资源简介

岳阳市2024年高中教学质量监测试卷
高一数学
本试卷共4页，共22道小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号、姓名和座位号填写在答题卡指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.已知幂函数的图象在上单调递减，则（ ）
A. B. C.3 D.9
4.已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5.已知，则（ ）
A.11 B.5 C. D.
6.求值（ ）
A. B. C. D.
7.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，将边长为1的正方形沿轴正向滚动，先以为中心顺时针旋转，当落在轴时，又以为中心顺时针旋转，如此下去，设顶点滚动时的曲线方程为，则下列说法错误的为（ ）
A. B.
C. D.在区间内单调递增
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法中正确的有（ ）
A. B.
C.若，则 D.
10.已知实数，满足且，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.的最小值为9
11.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.函数的最小正周期为
B.函数在单调递减
C.将函数的图象向右平移个单位可得的图象，则函数的图象关于点对称
D.当时，令的根分别为，，，…，，则.
12.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知，则关于函数的叙述中正确的有（ ）
A.是奇函数 B.是奇函数
C.在区间上单调递减 D.的值域是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若“”是“”的必要不充分条件，，则取值可以是______.（填一个值即可）
14.定义在上的奇函数满足：当，，则______.
15.若，则的值为______.
16.已知，函数，若函数的图象与轴恰有2个交点，则的取值范围是______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
已知.
（1）求的最小正周期及单调增区间；
（2）当时，求函数的最大值和最小值并求相应的值.
18.（本题满分12分）
（1）设集合，.，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
（2）已知，求①的值；②的值.
19.（本题满分12分）
已知函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求，的值.
（2）设关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
20.（本题满分12分）
随着春节假期临近，某市政府积极制定“政企联动”政策，计划为该市制药公司在春节假期提供（万元）的加班专项补贴.该市制药公司在收到市政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时制药公司生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.（注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本.）
（1）求该市制药公司春节假期间，加班生产所获收益（万元）关于专项补贴（万元）的表达式；
（2）市政府的专项补贴为多少万元时，该市制药公司春节假期间加班生产所获收益（万元）最大？
21.（本题满分12分）
如图，某市分别在两条直线公路、上修建地铁站和，，为了方便市民出行，要求公园到、所在直线的距离为.设.
（1）试求的长度关于的函数关系式；
（2）问当取何值时，才能使的长度最短，并求其最短距离.
22.（本题满分12分）
已知指数函数，满足，
（1）求函数的解析式；
（2）若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；
（3）已知，若方程的解分别为，，且方程的解分别为，，求的最大值.
岳阳市2024年高中教学质量监测试卷
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.A 7.B 8.C
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.BCD 10.ACD 11.ACD 12.AD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.3（答案不唯一，且均可
14. 15. 16.
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解：（1）由题意，可知：最小正周期，
由正弦函数的性质，可知：
函数的单调增区间为，，
化简，得，，
函数的单调增区间为.
（2）当时，，
当即时，取最大值为1，故的最大值为2，
当即时，取最小值为，故的最小值为.
18.解：（1）由题意知集合，.
又，，是的充分不必要条件，
所以，
即，所以.
故实数的取值范围为.
（2）因为，所以，
所以；
又，，所以
所以
19.解：（1）关于的不等式的解集为，
所以，2是的两个实数根，
则根据根与系数关系得，解得，；
（2）关于不等式.在上恒成立，
当时，原不等式为恒成立；
当时，可整理得恒成立，
（当且仅当即时，取等号）
解得，
综上所述，的取值范围是
20.解：（1）由题意可得.
因为，所以.
（2）因为.
又因为，所以，，
所以（当且仅当即时取“=”），
所以，即当万元时，取最大值22万元.
答：市政府的专项补贴为3万元时，该市制药公司春节假期间加班生产所获收益最大.
21.解：（1）作于点，
由题意知，，，
所以，
（2）因为，
，
，
当即时，分母最大，此时的值最小，
所以当时，的长度最短，最短距离为.
22.解：（1）设（且），由，可得，
又，，；
（2）由和方程
可得：，令，
可得有两个不同的正实数解，
所以，即
故实数.
（3）由，得或，
所以，，，
由，
得，，
，，
又因为，所以令，且；
则，
因为，所以当，即时，有最大值为.
即的最大值为.

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