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第一单元 四则混算
1.加、减法的意义和各部分间的关系
知识点一 加法的意义和加法各部分的名称
（1）一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格尔木的铁路长814km，格尔木到拉萨的铁路长1142km。西宁到拉萨的铁路长多少千米？（见课本第2页例题1（1））
【讲解过程】
1.信息理解。
“火车从西宁经过格尔木开往拉萨”，是指在西宁和拉萨两地之间有个叫格尔木的城市（如下图），也就是把西宁到拉萨两地的距离分为西宁到格尔木和格尔木到拉萨两部分。求“西宁到拉萨的铁路长多少千米”，就是把西宁到格尔木之间的铁路长度和格尔木到拉萨之间的铁路长度合并成一个数，即求这两个数的和是多少。
2.画图分析。
用线段图分析题意，如图所示：
从图中可以看出：西宁到格尔木的铁路长度是814km，格尔木到拉萨的铁路长度是1142km，它们都是部分数量，西宁到拉萨的铁路长度是这两个部分数量的和。列式为814+1142。
3.数量关系式。
4.规范解答。
814+1142=1956（km）
答：西宁到拉萨的铁路长1956 km。
5.认识加法的意义。
像这样，把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。在加法算式中，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
814 + 1142 = 1956
加数 加数 和
1.加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
2.加法各部分的名称：相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
知识点二 减法的意义和减法各部分的名称
（2）西宁到拉萨的铁路全长1956km，其中西宁到格尔木的铁路长814 km。格尔木到拉萨的铁路长多少千米？（见课本第3页例题1（2））
【讲解过程】
1.信息理解。
“西宁到拉萨的铁路全长1956km”指的是西宁到格尔木和格尔木到拉萨的铁路长度的和是1956km。“西宁到格尔木长814km”指的是西宁到格尔木的铁路长度是814km。
2.画图分析。
用线段图分析题意，如图所示：
从图中可知，要求格尔木到拉萨的铁路长多少千米，只需从西宁到拉萨的铁路长里把西宁到格尔木的铁路长去掉即可，列减法算式计算。
3.数量关系式。
4.规范解答。
1956-814=1142（km）
答：格尔木到拉萨的铁路长1142千米。
（3）西宁到拉萨的铁路全长1956km，其中格尔木到拉萨的铁路长1142km。西宁到格尔木的铁路长多少千米？（见课本第3页例题1（3））
【讲解过程】
1.信息理解。
“西宁到拉萨的铁路全长1956km”指的是西宁到格尔木和格尔木到拉萨的铁路长度的和是1956km。“格尔木到拉萨长1142km”指的是格尔木到拉萨的铁路长度是1142km。
2.画图分析。
用线段图分析题意，如图所示：
从图中可知，要求西宁到格尔木的铁路长，只需从西宁到拉萨的铁路长里把格尔木到拉萨的铁路长去掉即可，列减法算式计算。
3.数量关系式。
4.规范解答。
1956-1142=814（km）
答：西宁到格尔木的铁路长814千米。
5.总结减法的意义和各部分的名称。
像上面那样，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，减去的已知加数叫做减数，求出的未知数叫做差。
1956 - 814 = 1142 1956 - 1142 = 814
被减数 减数 差 被减数 减数 差
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数，要用减法计算。在减法里，已知的和叫被减数，已知的加数叫减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差是部分数。
知识点三 加减法各部分之间的关系
与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？怎样算？（见课本第3页例题）
【讲解过程】
1.加、减法之间的关系。
对比这三题中的已知条件和所求问题，以及不同的解题方法，我们可以看出，第（1）题是求两个数的和，要用加法计算；第（2）（3）题是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数是多少，要用减法计算；将第（2）（3）题与第（1）题比较，发现第（1）题的问题在第（2）（3）题中变成了已知条件，第（1）题的其中一个已知条件在第（2）（3）中变成了问题。
也就是说，减法中的已知条件和问题与加法中的已知条件和问题正好相反，在加法中已知的，在减法中变成了未知的；在加法中未知的，在减法中变成了已知的。所以，减法是加法相反的运算，通常称为“逆运算”。
2.规范解答。
例1中第（2）、（3）题分别已知的是第（1）题中的和及其中一个加数，求另一个加数，可根据“加数=和-另一个加数”计算。通过例1中的（1）、（2）、（3）发现，加、减法各部分之间有以下关系：
和=加数+加数 差=被减数-减数
加数=和-另一个加数 减数=被减数-差
被减数=减数+差
加法各部分间的关系：和=加数十加数，加数=和一另一个加数。
减法各部分间的关系：差=被减数-减数，被减数=差+减数，减数=被减数-差。
根据2468+575=3043，直接写出下面两道算式的得数。（见课本第3页“做一做”）
3043-2468=＿＿＿＿＿＿ 3043-575=＿＿＿＿＿＿
【讲解过程】根据加、减法各部分间的关系：和=加数+加数，加数=和-另一个加数，差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差，我们可以解决此问题。
【参考答案】575 2468
易错点1 没有正确理解加、减法之间的关系。
例题：判断：减法是加法的逆运算。（ × ）
【分析过程】本题错在没能正确理解加、减法之间的关系。它们的关系如下：
易错点2 没有灵活应用减法和加法的互逆关系。
例题：判断：的验算方法只有一种：。（ √ ）
【分析过程】本题错在没有灵活应用减法和加法的互逆关系解题。根据减法是加法的逆运算，可以用和减去一个加数，看是否等于另一个加数来检验加法的计算是否正确。即，加法验算可以运用交换加数位置再加一遍的方法，也可以用和减去加数，看是否等于另一个加数的方法。
【参考答案】×
例题1：一个数减去1248，聪聪在计算时，错把被减数的十位数字和百位数字互换了，结果是439，正确的得数应该是多少？
【分析过程】本题中，已知减数和错误的差，可先根据“被减数=减数+差”，求出错误的被减数。再将写错的被减数的十位数字和百位数字互换，得到正确的被减数。最后用正确的被减数减去1248，列式计算，求出正确的结果。
【参考答案】439+1248=1687 1867-1248=619
答：正确的得数应该是619。
例题2：被减数、减数与差的和是540，其中减数比差多50，被减数、减数和差各是多少？
【分析过程】：解决此类问题的关键是要明确“被减数=减数+差”这一关系，先求出被减数，再根据和差关系求出减数和差。由减法各部分间的关系得：被减数=减数+差。由题知，被减数+减数+差=540。因此，被减数+被减数=540，所以被减数为270，即减数与差的和也为270。
又由题知，减数比差多50，可以用线段图来表示：
由此，把题目转化成了和差问题，可直接用以下公式求解：
较大数（减数）=（两数之和+两数之差）÷2
较小数（差）=（两数之和-两数之差）÷2
【参考答案】被减数：540÷2=270
减数：（270+50）÷2=160
差：（270-50）÷2=110

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