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专题09 圆锥曲线
1．椭圆的定义
平面内与两个定点F1、F2的__距离的和等于常数(大于|F1F2|__的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的__焦点__，两焦点间的距离叫做椭圆的__焦距__．
注：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c为常数，则有如下结论：
(1若a＞c，则集合P为__椭圆__；
(2若a＝c，则集合P为__线段F1F2__；
(3若a＜c，则集合P为__空集__．
2. 椭圆的标准方程和几何性质
标准方程 ＋＝1(a＞b＞0 ＋＝1(a＞b＞0
图形
性 质 范围 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a
对称性 对称轴：坐标轴　　　　　对称中心：原点
顶点 A1(－a,0，A2(a,0 B1(0，－b，B2(0，b A1(0，－a，A2(0，a B1(－b,0，B2(b,0
轴 长轴A1A2的长为__2a__； 短轴B1B2的长为__2b__
焦距 |F1F2|＝__2c__
离心率 e＝____∈(0,1
a、b、c 的关系 __c2＝a2－b2__
3.直线与椭圆的位置关系
直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系判断方法：由消去y(或x)得到一个一元二次方程.
位置关系 解的个数 Δ的取值
相交 两解 Δ__>__0
相切 一解 Δ__＝__0
相离 无解 Δ__<__0
4．直线与椭圆相交弦长
设直线斜率为k，直线与椭圆两交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝__|x1－x2|__＝__|y1－y2|__，一般地，|x1－x2|＝用根与系数关系求解.
5．双曲线的定义
平面内与两个定点F1、F2的__距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|__的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的__焦点__，两焦点间的距离叫做双曲线的__焦距__．
注：设集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数，且a＞0，c＞0；
(1当a＜c时，P点的轨迹是__双曲线__；
(2当a＝c时，P点的轨迹是__两条射线__；
(3当a＞c时，集合P是__空集__．
6.双曲线的标准方程和几何性质
标准方程 －＝1(a＞0，b＞0 －＝1(a＞0，b＞0
图形
性 质 范围 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a
对称性 对称轴：坐标轴　　　对称中心：原点
顶点 顶点坐标： A1__(－a,0__， A2__(a,0__ 顶点坐标： A1__(0，－a__， A2__(0，a__
渐近线 y＝__±x__ y＝__±x__
离心率 e＝，e∈(1，＋∞，其中c＝
实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的__实轴__，它的长|A1A2|＝__2a__；线段B1B2叫做双曲线的__虚轴__，它的长|B1B2|＝__2b__；__a__叫做双曲线的__实半轴长__，b叫做双曲线的__虚半轴长__
a、b、c 的关系 c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0
7.等轴双曲线
实轴和虚轴等长的双曲线，标准方程为__x2－y2＝±a2__
8. 抛物线的定义
抛物线需要满足以下三个条件：
(1在平面内；
(2动点到定点F的距离与到定直线l的距离__相等__；
(3定点F与定直线l的关系为__点F l__．
9.抛物线的标准方程与几何性质
标准 方程 y2＝2px (p＞0 y2＝－2px (p＞0 x2＝2py (p＞0 x2＝－2py (p＞0
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
图形
顶点 O(0,0
对称轴 y＝0 x＝0
焦点 F F F F
离心率 e＝__1__
准线 方程 __x＝－__ __x＝__ __y＝－__ __y＝__
范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R
开口方向 向右 向左 向上 向下
焦半径(其中P(x0，y0 |PF|＝__x0＋__ |PF|＝_－x0＋__ |PF|＝__y0＋__ |PF|＝_－y0＋__
1.求椭圆的标准方程
2.椭圆的性质
3.求双曲线的标准方程
4.双曲线的性质
5.求抛物线的标准方程
6. 抛物线的性质
考点一 求椭圆的方程
例1．椭圆的两个焦点是和，椭圆上的点M到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据椭圆定义可得a，根据焦点坐标可得c，然后由求出即可得方程.
【详解】由椭圆定义可知，，得，
又椭圆的两个焦点是和，
所以椭圆焦点在x轴上，且，所以，
所以，所求椭圆的标准方程为.
故选：C
例2．以，为焦点，且经过点的椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据焦点在x轴上，c=1，且过点，用排除法可得.也可待定系数法求解，或根据椭圆定义求2a可得.
【详解】因为焦点在x轴上，所以C不正确；又因为c=1，故排除D；将代入得，故A错误，所以选B.
故选：B
【变式探究】1. 已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（ ）
A．5 B．10 C．15 D．25
【答案】D
【解析】利用椭圆的定义，化简求解即可．
【详解】由椭圆定义知|PF1|+|PF2|＝2a＝10，椭圆1可知，椭圆的焦点坐标在x轴，
∴a＝5，∴a2＝25，即m＝25．
故选：D．
2. 焦点在轴上，且长轴长与短轴长之比为，焦距为的椭圆方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据题意得到方程组，求出，结合焦点位置，得到椭圆方程.
【详解】由题意得，，又，
解得，
故椭圆方程为.
故选：D
考点二 椭圆的性质
例3．已知椭圆：的左、右焦点分别为、，则椭圆的焦距的长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
【答案】B
【分析】通过求出，然后求出即可求解．
【详解】椭圆的左、右焦点分别为、，可得，则，
则．
故选：B．
例4．椭圆的短轴长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接根据椭圆的标准方程求解即可.
【详解】表示焦点在轴上的椭圆，
，所以短轴长为.
故选：B.
例5．已知椭圆：的长轴长是短轴长的3倍，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意可得，再根据离心率公式即可得解.
【详解】由题意，，所以，
则离心率.
故选：B.
【变式探究】1. 已知椭圆的焦距为4，则（ ）
A． B．4 C．或2 D．或4
【答案】C
【分析】根据题意可得，再分焦点在轴和轴上两种情况讨论即可.
【详解】依题意，，则，
故或，解得或．
故选：C.
2. 椭圆与椭圆的（ ）
A．长轴相等 B．短轴相等
C．焦距相等 D．离心率相等
【答案】C
【分析】根据两个椭圆的标准方程，求出焦距即可得到结论.
【详解】因为中的，
所以，焦距为；
因为中的，
所以，焦距为；
故选：C.
考点三 求双曲线的方程
例6．已知焦点在轴上的双曲线的焦距为，实半轴为1，则双曲线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先确定，的值，再根据焦点所在位置直接写出双曲线的标准方程.
【详解】由已知：，，故，由双曲线的焦点在轴上，所以双曲线的标准方程为：.
故选：B
例7．双曲线上一点与它的一个焦点的距离等于1，那么点与另一个焦点的距离等于（ ）
A． B． C．3 D．5
【答案】A
【分析】根据双曲线的定义即可判断选项.
【详解】由得，
所以，即，
设点与另一个焦点的距离为，
因为与它的一个焦点的距离等于1，
所以由双曲线定义知：，
解得（舍），
所以点与另一个焦点的距离为.所以A正确.
故选：A.
【变式探究】1. 已知双曲线的一个焦点为，一个顶点为，则双曲线方程的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据双曲线中的关系求解.
【详解】由题可知，双曲线的焦点在轴上，所以可设方程为，
且，所以，
所以双曲线方程为，
故选:D.
2. 已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由焦点坐标特征设出双曲线方程，根据双曲线定义得到，得到，求出双曲线方程.
【详解】由题意得：双曲线的焦点在轴上，设双曲线方程为，
，故，又，
故，
故双曲线的标准方程为：.
故选：C
考点四 双曲线的性质
例8．双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】按照双曲线的标准方程，以及所给条件列式即可.
【详解】将方程化为标准方程，
则，
由焦距是虚轴长的2倍知，即，
所以，即，
故选：B.
例9．直线是双曲线的一条渐近线，则（ ）
A．9 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【分析】由双曲线的一条渐近线，列方程求的值.
【详解】直线是双曲线的一条渐近线，
由直线的斜率为，得，所以.
故选：D．
例10．若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求出渐近线方程，得到，从而得到离心率.
【详解】由题意得的渐近线方程为，
显然在上，故，
故，
即双曲线的离心率为.
故选：A
【变式探究】1. 双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据双曲线方程确定的值，即可得答案,
【详解】对于双曲线，其实半轴长为，虚半轴长为，
故其渐近线方程为，
故选：B
2. 已知双曲线的离心率为，则实数的值为（ ）
A．2 B． C． D．3
【答案】B
【分析】由双曲线方程结合离心率列方程求参数值.
【详解】由双曲线，得，
所以，
则，解得.
故选：B
3. 已知双曲线 ，则该双曲线的实轴长为
【答案】
【分析】根据双曲线方程直接求解即可.
【详解】由双曲线方程可知：，
所以该双曲线的实轴长为，
故答案为：
考点五 求抛物线的方程
例11．求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：
(1)过点(－1,2)；
(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．
[解析]　(1)设所求的抛物线方程为y2＝－2px(p>0)或x2＝2py(p>0)，
∵过点(－1,2)，∴4＝－2p·(－1)或(－1)2＝2p·2.
∴p＝2或p＝.
故所求的抛物线方程为y2＝－4x或x2＝y，
对应的准线方程分别为x＝1，y＝－.
(2)令x＝0得y＝－2，令y＝0得x＝4，
∴抛物线的焦点为(4,0)或(0，－2)．
当焦点为(4,0)时，＝4，
∴p＝8，此时抛物线方程y2＝16x；
当焦点为(0，－2)时，＝|－2|，
∴p＝4，此时抛物线方程为x2＝－8y.
故所求的抛物线方程为y2＝16x或x2＝－8y，对应的准线方程分别是x＝－4，y＝2.
【变式探究】若抛物线的顶点是原点，准线为直线，则此抛物线的方程为 .
【答案】
【分析】设出抛物线解析式，通过准线求出的值，即可求出此抛物线的方程.
【详解】由题意，
抛物线的顶点是原点，准线为直线，
∴设抛物线的方程为，
∴，解得：，
∴此抛物线的方程为：，
故答案为：.

考点六 抛物线的性质
例12．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点坐标是 .
【答案】
【分析】根据抛物线方程直接求解即可.
【详解】由，得，，
所以，
所以抛物线的焦点坐标为，
故答案为：
【变式探究】抛物线的准线方程为 .
【答案】
【分析】抛物线的准线方程为，由此得到题目所求准线方程.
【详解】抛物线的准线方程是.
故答案为：.
考点七 圆锥曲线的综合问题
例13. 已知椭圆C：+=1 (>2)的离心率e=
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线：与椭圆C相交于A, B两点，且AB中点的横坐标为1，求的值.
[分析]（1）求椭圆方程（2）联立方程韦达定理
(1)椭圆 ，椭圆焦点在x轴上
， 则
因为，解得
椭圆 的方程为
(2)设 , 则 中点的横坐标为 , 可得
.联立
，解得: 或
例14．已知抛物线的顶点为原点，准线为.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过抛物线焦点的直线，被抛物线所截的线段长为9，求此直线的方程.
【答案】（1）（2）
【解析】解：（1）由题意可设抛物线的标准方程为：，准线方程为：，，所以抛物线的标准方程为：.
（2）当直线的斜率不存在时，被抛物线所截的线段长为6，不满足题意，所以此直线方程的斜率一定存在，抛物线焦点坐标为：，设此直线方程为：，由联立可得，设直线与抛物线的两交点为，，由韦达定理得，根据抛物线得定义知：，所以，，，所以此直线的方程为：.
【变式探究】双曲线的左、右焦点分别为，已知焦距为8，离心率为2，
(1)求双曲线标准方程；
(2)求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴和虚轴长及渐近线方程.
【答案】(1)
(2)答案见详解
【分析】（1）根据已知条件列方程求出a，b，c，然后可得标准方程；
（2）根据（1）中a，b，c，的值直接写出所求即可.
【详解】（1）由题知，，解得，所以，
所以双曲线标准方程为：.
（2）由（1）知，双曲线焦点在x轴上，
所以双曲线的顶点坐标为，焦点坐标为，实轴长，虚轴长，渐近线方程为，即.
1.已知动点P与 和的距离和为4，则动点P轨迹方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
解析：A，由已知可知点P轨迹方程为椭圆， 点P轨迹方程为，故选A.
2.过抛物线的焦点且与直线平行的直线方程为 .
解析：的焦点为（1，0），设与直线平行的直线方程为，把（1，0）代入所设方程，得c=-2，所以所求方程为
3. 已知抛物线上一点到准线M的距离等于3，则点M与点（0，-1）的距离为 .
解析：由抛物线定义可知，抛物线上一点到准线M的距离与到焦点距离相等，而点（0，-1）为抛物线焦点，所以点M与点（0，-1）的距离为3.
4. 已知椭圆一个顶点为，离心率.以椭圆的焦点为顶点作等轴双曲线，该双曲线上一点P与椭圆两个焦点连线的斜率分别为
(1)求椭圆的标准方程；
（2）求证：.
解：（1）由题意知，椭圆离心率为，则
又椭圆的一个顶点为，又a>b>0，所以可得b=所以b2=5.
因为，则，得
所以椭圆的标准方程为
（2）椭圆的焦点坐标为
因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点.
所以该双曲线的标准方程为
设点
所以又因为点在双曲线上，所以
即所以.
5.已知双曲线两顶点之间距离为4，渐近线方程为，则双曲线方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
解析：D，双曲线两顶点之间距离为4，则a=2，渐近线方程为，则，焦点在x轴上时，，解得，焦点在y轴上时，，解得，故选D.
6. 已知某椭圆的短轴长与焦距相等，则该椭圆的离心率等于 .
解析：由已知得b=c，
7.已知双曲线方程为右焦点，过左焦点且倾斜角为的直线l交双曲线于A、B两点.
(1)求直线l的方程和双曲线的标准方程；
（2）求线段AB和长度.
8.椭圆的离心率为 .
【答案】
【解析】由已知得
9.若双曲线方程为,其渐近线方程为y=,则其焦距为( )
A.13 B.26 C.39 D.52
【答案】B
【解析】
10.已知抛物线方程为y2=-6x,过点（0,3）且倾斜角为45○的直线l交抛物线于A，B两点，则线段AB的中点坐标为( )
A.(-6,-3) B.(-3,-6) C.(6,3) D.(3,6)
【答案】A
【解析】过点（0,3）且倾斜角为45○的直线l为
即线段AB的中点纵坐标为-3，代入求出横坐标为-6.
11．已知椭圆 ,右焦点为,长轴长和短轴长之和为12，过点(2，)且倾斜角为的直线与椭圆交于A，B两点，求
(1)椭圆的标准方程；
（2）线段AB的中点坐标.
12.已知以F1，F2 为焦点的椭圆 交 x 轴正半轴于点A，则三角形AF1F2的面积为 。
【答案】
【解析】
13.已知双曲线方程为，则其渐近线方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】D
【解析】由已知可得a=5,b=3,
14.过抛物线y2 =4x的焦点，且斜率为2的直线l交抛物线于A，B 两点.
（1）求直线 l 的方程；
（2）求线段AB的长度 .
15.已知直线 l 交椭圆于 A，B 两点， M（2,1 ）为 AB中点，求直线l 的方程
【答案】
【解析】
【解析】
16．过抛物线 y2 =8x 的焦点的弦AB中点的横坐标为3，则｜AB ｜= 。
【答案】10
【解析】
17.设方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】，故选B。
18.已知椭圆与抛物线有共同的焦点， 过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，与椭圆相交于、两点. 求：
（1）直线的方程和椭圆的方程；
（2）△的面积.
【答案】（1）依题意得抛物线的焦点为，所以椭圆的左焦点为，
直线的斜率，故直线的方程为，即.
由题意知椭圆焦点在轴，且，所以，因此椭圆的标准方程为.
（2）解法一：
由（1）知直线的方程为，点到直线的距离为
.
设、的坐标分别为，
由解得，，
，
∴
19.已知抛物线顶点在坐标原点，对称轴为轴，点在抛物线上，且点到焦点的距离为，则该抛物线的方程为 .
【答案】
【解析】由已知设抛物线的方程为，由抛物线定义知，抛物线的方程为
20.等轴双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由等轴双曲线a=b，则
21.设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，焦点在圆的圆心，过焦点作倾角为的直线与抛物线交于、两点．(1)求直线和抛物线的方程；（2）求的长．
【答案】(1)圆变形为，圆心，半径，
抛物线焦点是圆心，方程是，
直线过，倾角为，方程为，
（2）设、，
，
所以，，
由弦长公式得，.
22.抛物线的准线方程为( ).
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，所以准线方程为
23.求以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的标准方程.
【答案】由椭圆方程得：，所以右焦点为，此即为所求圆心.
由双曲线方程得：渐近线方程为，即为因为与圆相切，所以圆的半径为，所以圆的标准方程为.
24.直线与抛物线交于两个不同的点A，B,且AB中点的横坐标为1，则的值为( ).
A. -1和2 B. -1 C. 2 D.
【答案】B
【解析】
25.以抛物线的焦点为圆心，且与该抛物线的准线相切的圆的方程为____________.
【答案】
【解析】
26.（8分）已知双曲线与抛物线有共同的焦点,过双曲线的左焦点,作倾斜角是的直线与双曲线交于A,B两个点，
（1）求直线和双曲线的方程；
（2）求的面积。
【答案】①由可得
所求的双曲线方程是，直线方程是
设依据题意列方程组得：消元得：由韦达定理可得：
由弦长公式可得：
点到直线AB的距离：
所以==专题09 圆锥曲线
1．椭圆的定义
平面内与两个定点F1、F2的__距离的和等于常数(大于|F1F2|__的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的__焦点__，两焦点间的距离叫做椭圆的__焦距__．
注：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c为常数，则有如下结论：
(1若a＞c，则集合P为__椭圆__；
(2若a＝c，则集合P为__线段F1F2__；
(3若a＜c，则集合P为__空集__．
2. 椭圆的标准方程和几何性质
标准方程 ＋＝1(a＞b＞0 ＋＝1(a＞b＞0
图形
性 质 范围 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a
对称性 对称轴：坐标轴　　　　　对称中心：原点
顶点 A1(－a,0，A2(a,0 B1(0，－b，B2(0，b A1(0，－a，A2(0，a B1(－b,0，B2(b,0
轴 长轴A1A2的长为__2a__； 短轴B1B2的长为__2b__
焦距 |F1F2|＝__2c__
离心率 e＝____∈(0,1
a、b、c 的关系 __c2＝a2－b2__
3.直线与椭圆的位置关系
直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系判断方法：由消去y(或x)得到一个一元二次方程.
位置关系 解的个数 Δ的取值
相交 两解 Δ__>__0
相切 一解 Δ__＝__0
相离 无解 Δ__<__0
4．直线与椭圆相交弦长
设直线斜率为k，直线与椭圆两交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝__|x1－x2|__＝__|y1－y2|__，一般地，|x1－x2|＝用根与系数关系求解.
5．双曲线的定义
平面内与两个定点F1、F2的__距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|__的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的__焦点__，两焦点间的距离叫做双曲线的__焦距__．
注：设集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数，且a＞0，c＞0；
(1当a＜c时，P点的轨迹是__双曲线__；
(2当a＝c时，P点的轨迹是__两条射线__；
(3当a＞c时，集合P是__空集__．
6.双曲线的标准方程和几何性质
标准方程 －＝1(a＞0，b＞0 －＝1(a＞0，b＞0
图形
性 质 范围 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a
对称性 对称轴：坐标轴　　　对称中心：原点
顶点 顶点坐标： A1__(－a,0__， A2__(a,0__ 顶点坐标： A1__(0，－a__， A2__(0，a__
渐近线 y＝__±x__ y＝__±x__
离心率 e＝，e∈(1，＋∞，其中c＝
实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的__实轴__，它的长|A1A2|＝__2a__；线段B1B2叫做双曲线的__虚轴__，它的长|B1B2|＝__2b__；__a__叫做双曲线的__实半轴长__，b叫做双曲线的__虚半轴长__
a、b、c 的关系 c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0
7.等轴双曲线
实轴和虚轴等长的双曲线，标准方程为__x2－y2＝±a2__
8. 抛物线的定义
抛物线需要满足以下三个条件：
(1在平面内；
(2动点到定点F的距离与到定直线l的距离__相等__；
(3定点F与定直线l的关系为__点F l__．
9.抛物线的标准方程与几何性质
标准 方程 y2＝2px (p＞0 y2＝－2px (p＞0 x2＝2py (p＞0 x2＝－2py (p＞0
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
图形
顶点 O(0,0
对称轴 y＝0 x＝0
焦点 F F F F
离心率 e＝__1__
准线 方程 __x＝－__ __x＝__ __y＝－__ __y＝__
范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R
开口方向 向右 向左 向上 向下
焦半径(其中P(x0，y0 |PF|＝__x0＋__ |PF|＝_－x0＋__ |PF|＝__y0＋__ |PF|＝_－y0＋__
1.求椭圆的标准方程
2.椭圆的性质
3.求双曲线的标准方程
4.双曲线的性质
5.求抛物线的标准方程
6. 抛物线的性质
考点一 求椭圆的方程
例1．椭圆的两个焦点是和，椭圆上的点M到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
例2．以，为焦点，且经过点的椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
【变式探究】1. 已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（ ）
A．5 B．10 C．15 D．25
2。 焦点在轴上，且长轴长与短轴长之比为，焦距为的椭圆方程为（ ）
A． B．
C． D．
考点二 椭圆的性质
例3．已知椭圆：的左、右焦点分别为、，则椭圆的焦距的长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
例4．椭圆的短轴长为（ ）
A． B． C． D．
例5．已知椭圆：的长轴长是短轴长的3倍，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【变式探究】1. 已知椭圆的焦距为4，则（ ）
A． B．4 C．或2 D．或4
2. 椭圆与椭圆的（ ）
A．长轴相等 B．短轴相等
C．焦距相等 D．离心率相等
考点三 求双曲线的方程
例6．已知焦点在轴上的双曲线的焦距为，实半轴为1，则双曲线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
例7．双曲线上一点与它的一个焦点的距离等于1，那么点与另一个焦点的距离等于（ ）
A． B． C．3 D．5
【变式探究】1. 已知双曲线的一个焦点为，一个顶点为，则双曲线方程的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
2.已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
考点四 双曲线的性质
例8．双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则（ ）
A． B． C． D．
例9．直线是双曲线的一条渐近线，则（ ）
A．9 B．5 C．4 D．3
例10．若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【变式探究】1. 双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
2. 已知双曲线的离心率为，则实数的值为（ ）
A．2 B． C． D．3
3. 已知双曲线 ，则该双曲线的实轴长为
考点五 求抛物线的方程
例11．求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：
(1)过点(－1,2)；
(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．
【变式探究】若抛物线的顶点是原点，准线为直线，则此抛物线的方程为 .
考点六 抛物线的性质
例12．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点坐标是 .
【变式探究】抛物线的准线方程为 .
考点七 圆锥曲线的综合问题
例13．已知椭圆C：+=1 (>2)的离心率e=
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线：与椭圆C相交于A, B两点，且AB中点的横坐标为1，求的值.
例14．已知抛物线的顶点为原点，准线为.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过抛物线焦点的直线，被抛物线所截的线段长为9，求此直线的方程.
【变式探究】双曲线的左、右焦点分别为，已知焦距为8，离心率为2，
(1)求双曲线标准方程；
(2)求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴和虚轴长及渐近线方程.
1.已知动点P与 和的距离和为4，则动点P轨迹方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
2.过抛物线的焦点且与直线平行的直线方程为 .
3. 已知抛物线上一点到准线M的距离等于3，则点M与点（0，-1）的距离为 .
4. （7分）已知椭圆一个顶点为，离心率.以椭圆的焦点为顶点作等轴双曲线，该双曲线上一点P与椭圆两个焦点连线的斜率分别为
(1)求椭圆的标准方程；
（2）求证：.
5.已知双曲线两顶点之间距离为4，渐近线方程为，则双曲线方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
6.已知某椭圆的短轴长与焦距相等，则该椭圆的离心率等于 .
7. （7分）已知双曲线方程为右焦点，过左焦点且倾斜角为的直线l交双曲线于A、B两点.
(1)求直线l的方程和双曲线的标准方程；
（2）求线段AB和长度.
8. 椭圆的离心率为 .
9.若双曲线方程为,其渐近线方程为y=,则其焦距为( )
A.13 B.26 C.39 D.52
10.已知抛物线方程为y2=-6x,过点（0,3）且倾斜角为45○的直线l交抛物线于A，B两点，则线段AB的中点坐标为( )
A.(-6,-3) B.(-3,-6) C.(6,3) D.(3,6)
11．已知椭圆 ,右焦点为,长轴长和短轴长之和为12，过点(2，)且倾斜角为的直线与椭圆交于A，B两点，求
(1)椭圆的标准方程；
（2）线段AB的中点坐标.
1.已知以F1，F2 为焦点的椭圆 交 x 轴正半轴于点A，则三角形AF1F2的面积为 。
13.已知双曲线方程为，则其渐近线方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
14.过抛物线y2 =4x的焦点，且斜率为2的直线l交抛物线于A，B 两点.
（1）求直线 l 的方程；
（2）求线段AB的长度 .
15.已知直线 l 交椭圆于 A，B 两点， M（2,1 ）为 AB中点，求直线l 的方程
16.过抛物线 y2 =8x 的焦点的弦AB中点的横坐标为3，则｜AB ｜= 。
17.设方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
18.已知椭圆与抛物线有共同的焦点， 过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，与椭圆相交于、两点. 求：
（1）直线的方程和椭圆的方程；
（2）△的面积.
19.已知抛物线顶点在坐标原点，对称轴为轴，点在抛物线上，且点到焦点的距离为，则该抛物线的方程为 .
20.等轴双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
21.设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，焦点在圆的圆心，过焦点作倾角为的直线与抛物线交于、两点．(1)求直线和抛物线的方程；（2）求的长．
22.抛物线的准线方程为( ).
A. B. C. D.
23. 求以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的标准方程.
24.直线与抛物线交于两个不同的点A，B,且AB中点的横坐标为1，则的值为( ).
A. -1和2 B. -1 C. 2 D.
25. 以抛物线的焦点为圆心，且与该抛物线的准线相切的圆的方程为____________.
26. （8分）已知双曲线与抛物线有共同的焦点,过双曲线的左焦点,作倾斜角是的直线与双曲线交于A,B两个点，
（1）求直线和双曲线的方程；
（2）求的面积。

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