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专题08 直线与圆
1. 两点间的距离与线段中点的坐标
一般地，设、为平面内任意两点，
（1）、之间的距离
（2）线段中点的坐标为
2. 直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，把x轴__正向__与直线l__向上__方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为__0°__．
(2)倾斜角的取值范围为__[0°，180°)__．
3.直线的斜率
(1)定义：一条直线的倾斜角α的__正切值__叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝__tan_α__，倾斜角是90°的直线斜率不存在．
(2)过两点的直线的斜率公式
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝____．
4.直线方程的三种形式
名称 方程 适用范围
点斜式 __y－y0＝k(x－x0)__ 不含直线x＝x0
斜截式 __y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线
一般式 Ax＋By＋C＝0 其中要求__A2＋B2≠0__ 适用于平面直角坐标系内的所有直线
5.两条直线的位置关系
平面内两条直线的位置关系包括__平行、相交、重合__三种情况．
(1)两条直线平行
对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2 k1＝k2，且b1≠b2．
对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
l1∥l2 A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．
(2)两条直线垂直
对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2 k1·k2＝－1．
对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2 __A1A2＋B1B2＝0__．
6.两条直线的交点
直线l1和l2的交点坐标即为两直线方程组成的方程组的解．
相交 方程组有__唯一解__；
平行 方程组__无解__；
重合 方程组有__无数个解__．
7.三种距离公式
(1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝．
特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝．
(2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝．
(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝．
8．圆的定义及方程
定义 平面内到__定点__的距离等于__定长__的点的集合(轨迹)叫做圆
标准 方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圆心C：__(a，b)__
半径：__r__
一般 方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0) 圆心：
半径：r＝____
9. 点与圆的位置关系
圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圆心为(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝|PC|＝.
位置关系 d与r的大小 图示 点P的坐标的特点
点在圆外 d__>__r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2
点在圆上 d__＝__r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
点在圆内 d__<__r (x0－a)2＋(y0－b)210.直线与圆的位置关系
设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，
d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ．
　　　　方法 位置关系　　　　 几何法 代数法
相交 d__＜__r Δ__＞__0
相切 d__＝__r Δ__＝__0
相离 d__＞__r Δ__＜__0
1.求直线的倾斜角、斜率
2.距离问题
3.求过点与已知直线平行的直线
4. 求过点与已知直线平行的直线
5.求线段的垂直平分线
6.平行线间的距离
7. 求圆的方程
8. 求圆的圆心、半径
考点一 直线的倾斜角和斜率
例1．已知P1(3,5)、P2(－1，－3)，则直线P1P2的斜率k等于 (　A　)
A．2　　 B．1　　 C．　　 D．不存在
【解析】　k＝＝2.
例2．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用直线方程得到斜率，利用斜率定义求倾斜角即可.
【详解】直线的倾斜角为，因为直线的斜率为，
，所以.
故选：C.
【变式探究】1. 直线2x＋y＋4＝0的斜率k＝（　B　)
A．2　　 B．－2　　 C．　　 D．－
【解析】　A＝2，B＝1，则k＝－＝－2.
2. 直线x－y＋2＝0的倾斜角是（　B　)
A．30°　　 B．45°　　 C．60°　　 D．90
【解析】　由x－y＋2＝0，得y＝x＋2.其斜率为1，倾斜角为45°.
考点二 平行与垂直的应用
例3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　A　)
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
【解析】A
例4．若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，则a的值为（　D　)
A．1　　 B．－　　 C．－　　 D．－2
【解析】　由题意，得(－)×(－1)＝－1，a＝－2.
【变式探究】1. 若直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，则m的值为__2或－3__.
【解析】　若m＝－1，则l1的斜率不存在，l2的斜率为，此时l1与l2不平行；若m≠－1，则l1的斜率为k1＝－，l2的斜率为k2＝－.因为l1∥l2，所以k1＝k2，即－＝－，解得m＝2或－3.经检验均符合题意．
2. 直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(　A　)
A．3x＋2y－1＝0　　 B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0　　 D．2x－3y＋8＝0
【解析】　由直线l与直线2x－3y＋4＝0垂直，可知直线l的斜率是－，由点斜式可得直线l的方程为y－2＝－（x＋1)，即3x＋2y－1＝0.
考点三 直线的交点坐标与距离公式
例5．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y＝1，和x＋ky＝0相交于一点，则k的值等于（　B　)
A．－2　　 B．－　　 C．2　　 D．
【解析】　由，得交点(－1，－2)，代入x＋ky＝0得k＝－，故选B．
例6．经过两点A(－2,5)、B(1，－4)的直线l与x轴的交点的坐标是（　A　)
A．(－，0)　　 B．(－3,0)　　 C．(，0)　　 D．(3,0)
【解析】　过点A(－2,5)和B(1，－4)的直线方程为3x＋y＋1＝0，故它与x轴的交点的坐标为(－，0)．
【变式探究】1. 直线l1：3x＋4y－2＝0与l2：2x＋y＋2＝0相交，则交点是（　B　)
A．(2，－2)　　 B．(－2,2)　　 C．(－2,1)　　 D．(－1,2)
【解析】　由方程组，解得，即l1与l2的交点坐标为(－2,2)．
2. 已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，则点P的坐标为__(－5,0)或(11,0)__．
【解析】　设点P的坐标为(x,0)，由|PA|＝10得＝10，
解得x＝11或x＝－5.∴点P的坐标为(－5,0)或(11,0)．
考点四 点到直线的距离与两条平行直线间的距离
例7．在等比数列中，若，则（ ）
A．6 B．9 C． D．
【答案】A
【分析】根据等比数列性质直接求解即可.
【详解】因为，所以（负值舍去），
所以.
故选：A
例8．两直线3x＋4y－2＝0与6x＋8y－5＝0的距离等于（　C　)
A．3　　 B．7　　 C．　　 D．
【解析】　在3x＋4y－2＝0上取一点(0，)，其到6x＋8y－5＝0的距离即为两平行线间的距离，d＝＝.
例9．已知点M(1,4)到直线l：mx＋y－1＝0的距离等于1，则实数m等于（　C　)
A．　　 B．－　　 C．－　　 D．
【解析】　由题意得＝1，解得m＝－.
【变式探究】1. 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,6)、B(－4,3)、C(2，－3)，则点A到BC边的距离为（　B　)
A．　　 B．　　 C．　　 D．4
【解析】　BC边所在直线的方程为＝，即x＋y＋1＝0；则d＝＝.
2. 直线2x＋3y＋1＝0与4x＋my＋7＝0平行，则它们之间的距离为(　C　)
A．4　　 B． C．　　 D．
【解析】　由题意，得2m－3×4＝0，∴m＝6.
故两直线2x＋3y＋＝0与4x＋6y＋7＝0的距离d＝＝.
考点五 求圆的方程
例10．圆心坐标为，并经过点，则圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】假设圆的标准方程，代入点坐标即可得到结果.
【详解】由题意可设圆的标准方程为：，
，圆的标准方程为：.
故选：D.
例11．已知圆，则圆心及半径分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求得圆的标准方程，进而求得圆心和半径.
【详解】圆，
即，
所以圆心为，半径为.
故选：A
【变式探究】1.若点(2a，a－1)在圆x2＋y2－2y－5a2＝0的内部，则a的取值范围是（　D　)
A．(－∞，]　　 B．(－，) C．(－，＋∞)　　 D．(，＋∞)
[解析]　化圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝5a2＋1，点(2a，a－1)的圆的内部，则(2a)2＋(a－1－1)2＜5a2＋1，解得a＞.
2.经过A(0,0),B(1,0),C(2,1)三点的圆的方程为 (　　)
A.x2+y2+x-3y-2=0 B.x2+y2+3x+y-2=0
C.x2+y2+x+3y=0 D.x2+y2-x-3y=0
[解析] 把三点代入验证,只有D选项满足题意.
考点五 直线与圆的位置关系
例12．直线3x+4y-25=0与圆x2+y2=9的位置关系为 (　　)
A.相切 B.相交
C.相离 D.相离或相切
　[解析] ∵圆心到直线的距离d==5>3,∴直线与圆相离
【变式探究】直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　B　)
A．相交　　　 B．相切　　　
C．相离　　　 D．无法判断
[解析]　d＝＝1＝r，∴选B．
考点六 圆的切线与弦长
例13．求过点且与圆相切的切线方程.
【答案】或.
【分析】先分析点在圆外，可知切线有条，讨论斜率不存在符合题意，当直线的斜率存在时，利用圆心到直线的距离等于半径即可求斜率，进而可得切线方程.
【详解】因为，
所以点在圆外，所以过点的切线有条，
当直线的斜率不存在时：切线方程为，符合题意，
当直线的斜率存在时，设过点的切线为，即，
由得，可得圆心，半径，
因为直线与圆相切，
所以圆心到直线的距离为，
整理得：，
所以切线方程为：，
即.
所以过点且与圆相切的切线方程为或.
例14．直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为(　C　)
A．1　　　 B．2　　　
C．4　　　 D．4
[解析]　依题意，圆的圆心为(1,2)，半径r＝，圆心到直线的距离d＝＝1，所以结合图形可知弦长的一半为＝2，故弦长为4
【变式探究】1. 已知圆的方程为x2＋y2＝1，则经过圆上一点M(1,0)的切线方程是(　A　)
A．x＝1　　　 B．y＝1
C．x＋y＝1　　　 D．x－y＝1
[解析]　方法一　由圆的方程为x2＋y2＝1，可知圆心的坐标为(0,0)，圆的半径r＝1，
故经过圆上一点M(1,0)的切线方程是x＝1.
方法二　直接应用圆的切线方程的结论得，所求切线方程为1·x＋0·y＝12，即x＝1.
2. 直线截圆所得的弦长为，则的值为（ ）
A．－1 B．1
C．3 D．－3
【答案】B
【分析】利用圆的性质计算即可.
【详解】易知圆心为，半径，而直线截圆所得的弦长为等于直径，
故直线过圆心，
所以有.
故选：B
1.过圆外一点P（3，5）向圆引切线，则点P与切点的距离为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：C，
如图所示，PB是过P点的圆的切线之一，连接PA，AB，则构成直角三角形ABP，通过计算，｜PA|=5，AB为圆的半径，长度为3，可求出切线长PB=3，故选C.
2.设点P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 .
解析：如图所示，过圆的圆心A向直线作垂线，垂足为B，与圆交于点D，易知点D即是圆上到直线距离最近的点，其距离为2.
3.直线ax+by+c=0仅过第一、四象限，则下列关系成立的是( )
A.a=0,bc<0 B.b=0,ac<0
C.a=0,bc>0 D.b=0,ac>0
【答案】B
【解析】直线ax+by+c=0仅过第一、四象限，则直线过x轴正半轴且与x轴垂直，所以选B.
4.直线l过点P(0,1），且倾斜角是直线2x-y+2=0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为( )
A.3x-4y+4=0 B.4x-3y+3=0
C.3x+4y-4=0 D.4x+3y-3=0
【答案】D
【解析】直线2x-y+2=0的倾斜角为α，其斜率k=tanα=2，直线l的斜率为tan2α=,点斜式方程为，故选D.
5.圆x2+y2=4上到直线x+y+=0的距离为1的点有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】D
【解析】圆x2+y2=4的圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x+y+=0的距离为1，过圆心作已知直线的平行线，交圆于两点，在直线的同侧做与直线平行的切线，切点与两个交点到直线距离都为1，故选D.
6.过点 A(1,2) 且与直线 x+2y-1=0 平行的直线方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
【答案】B
【解析】设与直线 x+2y-1=0 平行的直线方程为x+2y+c=0,代入A(1,2)，得c=-5，故选B.
7.过直线 2x+3y-3=0 和直线 x-2y+1=0 的交点，且斜率为 -1的直线的一般方程为 。
【答案】
【解析】直线 2x+3y-3=0 和直线 x-2y+1=0 的交点为（3，-1），代入点斜式方程.
8.过圆上一点（3，4）的切线方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
【答案】A
【解析】过上一点的切线可设为，代入点（3，4）得，故选A.
9.已知，，则线段的垂直平分线的方程为 .
【答案】
【解析】，的中点为（3，1），垂直平分线的斜率为，故垂直平分线的方程为
10.直线与圆的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交且过圆心
C．相离 D．相交且不过圆心
【答案】A
【解析】的圆心为（1，-2），半径为，圆心到直线的距离为，所以选A.
11.点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】关于轴的对称点的坐标为，所以选B.
12.过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程为 ．
【答案】
【解析】直线与的交点为（-3，1），由已知直线方程为，代入交点求得C=2，故直线方程为
13.点关于点的对称点为，则 ， ．
【答案】，
【解析】由已知得N是的中点，
14.点关于直线的对称点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】点关于直线的对称点的坐标为，故选B.
15.过直线与的交点，且与直线平行的直线方程为__________.
【答案】
【解析】直线与的交点为（3，3），由已知设所求直线方程为，代入所设方程求得C=-15，故所求直线方程为
16.直线经过点，且与垂直，则该直线方程为____________.
【答案】
【解析】与垂直的直线可设为，，代入点得C=4，故直线方程为
17.以抛物线的焦点为圆心，且与该抛物线的准线相切的圆的方程为____________.
【答案】
【解析】抛物线的焦点为（-2，0），与该抛物线的准线相切可知圆的半径为4，故知圆的方程为
18．已知直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋5y－6＝0相交，则它们的交点坐标为(　C　)
A．(－1，)　　 B．(1，) C．(，1)　　 D．(－1，－)
【解析】联立方程组，解得，故交点为(，1)．
19．已知点A(2,3)和B(－4,1)，则线段AB的长及中点坐标分别是（　C　)
A．2，(1,2)　　 B．2，(－1，－2)
C．2，(－1,2)　　 D．2，(1，－2)
【解析】　|AB|＝＝2，中点坐标为(，)，即(－1,2)，故选C．
20. 已知直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，则实数m的值为（　A　)
A．－　　 B．　　 C．2　　 D．－2
【解析】　∵l1∥l2，∴1×(－1)－2m＝0，∴m＝－.
21. 点P0(－1,2)到直线2x＋y－10＝0的距离
【解析】由点到直线的距离公式知d＝＝＝2.
22. 点与圆x2＋y2＝的位置关系是（　C　)
A．在圆上　　 B．在圆内 C．在圆外　　 D．不能确定
[解析]　将点的坐标代入圆的方程可知()2＋()2＝1>.∴点在圆外．
23. 圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝（　A　)
A．－　　 B．－ C．　　 D．2
[解析]　配方得(x－1)2＋(y－4)2＝4，∴圆心为C(1,4)．由条件知＝1.解之得a＝－.故选A．
24. 直线被圆所截得的弦长为（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【分析】根据圆的方程，写出圆心和半径，利用点到直线的距离公式，求得弦心距，利用弦长公式，可得答案.
【详解】由圆的方程，则其圆心为，半径为，
圆心到直线的距离，
则弦长.
故选：C.
25. 圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有(　C　)
A．1个　　　 B．2个
C．3个　　　 D．4个
[解析]　圆心(3,3)到直线3x＋4y－11＝0的距离，d＝＝2，又r＝3，
故有三个点到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1.专题08 直线与圆
1. 两点间的距离与线段中点的坐标
一般地，设、为平面内任意两点，
（1）、之间的距离
（2）线段中点的坐标为
2. 直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，把x轴__正向__与直线l__向上__方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为__0°__．
(2)倾斜角的取值范围为__[0°，180°)__．
3.直线的斜率
(1)定义：一条直线的倾斜角α的__正切值__叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝__tan_α__，倾斜角是90°的直线斜率不存在．
(2)过两点的直线的斜率公式
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝____．
4.直线方程的三种形式
名称 方程 适用范围
点斜式 __y－y0＝k(x－x0)__ 不含直线x＝x0
斜截式 __y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线
一般式 Ax＋By＋C＝0 其中要求__A2＋B2≠0__ 适用于平面直角坐标系内的所有直线
5.两条直线的位置关系
平面内两条直线的位置关系包括__平行、相交、重合__三种情况．
(1)两条直线平行
对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2 k1＝k2，且b1≠b2．
对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
l1∥l2 A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．
(2)两条直线垂直
对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2 k1·k2＝－1．
对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2 __A1A2＋B1B2＝0__．
6.两条直线的交点
直线l1和l2的交点坐标即为两直线方程组成的方程组的解．
相交 方程组有__唯一解__；
平行 方程组__无解__；
重合 方程组有__无数个解__．
7.三种距离公式
(1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝．
特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝．
(2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝．
(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝．
8．圆的定义及方程
定义 平面内到__定点__的距离等于__定长__的点的集合(轨迹)叫做圆
标准 方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圆心C：__(a，b)__
半径：__r__
一般 方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0) 圆心：
半径：r＝____
9. 点与圆的位置关系
圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圆心为(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝|PC|＝.
位置关系 d与r的大小 图示 点P的坐标的特点
点在圆外 d__>__r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2
点在圆上 d__＝__r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
点在圆内 d__<__r (x0－a)2＋(y0－b)210.直线与圆的位置关系
设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，
d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ．
　　　　方法 位置关系　　　　 几何法 代数法
相交 d__＜__r Δ__＞__0
相切 d__＝__r Δ__＝__0
相离 d__＞__r Δ__＜__0
1.求直线的倾斜角、斜率
2.距离问题
3.求过点与已知直线平行的直线
4. 求过点与已知直线平行的直线
5.求线段的垂直平分线
6.平行线间的距离
7. 求圆的方程
8. 求圆的圆心、半径
考点一 直线的倾斜角和斜率
例1．已知P1(3,5)、P2(－1，－3)，则直线P1P2的斜率k等于 (　 　)
A．2　　 B．1　　 C．　　 D．不存在
例2．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【变式探究】1. 直线2x＋y＋4＝0的斜率k＝（　 　)
A．2　　 B．－2　　 C．　　 D．－
2. 直线x－y＋2＝0的倾斜角是（　 　)
A．30°　　 B．45°　　 C．60°　　 D．90
考点二 平行与垂直的应用
例3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　 　)
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
例4．若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，则a的值为（　 　)
A．1　　 B．－　　 C．－　　 D．－2
【变式探究】1. 若直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，则m的值为_ __.
2. 直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(　 　)
A．3x＋2y－1＝0　　 B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0　　 D．2x－3y＋8＝0
考点三 直线的交点坐标与距离公式
例5．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y＝1，和x＋ky＝0相交于一点，则k的值等于（　 　)
A．－2　　 B．－　　 C．2　　 D．
例6．经过两点A(－2,5)、B(1，－4)的直线l与x轴的交点的坐标是（　 　)
A．(－，0)　　 B．(－3,0)　　 C．(，0)　　 D．(3,0)
【变式探究】1. 直线l1：3x＋4y－2＝0与l2：2x＋y＋2＝0相交，则交点是（　 　)
A．(2，－2)　　 B．(－2,2)　　 C．(－2,1)　　 D．(－1,2)
2. 已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，则点P的坐标为__ __．
考点四 点到直线的距离与两条平行直线间的距离
例7．在等比数列中，若，则（ ）
A．6 B．9 C． D．
例8．两直线3x＋4y－2＝0与6x＋8y－5＝0的距离等于（　 　)
A．3　　 B．7　　 C．　　 D．
例9．已知点M(1,4)到直线l：mx＋y－1＝0的距离等于1，则实数m等于（　 　)
A．　　 B．－　　 C．－　　 D．
【变式探究】1. 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,6)、B(－4,3)、C(2，－3)，则点A到BC边的距离为（　 　)
A．　　 B．　　 C．　　 D．4
2. 直线2x＋3y＋1＝0与4x＋my＋7＝0平行，则它们之间的距离为(　 　)
A．4　　 B． C．　　 D．
考点五 求圆的方程
例10．圆心坐标为，并经过点，则圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
例11．已知圆，则圆心及半径分别为（ ）
A． B． C． D．
【变式探究】1.若点(2a，a－1)在圆x2＋y2－2y－5a2＝0的内部，则a的取值范围是（　 　)
A．(－∞，]　　 B．(－，) C．(－，＋∞)　　 D．(，＋∞)
2.经过A(0,0),B(1,0),C(2,1)三点的圆的方程为 (　　)
A.x2+y2+x-3y-2=0 B.x2+y2+3x+y-2=0
C.x2+y2+x+3y=0 D.x2+y2-x-3y=0
考点五 直线与圆的位置关系
例12．直线3x+4y-25=0与圆x2+y2=9的位置关系为 (　　)
A.相切 B.相交
C.相离 D.相离或相切
【变式探究】直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　 　)
A．相交　　　 B．相切　　　
C．相离　　　 D．无法判断
考点六 圆的切线与弦长
例13．求过点且与圆相切的切线方程.
例14．直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为(　 　)
A．1　　　 B．2　　　
C．4　　　 D．4
【变式探究】1. 已知圆的方程为x2＋y2＝1，则经过圆上一点M(1,0)的切线方程是(　 　)
A．x＝1　　　 B．y＝1
C．x＋y＝1　　　 D．x－y＝1
、
2. 直线截圆所得的弦长为，则的值为（ ）
A．－1 B．1
C．3 D．－3
1.过圆外一点P（3，5）向圆引切线，则点P与切点的距离为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
2.设点P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 .
3.直线ax+by+c=0仅过第一、四象限，则下列关系成立的是( )
A.a=0,bc<0 B.b=0,ac<0
C.a=0,bc>0 D.b=0,ac>0
4.直线l过点P(0,1），且倾斜角是直线2x-y+2=0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为( )
A.3x-4y+4=0 B.4x-3y+3=0
C.3x+4y-4=0 D.4x+3y-3=0
5.圆x2+y2=4上到直线x+y+=0的距离为1的点有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.过点 A(1,2) 且与直线 x+2y-1=0 平行的直线方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
7.过直线 2x+3y-3=0 和直线 x-2y+1=0 的交点，且斜率为 -1的直线的一般方程为 。
8.过圆上一点（3，4）的切线方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
9.已知，，则线段的垂直平分线的方程为 .
10.直线与圆的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交且过圆心
C．相离 D．相交且不过圆心
11.点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12.过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程为 ．
13.点关于点的对称点为，则 ， ．
14.点关于直线的对称点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
15..过直线与的交点，且与直线平行的直线方程为__________.
16.直线经过点，且与垂直，则该直线方程为____________.
17.以抛物线的焦点为圆心，且与该抛物线的准线相切的圆的方程为____________.
18．已知直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋5y－6＝0相交，则它们的交点坐标为(　 　)
A．(－1，)　　 B．(1，) C．(，1)　　 D．(－1，－)
19．已知点A(2,3)和B(－4,1)，则线段AB的长及中点坐标分别是（　 　)
A．2，(1,2)　　 B．2，(－1，－2)
C．2，(－1,2)　　 D．2，(1，－2)
20. 已知直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，则实数m的值为（　 　)
A．－　　 B．　　 C．2　　 D．－2
21. 点P0(－1,2)到直线2x＋y－10＝0的距离
22. 点与圆x2＋y2＝的位置关系是（　 　)
A．在圆上　　 B．在圆内 C．在圆外　　 D．不能确定
23. 圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝（　 　)
A．－　　 B．－ C．　　 D．2
24. 直线被圆所截得的弦长为（ ）
A． B．1 C． D．2
25. 圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有(　 　)
A．1个　　　 B．2个
C．3个　　　 D．4个

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