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2023-2024学年第一学期甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校
九年级数学《二次函数》寒假复习作业
二次函数综合训练(共20题；共120分)
1．（4分）已知二次函数的表达式为y=
x2+x+2．
（1）（2分）求该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）（2分）当x小于多少时，y随x的增大而增大？
2．（4分）已知函数 是二次函数．
（1）（2分）求m的值；
（2）（2分）求这个二次函数的解析式，并指出开口方向、对称轴和顶点坐标．
3．（4分）已知关于x的二次函数 ，其图像经过点(1，8).
（1）（2分）求k的值.
（2）（2分）求出函数图象的顶点坐标.
4．（4分）如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30m的铁栅栏．
（1）（2分）求梯形的面积y与高x的表达式；
（2）（2分）求x的取值范围．
5．（4分）已知二次函数 .
（1）（2分）求抛物线开口方向及对称轴.
（2）（2分）写出抛物线与y轴的交点坐标.
6．（4分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝2，且其顶点在直线y＝﹣2x+2上．
（1）（2分）直接写出抛物线的顶点坐标；
（2）（2分）求抛物线的解析式．
7．（6分）如图，矩形ABCD的长AD＝5 cm，宽AB＝3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm2.
（1）（3分）写出y与x的函数关系式；
（2）（3分）当增加的面积y＝20 cm2时，求相应的x是多少？
8．（6分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点为D.
（1）（3分）求此二次函数的解析式.
（2）（3分）求点D的坐标及△ABD的面积.
9．（6分）二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=﹣1．
（1）（3分）求函数解析式；
（2）（3分）若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C，顶点D，求四边形ABCD的面积．
10．（6分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=1，图像交x轴于A、B（-1，0）两点，交y轴于点C（0，3），根据图像解答下列问题：
（1）（3分）直接写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）（3分）直接写出不等式ax2+bx+c＜3的解集．
11．（6分）如图，已知二次函数y＝ax ＋bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C.
（1）（3分）写出A、B、C三点的坐标；
（2）（3分）求出二次函数的解析式.
12．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：
（1）（4分）商场日销售量增加　 　件，每件商品盈利　 　元（用含x的代数式表示）；
（2）（3分）在上述条件不变，销售正常的情况下，设商场日盈利y元，求y与x的函数关系式；
（3）（3分）在（2）的条件下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最高？
13．（6分）已知抛物线的顶点坐标为（－1，2），与y轴交于点（0， ）
（1）（3分）求二次函数的解析式；
（2）（3分）判断点P（2，－ ）是否落在抛物线上，请说明理由.
14．（6分）如图，用20m的篱笆围成一个矩形的花圃．设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2）．
（1）（3分）写出y关于x的函数解析式；
（2）（3分）当x=3时，矩形的面积为多少？
15．（6分）某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．
（1）（3分）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？
（2）（3分）每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？
16．（6分）已知二次函数y＝ax2的图象经过A（2，﹣4）
（1）（3分）求这个二次函数的解析式；
（2）（3分）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向.
17．（6分）已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4）．
（1）（3分）求这个二次函数的解析式；
（2）（3分）若将该抛物线绕原点旋转180°，请直接写出旋转后的抛物线函数表达式。
18．（6分）若二次函数 的x与y的部分对应值如下表：
x -1 0 1 2 3 4
y 0 3 4 3 0 -5
（1）（3分）求这个二次函数的表达式；
（2）（3分）当x=﹣2时，y的值.
19．（8分）如图，直线y=﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．
（1）（2分）求抛物线的函数表达式；
（2）（3分）连结OC，求出△AOC的面积．
（3）（3分）当 -x+2＞ax2 时，请观察图像直接写出x的取值范围.
20．（12分）已知抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8）．
（1）（3分）求此抛物线的函数解析式；
（2）（3分）写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；
（3）（3分）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；
（4）（3分）求出此抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．
答案
1．（1）解：y= x2+x+2 = （x2-4x+4-4）+2= (x-2)2+3，
∴该二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，3）．
（2）解：∵二次函数图象开口向下，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大，
∴当x<2时，y随x的增大而增大．
2．（1）∵
∴
∵
∴m≠3
∴
（2）将m=-3代入解析式中，得二次函数的解析式为
∵a=-6＜0
∴开口方向向下
∴对称轴是直线 ，顶点坐标是（-2，-5）．
3．（1）解：把(1，8)代入二次函数 得：
解得：k=5
（2）解：把k=5代入二次函数得：
化简
∴二次函数得顶点坐标为(-2，-1)
4．（1）解：如图，连接DE，过点A作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，DC=AE=x，∠DAE=∠AEB=90°，
则∠BAE=∠BAD﹣∠EAD=45°，
在直角△CDE中，
又∵∠AEB=90°，
∴∠B=45°，
∴DC=AE=BE=x，
∴AD=CE=30﹣2x，
∴梯形ABCD面积y= （AD+BC） CD= （30﹣2x+30﹣x） x=﹣ x2+30x
（2）解：∵ ，
∴0＜x＜15
5．（1）解：∵ ，
∴抛物线开口向上，
∵ = ，
∴对称轴是直线 ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴与y轴交点坐标是 .
6．（1）解：（2，﹣2）
（2）解：∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣2）；∴抛物线的解析式为：y=（x﹣2）2﹣2，即抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+2．
7．（1）解：由题意可得(5＋x)(3＋x)－3×5＝y，化简得：y＝x2＋8x
（2）解：把y＝20代入解析式y＝x2＋8x中，得x2＋8x－20＝0，
解得x1＝2，x2＝－10(舍去)．
∴当增加的面积为20 cm2时，相应x为2 cm.
8．（1）解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴ ，
解得： ，
∴二次函数的解析式为 ；
（2）解：由（1），得： ，
∴点 ，
∵A（﹣1，0），B（3，0），
∴ ，
∴ .
9．（1）解：∵对称轴是x=-1，所以与x轴的另一个交点为（-3，0）
所以设函数的解析式为y=a（x-1）（x+3），把（0，3）代入得a=-1
所以函数的解析式为y=-（x-1）（x+3）或y= x2-2x+3
（2）解：根据题意得：C（0，3） D（－1，4），连接OD， ∴S=
9。
10．（1）解：B（-1，0），对称轴为直线x=1，则点A（3，0），故ax2+bx+c=0的两个根为x1=3、x2=-1
（2）解：点C（0，3），则点C关于对称轴的对称点为：（2，3），则不等式ax2+bx+c＜3的解集
为x＜0或x＞2
11．（1）A、B、C三点的坐标为A（－1，0），B（4，0），C（0，－3
（2）解：把A（-1，0），B（4，0），C（0，-3）代入y=ax2+bx+c可得
，
解得
∴y＝
12．（1）2x；（50-x）
（2）解：根据题意得：
（3）解：，
当时，y有最大值，
答：每件商品降价17.5元时，商场日盈利最高.
13．（1）解：∵抛物线的顶点坐标为（－1，2），
∴设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+2，
将（0， ）代入得，a=- ，
∴抛物线的解析式为y=- （x+1）2+2；
（2）解：将P的横坐标x=2代入抛物线，则y=- ，
所以P点落在抛物线上.
14．（1）解：设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2），
则另一边长为：（20﹣2x）m，
∴y关于x的函数解析式为：y=x（20﹣2x）=﹣2x2+20x
（2）解：当x=3时，矩形的面积为：y=﹣2×32+20×3=42（cm2）
15．（1）解：设每盆花卉应降价x元，
根据题意可得：（40-x）（20+2x）=1200，
解得：x1=10，x2=20，
∵为了增加盈利并尽快减少库存，
∴x=20，
答：若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价20元
（2）解：设每盆花卉降低x元，花圃每天盈利y元，
则 y=（40-x）（20+2x） =-2x2+60x+800 =-2（x-15）2+1250，
由 ，
解得：0≤x＜40 ，
故当x=15时，y最大=1250，
答：每盆花卉降低15元时，花圃每天盈利最多为1250元
16．（1）解：∵二次函数y＝ax2的图象经过A（2，﹣4）， ∴﹣4＝4a，
解得a＝﹣1，
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2
（2）解：∵二次函数的解析式为 y＝﹣x2，
∴这个二次函数图象的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，开口方向向下
17．（1）解：设二次函数解析式为y＝a（x﹣1）2+4，把点（0，3）代入得a+4＝3，
解得：a＝﹣1，∴这个二次函数解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4．
（2）解：y＝（x+1）2-4
18．（1）解：把（﹣1，0）、（0，3）、（1，4）代入 ，得
，解得： ，
∴这个二次函数的解析式是 ；
（2）解：把x=﹣2代入 ，得 .
19．（1）解：∵点B在抛物线上，
∴1=a×1，
∴a=1，
∴ y=x2 .
（2）由题意得：-x+2=x2
得 -2
∴C(-2，4)
∴
（3）-2＜x＜1
20．（1）解：∵抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8），
∴a （﹣2）2=﹣8，
∴a=﹣2，
∴此抛物线对应的函数解析式为y=﹣2x2
（2）解：由题可得，抛物线的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴
（3）解：把x=﹣1代入得，y=﹣2×（﹣1）2=﹣2≠﹣4，
∴点B（﹣1，﹣4）不在此抛物线上
（4）解：把y=﹣6代入y=﹣2x2得，﹣6=﹣2x2，
解得x=± ，
∴抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标为（ ，﹣6）或（﹣ ，﹣6）

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