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七年级数学期末冲刺--高频考点集训
1．如果转盘沿顺时针转3圈记为，则转盘沿逆时针转2圈记为　　
A． B． C．3 D．
【解答】解：由题意可知，将顺时针记为正，则逆时针记为负，
所以转盘沿逆时针转2圈记为．
故选：．
1．在数轴上有一点表示的数是3，而点与点的距离是2个单位长度，则点所表示数是　　
A． B．1 C．5 D．1或5
【解答】解：在数轴上与表示3的点距离是2个单位长度的点所表示的数是，．
故选：．
1．若，则　　 ．
【解答】解：当时，，
故答案为：．
2．当，，且，则的值为　　
A． B．或 C．2 D．
【解答】解：，，
，
，
，
．，
当，时，；
当，时，；
故的值为或．
故选：．
1．设，，为不为零的实数，且，那么，则的值为__________．
【解答】解：，
，，或、、中有两个负数；
当，，时，；
当、、中有两个负数时，；
故答案为：3或．
1．当变化时，有最小值5，则常数的值为__________．
【解答】解：表示x到数轴上4和t所在点的距离之和，距离之和最小值为5，即4到t两点之间距离为5，所以4向左或者向右移动5个单位即t,
故 或者
故答案为：或9．
1．如图，已知点、、是数轴上三点，为原点．点对应的数为6，，．
（1）求点、对应的数；
（2）动点、分别同时从、出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．为的中点，在线段上，且，设运动时间为．
①求点、对应的数（用含的式子表示）； ②为何值时，．
【解答】解：（1）点对应的数为6，，
点表示的数是，
，
点表示的数是．
（2）①动点、分别同时从、出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度，时间是，
，，
为的中点，在上，且，
，，
点表示的数是，表示的数是6，
表示的数是，表示的数是．
②，，，
，
由，得，
由，得，
故当秒或秒时．
1．在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为　　
A． B． C． D．
【解答】解：10.4亿，
故选：．
1．计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
1．有一种“24点”游戏的规则：用4个整数进行有理数运算（可用括号和乘方）列出一个计算结果为24的算式，现有数2，，4，5，请列出“24点”的算式：____________________（写出一个算式即可）．
【解答】解：
．
故答案为：．
2．有一种“24点”的扑克牌游戏规则是：任抽四张牌，用各张牌上的数表示和加、减、乘、除、乘方、算术平方根（可用括号）列一个算式，使得计算结果为24．现抽到的四张牌如图所示，按上述规则列式如：．请你再列出符合要求的两个不同的算式．
【解答】解：①；
②；
故答案为：①；②（答案不唯一）．
1．我们定义一种新运算：．例如：
（1）求的值．
（2）求的值．
【解答】解：（1）；
（2）．
1．下列选项中正确的是　　
A．27的立方根是 B．的平方根是
C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1
【解答】解：、27的立方根是3，故选项错误；
、的平方根是，故选项错误；
、9的算术平方根是3，故选项正确；
、立方根等于平方根的数是0，故选项错误．
故选：．
1．若，则　　
A． B． C．8 D．
【解答】解：由题意得，，，
解得，，，
则，
故选：．
2．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根为　　 ．
【解答】解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
，
，
，
的算术平方根为，
故答案为：．
1．在3.14，，，0这四个数中，属于无理数的是　　
A．3.14 B． C． D．0
【解答】解：在3.14，，，0这四个数中，属于无理数的是．
故选：．
1．估算的值在　　
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【解答】解：，
，
则，
故选：．
1．若、分别是的整数部分和小数部分，求代数式__________．
【解答】解：，
的整数部分在3和4之间，
的整数部分，，
则
．
故答案为：．
2．如果，的小数部分分别为，，那么的值为　　
A．0 B． C．1 D．
【解答】解：，
，
，
，
的小数部分，的小数部分，
，
故选：．
1．比较大小：______2.5．（用“”或“”或“”连接）
【解答】解：，，
，
．
故答案为：．
1．如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为　　
A． B． C． D．
【解答】解：正方形的面积为5，且，
，
点表示的数是1，且点在点右侧，
点表示的数为．
故选：．
2．如图，方格中每个小正方形的边长都为1．
（1）直接写出图（1）中正方形的面积及边长；
（2）在图（2）的方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数．
【解答】解：（1）正方形的面积为：，正方形的边长是．
（2）见图：在数轴上表示实数，
1．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：__________．
【解答】解：根据数轴上点的位置得：，，
，
，，，
原式；
故答案为．
1．若，则代数式的值为　　
A．11 B．7 C． D．
【解答】解：，
则原式
．
故选：．
2．当时，代数式的值为9，那么，当时代数式的值为__________．
【解答】解：根据题意得：，即，
则当时，原式，
故答案为：
1．某同学在做整式加减法时看错了运算符号，把一个整式减去错看为加上，结果算出的答案是，求原题的正确答案．
【解答】解：由题意得：
．
2．一位同学做一道题：“已知两个多项式、，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求正确答案．
【解答】根据题意得
．
．
1．给定一列按规律排列的数：，，，，，则这列数的第6个数是　　
A． B． C． D．
【解答】解：一列按规律排列的数：，，，，，
这列数的第6个数是：，
故选：．
2．一组单项式：，，，，则第6个单项式_______，第个单项式是_______．
【解答】解：由题知，
观察所给单项式列发现：各项系数的绝对值是连续的奇数，且奇数项的系数为负数，偶数项的系数为正数，
所以第6个单项式的系数为：11，第个单项式的系数为：；
观察所给单项式列发现：各项的次数为连续的偶数，
所以第6个单项式的次数为：，第个单项式的次数为：．
所以第6个单项式为：，第个单项式为：．
故答案为：，．
1．若是不为2的有理数，则我们把称为的“奇特数”．如：4的“奇特数”是，的“奇特数”是．已知，是的“奇特数”， 是的“奇特数”， 是的“奇特数”， 以此类推，则等于　　
A．4 B． C． D．
【解答】解：由“奇特数”的定义得：
，
，
，
，
，
，
发现规律：4，，，四个数一个循环，
，
．
故选：．
2．若2023个数，，、、满足下列条件：，，，，则　　
A． B． C． D．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
余1，
则．
故选：．
1．已知，．
（1）求；
（2）若．求的值．
【解答】解：（1），，
；
（2），
，，
，，
．
1．如图，实验中学新东区计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石．
（1）用含，的代数式表示铺设鹅卵石的面积；
（2）若米，米，每铺1平方米鹅卵石需180元，每铺1平方米草地需60元，求铺花坛共需花费多少元？取
【解答】解：（1）铺设鹅卵石的面积，
即铺设鹅卵石的面积为；
（2）当米，米，时，
（平方米），
（元）；
铺设草地的面积为：（平方米），
当米，时，
（平方米），
（元），
（元），
答：铺花坛共需花费2160元．
1．已知多项式与多项式的差中，不含有、，求的值．
【解答】解：
，
因为不含有、，所以，，
解得，，
把，代入．
答：的值是3．
2．已知，，且的值与无关，求的值．
【解答】解：把，代入得：
，
由结果与无关，得到，
解得：．
1．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉台．
（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含的式子表示）
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？
【解答】解：（1）（元），
（元）；
（2）当时，方案一：（元），
方案二：（元），
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，
共（元）．
1．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有　　
①小长方形的较长边为；
②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；
③若为定值，则阴影和阴影的周长之差为定值；
④当时，阴影的周长比阴影的周长多．
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②④
【解答】解：阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为，
阴影的较短边和阴影的较短边之和为，②说法错误； ③阴影和阴影的周长之差为，
若为定值，则阴影和阴影的周长差为定值，③说法正确；
④阴影的周长比阴影的周长多，若时，原式，
阴影的周长比阴影的周长多；
④说法正确．
故选：．
2．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①，②，③，若要求两个阴影部分的周长差，只要知道下列哪两条线段的差的绝对值　　
A． B． C． D．
【解答】解：如图：
设小正方形①，②，③的边长分别是，，，
，，
，
，
，
又，
，
两个阴影部分的周长差，
只要知道，即可求出两个阴影部分的周长差，
故选：．
1. 下列说法错误的是　　
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【解答】解：、两边都加，结果不变，故不符合题意；
、两边都减，结果不变，故不符合题意；
、两边都乘以，结果不变，故不符合题意；
、时，两边都除以无意义，故符合题意；
故选：．
1. 解方程：
（1）．
（2）．
【解答】解：（1）去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
系数化为1，，
原方程的解为．
（2）去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
1. 能使等式成立的的值有无数多个，则的值为__________．
【解答】解：关于的方程有无数个解，
，
解得：，
的值为2．
故答案为：2．
1. 已知关于的方程是一元一次方程．
（1）求的值．
（2）若已知方程与方程的解互为相反数，求的值．
（3）若已知方程与关于的方程的解相同，求的值．
【解答】解：（1）由题意得：
且，
且，
，
的值为；
（2），
，
，
已知方程与方程的解互为相反数，
把，代入中可得：
，
，
的值为：；
（3）把代入中可得：
，
，
，
，
已知方程与关于的方程的解相同，
，
，
的值为：．
1．已知关于的方程有正整数解，则整数的值为__________．
【解答】解：由，得
．
由题意得
是5的因数，
得或．
解得或，
故答案为：0或4．
1．小敏同学编了下面的数学谜题，要求在题中“□”内填入同一个数字．小聪设“□”内的数字为，则可列出方程为　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：依题意得：．
故选：．
2．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：根据题意得：．
故选：．
1．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为　　
A． B． C．1 D．2
【解答】解：把方程变形为：，
，
，
，
，
，
，
故选：．
1. 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为；乙种商品每件进价80元，售价128元．
（1）甲种商品每件进价为__________元，每件乙种商品利润率为__________．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于480元 不优惠
超过480元，但不超过680元 其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠
超过680元 按购物总额给予7.5折优惠
若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
【解答】解：（1）设甲种商品的进价为元，则
．
解得．
即甲种商品每件进价为 70元，
，
即每件乙种商品利润率为．
故答案为：70；；
（2）设该商场购进甲种商品件，根据题意可得：
，
解得：；
乙种商品：（件．
答：该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件．
（3）设小华在该商场购买乙种商品件，
根据题意，得
当超过480元，但不超过680元时，
解得．
②当超过680元时，
解得．
答：小华在该商场购买乙种商品5或6件．
1. 如图所示是一段火车路线图，、、、、是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制__________种火车票．
【解答】解：图中线段有：、、、，、、，、、
共10条，
每条线段应印2种车票，
共需印种车票．
故答案为：20．
1．若，，则与的和等于__________．
【解答】解：，
．
故答案为：．
2．若，则__________．（结果用度表示）
【解答】解：，
，
，
，
故答案为：，
1．的补角是它的3倍，则的度数为　　
A． B． C． D．
【解答】解：设为，则的补角为，
根据题意得，，
解得．
故选：．
1．已知线段，点是线段的中点，直线上有一点，且，则线段__________．
【解答】解：，点是线段的中点，
，
设，则，
当点在、之间时，，
即，
解得，
；
当点在的延长线上时，，
即，
解得，
；
故答案为：9或18．
2．如图，为线段的中点，点分线段．
（1）若，求线段的长；
（2）若为线段的中点，试说明线段与线段的数量关系．
【解答】解：（1）设，，
则，
为线段的中点，
，
，
，
，
，
；
（2），理由如下：
同（1）得：，，，，
为线段的中点，
，
，
．
1．如图，已知，，且，则　　
A． B． C． D．
【解答】解：设，则，，
，
，
解得：，
．
故选：．
2．如图，点在直线上，射线，在直线的同一侧（其中，，射线平分，射线平分．若和互补，则　　
A． B． C． D．
【解答】解：和互补，
，
，
，
，
射线平分，射线平分，
，，
，
，
故选：．
1. 如图所示，把一根细线绳沿中点对折成线段，点在线段上，且．从点处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为，则原来细线绳的长为__________．
【解答】解：
，
设，，
若一根绳子沿点对折成线段，则剪断后的三段绳子分别为，，，
，解得，
绳子的原长；
若一根绳子沿点对折成线段，则剪断后的三段绳子中分别为，，，
，解得，
绳子的原长；
综上所述，绳子的原长为或．
故答案为：或．
1. 已知：，、、、是内的射线．
（1）如图1，若平分，平分．当绕点在内旋转时，则的大小为__________；
（2）如图2，若，平分，平分．当绕点在内旋转时，求的大小；
（3）在（2）的条件下，若，当在内绕着点以秒的速度逆时针旋转秒时，和中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求的值
【解答】解：（1）平分，平分，
，
故答案为：
（2）平分，平分
，，
（3）在内绕着点以秒的速度逆时针旋转秒，平分，平分
，，
，
若时，即
若，即
当或时，和中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍．
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七年级数学期末冲刺--高频考点集训
1．如果转盘沿顺时针转3圈记为，则转盘沿逆时针转2圈记为　　
A． B． C．3 D．
1．在数轴上有一点表示的数是3，而点与点的距离是2个单位长度，则点所表示数是　　
A． B．1 C．5 D．1或5
1．若，则__________．
2．当，，且，则的值为　　
A． B．或 C．2 D．
1．设，，为不为零的实数，且，那么，则的值为__________．
1．当变化时，有最小值5，则常数的值为__________．
1．如图，已知点、、是数轴上三点，为原点．点对应的数为6，，．
（1）求点、对应的数；
（2）动点、分别同时从、出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．为的中点，在线段上，且，设运动时间为．
①求点、对应的数（用含的式子表示）； ②为何值时，．
1．在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为　　
A． B． C． D．
1．计算：
（1）；
（2）．
1．有一种“24点”游戏的规则：用4个整数进行有理数运算（可用括号和乘方）列出一个计算结果为24的算式，现有数2，，4，5，请列出“24点”的算式：____________________（写出一个算式即可）．
2．有一种“24点”的扑克牌游戏规则是：任抽四张牌，用各张牌上的数表示和加、减、乘、除、乘方、算术平方根（可用括号）列一个算式，使得计算结果为24．现抽到的四张牌如图所示，按上述规则列式如：．请你再列出符合要求的两个不同的算式．
1．我们定义一种新运算：．例如：
（1）求的值．
（2）求的值．
1．下列选项中正确的是　　
A．27的立方根是 B．的平方根是
C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1
1．若，则　　
A． B． C．8 D．
2．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根为__________．
1．在3.14，，，0这四个数中，属于无理数的是　　
A．3.14 B． C． D．0
1．估算的值在　　
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
1．若、分别是的整数部分和小数部分，求代数式__________．
2．如果，的小数部分分别为，，那么的值为　　
A．0 B． C．1 D．
1．比较大小：______2.5．（用“”或“”或“”连接）
1．如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为　　
A． B． C． D．
2．如图，方格中每个小正方形的边长都为1．
（1）直接写出图（1）中正方形的面积及边长；
（2）在图（2）的方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数．
1．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：__________．
1．若，则代数式的值为　　
A．11 B．7 C． D．
2．当时，代数式的值为9，那么，当时代数式的值为__________．
1．某同学在做整式加减法时看错了运算符号，把一个整式减去错看为加上，结果算出的答案是，求原题的正确答案．
2．一位同学做一道题：“已知两个多项式、，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求正确答案．
1．给定一列按规律排列的数：，，，，，则这列数的第6个数是　　
A． B． C． D．
2．一组单项式：，，，，则第6个单项式_______，第个单项式是_______．
1．若是不为2的有理数，则我们把称为的“奇特数”．如：4的“奇特数”是，的“奇特数”是．已知，是的“奇特数”， 是的“奇特数”， 是的“奇特数”， 以此类推，则等于　　
A．4 B． C． D．
2．若2023个数，，、、满足下列条件：，，，，则　　
A． B． C． D．
1．已知，．
（1）求；
（2）若．求的值．
1．如图，实验中学新东区计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石．
（1）用含，的代数式表示铺设鹅卵石的面积；
（2）若米，米，每铺1平方米鹅卵石需180元，每铺1平方米草地需60元，求铺花坛共需花费多少元？取
1．已知多项式与多项式的差中，不含有、，求的值．
2．已知，，且的值与无关，求的值．
1．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉台．
（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含的式子表示）
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？
1．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有　　
①小长方形的较长边为；
②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；
③若为定值，则阴影和阴影的周长之差为定值；
④当时，阴影的周长比阴影的周长多．
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②④
2．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①，②，③，若要求两个阴影部分的周长差，只要知道下列哪两条线段的差的绝对值　　
A． B． C． D．
1. 下列说法错误的是　　
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
1. 解方程：
（1）． （2）．
1. 能使等式成立的的值有无数多个，则的值为__________．
1. 已知关于的方程是一元一次方程．
（1）求的值．
（2）若已知方程与方程的解互为相反数，求的值．
（3）若已知方程与关于的方程的解相同，求的值．
1．已知关于的方程有正整数解，则整数的值为__________．
1．小敏同学编了下面的数学谜题，要求在题中“□”内填入同一个数字．小聪设“□”内的数字为，则可列出方程为　　
A．
B．
C．
D．
2．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是　　
A． B．
C． D．
1．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为　　
A． B． C．1 D．2
1. 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为；乙种商品每件进价80元，售价128元．
（1）甲种商品每件进价为__________元，每件乙种商品利润率为__________．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于480元 不优惠
超过480元，但不超过680元 其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠
超过680元 按购物总额给予7.5折优惠
若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
1. 如图所示是一段火车路线图，、、、、是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制__________种火车票．
1．若，，则与的和等于__________．
2．若，则__________．（结果用度表示）
1．的补角是它的3倍，则的度数为　　
A． B． C． D．
1．已知线段，点是线段的中点，直线上有一点，且，则线段__________．
2．如图，为线段的中点，点分线段．
（1）若，求线段的长；
（2）若为线段的中点，试说明线段与线段的数量关系．
1．如图，已知，，且，则　　
A． B． C． D．
2．如图，点在直线上，射线，在直线的同一侧（其中，，射线平分，射线平分．若和互补，则　　
A． B． C． D．
1. 如图所示，把一根细线绳沿中点对折成线段，点在线段上，且．从点处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为，则原来细线绳的长为__________．
1. 已知：，、、、是内的射线．
（1）如图1，若平分，平分．当绕点在内旋转时，则的大小为__________；
（2）如图2，若，平分，平分．当绕点在内旋转时，求的大小；
（3）在（2）的条件下，若，当在内绕着点以秒的速度逆时针旋转秒时，和中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求的值
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