2)解:①设直线 BC的解析式为:y=kx+t(k≠0),将点 B(3,0)、C(0,-3)分别代入,得 解得 直线 BC的解析式为y=x-3,设点 P 的坐标为( 则M(m,m-3),∴PM=m-3-(m -2m-3) =-m + ∴当 时，线段 PM有最大值，最大值为 ;②∵P(m,m -2m -3),M(m,m-3),C(0, -3), ∴ MC= √m +(m-3+3) =√ m,PC= 当PM=MC时,有 解得 (舍去). ,2-4 );当PM=PC时,有 解得 (舍去). (2，-3).综上所述，当△PCM 是以 PM为一腰的等腰三角形时，点 P的坐标为( 或(2,-3).

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