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北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元复习题
一、单选题
1．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（-1，2） B．（2，-1） C．（-1，-2） D．（1，-2）
2．如图，平面直角坐标系中点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点 P(2，-3)关于原点对称的点 P ' 的坐标是（　　）
A．(-2，3) B．(3，-2) C．(-2，-3) D．(2，3)
4．点P位于x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．已知点P的坐标为，则点P到y的距离为（　　）
A． B．3 C．4 D．
6．已知点与点关于x轴对称，在中，边，的垂直平分线分别交于点M，G（如图），连，．若．则的周长为（　　）
A．28 B．30 C．32 D．34
7．下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0；④无限小数都是无理数；⑤如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同．其中正确的个数为（　　）．
A．4 B．3 C．2 D．1
8．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（　　）
A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2）
C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）
9．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（0，3） C．（3，2） D．（2，2）
二、填空题
10．已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则a﹣b=　 　．
11．在平面直角坐标系中，已知点A（3，2），B（5，2），点C在线段AB上．若点C的横坐标为x，则点C的坐标可表示为　 　
12．若是y轴上的点，则点M的坐标是　 　．
13．第三象限内的点p（x，y），满足，则点的坐标是　 　．
三、解答题
14．在平面直角坐标系中，点A（a，3﹣2a）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
15．已知某个图形是按下面方法连接而成的：（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，﹣1）；（1，1）→（1，﹣2）；（1，0）→（2，﹣1）．
（1）请连接图案，它是一个什么汉字？
（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？
16．如图是某市部分地区的示意图，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出图中各地点相应的坐标．
教育局： 苏果超市： 怡景湾酒店： 同仁医院：
四、综合题
17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）.
（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；
（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标.
18．已知点A(a，3)，B(-4，b)，试根据下列条件求出a，b的值．
（1）A，B两点关于y轴对称．
（2）A，B两点关于x轴对称．
（3）AB∥x轴．
（4）AB∥y轴．
19．如图所示是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(-2，3)，实验楼的位置是(1，4)．
（1）分别写出食堂、图书馆的位置；
（2）已知办公楼的位置是(-2，1)，教学楼的位置是(2，2)，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
（3）如果一个单位长度表示30米，求出宿舍楼到教学楼的实际距离．
20．已知整点（横纵坐标都是整数）在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）.例如，在下图中，从点A做一次“跳马运动”可以到点B，但是到不了点C.
设做一次跳马运动到点，再做一次跳马运动到点，再做一次跳马运动到点，……，如此继续下去
（1）若，则可能是下列哪些点　 　；
；；；
（2）已知点，，则点的坐标为　 　；
（3）为平面上一个定点，则点、、可能与重合的是　 　；
（4）为平面上一个定点，则线段长的最小值是　 　.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，-2）．
故答案为：D．
【分析】关于x轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数，所以点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，-2）。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：由图可得，点P的横坐标是-2，纵坐标是1，
故点P的坐标为（-2，1）．
故答案为：B．
【分析】先求出点P的横坐标是-2，纵坐标是1，再求点的坐标即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】点(2,-3)关于原点对称的点的坐标为(-2,3).
故答案为：A
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
4．【答案】B
【解析】【解答】解：由点P位于x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，
得点P的坐标是（-2，4）.
故答案为：B.
【分析】由题意可得点P的横坐标小于0，纵坐标大于0，又一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，据此即可得出答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点P的坐标为（-3，-4），
∴点P到y轴的距离为3．
故答案为：B．
【分析】点到y轴的距离是横坐标的绝对值，据此解答即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点与点关于x轴对称，
∴，
解得：
∴
∵边，的垂直平分线分别交于点M，G，
∴
∴的周长为：.
故答案为：D.
【分析】先根据关于x轴对称对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出m和n的值，即可求出BC的长度，再根据垂直平分线的性质得到：进而即可求解.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：①两条直线相交，同角的两邻补角一定相等，但这两条直线不一定垂直，不符合题意；
②两条直线相交，一角与其邻补角相等，说明这个角等于90°，则这两条直线垂直，符合题意；
③如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数可能是1或0，还可能是-1，不符合题意；
④无限不循环小数都是无理数，但无限循环小数是有理数，不符合题意；
⑤如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同，符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用邻补角的定义，垂直的定义，立方根的定义，无理数的定义，平面直角坐标系中点的坐标特征等知识进行判断即可．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵A和A1关于原点对称，A（4，2），
∴点A1的坐标是（﹣4，﹣2），
故选：B．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
9．【答案】D
【解析】【解答】由图可知，博物馆的坐标为（2，2）．故选D．
【分析】根据平面直角坐标系写出博物馆的坐标即可．
10．【答案】﹣4
【解析】【解答】∵A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，
∴a=﹣5，b=﹣1，
∴a﹣b=﹣5﹣（﹣1）=﹣4
【分析】关于原点对称轴的两个点的坐标横坐标与纵坐标分别互为相反数.
11．【答案】（x，2）（3≤x≤5）
【解析】【解答】解：∵点A（3，2），B（5，2），点C在线段AB上．若点C的横坐标为x，
∴AB∥y轴，
∴点C的坐标可表示为（x，2）（3≤x≤5）.
故答案为： （x，2）（3≤x≤5） .
【分析】点A，B的纵坐标相等，可知AB∥y轴，再根据点C在线段AB上，可得到点C的坐标及x的取值范围.
12．【答案】(0，5)
【解析】【解答】解：∵点在y轴上，
∴a-1=0，
解得a=1，
∴2a+3=2+3=5，
∴点M的坐标为(0，5)，
故答案为：(0，5)．
【分析】根据y轴上的点坐标的特征可得a-1=0，求出a的值，再求出点M的坐标即可。
13．【答案】（-5，-3）
【解析】【解答】解：∵，∴x=，y=，
∵ 点p（x，y） 在第三象限，∴x=-5，y=-3，
∴P（-5，-3）.
故答案为：（-5，-3）.
【分析】由绝对值的意义求出x、y的值，再根据点p（x，y） 在第三象限知x＜0，y＜0，从而确定x、y的值，继而得解.
14．【答案】解：（1）∵点A（a，3﹣2a）在第一象限
∴点A到y轴的距离为a、到x轴的距离为3﹣2a，
∴a=3﹣2a，
解得a=1；
（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，
∴a＞3﹣2a，
解得a＞1，
∵点A（a，3﹣2a）在第一象限，
∴，
即0＜a＜，
∴当1＜a＜ 时，点A到x轴的距离小于到y轴的距离．
【解析】【分析】（1）根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可；
（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．
15．【答案】（1）解：如图所示：这是一个“木”字；
（2）解：如图所示：这是一个“林”字；
对应各端点坐标如下：
（0，0）→（-2，0）；（-1，0）→（0，-1）；（-1，1）→（-1，-2）；（-1，0）→（-2，-1）.
【解析】【分析】（1）根据题中点的坐标，在坐标系中描点并连点即可。
（2）图案关于y轴对称，同时，点的坐标也关于y轴对称，根据4个象限横、纵坐标的特点，即可得出新图案相应各端点的坐标。
16．【答案】【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，教育局：（2，5），苏果超市：（3，3），怡景湾酒店：（0，0），同仁医院：（6，﹣1）．
【解析】【分析】以怡景湾酒店为坐标原点建立平面直角坐标系，然后分别写出各点的坐标即可．
17．【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：由图可知，B′（2，1）；
（3）解：如图所示，点P即为所求点，
设直线A′B1的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A′（4，5），B1（﹣2，﹣1），
∴ 解得
∴直线A′B1的解析式为y=x+1.
∵当y=0时，x+1=0，解得x=﹣1，
∴P（﹣1，0）.
【解析】【分析】（1）根据点A，C的坐标建立平面直角坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作点B关于x轴的对称点B1，连接A′B1交x轴于点P，利用待定系数法求出直线A′B1的解析式，进而可得出P点坐标.
18．【答案】（1）解：因为A，B两点关于y轴对称，所以b=3，a=4．
（2）解：因为A，B两点关于x轴对称，所以a=-4，b=- 3．
（3）解：因为AB∥x轴，所以b=3，a≠-4．
（4）解：因为AB∥y轴，所以a=- 4，b≠3．
【解析】【分析】(1)关于y轴对称的点的坐标特点是，纵坐标相等，横坐标互为相反数，据此解答即可；
(2)关于x轴对称的点的坐标特点是，横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此解答即可；
(3) AB∥x轴的坐标特点是：纵坐标相等，横坐标不相等，据此解答即可；
(4)AB∥y轴的坐标特点是：横坐标相等，纵坐标不相等，据此解答即可.
19．【答案】（1）解：食堂(-5，5)，图书馆(2，5)
（2）解：如图所示：
（3）解：宿舍楼(-6，2)，教学楼(2，2)，二者的实际距离为30×8=240(米)．
【解析】【分析】（1）根据旗杆和实验楼的位置，判断得到原点的坐标，写出食堂以及图书馆的位置；
（2）根据办公楼以及教学楼的位置确定原点的位置，标注得到办公楼以及教学楼的位置即可；
（3）根据宿舍楼和教学楼的位置，计算得到实际距离即可。
20．【答案】（1）E
（2）（2，1）或（3，4）
（3）
（4）1
【解析】【解答】（1）解：如图所示，点的坐标可以为（0，2），（2，2），（3，1），（3，-1），（2，-2），（0，-2），（-1，-1），（-1，1），
∴可能是下列的E点，
故答案为：E；
（2）解：如图所示，从到 满足条件的有A，B，C，D、E、F、G、H一共8个点，而A，B，C，D、E、F、G、H这8个点钟能跳到的只有B、H两个点，
∴的坐标为（2，1）或（3，4），
故答案为：（2，1）或（3，4）；
（3）解：∵只有跳偶数次才有可能与重合，
∴点、、可能与重合的是，
故答案为：；
（4）解： ∵一共跳了7次，
∴要使最小，只需要保证与是上下或左右相邻的整点即可，
∴的最小值为1，
故答案为：1.
【分析】（1）根据跳马运动一次，则有两种情况：一种为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，据此判断即可；
（2）由于到经两次运动，逐步求解即可；
（3）只有跳偶数次才有可能与重合，点、、可能与重合的是；
（4）由于一共跳了7次，所以要使最小，只需要保证与是上下或左右相邻的整点即可，据此求解即可.
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