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第一章 安培力与洛伦兹力
第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动
新教材人教版 物理（高中选择性必修第二册）
课堂引入
在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。如果在磁场中发射一束带电粒子，判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向。
带电粒子平行射入匀强磁场
------匀速直线运动
带电粒子垂直射入匀强磁场
思考：带电粒子将会做什么运动？
洛伦兹力演示仪
上图是洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射高速电子束。玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
励磁线圈
电子枪
加速电压选择挡
洛伦兹力演示仪
洛伦兹力演示仪示意图
作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场
不加磁场，电子束的轨迹是一条直线
加磁场，电子束的轨迹是为圆
现象：
思考：如何理论解释？
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直，所以带电粒子在运动过程中速度大小如何变化，运动轨迹为何为圆，如何解释？
洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直
洛伦兹力对电荷不做功
电荷的速度大小不变，洛伦兹力大小不变
洛伦兹力提供向心力，电荷做匀速圆周运动
重力不计，电荷在磁场中只受洛伦兹力
猜想：如果带电粒子以与磁场一定角度射入，轨迹又是如何？
（2）当υ⊥B （ θ =90 ）时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动；
（1）当υ∥B（ θ =0 ）时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动；
（3）当υ与B成θ角（ 0 <θ <90 ）时，所受洛仑兹力提供向心力，做等距螺旋运动.
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
与速度方向不垂直的磁场
以速度v1做匀速直线运动
以速度v2做匀速圆周运动
轨迹为：等距螺旋线
运动轨迹总结
电荷做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供
由向心力公式可得：
做圆周运动的半径：
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
现象观察
规律：
1.当电子束出射速度不变，磁感应强度变大时，这个圆的半径变小；
2.当磁感应强度不变，电子束出射速度变大时，这个圆的半径变大。
做一做：根据以前所学的知识，推导一下带电粒子在匀强磁场做圆周运动的周期规律
由此看出周期由磁场和粒子的荷质比决定，而与粒子的速度和轨道半径无关。


方法一：
方法二：
方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力 F 的方向，其交点即为圆心，如图(a)；
新课讲授
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
有关圆的相关问题
方法2：若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)。
问题一：圆心的确定
新课讲授
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
有关圆的相关问题
问题二：半径的求解
方法1：由物理方法求：半径 ；
方法2：由几何方法求：一般由数学知识 (勾股定理、三角函数等)计算来确定。
问题三：运动时间的求解
方法1：由圆心角求： ；
方法2：由弧长求：t＝s/v。
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(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧PM对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。
(2)圆弧PM所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示。
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二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
有关圆的相关问题
问题四：圆心角与偏向角、弦切角的关系
带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的解题三步法
①画轨迹：即确定圆心，画出轨迹并通过几何方法求半径。②找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动的时间与周期相联系。③用规律：运用牛顿第二定律和匀速圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。
新课讲授
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三、带电粒子在有界磁场中的运动
1、直线边界
特点：进出磁场具有对称性。
2、平行边界（双边有界）
1、因入射速度方向不同，有三类可能的运动轨迹a,b,c
（1）初速度方向与边界平行、垂直、斜交
2、存在4种从另一边界穿出的临界情况：a中2种，b中1种，c中1种
存在临界问题
（2）存在4种从另一边界穿出的临界情况：a中2种，b中1种，c中1种
3、圆形边界：(进出磁场具有对称性)
新课讲授
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三、带电粒子在有界磁场中的运动
(1)沿径向射入必沿径向射出
(2)不沿径向射入时速度方向与对应点半径的夹角相等（等角进出）
三、课堂小结

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