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人教版八年级数学上册综合复习题
一、单选题
1．使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＞1
2．设五边形的内角和为α，三角形的外角和为β，则（　　）
A．α＝β B． C．α＝2β D．α＝3β
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．a（x－y）＝ax－ay B．（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3
C．x2＋2x＋1＝（x－1）2 D．x3－4x＝x（x＋2）（x－2）
4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（　　）
A．爱 B．国 C．敬 D．业
5．直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A＝65°，则∠2的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．计算（ ）﹣1的结果为（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
7．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于（　　）
A．105° B．115° C．120° D．135°
9．下列式子从左到右变形一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．计算：42020×(-0.25)2021=（　　）
A． B． C．4 D．-4
11．下列说法错误的是（　　）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
12．某同学借了一本书，共140页，要在一周内读完．当他读了这本书的半时，发现平均每天要多读21页才能刚好在借期内读完，他读这本书的前一半时，平均每天读多少页？设他读这本书的前一半时，平均每天读页，则下列方程中正确的是
A． B．
C． D．
13．如图，下列命题：
①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4； ②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C； ③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；
④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F； ⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2.
其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
14．分解因式：ax2+2ax+a=　 　.
15．点（2017，﹣2018）关于x轴对称的点的坐标为　 　.
16．计算： ＝　 　．
17．如图，在中，与的平分线交于点O，若，则　 　．
18．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：
①AB=AC；②AD=AE；
③∠B=∠C；④BD=CE．
请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：　 　.(用序号 的形式写出)
19．如图，在梯形中，，与相交于点O，如果，那么的值为　 　．
20．在等腰三角形ABC中， ， ，E为BC上一点， ， ，交BC于点E，点F为直线DE上一点，则 的最小值为　 　.
三、解答题
21．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．
例 先化简，再求值：，其中． 解：原式 ……
22．先化简，后求值： ，其中x为整数且满足﹣2＜x＜3.
23． 人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：以点O为圆心，适当长为半径画弧， 交OA于点M， 交OB于点N．
分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．
画射线OC，射线OC即为所求（如图）．
请你根据提供的材料完成下面问题．
（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是 　 　．（填序号）
①SSS ②SAS ③AAS ④ASA
（2）请你证明OC为∠AOB的平分线．
24．根据以下提供的 边形信息，求 边形的内角和．
⑴ 边形的对角线总条数为 .
⑵ 边形的对角线总条数与边数相等．
25．在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，E是BC上一点，连接AE，DE，且∠AED=90°，AB=CE，求证：E在AD的中垂线上．
26．已知，如图，AD=BC，CA⊥AB，AC⊥CD．求证：AD∥BC．
27．已知，且度数均为整数，若，求：的度数．
四、综合题
28．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.
（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中所作的图形中，求证：AD⊥EF.
29．“清明节”期间，班主任王老师带领全班同学去距离学校27千米的烈士墓扫墓，男生在班长的带领下骑自行车提前90分钟出发，女生在王老师的带领下乘客车同路前往，客车平均速度是自行车平均速度的3倍，结果两队同时到达.
（1）求自行车和客车的平均速度；
（2）若客车发车5分钟后，司机李师傅临时有急事停车处理4分钟，要使客车到达目的地的时间不比自行车晚，客车在司机停车处理事情后行驶的平均速度至少是多少？
30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，BC=3，△DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB，设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T．
（1）求证：点E到AC的距离为一个常数；
（2）若AD= ，当a=2时，求T的值；
（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T．
31．如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．
（1）如果∠B+∠C=120°，则∠AED的度数=　 　．（直接写出结果）
（2）根据（1）的结论，猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系，并证明．
32．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
方法1：　 　方法2：　 　
（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．　 　
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
如果a+b=7，ab=﹣5，求（a﹣b）2的值．
33．如图，∠MON＝50°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点（点A，B、C不与点O重合），且AB ON，连结AC交射线OE于点D.
（1）求∠ABO的度数；
（2）当△ADB中有两个相等的角时，求∠OAC的度数.
34．一天，小聪和小慧玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种纸片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2
（1）图③可以解释为等式：　 　.
（2）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图所示的 　 　块， 　 　块， 　 　块；
（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个小长方形的两边长（x＞y），观察图形，以下关系式正确的是　 　（填序号）.
① x+y＝m；② x2﹣y2＝mn；③ 4xy ④ x2+y2＝ .
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义；
故答案为：C．
【分析】先求出x-1≠0，再求解即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵五边形的内角和α=（5-2）×180°=540°，三角形的外角和β=360°，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据n边形的内角和公式“（n-2）×180°”算出五边形的内角和α，再根据任何凸多边形的外角和都等于360°求出β，进而再求α与β的比值即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、a（x－y）＝ax－ay，并非将多项式转化为整式乘积的形式，不符合题意；
B、（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3，并非将多项式转化为整式乘积的形式，不符合题意；
C、x2＋2x＋1＝（x+1）2≠（x－1）2，非恒等变形，等式不成立，不符合题意；
D、x3－4x＝x（x＋2）（x－2），符合因式分解的定义，符合题意．
故答案为：D.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子的恒等变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
4．【答案】D
【解析】【解答】根据轴对称图形定义，可知图形沿着一条直线对折，左右两边的图形可以完全重合的图形，观察图形可知：只有业字为轴对称图形.
故答案为：D。
【分析】根据轴对称图形的定义，观察分析即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】如图所示：
∵∠BDE是△ADE的外角，
∴∠BDE=∠3+∠A=∠1+∠A=65°，
∵a∥b，
∴∠DBF=∠BDE=65°，
又∵∠ABC=90°，
∴∠2=180°-90°-65°=25°.
故答案为：C.
【分析】先根据三角形外角性质，求得∠BDE，进而根据平行线的性质，得到∠DBF=∠BDE=65°，最后根据平角求得∠2.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：（ ）﹣1的结果为3，
故答案为：C．
【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A．和不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
B．，故本选项符合题意；
C．，故本选项不合题意；
D．，故本选项符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据合并同类项、单项式除以单项式、完全平方公式、积的乘方分别计算，再判断即可.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，∠C=90°，∠DAE=45°，∠BAC=60°，
∴∠CAO=∠BAC－∠DAE=60°－45°=15°，
∴=∠C+∠CAO=90°+15°=105°，
故答案为：A．
【分析】先求出∠CAO的度数，再利用三角形的外角的性质计算=∠C+∠CAO即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A．，故A选项不符合题意；
B．，故B选项不符合题意；
C．，故C选项不符合题意；
D．，故D选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】运用积的乘方公式进行计算可得。
11．【答案】B
【解析】【解答】解：A、三边分别相等的两个三角形全等，此项说法不符合题意；
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法符合题意；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法不符合题意；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用三角形的全等的判定方法逐项判断即可。
12．【答案】B
【解析】【解答】解：设读前一半时平均每天读x页，则读后一半时每天读页，
总页数为140页，则一半为70页，
依题意，得：，
故答案为：B．
【分析】设读前一半时平均每天读x页，则读后一半时每天读页，根据题意列出方程即可。
13．【答案】C
【解析】【解答】解：①、若∠1＝∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴DB∥EC，
∴∠D＝∠4，故①正确；
②、若∠C＝∠D，不能推出∠4＝∠C，故②错误；
③、若∠A＝∠F，则DF∥AC，不能推出∠1＝∠2，故③错误；
④、若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则DB∥EC，
∴∠4=∠D，
∴∠C=∠4.
∴DF∥AC，
∴∠A＝∠F，故④正确；
⑤、若∠C＝∠D，∠A＝∠F，
∴∠2=∠3.
∵∠1=∠3，
∴∠1＝∠2，故⑤正确.
综上可得：①④⑤正确.
故答案为：C.
【分析】若∠1＝∠2，则∠2=∠3，推出DB∥EC，根据平行线的性质可判断①；同理判断②③；若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则DB∥EC，由平行线的性质可得∠4=∠D，推出∠C=∠4，进而推出DF∥AC，得∠A=∠F，即可判断④；根据内角和定理结合⑤中的条件可得∠2=∠3，由对顶角的性质可得∠1=∠3，进而可判断⑤.
14．【答案】a（x+1）2
【解析】【解答】解：ax2+2ax+a
=a（x2+2x+1）
=a（x+1）2.
故答案为：a（x+1）2.
【分析】观察多项式可知有公因式a，提公因式后的多项式符合完全平方公式的特征，所以再用完全平方公式分解即可.
15．【答案】（2017，2018）
【解析】【解答】解：点（2017，﹣2018）关于x轴对称的点的坐标为（2017，2018），
故答案为：（2017，2018）.
【分析】根据点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，﹣y）进行解答即可.
16．【答案】
【解析】【解答】原式＝ ＝ ，
故填： ．
【分析】先把分子、分母分别分解因式，再约分计算．
17．【答案】119°或119度
【解析】【解答】解：与的平分线交于点O
故答案为：119°．
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
18．【答案】①②④ ③（或①③④ ②）
【解析】【解答】解：情况一：条件：①②④，结论：③；
理由如下：
∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SSS）；
∴∠B=∠C；
情况二：条件：①③④，结论：②；
理由如下：
∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
∴AD=AE．
故答案为：①②④ ③（或①③④ ②）.
【分析】情况一：根据三条边对应相等的两个三角形是全等三角形可证明△ABD≌△ACE；根据全等三角形的对应角相等即可；
情况二：根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可证明△ABD≌△ACE；根据全等三角形的对应边相等即可.
19．【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点C作于点E，过点A作于点F
∵
∴
∵，，，
∴
∵，
∴
故填：．
【分析】过点C作于点E，过点A作于点F，利用平行线之间的距离处处相等可得AF=CE，再求出，，可得。
20．【答案】
【解析】【解答】解：延长DE至G，使得BG⊥AB于点B，延长BG至点B′，使得BG＝B'G，如图所示.
∵ ，
∴DG⊥BB'.
即点B与点B'关于直线DG对称，则FB＝FB'.
∴FA+FB＝FA+FB'，
即当点A、F、B'三点共线时，由两点之间线段最短可知，FA+FB最短，
且最小值为AB'.
∵AB＝AC＝8cm，∠BAC＝120°.
∴∠ABC＝∠C＝30°.
过 于 则
∴BC＝ cm.
又∵BE：BC＝1：4，
∴BE＝ cm.
连接B'E，则∠EBB'＝∠ABB'﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
又∵EB＝EB'，
∴△EBB'为等边三角形.
BB'＝BE＝ cm.
在Rt△ABB'中， .
故答案为： .
【分析】延长DE至G，使得BG⊥AB于点B，延长BG至点B′，使得BG＝B'G，则DG⊥BB'，推出当点A、F、B'共线时，FA+FB最短，且最小值为AB'，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠ABC＝∠C＝30°，作AN⊥BC于N，可得AN的值，利用勾股定理求出BN，进而可得BC，根据BE：BC＝1：4可得BE，连接B'E，则∠EBB'＝∠ABB'-∠ABC＝60°，推出△EBB'为等边三角形，得到BB'＝BE＝cm，然后利用勾股定理进行计算.
21．【答案】解：由题意，第一步进行的是通分，
∴，
∴，
原式
，
当时，原式．
【解析】【分析】先通过通分即可得到M，再运用分式的化简求值即可求解。
22．【答案】解：原式＝
＝
＝x﹣1，
由分式有意义的条件可知：x＝﹣1时，原式＝﹣2.
【解析】【分析】先通分，再将分式化简，最后根据题意代入对应的x的值即可求解.
23．【答案】（1）①
（2）解： 由基本作图方法可得：OM=ON，OC=OC，MC=NC，
则在△OMC和△ONC中，
，
∴△OMC≌△ONC（SSS），
∴∠AOC＝∠BOC，
即OC为∠AOB的平分线．
【解析】【解答】解：由角的平分线的方法得：OM=ON，CM=CN，
∵OC=OC，
∴△OMC≌△ONC（SSS）.
故答案为：①.
【分析】（1）根据SSS证明△OMC≌△ONC；
（2）由（1）知△OMC≌△ONC，可得∠AOC＝∠BOC，根据角平分线的定义即的结论.
24．【答案】解：解：由题意，得
，即 ，
解得 ， 舍，
由内角和公式，得
【解析】【分析】根据n边形的对角线总条数与边数相等，可得多边形，再根据多边形的内角和公式，可得答案．
25．【答案】证明：∵∠B=∠C=90°，∠AED=90°，
∴∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠BAE=∠CED，
在△ABE和△ECD中
∴△ABE≌△ECD（ASA），
∴AE=DE，
∴E在AD的中垂线上
【解析】【分析】由条件可证明△ABE≌△ECD，可证得AE=ED，再利用线段垂直平分线的判定可证得结论．
26．【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△CDA中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL），
∴∠CAD=∠BCA，
∴AD∥BC．
【解析】【分析】利用HL得到直角三角形ABC与直角三角形CAD全等，利用全等三角形对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
27．【答案】解：设的度数为，的度数为，
，
，
，
，
，
解得：，
度数均为整数，
当时，，，；
当时，，，；
当时，，，；
当时，，，，
综上可知，的度数为或或或．
【解析】【分析】 设的度数为，的度数为， 则∠B=180°-7x，由，即得 ， 解得， 求出三个内角的度数均为整数时的∠B的度数即可.
28．【答案】（1）解：如图所示，
（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF，
而DE＝DF，
∴AD垂直平分EF，
即AD⊥EF
【解析】【分析】（1）根据垂线的作图作图即可；
（2） 根据角平分线的性质可得DE＝DF，利用HL证明Rt△ADE≌Rt△ADF，得到AE＝AF，推出AD垂直平分EF，据此证明.
29．【答案】（1）解：设自行车平均速度为x千米/小时，则客车平均速度为3x千米/小时，由题意得：
解得：
经检验 是原分式方程的解.
所以3x=3×12=36
答：自行车平均速度为12千米/小时，客车平均速度为36千米/小时
（2）解：设客车在司机停车处理事情后行驶的平均速度为y千米/小时， 由题意得：
解得：
答：客车在司机停车处理事情后行驶的平均速度至少是40千米/小时，才能使客车到达目的地的时间比自行车晚
【解析】【分析】(1) 设自行车平均速度为x千米/小时，则客车平均速度为3x千米/小时， 根据男生和女生的时间差为90分钟，列出方程求解即可；
(2) 设客车在司机停车处理事情后行驶的平均速度为y千米/小时， 根据客车在规定的时间内行驶的路程不少于27千米列出不等式求解即可.
30．【答案】（1）解：由题意得：tanA= = = ，
∴∠A=60°．
∵DE∥AB，
∴∠CDE=∠A=60°．
如答图1所示，过点E作EH⊥AC于点H，
则EH=DE sin∠CDE=a = a．
∴点E到AC的距离为一个常数
（2）解：若AD= ，当a=2时，如答图2所示．
设AB与DF、EF分别交于点M、N．
∵△DEF为等边三角形，∴∠MDE=60°，
由（1）知∠CDE=60°，
∴∠ADM=180°﹣∠MDE﹣∠CDE=60°，
又∵∠A=60°，
∴△ADM为等边三角形，
∴DM=AD= ．
过点M作MG∥AC，交DE于点G，则∠DMG=∠ADM=60°，
∴△DMG为等边三角形，
∴DG=MG=DM= ．
∴GE=DE﹣DG=2﹣ = ．
∵∠MGD=∠E=60°，∴MG∥NE，
又∵DE∥AB，
∴四边形MGEN为平行四边形．
∴NE=MG= ，MN=GE= ．
∴T=DE+DM+MN+NE=2+ + + =
（3）解：若点D运动到AC的中点处，分情况讨论如下：
①若0＜a≤ ，△DEF在△ABC内部，如答图3所示：
∴T=3a；
②若 ＜a≤ ，点E在△ABC内部，点F在△ABC外部，在如答图4所示：
设AB与DF、EF分别交于点M、N，过点M作MG∥AC交DE于点G．
与（2）同理，可知△ADM、△DMG均为等边三角形，四边形MGEN为平行四边形．
∴DM=DG=NE=AD= ，MN=GE=DE﹣DG=a﹣ ，
∴T=DE+DM+MN+NE=a+ +（a﹣ ）+ =2a+ ；
③若 ＜a＜3，点E、F均在△ABC外部，如答图5所示：
设AB与DF、EF分别交于点M、N，BC与DE、EF分别交于点P、Q．
在Rt△PCD中，CD= ，∠CDP=60°，∠DPC=30°，
∴PC=CD tan60°= × = ．
∵∠EPQ=∠DPC=30°，∠E=60°，∴∠PQE=90°．
由（1）知，点E到AC的距离为 a，∴PQ= a﹣ ．
∴QE=PQ tan30°=（ a﹣ ）× = a﹣ ，PE=2QE=a﹣ ．
由②可知，四边形MDEN的周长为2a+ ．
∴T=四边形MDEN的周长﹣PE﹣QE+PQ=（2a+ ）﹣（a﹣ ）﹣（ a﹣ ）+（ a﹣ ）= a+ ﹣ ．
综上所述，若点D运动到AC的中点处，T的关系式为：
T=
【解析】【分析】（1）解直角三角形，求得点E到AC的距离等于 a，这是一个定值；（2）如答图2所示，作辅助线，将四边形MDEN分成一个等边三角形和一个平行四边形，求出其周长；（3）可能存在三种情形，需要分类讨论：①若0＜a≤ ，△DEF在△ABC内部，如答图3所示；②若 ＜a≤ ，点E在△ABC内部，点F在△ABC外部，在如答图4所示；③若 ＜a＜3，点E、F均在△ABC外部，如答图5所示．
31．【答案】（1）60°
（2）解：∠AED= （∠B+∠C）．
理由如下：在四边形ABCD中，
∵∠BAD+∠CDA+∠B+∠C=360°，
∴∠BAD+∠CDA=360°﹣（∠B+∠C），
又∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，
∴∠EAD= ∠BAD，∠EDA= ∠ADC，
∴∠EAD+∠EDA= ∠BAD+ ∠ADC= [360°﹣（∠B+∠C）]，
在△AED中，又∵∠AED=180°﹣（∠EAD+∠EDA），
=180°﹣ [360°﹣（∠B+∠C）]，
= （∠B+∠C），
故∠AED= （∠B+∠C）．
【解析】【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∵∠B+∠C=120°，
∴∠BAD+∠CDA=360°﹣120°=240°，
∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，
∴∠EAD= ∠BAD，∠EDA= ∠ADC，
∴∠EAD+∠EDA= ∠BAD+ ∠ADC= （∠BAD+∠CDA）= ×240°=120°，
在△AED中，∠AED=180°﹣（∠EAD+∠EDA），
=180°﹣120°，
=60°；
故答案为：60°．
【分析】（1）根据四边形的内角和等于360°求出∠BAD+∠CDA，再根据角平分线的定义求出∠EAD+∠EDA，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）根据四边形的内角和定义360°表示出∠BAD+∠CDA，再根据角平分线的定义求出∠EAD+∠EDA，然后根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．
32．【答案】（1）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn
（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab
（3）解：∵a+b=7，ab=﹣5，
∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=72﹣4×（﹣5）=69
【解析】【分析】（1）根据图形中各个部分的面积得出即可；（2）根据（1）中的结果即可得出答案；（3）先根据（2）的结果进行变形，再代入求出即可．
33．【答案】（1）解：∵∠MON=50°，OE平分∠MON，
∴∠AOB=∠BON=25°，
∵AB∥ON，
∴∠ABO=∠BON=25°；
（2）解：当∠BAD=∠ABD时，
∵∠BAD=∠ABD，
∴∠BAD=25°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，
∴∠OAC=105°；
当∠BAD=∠BDA时，
∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=25°，
∴∠BAD=77.5°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，
∴∠OAC=52.5°.
【解析】【分析】（1） 由角平分线的定义可得∠AOB=∠BON=25°，利用平行线的性质可得∠ABO=∠BON=25°；
（2） 分两种情况：当∠BAD=∠ABD时；当∠BAD=∠BDA时，分别求解即可.
34．【答案】（1）（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
（2）2；7；3
（3）①②③④
【解析】【解答】解：（1）图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）=2a2+ab+4ab+2b2=2a2+5ab+2b2
故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2.（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2
故答案为：2；7；3.（3）∵x+y=m
∴①正确；
∵x+y=m，x-y=n
∴（x+y）（x-y）=mn，即x2-y2=mn，
∴②正确；
∵m2-n2=4xy
故③正确；
∵m2+n2=（x+y）2+（x-y）2=2x2+2y2=2（x2+y2）
∴④正确.
故答案为：①②③④.
【分析】（1）由图形根据面积公式可得答案；（2）将（a+3b）（2a+b）展开化简即可得答案；（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个.
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