资源简介

第十一章 三角形
·11.3多边形及其内角和·
第二课时 多边形的内角和
学案
班级： 课时： 成绩：
学习目标
1.通过多边形内角和的计算公式的推导，培养探索和归纳的能力.
2.掌握多边形的内角和的计算方法.
3.体验转化的数学思想方法.
知识构建
【自主学习】
1.在平面内，
叫做多边形.
2.在多边形中连接 的线段叫做多边形的对角线.
3.三角形的内角和是 度.
4.正方形的内角和是 度，长方形的内角和是 度.
5.完成表格：
6.正方形，长方形的内角和都等于360°，那么任意四边形的内角和是否也等于360°呢？证明你的结论．
【合作探究】
1.完成表格：
2.n边形的内角和等于 .
3.如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和. 六边形的外角和等于多少？
延伸：将六边形换为n边形（n≥3），可以得到同样的结果吗？
4.n边形的外角和等于 .
层级练习
【应用迁移 巩固提高】
1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
2.一个正多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是几边形？
3.如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话判断他们是在求几边形？少加的内角为多少度？
【随堂练习 巩固新知】
1.（2020 槐荫区模拟）内角和为540°的多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．六边形
2.（2020春 金华期中）如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，那么n的值是（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
3.（2022秋 泰安期末）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（　　）
A．45° B．60° C．72° D．90°
4.（2020 槐荫区模拟）已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为　 　．
5.（2020春 丽水期中）当多边形的边数增加1时，它的内角和会（　　）
A．增加160° B．增加180°
C．增加270° D．增加360°
6. （2022秋 岱岳区期末）若六边形的最大内角为m度，则必有（　　）
A．60°＜m＜180° B．90°＜m＜180°
C．120°≤m＜180° D．120°＜m＜180°
【当堂检测 及时反馈】
1.（2020 瓯海区二模）在五边形ABCDE中，∠A:∠B:∠C:∠D:∠E = 2:3:4:4:5，则∠B的度数是（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
2. （2022秋 定州市期末）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B = 220°，则∠1+∠2+∠3 =（　　）
A．140° B．180° C．220° D．320°
3. （2022 日照一模）一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（　　）
A．360° B．540°
C．180°或360° D．540°或360°或180°
4.（2020 佛山模拟）一个n边形的内角和是它外角和的6倍，则n = ．
5.（2022秋 义安区期末）已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数　 ．
6.（2022秋 龙岩期末）若正n边形的内角和与其中一个外角的和为 1125°，则n = .
7.（2020春 金华期中）如图，小华从A点出发，沿直线前进5 m 后左转24°，再沿直线前进 5 m，又向左转24°，……照这样走下去，当他第一次回到出发地A点时，一共走过的路程是 ．
8.（2020 陕西模拟）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为　 ．
9.如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED.求证：EF⊥BC．
10.（2022春 南关区校级期中）观察每个正多边形中∠α的变化情况，
解答下列问题：
（1）将下面的表格补充完整：
（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α = 21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
【拓展延伸 能力提升】
1.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值.
2.（1）如图①，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系.
（2）如图②，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系.
（3）若将（2）中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF
(如图③所示)，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系.
四、参考答案
【自主学习】
1.由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形.
2.多边形不相邻的两个顶点.
3.180.
4.360.
5.
6.四边形的内角和等于360°，证明略.
【合作探究】
(n-2)×180°.
3.六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°.
因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°= 1080°.
这个总和就是六边形的外角和加上内角和.
所以外角和等于总和减去内角和，
即外角和等于6×180°-(6-2)×180°= 180°×2 = 360°.
延伸：证明略.
360°.
【层级练习】
【应用迁移 巩固提高】
1.如图， 在四边形ABCD中，∠A+∠C = 180°.
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D =(4-2)×180°= 360°，
∴ ∠B+∠D = 360°-(∠A+∠C)= 360°-180°= 180°.
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
2.设这个多边形是n边形，由题意得：
(n-2)×180°= n×135°，
解得：n = 8.
答：这个多边形是八边形.
3.1125°÷180°= 6…45°，
则边数是：6+1+2 = 9，
他们在求九边形的内角和；
180°-45°= 135°，
少加的那个内角为135°．
【随堂练习 巩固新知】
C 2.B 3.A 4.10 5.B 6.C
【当堂检测 及时反馈】
B 2.C 3.D
4.14 5.14 6.8 7.75m 8.31.5°
9.证明：五边形内角和为：(5-2)×180°= 540°．
∵ 5个内角都相等，
∴ ∠A =∠B =∠AED == 108°．
∵ EF平分∠AED，∴ ∠1 =∠2 = 54°．
∵ 四边形的内角和为360°，在四边形ABFE中，
∠3 = 360°-(108°+108°+54°)= 90°．
∴ EF⊥BC．
10.（1）
（2）不存在，理由如下：
假设存在正n边形使得∠α = 21°，得∠α = = 21°．
解得： n = 8 ，又n是正整数，
所以不存在正n边形使得∠α = 21°．
【拓展延伸 能力提升】
1.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
2.（1）∠P=90°+∠A.
（2）∠P=(∠A+∠B).
（3）∠P =(∠A +∠B +∠E +∠F)-180 °.

展开更多......

收起↑