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人教版五年级数学下册同步重难点知识点
第三单元 长方体和正方体的体积
同学们，经过上个学期的学习，你一定进步了吧！今天，我们迎来了新的学期，新的学期有新的开始，为了能够在新的学期中能够取得更好的成绩，请加油吧！
温馨提示：图片放大更清晰！
1.掌握长方体、正方体的特征，认识各个部分的名称。
2.掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。
3.理解体积的概念，掌握体积单位及体积单位之间的进率，能正确进行单位的换算。
4.掌握长方体和正方体体积的计算方法。
5.掌握容积的意义、容积单位间的进率及容积单位与体积单位的换算。
6.会计算不规则物体的体积。
1.长方体、正方体的特征。
2.长方体、正方体表面积和体积的计算方法。
用公式解决生活中的实际问题。
长方体是由六个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。一个长方体有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。
正方体是（也叫立方体）是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。一个正方体有6个面，每个面完全相同；有12条棱，每条棱长度相等；有8个顶点。
长方体和正方体的展开图都有多种。利用长方体和正方体的展开图可以探究各个面之间的关系。
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积：棱长×棱长×6
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm 、dm 和m 。
长方体的体积=长×宽×高 V = abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V = a3
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
长方体或正方体的体积=底面积×高
V = Sh
1dm =1000cm 1m =1000dm
高级单位转换成为低级单位，用乘法进率，小数点向右移；低级单位转化成高级单位，用除法进率，小数点向左移。
在解决有关体积的实际问题时,要看清已知条件的单位是否统一,如果不统一,要先统一单位,再进行计算。
计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
1L=1000mL 1L=1dm 1mL=1cm
用排水法测量不规则物体的体积需要利用量筒或量杯记录下放入不规则物体前后水位的刻度，水面上升的部分水的体积就是不规则的物体的体积。
我们在小学阶段学了很多数学知识，知识之间有着密切的联系。如图，在这种关系中，若A表示等腰三角形，则B可以表示等边三角形；若A表示长方体，则B可以表示( )；如果请你自己来填，那么，若A表示( )，则B可以表示( )。
答案： 正方体 长方形 正方形
分析：等边三角形是特殊的等腰三角形，正方形是特殊的长方形，正方体是特殊的长方体，含有未知数的等式就是方程，……据此解答即可。
详解：若A表示长方体，则B可以表示正方体；若A表示长方形，则B可以表示正方形；或者若A表示等式，则B可以表示方程。（后两空答案不唯一）
把一个棱长和是32dm的长方体包装盒，从最长的棱中间切开，正好得到两个无盖的正方体盒子。这个长方体包装盒的表面积是( )。
答案：40dm2/40平方分米
分析：根据从最长的棱中间切开，正好得到两个无盖的正方体盒子，即长方体的四个长棱，八个短棱，一个长棱等于两个短棱，所以有4×2＋8个短棱，设短棱长为x，列式求出一个短棱的长度，再根据正方形的面积＝边长×边长，把几个面相加即可解答。
详解：解：设短棱长为x，
16x＝32
16x÷16＝32÷16
x＝2
侧面积是：2×4×4
＝8×4
＝32（dm2）
底面积是：2×2＝4（dm2）
32＋4＋4
＝36＋4
＝40（dm2）
这个长方体包装盒的表面积是40dm2。
用18个棱长1dm的小正方体拼成一个长方体，有( )种拼法，拼成的长方体的体积是( )dm3，拼成的长方体的表面积最大是( )dm2。
答案： 4 18 74
分析：棱长1dm的小正方体，体积是1×1×1＝1（dm3），则用18个棱长1dm的小正方体拼成的长方体，体积是18dm3。长方体的体积＝长×宽×高，据此把18分解成三个自然数相乘的形式，即是长方形的长、宽、高。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此分别代入数据求出各长方体的表面积，从中找出最大的表面积即可。
详解：1×1×1＝1（dm3）
1×18＝18（dm3）
18＝18×1×1＝9×2×1＝6×3×1＝3×3×2，每组的三个乘数即是长方形的长、宽、高。
（18×1＋18×1＋1×1）×2
＝（18＋18＋1）×2
＝37×2
＝74（dm2）
（9×2＋9×1＋2×1）×2
＝（18＋9＋2）×2
＝29×2
＝58（dm2）
（6×3＋6×1＋3×1）×2
＝（18＋6＋3）×2
＝27×2
＝54（dm2）
（3×3＋3×2＋3×2）×2
＝（9＋6＋6）×2
＝21×2
＝42（dm2）
74＞58＞54＞42
则用18个棱长1dm的小正方体拼成一个长方体，有4种拼法，拼成的长方体的体积是18dm3，拼成的长方体的表面积最大是74dm2。
如图。
（1）用彩带捆扎这样的一个礼盒，至少需要多长的彩带？（接头处12厘米）
（2）如果把两个这样的礼盒装在一起用彩纸包装，最少需要用多少包装纸？
（3）把这样的礼盒放在一个大包装箱里，每行摆4盒，摆了3行，共2层，正好摆满，这个大包装箱的容积是多少立方米？
答案：（1）122厘米；
（2）2000平方厘米；
（3）0.072立方米
分析：（1）观察图片可知，彩带的长度包括长方体的两条长、两条宽、四条高和接头处的长度，据此解答。
（2）礼盒的上、下面是6个面中面积最大的面，则把两个这样的礼盒上、下摞在一起最省包装纸。组成的长方体的长是20厘米，宽是15厘米，高是10×2＝20（厘米），根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求出最少需要用多少包装纸。
（3）每行摆4盒，摆了3行，共2层，则这个大包装箱的长、宽、高分别是20×4＝80（厘米）、15×3＝45（厘米）、10×2＝20（厘米），根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据即可解答。最后化成以立方米为单位的数。
详解：（1）20×2＋15×2＋10×4＋12
＝40＋30＋40＋12
＝122（厘米）
答：至少需要122厘米的彩带。
（2）10×2＝20（厘米）
（20×15＋15×20＋20×20）×2
＝（300＋300＋400）×2
＝1000×2
＝2000（平方厘米）
答：最少需要用2000平方厘米包装纸。
（3）20×4＝80（厘米）
15×3＝45（厘米）
10×2＝20（厘米）
80×45×20＝72000（立方厘米）＝0.072立方米
答：这个大包装箱的容积是0.072立方米。
李叔叔用纸板做一个无盖的长方体纸盒。已经做好了两个相邻的面（如下图所示）。如果照这个规格接着做，可以制作一些不同的无盖纸盒，在这些不同的无盖纸盒中，需要纸板面积最大的是多少平方分米？
答案：224平方分米
分析：李叔叔做了无盖的长方体纸盒，由图可得：纸盒的长、宽、高分别为10分米、4分米、6分米；由于是做无盖纸盒，则做成的纸盒只有5个面，要使所需纸板面积最大，则空出来的一面面积最小，即宽、高组成的面面积最小，根据无盖纸盒表面积=（长宽+长高）2宽高，据此可得出答案。
详解：需要纸板面积最大为：
（平方分米）
答：需要纸板面积最大的是224平方分米。
“冰立方”是长和宽均为177米，高为31米的长方体建筑。国家游泳中心从“水立方”到“冰立方”的自由转换高度切合了绿色共享的办奥理念，是世界上唯一水上项目和冰上项目均可运行的“双奥”场馆。
小亮想利用一根长56.6厘米的铁丝搭建出一个长6.5厘米、宽6.5厘米的“冰立方”的模型，这个“冰立方”的高为多少厘米？
答案：1.15厘米
分析：“冰立方”是一个长方体，根据题意可知，小亮想利用一根长56.6厘米的铁丝做一个长方体，即长方体的棱长和为56.6厘米，已知长方体的长6.5厘米、宽6.5厘米，根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，所以长方体的高＝棱长和÷4－长－宽，由此可计算出这个“冰立方”模型的高。
详解：56.6÷4－6.5－6.5
＝14.15－6.5－6.5
＝7.65－6.5
＝1.15（厘米）
答：这个“冰立方”模型的高为1.15厘米。
一、选择题
1．有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（ ）厘米。
A．1 B．4 C．8 D．16
2．正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的棱长总和就扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
3．我们可以借助图形来表达数学知识之间的关系。下面选项中，这些知识间的关系表达错误的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．一根2米长的长方体木料，把它锯成3段，表面积增加了24平方分米，这根长方体木料的横截面积是（ ）。
A．4平方分米 B．6平方分米 C．8平方分米 D．12平方分米
5．用一根铁丝围成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，如果用同样长的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的表面积是（ ）。
A．192平方厘米 B．216平方厘米 C．72厘米 D．216厘米
6．一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和h厘米，如果长方体的长和高不变，宽增加3厘米，长方体的体积增加（ ）立方厘米。
A．3ah B．3abh C．abh D．3b
7．将长5分米、宽3分米、高6分米的一块长方体木料锯成最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）立方分米。
A．27 B．90 C．125 D．216
二、填空题
8．某工程队计划挖一个长为5米，宽为3米、深为2.5米的长方形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是( )平方米。
9．如图，这个长方体纸盒长、宽、高的和是( )厘米，棱长之和是( )厘米。它的( )面和( )面是完全相同的正方形，面积都是( )平方厘米。
10．一个长20cm、宽6cm、高18cm的长方体木盒，需要用彩纸包装，至少需要( )cm2的彩纸（重叠部分忽略不计）。
11．已知一个长方体的底面周长是15cm，高是6cm，那么这个长方体的棱长总和是( )cm，若给这个长方体的四周（不含上下两面）涂上颜色，则涂色面积是( )cm2。
12．如图，小明把送给妈妈的生日礼物放在一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体盒子里，包装这个盒子至少需要( )dm2的包装纸；如果在它的外面打上“十字形”的彩带，那么至少需要( )dm长的彩带（接头处长2.5dm）。
13．0.06立方分米＝( )立方厘米 345毫升＝( )升
2.05立方米＝( )立方分米 80立方厘米＝( )毫升
14．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为20厘米，向容器中倒入6升水，再把一个苹果放入水中，当苹果完全淹没在水中时，量得容器内的水深是17厘米。这个苹果的体积是( )立方厘米。
15．一个正方体的快递包装盒，给它的每条棱上都贴上胶带，共用去84厘米的胶带，那么表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题
16．在探索长方体体积计算公式的时候用到了类推的思想方法。( )
17．一个铁桶可装水25升，这个铁桶的体积一定是25立方分米。( )
18．将两个完全一样的小正方体拼成一个，那么原来每个小正方体的表面积是拼成的长方体表面积的。( )
19．把3个棱长为1厘米的正方体拼成1个长方体，表面积减少了3平方厘米。( )
20．从某一角度看一个长方体，可以看到四个面。( )
21．正方体6个面都是正方形，长方体6个面都是长方形。( )
四、计算题
22．求下列图形的表面积和棱长和。

23．计算下面图形的体积。
五、解答题
24．一个表面积是96平方厘米的正方体，把它截成5个完全相同的长方体后，表面积增加了多少平方厘米？
25．2008年北京奥运会国家游泳中心是一个半透明的“方盒子”（如下图）。底面是边长为177米的正方形，高为30米，被称为“水立方”。“水立方”的表面积有多少平方米？
26．把一根长5米的长方体木料沿着横截面截成3段，表面积增加了24平方分米，原来这根木料的体积是多少立方米？
27．南京奥体中心的体育场里部分场馆翻修，铺设了20块长30米、宽3.5米、厚0.3分米的木质地板，所铺地板的体积一共是多少立方米？
28．如图，一个正方体玻璃容器（无盖）的棱长是2分米。向容器中倒入5升水，再把一个土豆没入水中。这时量得容器内水深14厘米。土豆的体积是多少？（玻璃的厚度忽略不计）
29．为激发大家拼接、创作兴趣，培养小学生构建思维的能力，人民小学举办了第一届学生手工艺作品比赛。子玉准备了A、B两种尺寸的废弃硬纸板各若干张，请你帮子玉从中选出5张同尺寸的硬纸板制作成一个收集废品的收纳箱。（不能裁剪）
（1）请计算做成的收纳箱需要多少平方分米的硬纸板。
（2）请计算做成的收纳箱的容积是多少升？
30．在一个长6分米、宽5分米、高2分米的长方体容器中注满水，然后把一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体小铁块放入水中（不考虑斜放），溢出水的体积最少是多少？
31．有一种洗衣液，需要在10升水中加入16毫升洗衣液效果更好。一台洗衣机装水100升，倒入多少毫升洗衣液效果才能达到最好？
32．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，自古以来，茶就被誉为中华民族的“国饮”。下图是一种正方体茶叶礼品包装盒，包装盒上的彩带总长是128厘米（彩带打结处忽略不计）。做这个礼品包装盒至少需要多少平方厘米的纸板？
参考答案
1．B
分析：根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。
详解：（6＋3＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
则围成的正方体框架的棱长是4厘米。
故答案为：B
2．A
分析：正方体有12条棱，而且它们长度相等，假设正方体的棱长为a，则棱长总和为12a。把棱长扩大到原来的3倍，棱长为3a，棱长总和为3a×12也可以表示为12a×3。12a×3是12a的3倍。
详解：正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的棱长总和就扩大到原来的3倍。
故答案为：A
分析：可以用字母表示正方体的棱长，分别表示出原来和扩大后的棱长总和，可比较得出答案。也可以用设数法，把原棱长设为1，原棱长和为12，现棱长为3，现棱长和为36比较得出答案。
3．B
分析：A．方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。
B．长方体和正方体都是立体图形，其中正方体是特殊的长方体。
C．三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
D．一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
详解：A．，等式和方程的关系表达正确；
B．，长方体包含正方体，关系表达错误；
C．，三角形的分类关系表达正确；
D．，a的因数和倍数关系表达正确。
故答案为：B
分析：本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。
4．B
分析：把这个长方体平均锯成3段，需要锯2次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成3段后表面积是增加了4个横截面的面积，用增加的表面积÷4，即可求出横截面的面积。
详解：（平方分米）
一根2米长的长方体木料，把它锯成3段，表面积增加了24平方分米，这根长方体木料的横截面积是6平方分米。
故答案为：B
5．B
分析：首先根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高） ×4，求出这根铁丝的长度，再根据正方体的棱长总和公式：正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长，然后利用正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可。
详解：（8＋6＋4）×4÷12
＝18×4÷12
＝6（厘米）
6×6×6＝216（平方厘米）
即这个正方体的表面积是216平方厘米。
故答案为：B
分析：此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、正方体的表面积公式的综合应用。
6．A
分析：根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；计算出原来的长方体的体积，宽增加3厘米，即宽为（b＋3）厘米，代入长方体体积公式，求出增加后长方体的体积，再减去原来长方体的体积，即可解答。
详解：原来长方体的体积：a×b×h＝abh（立方厘米）
宽增加3厘米后长方体的体积：
a×（b＋3）×h
＝ a×h×（b＋3）
＝abh＋3ah（立方厘米）
abh＋3ah－abh
＝ abh－abh＋3ah
＝3ah（立方厘米）
则长方体的体积增加3ah立方厘米。
故答案为：A
7．A
分析：将长5分米、宽3分米、高6分米的一块长方体木料锯成最大的正方体，则该正方体的棱长相当于长方体的宽，即3分米，然后根据正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。
详解：3×3×3
＝9×3
＝27（立方分米）
则这个正方体的体积是27立方分米。
故答案为：A
8．15
分析：蓄水池的占地面积是长方体的底面积，即长是5米，宽是3米的长方形面积，据此解答即可。
详解：（平方米）
则这个蓄水池的占地面积是15平方米。
分析：本题考查长方体，解答本题的关键是掌握物体占地面积的概念。
9． 16 64 左 右 16
分析：观察图形可知，这个长方体的长是8厘米、宽是4厘米、高是4厘米；长、宽、高相加即可求出长、宽、高的和；长方体的长、宽、高各有4条，用长、宽、高的和乘4，即是长方体的棱长总和；这个长方体的左右面都是正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，即可求解。
详解：8＋4＋4＝16（厘米）
16×4＝64（厘米）
4×4＝16（平方厘米）
长、宽、高的和是16厘米，棱长总和是64厘米，它的左面和右面是完全相同的正方形，面积都是16平方厘米。
分析：本题考查长方体的特征以及长方体棱长总和公式、正方形面积公式的运用。
10．1176
分析：求彩纸的面积就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。
详解：（20×6＋20×18＋6×18）×2
＝（120＋360＋108）×2
＝588×2
＝1176（cm2）
则至少需要1176cm2的彩纸。
11． 54 90
分析：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即长方体的棱长总和＝（长＋宽）×4＋高×4，再根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，由此可以推理得出，长方体的棱长总和＝长方体的底面周长×2＋高×4；
不含上下面的长方体的表面积＝（长×高＋宽×高）×2，即不含上下面的长方体的表面积＝（长＋宽）×高×2，再根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，由此可以推理得出，不含上下面的长方体的表面积＝长方体的底面周长×高，据此解答。
详解：由分析可知：
长方体的棱长总和：15×2＋6×4
＝30＋24
＝54（cm）
不含上下面的长方体的表面积：15×6＝90（cm2）
所以这个长方体的棱长总和是54cm，若给这个长方体的四周（不含上下两面）涂上颜色，则涂色面积是90cm2。
12． 94 32.5
分析：由题意可知，包装纸的面积就是盒子的表面积，根据盒子的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头处的长度。据此代入数据作答即可。
详解：（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（dm2）
5×2＋4×2＋3×4＋2.5
＝10＋8＋12＋2.5
＝18＋12＋2.5
＝30＋2.5
＝32.5（dm）
则包装这个盒子至少需要94dm2的包装纸；如果在它的外面打上“十字形”的彩带，那么至少需要32.5dm长的彩带。
13． 60 0.345 2050 80
分析：根据1立方分米＝1000平方厘米，1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，1立方厘米＝1毫升，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。
详解：立方分米化为立方厘米要乘1000；
0.06立方分米＝60立方厘米
毫升化为升要除以1000；
345毫升＝0.345升
立方米化为立方分米要乘1000；
2.05立方米＝2050立方分米
80立方厘米＝80毫升
14．800
分析：长方体容器中水的形状可以看作是长方体，长方体的体积＝长×宽×高，据此把容器的长、宽和水深相乘，即可求出水和这个苹果的体积之和，再减去水的体积，即可求出这个苹果的体积。
详解：20×20×17＝6800（立方厘米）
6升＝6000立方厘米
6800－6000＝800（立方厘米）
则这个苹果的体积是800立方厘米。
15． 294 343
分析：胶带的长度就是正方体的总棱长，根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。
详解：84÷12＝7（厘米）
7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
7×7×7
＝49×7
＝343（立方厘米）
则表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。
16．√
分析：长方形所含面积单位的数量，就是长方形的面积，长方形所含面积单位的数量等于长和宽的乘积，所以长方形的面积＝长×宽；长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积，长方体所含体积单位的数量等于长、宽、高的乘积，所以长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
详解：由分析可得：在探索长方体体积计算公式的时候用到了类推的思想方法，所以原题说法正确。
故答案为：√
17．×
分析：一个铁桶可装水25升，指的是铁桶的容积，测量物体的容积要从它的里面测量，铁桶的体积指的是它所占空间的大小，是从外部测量的，所以这个桶的体积是大于25升，即大于25立方分米。
详解：由分析可知：一个铁桶可装水25升，这个铁桶的体积一定是25立方分米的说法错误。
故答案为：×
18．√
分析：根据正方体表面积S＝6a2，长方体表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别求出它们的表面积，即可解答。
详解：设小正方体棱长为a，则长方体的长宽高分别是2a、a、a。
小正方体表面积＝a×a×6＝6a2
长方体表面积＝（2a×a＋2a×a＋a×a）×2＝10a2
6a2÷10a2＝
因此，原来每个小正方体的表面积是拼成的长方体表面积的。
故答案为：√
分析：本题考查的是正方体、长方体表面积公式的灵活运用。
19．×
分析：如图所示，把2个正方体拼成1个长方体后，表面积减少2个正方形的面积，把3个正方体拼成1个长方体后，表面积减少4个正方形的面积，求出正方体一个面的面积，再乘减少正方形的数量，据此解答。
详解：
1×1＝1（平方厘米）
1×2×2＝4（平方厘米）
所以，表面积减少了4平方厘米。
故答案为：×
分析：本题主要考查立体图形的切拼，明确减少正方形的数量是解答题目的关键。
20．×
分析：根据观察的范围随观察点、观察角度的变化而改变；观察一个长方体或正方体，可能看到1个面、2个面或3个面，最多可以看到3个面，据此解答。
详解：从同一角度观察一个长方体，最多可以看到3个面，不可能看到四个面，原题说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查从不同的方向观察物体。
21．×
分析：根据正方体的特征：正方体的所有棱长都相等，则正方体的所有面都相等，再根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由此解答。
详解：如图所示，长方体中可以有两个相对的面是正方形，不一定6个面都是长方形，正方体的6个面都是正方形。原题说法错误。
故答案为：×
分析：掌握长方体和正方体的特征是解答题目的关键。
22．216cm2；72cm；132cm2；60cm
分析：正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体棱长总和＝棱长×12；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此列式计算。
详解：6×6×6＝216（cm2）
6×12＝72（cm）
（8×5＋8×2＋5×2）×2
＝（40＋16＋10）×2
＝66×2
＝132（cm2）
（8＋5＋2）×4
＝15×4
＝60（cm）
23．25m3；512cm3
分析：根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。
详解：5×5×1
＝25×1
＝25（m3）
8×8×8
＝64×8
＝512（cm3）
24．128平方厘米
分析：根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，已知正方体的表面积可以求出一个面的面积，把这个正方体截成5个完全相同的长方体后，表面积增加了（2×4）个截面的面积，把数据代入公式解答。
详解：96÷6×（2×4）
＝16×8
＝128（平方厘米）
答：表面积增加了128平方厘米。
25．52569平方米
分析：求“水立方”的表面积就是求长方体的五个面的面积，长方体五个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此进行计算即可。
详解：（177×30＋177×30）×2＋177×177
＝（5310＋5310）×2＋31329
＝10620×2＋31329
＝21240＋31329
＝52569（平方米）
答：“水立方”的表面积有52569平方米。
26．0.3立方米
分析：把一根长方体木料沿着横截面截成3段，表面积增加了4个横截面的面积。已知表面积增加了24平方分米，用24除以4即可求出长方体的横截面面积。长方体的体积＝底面积×高＝横截面面积×长，据此解答。需要注意单位换算。
详解：24÷4＝6（平方分米）＝0.06平方米
0.06×5＝0.3（立方米）
答：原来这根木料的体积是0.3立方米。
27．63立方米
分析：根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值即可求出一块木质地板的体积，再乘20即可求出所铺地板的体积一共是多少立方米。
详解：0.3分米＝0.03米
30×3.5×0.03×20
＝105×0.03×20
＝3.15×20
＝63（立方米）
答：所铺地板的体积一共是63立方米。
28．0.6立方分米
分析：5升＝5立方分米，14厘米＝1.4分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，用2×2×1.4即可求出水和土豆的体积和，再减去水的体积，即可求出土豆的体积。
详解：5升＝5立方分米
14厘米＝1.4分米
2×2×1.4－5
＝5.6－5
＝0.6（立方分米）
答：土豆的体积是0.6立方分米。
29．（1）180平方分米
（2）216升
分析：（1）选出5张同尺寸的硬纸板制作成一个收集废品的收纳箱，可选用5张A尺寸硬纸板，组成一个棱长为6分米的正方体收纳箱。根据无盖正方体表面积＝棱长×棱长×5，据此得出所需硬纸板面积。由于B尺寸是长方形，以4张B尺寸纸板围成长方体4个侧面，但底面此时是正方形，无法使用B尺寸的硬纸板。故5张B尺寸的硬纸板不能制作收纳箱。
（2）根据正方体容积＝棱长棱长棱长，得出收纳箱的容积。
详解：（1）可选用5张A尺寸硬纸板，组成一个棱长为6分米的正方体收纳箱。则需要硬纸板面积为：
（平方分米）
答：做成的收纳箱需要180平方分米的硬纸板。
（2）容积为：（立方分米）＝216升
答：做成的收纳箱的容积是216升。
30．15立方分米
分析：由题意可知，要想溢出水的体积最少，则应使该长方体小铁块露出水面的部分最多，即以宽高作为底面放入铁块，入水部分的高为2分米，再结合长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
详解：3×2.5×2
＝7.5×2
＝15（立方分米）
答：溢出水的体积最少是15立方分米。
31．160毫升；160
分析：10升水加入16毫升洗衣液，100升里面有几个10升，就要加几个16毫升洗衣液，先用100除以10，再乘16即可解答。
详解：100÷10×16
＝10×16
＝160（毫升）
答：倒入160毫升洗衣液效果才能达到最好。
32．1536平方厘米
分析：观察可知，彩带长度包括8条棱长，彩带长度÷8＝棱长，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。
详解：128÷8＝16（厘米）
16×16×6＝1536（平方厘米）
答：做这个礼品包装盒至少需要1536平方厘米的纸板。

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