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15.4电阻的串联和并联
欧姆定律
1.内容：一段导体中的电流，跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。这个规律叫欧姆定律。
2.公式：
I
R
U
＝
3.变换公式：
U=IR
R
=
I
U
R（Ω）
单位：
I（A）
U（V）
R
U
I
R1 =10Ω
R2= 10Ω
A
R =20Ω
A
电路中R1和 R2 串联
电路中只有R效果
电阻的串联
等效
等效替代法
推导串联电路的总电阻
串联电路电流的特点：I=I1=I2
串联电路电压的特点：U=U1+U2
I
R2
U
A
S
U2
U1
R1
由欧姆定律可知：
（I=I1=I2）
讨论1：串联电路的总电阻有什么特点？
串联电路的总电阻比任何一个分电阻大。
＋
＝
这相当于增加了导体的长度
讨论2：若有n 个电阻R1、R2、···、Rn串联，则它们的总电阻R 等于多少？
R总＝R1＋R2+···＋Ｒn
n个相同阻值的电阻R串联，总电阻R总=nR
R2=15 Ω
R1=5Ω
U=6V
U1= V
U2= V
U1
U2
=
R1
R2
=
I1
=
U1
R1
I2
=
U2
R2
U1
U2
R1
R2
=
U2
R2
U1
R1
=
I1
I2
=
S
分析：
I
=
U
R
U= IR
？
？
1
3
1
3
U1
U2
R1
R2
=
发现：
推导：
串联分压跟电阻成正比
电阻的串联总结：
即：R总=R1+R2
1、串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和。
U1
U2
R1
R2
=
2、串联电路的电压分配
把R 1 =10Ω和R 2 =20Ω的电阻串联起来，接在电压是6 V的电源上，求这个电路中的电流。
U=6V
解：
R总＝ R 1+ R 2
I =
U
R
=
6V
30Ω
= 0.2A
推导：并联电路的总电阻
R1
R2
I
I1
I2
U= U1= U2
I=I1+I2
并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。
1、并联电路的总电阻的倒数,等于各并联电阻的倒数之和。
2、并联电路的电流分配
电阻的并联总结：
R2
R1
I1
I2
=
I1R1= I2R2
讨论1：并联电路的总电阻有什么特点？
并联电路的总电阻比任何一个导体的电阻小。
＋
＝
这相当于增加了导体的横截面积
讨论2：若有n 个电阻R1、R2、···、Rn并联，则它们的总电阻R 等于多少？
n个相同阻值的电阻R并联，总电阻R总=？
例:已知：R1＝20欧，R2＝60欧，求R1和R2并联时的总电阻是多大？
解：
答：R1和R2并联后的总电阻是15欧。
由
1.有两只电阻器，阻值分别为40 Ω和60 Ω ，它们串联后总电阻
为____ Ω ， 它们并联后总电阻为___ Ω。
2.有两只电阻器，已知R1∶R2＝3∶5，若串联在某一电路
里，则通过两者的 电流之比I1∶I2＝_____，电压之比U1∶U2
＝_____；若并联在某一电路里，则通过两者的电流之比
I1′∶I2′ ＝_____，电压之比U′1：U′2＝_____。
100
24
1∶1
3∶5
5∶3
1∶1
4.电阻器R1的阻值是4 Ω ，R2的阻值是8 Ω ，并联接入电源电压为4V的电路中 ，则 总电流是___A，通过R2的电流是___A .若想得到3A的总电流，那么应将R2换成一只__ Ω的电阻与R 1并联接入此电路。
1.5
2
0.5
3.某电路两端的电压为12V，接入一个电阻后，电路中电流为0.6A，该电阻的阻值为___Ω，若保持电压不变，要使电路中电流减小到0.4A，应__联一个阻值为___Ω的电阻。
20
串
10
答：电路中的电流为0.5A， R1、R2两端的电压分
别为2.5V、7.5V。
已知两个定值电阻R1、R2的阻值分别为5Ω、15Ω，现将它们串联接入电路，用10V的电源供电，求：电路中的电流及R1、R2两端的电压各是多少？
R1=5Ω
R2=15Ω
U=10V
U1=？
U2=？
I=？
解：
R1+R2
I=
U
U1 = I1 R1
=
5Ω+15Ω
10V
=
0.5A
= 0.5A×5Ω=2.5V
U2 = I2 R2
= 0.5A×15Ω=7.5V
解法1：
答：电路中的电流为0.5A， R1、R2两端的电压分别为2.5V、7.5V。
R1=5Ω
R2=15Ω
U=10V
U1=？
U2=？
解：
∴ U1=2.5V U2=7.5V
解法2：
由题意有
U1+U2=10V
U1:U2=5Ω:15Ω
∴
R1
I=
U1
=
2.5V
5Ω
= 0.5A
=
R1
R2
R总=R1+R2=400Ω
I2=0.6A
I1=
U=60V
I=
=
解：
I
R2=
U
=100Ω
=
0.6A
60V
R1=R总-R2=400Ω-100Ω=300Ω
=0.2A
60V
300Ω
=
U
R1
I1=
I=I1+I2=0.2A+0.6A=0.8A
答：R1、R2的阻值分别为300Ω、
100Ω；R1的电流及干路电
流分别为0.2A、0.8A。
解法1：
已知两个电阻R1、R2的阻值串联起来是400Ω，若将它们并联接入电路中，用电压表测得R1两端的电压为60V，用电流表测得通过R2的电流为0.6A，
求：（1）R1、R2的阻值各是多少？
（2）通过R1的电流及干路电流各是多少？
=
R1
R2
R总=R1+R2=400Ω
I2=0.6A
I1=
U=60V
I=
=
解：
解法2：
I
R2=
U
=100Ω
=
0.6A
60V
R1=R总-R2=400Ω-100Ω=300Ω
∴I1=0.2A
I=I1+I2=0.2A+0.6A=0.8A
答：R1、R2的阻值分别为300Ω、100Ω；R1的电流及干路电流分别为0.2A、0.8A。
I1:I2=R2:R1=1:3
即 I1:0.6A=1:3
已知两个电阻R1、R2的阻值串联起来是400Ω，若将它们并联接入电路中，用电压表测得R1两端的电压为60V，用电流表测得通过R2的电流为0.6A，
求：（1）R1、R2的阻值各是多少？
（2）通过R1的电流及干路电流各是多少？
把R1和R2串联后接到电压为12V的电路中，通过R1的电流为0.2A，R 2两端的电压为4V，试求：
(1)R1和R2的电阻各是多少
(2)如果把R1和R2并联后接入同一种电路中，通过干路的电流是多少
【答案】(1)40Ω，20Ω(2)0.9A
如图所示的电路中，电源两极间的电压保持不变，开关S闭合 后，在滑动变阻器的滑片P由b向a移动的过程中，关于两表读数变化，下列判断正确的 是( )
A.两表的读数均变大
B.两表的读数均变小
C.电流表的示数变小，电压表的示数变大
D.电流表的示数变大，电流表的示数变小
A
试一试：利用串联分压的特点分析电表示数的变化
如图所示电路中，当开关S闭合，滑片P向右移动时，关于两表示数的变化下述正确的是( )
A.电流表、电压表的示数均变大
B.电流表、电压表的示数均变小
C.电流表的示数变小，电压表的示数变大
D.电流表的示数变大，电压表的示数变小
Ｃ
试一试：利用串联分压的特点分析电表示数的变化
如图所示电路，电源电压为3V，R1的阻值为10 ，移动滑片，使电流表示数为0.1A，则滑动变阻器接入电路的电阻是多大？
课堂练习——欧姆定律
变式：若把R1换成15Ω的电阻（电源不变），请问电压表和电流 表示数怎么变？
若要保证电压表不变，则滑动变阻器的滑片应该向哪边移动？
试一试：利用串联分压的特点分析电表示数的变化
例7、在“探究电流跟电阻关系”实验中，小刚设计的实验电路图如图所示：
⑵小刚连完最后一根导线后就发现两个表的指针发生偏转，并且指针总在晃动，造成上述现象的原因分别是：__ ______、 ________。
⑶排除故障后，移动滑动变阻器的滑片，使电压表的示数为2V，读出并记下电流值；再将5欧的电阻改接成10欧的电阻，发现电压表示数大于2V，于是他下一步的操作是：将滑动变阻器的滑片向_____（填“左”或“右”）移，使___ __________。并记下电流值。
没有断开开关
某处连线接触不良
右
电压表示数为2V
在如图所示的电路中，开关S闭合后，当滑动变阻器的滑片P由a向b滑动时， 电压表、电流表的示数的变化情况是( )
A.电压表的示数变大，电流表的示数变小
B.电压表的示数变大，电流表的示数变大
C.电压表的示数不变，电流表的示数不变
D.电压表的示数不变，电流表的示数变小
D
注意：并联

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