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第五章 相交线与平行线 单元复习卷
一．选择题（共12小题）
1．植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这其中用到的数学道理是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．线段只有一个中点
D．两条直线相交，只有一个交点
2．在同一平面内，两直线的位置关系必是（　　）
A．相交 B．平行
C．相交或平行 D．垂直
3．下列结论正确的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．平行于同一条直线的两直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．不相交的两条直线必平行
4．如图，直线l上有A、B、C、D四个流感疫苗接种点，若从点M以相同的速度到任意一个接种点，用时最短的路径是（　　）
A．MC B．MD C．MB D．MA
5．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的度数为（　　）
A．22° B．32° C．34° D．56°
6．如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角属于同旁内角的是（　　）
A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠3与∠4 D．∠1与∠3
7．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝22°，则∠CEF等于（　　）
A．112° B．122° C．88° D．68°
8．如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少需要（　　）
A．23平方米 B．90平方米 C．130平方米 D．120平方米
9．如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BF＝8，CE＝2，则平移的距离是（　　）
A．6 B．2 C．1 D．3
10．如图，直线a，b被第三条直线c所截．由“∠1＝∠2”，得到“a∥b”的依据是（　　）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行
11．甲、乙、丙、丁在比身高，甲说：“我最高．”，乙说：“我不最矮．”，丙说：“我没有甲高，但还是比我矮．”，丁说：“我最矮．”，实际测量表明只有一人说错了，身高从高到低排第三位的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3＝110°，则∠1与∠2的度数分别为（　　）
A．50°、40° B．70°、20° C．50°、130° D．70°、110°
二．填空题（共5小题）
13．同一平面内两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，EO⊥AB，垂足为O，则∠COE的度数是 　 　．
14．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD＝86°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 　 　度．
15．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A＝40°，则∠1＝　 　度．
16．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 　 　．
17．已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE+∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝　 　．
三．解答题（共5小题）
18．如图，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF＝180°，EF∥AB．
（1）求证：CE∥DF．
（2）∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．若∠CMF＝55°，再求∠CDF的度数．
19．如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间，连接AE，CE．
【感知】如图①，若∠BAE＝40°，∠ECD＝50°，则∠AEC＝　 　°；
【探究】如图②，猜想∠BAE、∠ECD和∠AEC之间有什么样的数量关系，并说明理由；
【应用】如图③，若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD方向平移至FG（CE∥FG）．若∠AEC＝80°，FH平分∠DFG，则∠AHF＝　 　°．
20．如图，AB∥CD，点E是BC的延长线上的一点，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）求证：AD∥BE；
（2）若∠B＝60°，∠E＝50°，求∠CAE的度数．
21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE＝32°．
（1）求∠DOB的度数；
（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？
22．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
（1）猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；
（2）若∠BCD＝4∠ACE，求∠BCD的度数；
（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB，并简要说明理由．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1---10BCBAA BABDD 11--12CB
二．填空题（共5小题）
13．130°
14．16
15．140
16．12
17．110°或70°
三．解答题（共5小题）
18．（1）证明：∵∠ACE+∠BDF＝180°，∠ACE+∠BCE＝180°，
∴∠BDF＝∠BCE，
∴CE∥DF；
（2）解：∵CE∥DF，
即CM∥DF，
∴∠CMF+∠DFM＝180°，
∵∠CMF＝55°，
∴∠DFM＝125°，
∵FM⊥FG，
∴∠GFM＝90°，
∴∠DFG＝∠DFM﹣∠GFM＝125°﹣90°＝35°，
∵FG是∠DFE的角平分线，
∴∠DFE＝2∠DFG＝70°，
∵EF∥AB，
∴∠CDF+∠DFE＝180°，
∴∠CDF＝110°．
19．解：【感知】如图①，
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∠BAE＝40°，∠ECD＝50°，
∴EF∥CD，
∴∠BAE＝∠AEF＝40°，∠ECD＝∠CEF＝50°，
∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠BAE+∠ECD＝40°+50°＝90°．
故答案为：90°；
【探究】∠BAE+∠DCE＝∠AEC，理由：
如图②，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠BAE＝∠AEF，∠DCE＝∠CEF，
∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠BAE+∠DCE，
∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC；
【应用】如图③中，
∵FG∥CE，
∴∠ECD＝∠GFD，
∵AH平分∠BAE，HF平分∠GFD，
∴∠BAH＝∠BAE，∠DFH＝∠DFG＝∠DCE，
∴∠AHF＝∠BAH+∠DFH＝（∠BAE+∠DCE），
∵∠BAE+∠DCE＝∠AEC＝80°，
∴∠AHF＝×80°＝40°．
故答案为：40．
20．（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，
∴∠BAE＝∠CAD，
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠BAE，
∴∠4＝∠CAD，
∵∠3＝∠4，
∴∠3＝∠CAD，
∴AD∥BE；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DCE＝60°，
∵∠E＝50°，
∴∠4＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝70°，
∵∠3＝∠4，
∴∠3＝70°，
∵∠3是△ACE的一个外角，
∴∠CAE＝∠3﹣∠E＝20°，
∴∠CAE的度数为20°．
21．解：（1）∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOE＝64°，
∵∠DOB与∠AOC是对顶角，
∴∠DOB＝∠AOC＝64°；
（2）结论：OF是∠AOD的角平分线．
理由：∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠AOF＝∠EOF﹣∠AOE＝58°，
∵∠AOD＝180°﹣∠AOC＝116°，
∴∠AOD＝2∠AOF，
∴OF是∠AOD的角平分线．
22．解：（1）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下：
∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE＝90°+∠ACD+∠ACE＝90°+90°＝180°；
（2）如图①，设∠ACE＝α，则∠BCD＝4α，
由（1）可得∠BCD+∠ACE＝180°，
∴4α+α＝180°，
∴α＝36°，
∴∠BCD＝4α＝144°；
（3）分两种情况：
①如图1所示，当∠BCD＝150°时，AB∥CE．
∵∠BCD＝150°，∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝30°，
∴∠A＝∠ACE＝30°，
∴AB∥CE．
②如图2所示，当∠BCD＝30°时，AB∥CE．
∵∠BCD＝30°，∠DCE＝90°，
∴∠BCE＝∠B＝60°，
∴AB∥CE．
综上所述，∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB

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