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人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 期末复习单元卷
一、单选题
1．垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在方格纸上，△ABC经过变换得到△DEF，下列对变换过程的叙述正确的是（　　）
A．△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移7格
B．△ABC向右平移4格，再向上平移7格
C．△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移7格
D．△ABC向右平移4格，再绕着点B逆时针旋转90°
3．如图， 中， ，将 绕着点 旋转至 ，点 的对应点点 恰好落在 边上．若 ， ，则 的长为（　　）
A．2 B．3 C． D．4
4．如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，Rt的斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，将Rt绕原点按顺时针方向旋转后得到，则点的对应点的坐标为（　　）.
A． B． C． D．
6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，其中点B与点E是对应点，点C与点D是对应点，且DC∥AB，若∠CAB=65°，则∠CAE的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
7．如图，边长为5的等边三角形
中，M是高
所在直线上的一个动点，连接
，将线段
绕点B逆时针旋转
得到
，连接
.则在点M运动过程中，线段
长度的最小值是（　　）
A．
B．1
C．2
D．
8．将一副直角三角板按如图所示方式叠放，现将含30°角的三角板固定不动，把含45°角的三角板绕O点按每秒15°的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转的时间为（　　）秒．
A．5 B．7 C．5或17 D．7或19
二、填空题
9．点 关于原点对称，得到点 ，那么 的坐标是　 　．
10．扬州园林中有许多花窗，图案中蕴含着对称之美,现从中选取如图的四种窗格图案,其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有　 　个.
11．在平面直角坐标系中，点 与点Ｑ( )关于原点对称，那么 　 　；
12．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A1B l的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于　 　度．
13．如图，正方形 中， ，O是 边的中点，点E是正方形内一动点， ，连接 ，将线段 绕点D逆时针旋转 得 ，连接 、 .则线段 长的最小值为　 　.
14．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是　 　.
三、解答题
15．如图，在中，，把绕点逆时针旋转，得到，点在上，若，，求及的长．
16．如图所示，在中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在BC延长线上的D点处，求的度数．
17． 中， ，以点A为中心，分别将线段 ， 逆时针旋转 得到线段 ， ，连接 ，延长 交 于点 ．用等式表示线段 与 的数量关系，并加以证明．
18．如图，四边形ABCD是正方形．△ABE是等边三角形，M为对角线 BD(不含B，D点)上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接 EN，AM、CM．请判断线段 AM 和线段 EN 的数量关系，并说明理由．
19．如图：中，，，将绕点C顺时针旋转一个角度后，点D正好落在上，求．
20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．
⑴请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标．
⑵将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；
⑶求（2）中点A移动的距离．
21．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，已知点、点C在反比例函数图象上．
（1）　 　；
（2）若点A关于点C的对称点D也在反比例函数图象上，求此时点C的坐标；
（3）若点A绕点C顺时针旋转，所得对应点B刚好落在y轴的正半轴上，求线段的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；
B、属于轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、属于轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、属于轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移7格就可以与△DEF重合.
故答案为：C.
【分析】观察图形，利用旋转的性质可得两三角形变换的过程.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AC=2 ，∠B=60°，
∴BC=2AB，BC2=AC2+AB2，∴4AB2=AC2+AB2，
∴AB=2，BC=4，
由旋转得，AD=AB，
∵∠B=60°，∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=2，
∴CD=BC-BD=4-2=2，
故答案为：A．
【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后证明△ABD为等边三角形，得出BD=AB=2，再根据CD=BC-BD即可得出结果．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，
∴AB=AC，AM=AN，
∴AB不一定等于AN，A不符合题意；
∵△ABM≌△ACN，
∴∠ACN=∠B，
而∠CAB不一定等于∠B，
∴∠ACN不一定等于∠CAB，
∴AB与CN不一定平行，B不符合题意；
∵△ABM≌△ACN，
∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，
∴∠BAC=∠MAN，
∵AM=AN，AB=AC，
∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且顶角相等，
∴∠B=∠AMN，
∴∠AMN=∠ACN，C符合题意；
∵AM=AN，
而AC不一定平分∠MAN，
∴AC与MN不一定垂直，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据旋转变换的性质、等边三角形的性质和平行线的性质判断即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 将Rt绕原点按顺时针方向旋转后得到，
∴BC=B′C′=1，∠B′OC′=∠BOC=30°，
∴OB′=2B′C′=2，
∴，
∵点B′在第四象限，
∴点B′
故答案为：A.
【分析】利用旋转的性质可证得BC=B′C′=1，∠B′OC′=∠BOC=30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半可得到OB′的长；再利用勾股定理求出OC′的长，由此可得到点B′的坐标.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得 ， ，
∵DC∥AB，∠CAB=65°，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】根据旋转的性质可得 ， ，结合已知条件DC∥AB，∠CAB=65°，可得， 再由三角形的内角和定理可知 ，即可得出 ．
7．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG，
∵旋转角为60°，
∴∠MBH+∠HBN=60°，
又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，
∴∠HBN=∠GBM，
∵CH是等边△ABC的对称轴，
∴HB=
AB，
∴HB=BG，
又∵MB旋转到BN，
∴BM=BN，
在△MBG和△NBH中，
，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG=NH，
根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，
此时∵∠BCH=
×60°=30°，CG=
AB=
×5=2.5，
∴MG=
CG=
，
∴HN=
.
故答案为：A.
【分析】取BC的中点G，连接MG，根据旋转角为60°可得∠MBH+∠HBN=60°，根据等边三角形的性质可得∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，推出∠HBN=∠GBM，易得HB=
AB，则HB=BG，根据旋转的性质可得BM=BN，证明△MBG≌△NBH，得MG=NH，由垂线段最短可知：MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∠BCH=30°，CG=
AB=2.5，据此求解.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
当斜边AB∥DO时，∠AOD=∠A=30°，
∵∠DOE=45°，
∴旋转角∠COE=180°-AOD-∠DOE=105°，
105°÷15°=7（秒）；
将△ABE继续逆时针旋转180°，可得斜边AB∥OD′，
此时，旋转角为105°+180°=285°，
285°÷15°=19秒；
综上，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转的时间为7或19秒．
故答案为：D．
【分析】根据题意，由旋转的性质和平行线的性质，即可得到旋转角的度数，继而结合旋转的速度，求出运动时间即可。
9．【答案】
【解析】【解答】解：点A（1,5）关于原点对称，得到点A'，那么A'的坐标是：（-1, 5）．
故答案为 （-1, 5）．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
10．【答案】3
【解析】【解答】解：第一、三、四个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，第二个仅是中心对称图形;
∴既是中心对称图形又是轴对称图形有3个.
故答案为:3
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此判断即可.
11．【答案】4
【解析】【解答】∵点P（4，-5）与点Q（-4，m+1）关于原点对称，
∴m+1=5，
解得：m=4，
故答案是：4．
【分析】由关于原点对称的点的坐标特点可得m+1=5，解方程可得答案．
12．【答案】120
【解析】【解答】解：三角板中∠ABC=60°，旋转角是∠CBC1，
则∠CBC1=180-60=120°．
这个旋转角度等于120度．
【分析】求出∠CBC1=120°即可作答。
13．【答案】
【解析】【解答】如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，
∵ ∠EDF= ∠ODM=90°，
∴ ∠EDO=∠FDM，
在△EDO与△FDM中，
∴ △EDO≌△FDM (SAS) ，
∴ FM=OE=2，
∵正方形ABCD中，
AB=4，O是BC边的中点，
∴ OC=2，
∴
∴
∵OF+MF OM，
∴
∴线段OF长的最小值为
故答案为：
【分析】连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，证明△EDO≌△FDM
(SAS)，可得FM=OE=2，利用勾股定理先求出OD，再求出OM，根据OF+MF OM，可得OF OM-AF，可得OF的最小值为OM-AF，据此计算即可.
14．【答案】6
【解析】【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG，
∵长为24的等边三角形ABC
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵旋转角为60°，
∴∠MBH+∠HBN=60°，
又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，
∴∠HBN=∠GBM，
∵CH是等边△ABC的对称轴，
∴ ，
∴HB=BG，
又∵MB旋转到BN，
∴BM=BN，
在△MBG和△NBH中，
，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG=NH，
根据垂线段最短，当MG⊥BC时，MG最短，即HN最短，
此时 ，
∴ ，
∴HN=6.
故答案为：6.
【分析】取BC的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=60°，由旋转角为60°可得∠MBH+∠HBN=60°，推出∠HBN=∠GBM，易得HB=BG，由旋转的性质可得BM=BN，证明△MBG≌△NBH，得到MG=NH，根据垂线段最短的性质可知：当MG⊥BC时，MG最短，即HN最短，据此求解.
15．【答案】解：，，，
，
把绕着点逆时针旋转，得到，
，．
【解析】【分析】由勾股定理可求AB的长，由旋转的性质可得DE=AC=6，AB=AD=10.
16．【答案】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，∠B=40°，
∴∠B=∠ADE=40°，
∵AB=AD，则∠BDE=∠BDA+∠ADE=40°+40°=80°．
【解析】【分析】根据旋转的性质得 ∠B=∠ADE=40°，AB=AD， 利用等边对等角，即可得解.
17．【答案】解：线段 与 的数量关系是： ．
证明：如图，连接 ，
根据题意得： ，
，
， ，
．
．
．
∵AF=AF， ，
．
．
∴ ，
∵ ，
，
∴ ，
即 ．
【解析】【分析】连接AF，先证明得到，再利用“HL”证明，可得，再利用含30°角的直角三角形的性质可得，再利用勾股定理求出，最后利用计算即可。
18．【答案】解：AM=EN，理由为：
∵△ABE是等边三角形，
∴AB=BE，∠ABE=60°，即∠EBN=∠ABN=60°，
∵线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，
∴BM=BN，∠MBN=60°，即∠ABM+∠ABN=60°，
∴∠ABM=∠EBN，
在△ABM和△EBN中，
，
∴△ABM≌△EBN（SAS），
∴AM=EN．
【解析】【分析】先利用旋转的性质可得∠ABM=∠EBN，再利用“SAS”证明△ABM≌△EBN，根据全等三角形的性质可得AM=EN。
19．【答案】解：由旋转可得：，
则，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】根据旋转性质和等腰三角形的性质求解。由旋转的性质可得，，结合等边对等角以及三角形内角和，得．
20．【答案】解：⑴如图，△A1B1C1即为所求，B1点的坐标（-4，-2）；
⑵如图，△A2B2C2；即为所求；
⑶∵AB＝＝
∴点A移动的距离＝＝π．
【解析】【分析】（1）把过每个点作y轴垂线，每个点到y轴交点的距离等于对应点到交点的距离，按这要求作图即可，B1=（-4，-2）
（2）根据旋转作图要求作图即可。
（3）A点移动的距离是以BA 为半径，圆心角为90度的圆弧，先由勾股定理求出AB的长，再根据弧长公式求解即可。
21．【答案】（1）
（2）解：∵，
∴反比例函数的解析式是：，
设点C的坐标为，点D的坐标为，
∵点A关于点C的对称点为点D，即点C是的中点，，
∴，
解得：，
∴点D的坐标是：，
又∵点D在反比例函数图象上，
∴，
解得：，
∴，
∴点C的坐标为；
（3）解：如图，过点作轴于点，作轴于点，将绕点顺时针旋转，得△CAF，延长交轴于点，则
，
∵轴，轴，，
∴四边形是矩形，
∴，，
由旋转的性质可知：，，，
设，
则，，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
，，
，
∵点，
．
∵，，
，
，
解得：，(舍去)，
，，
，
，
，
，
，
【解析】【解答】解：（1）∵点M在反比例图像上，
∴，故，
故答案为：.
【分析】本题考查了反比例函数图象，反比例函数的性质，以及旋转性质、解直角三角形等多考点相结合，考查学生的综合运用能力，
（1）因为点、点C在反比例函数图象上，所以将点M代入函数即可；
（2）设出C、D两点坐标，点A关于点C的对称点为点D，即点C是的中点，联立方程结合点D在反比例函数图象上即可求出点C的坐标为；
（3）过点作轴于点，作轴于点，将绕点顺时针旋转，得△CAF，延长交轴于点， 再设点，用c表示，，设，然后根据勾股定理求解即可.
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