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第一单元 观察物体（三）
1.观察物体（三）
知识点一 根据从一个方向观察到的图形用给定数量的小正方体拼摆几何体
按要求摆一摆。（见课本第2页例题1）
问题：（1）用4个同样的小正方体摆出从前面看是的几何体。
小明这样摆： 小红这样摆：
你是怎样摆的？
【讲解过程】
1.理解题意。
（1）由题目要求可知，从正面看是的图形是用4个同样的小正方体摆成的，说明这个图形只有一层，并且左右有3个小正方体那么长。
2.明确摆法。
先用3个同样的小正方体摆出从正面看是的图形，再把第4个小正方体放在所摆图形的前面或后面，从而使摆出的图形从正面看仍是。
先摆出基本图形（图①），再把第4个小正方体任意放在图①的后面（图②）或前面（图③），使从正面看仍是。
3.摆法展示。
先摆出基本图形（图①），再把第4个小正方体任意放在图①的后面（图②）或前面（图③），使从正面看仍是。我们也可以摆出基本图形（图④），再把第4个小正方体任意放在图④的后面（图⑤）或前面（图⑥），使从正面摆法还有很多，答案不唯一。
【参考答案】
摆法不唯一，仅列举以下几种摆法：
问题：（2）如果再增加1个同样的小正方体，要保证从前面看到的图形不变，可以怎样摆？
小明这样摆： 小红这样摆：
你说怎样摆的？你有什么发现？
【讲解过程】
1.理解题意。
本题是指在用4个小正方体摆出从正面看是的几何体的基础上，再加1个同样的小正方体，使从几何体的正面看仍然是。
2.摆法分析。
由问题（1）的拼摆经验可知，再增加1个同样的小正方体，可以放在所摆图形的前面或后面任何不影响正面视觉效果的位置，所以可以在上题的基础上进行拼摆。
3.摆法展示。
摆成的图形如下：
【参考答案】摆法不唯一，仅列举以下几种摆法：
发现：根据从一个方向观察到的平面图形，用相同数量的小正方体可以摆出多种不同的立体图形。也就是说，根据从一个方向观察到的平面图形，无法确定立体图形的形状。
知识点二 根据从三个不同方向观察到的图形拼摆几何体
下面是从三个方向观察同一个几何体看到的图形，你能摆出这个几何体吗？（见课本第2页例题2）
摆完后观察一下，说一说你有什么发现。
【讲解过程】
1.理解题意。
搭成的几何体从正面看是，可以确定这个几何体的前面至少有两个小正方体；从左面看是，所以这个几何体除了正面有两个小正方体外，后面还有一个或两个小正方体；从上面看是，可以确定后面只有一个小正方体，且在左边。
2.解决问题。
方法一：运用综合法，从题目的已知条件入手推出结论。
方法二：运用图解法，逐步摆拼几何体。
【参考答案】
如图所示：
发现规律：根据从三个方向看到的图形所搭成的几何体是确定的，摆法唯一。
这是一份电子账单。支出和收入是两种相反意义的量。像这样具有相反意义的两个量，可以分别用带“+”和“－”的数表示。
根据从三个不同方向观察到的图形还原几何体，先从一个方向观察到的图形分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其他两个方向观察到的图形综合分析，最后确定几何体。
易错点1 对相似的形状区分不清。
例题：判断：左边这个图形从正面、左面和上面的形状是相同的。（ √ ）
【分析过程】从不同方向观察同一几何体，看到的图形可能相同，也可能不同。
【正确答案】×
易错点2 不能只根据从一个方向看到的图形，就轻易确定几何体的形状。
例题：判断：一个几何体从正面看到的图形是，这个几何体是由4个相同的小正方体摆成的。（ √ ）
【分析过程】仅凭从某一方向看到的图形是不能确定组成几何体的小正方体的个数的。从前面看不到后面，后面可能有被挡住的小正方体，所以组成几何体的小正方体的个数不一定是4，也可能是5，6，7，…但至少是4。
【正确答案】×
例题1：下列用4个小正方体摆出的从上面看是的几何体有（ ）。
【分析过程】要保证从上面看到的是，一定要保证第一层横向摆3个小正方体，而第4个只能放在第二层，可以有三种摆法：分别放在3个小正方体上面的左边、中间和右边。
【参考答案】A、B、D
例题2：用5个小正方体拼成的立体图形，从上面看到的是图形①，从左面看到的是图形②，那么从正面看到的是什么图形？
【分析过程】题中已知条件告诉我们从上面能看到3个小正方形，说明这个立体图形的最下层是由3个小正方体拼摆而成的；从左面看也能看到3个小正方形，说明这个立体图形的最高列由3个小正方体竖直拼摆而成。在这两个条件限制下，用5个小正方体拼成的立体图形只可能有3种形状。
【参考答案】
（立体图）
（从正面看）
例题3：用小正方体搭一个立体图形，从上面和正面看到的形状如图所示。搭这样的立体图形最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？
从上面看 从正面看
【分析过程】观察上面看到的形状，第一列有两行，观察从正面看到的形状，第一列中至少有一行有两层小正方体。同样第二列只有一行，这一行只有一层小正方体，第三列有三行，其中至少有一行有三层小正方体。拼摆图形最少或最多用小正方体的情况如下图：
最少 最多
各行、列摆放小正方体数量用表格表示为：
最少 最多
所以，小正方体的数量最少为1+2+1+1+3+1=9（个），最多为2+2+1+3+3+3=14（个）。
【参考答案】搭这样的立体图形最少要用9个小正方体，最多要用14个小正方体。

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