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(共15张PPT)
圆的方程
圆的标准方程
圆的一般方程
1.掌握圆的定义、标准方程以及一般方程.
2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的坐标和半径的大小.
3.能用圆的标准方程和一般方程解决一些实际应用问题.
学习目标
一、圆的标准方程
设M(x, y)是圆A上任意一点, 根据定义, 点M到圆心A的距离等于r, 所以圆A上所有点的集合为：
P＝{ M | |MA|＝r }.
由两点间的距离公式可知, 点M(x, y)满足的条件可表示
r
M
x
A(a,b)
O
y


(x,y)
1. 是关于x, y的二元二次方程；
2. 确定圆的方程必须具备三个独立条件, 即 a，b，r；
方程的特征:
4. 要注意r 的取值，r>0．
思考：圆的标准方程 有什么特征
3. 特别地，若圆心在坐标原点，则圆方程为
确定圆的标准方程需要两个条件：圆心坐标与半径.
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)
x2＋y2＝r2(r>0)
展开得
由上可知，任何一个圆的标准方程都可变形成二元二次方程，反过来，二元二次方程一定能变形成圆的标准方程吗？
将圆的标准方程
一般地，把方程 配方可得：
(1)当 时，方程表示以 为圆心， 为半径的圆；
(2)当 时，方程表示一个点 ；
(3)当 时，方程无解，不表示任何图形.
1.圆的一般方程的概念
方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0( )叫作圆的一般方程.
2.圆的一般方程对应的圆心和半径
圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为
____________，半径长为_______________.
D2＋E2－4F＞0
例1
2.说出下列圆的方程：
(1) 圆心在原点,半径为5.
(2) 圆心在点C(3, -4), 半径为7.
1. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：
(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36
(2) (x 1)2 + y2 = 5
圆心 (-7, 4)
半径 6
圆心 (1, 0)
x2+y2=25
(x-3)2+(y+4)2=49
半径√5
例2　若方程x2＋＋2mx－2y＋＋5m＝0表示圆，求实数m的取值范围，并写出圆心坐标和半径.
解　由表示圆的条件，
得(2m)2＋(－2)2－4(＋5m)>0，
即4(1－5m)>0，解得m<，
故实数m的取值范围为），
圆心坐标为(－m，1)，半径为.
例3、已知△ABC的三个顶点为A(1,4)，B(－2,3)，C(4，－5)，
求△ABC的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径．
随堂演练
3、已知直线l过x2＋(y－3)2＝4圆的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程是(　　)
A.x＋y－2＝0 B.x－y＋2＝0
C.x＋y－3＝0 D.x－y＋3＝0
D
解析　圆x2＋(y－3)2＝4的圆心坐标为(0，3)，
又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，
所以直线l的斜率k＝1.
由点斜式，得直线l的方程为y－3＝x－0，
化简得x－y＋3＝0.
4.若点(2a，a－1)在圆x2＋(y－1)2＝5的外部，则a的取值范围为________
________.
a＞1或班级 姓名 学号 使用日期
……………………………………………………………………………………………………
编制人： 审核人：
2.1 圆的方程
一、学习目标：
1.掌握圆的定义、标准方程以及一般方程.
2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的坐标和半径的大小.
3.能用圆的标准方程和一般方程解决一些实际应用问题.
二、教学过程
问题1　圆是怎样定义的？确定它的要素是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？
问题2　已知圆的圆心为A(a，b)，半径为r，你能推导出该圆的方程吗？
知识梳理
1．圆的标准方程： ， 为圆心， 为半径。
2．圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(________________)，圆心为_______________，半径长为________________．
例1、写出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：
(1) + = 36
(2)+=5
写出下列圆的方程：
(1) 圆心在原点,半径为5.
(2) 圆心在点C(3, -4), 半径为7.
例2、若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求实数m的取值范围，并写出圆心坐标和半径.
例3.已知△ABC的三个顶点为A(1,4)，B(－2,3)，C(4，－5)，求△ABC的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径．
随堂检测
1.若方程＋－x＋y＋m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是(　　)
A．m＜ B．m≤ C．m＜2 D．m≤2
2.圆＋－2x＋6y＋8＝0的面积为(　　)
A.8π B.4π C.2π D.π
3、已知直线l过圆＋＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程是(　　)
A.x＋y－2＝0 B.x－y＋2＝0
C.x＋y－3＝0 D.x－y＋3＝0
4、若点(2a，a－1)在圆＋(y－1＝5的外部，则a的取值范围为 .
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