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2.4露在外面的面（同步练习）
一、填空题
1．有5个棱长为5厘米的正方体放在墙角处（如图），露在外面的面积是( )平方厘米。
2．（如图）将一些棱长是5dm的正方体木箱靠墙角摆放，露在外面的面的面积是( )。
3．把两个棱长20分米的正方体摞在一起放在墙角的地面上，那么露在外面的面积应是( )。
4．将小正方体按下图方式摆放在地上，6个小正方体露在外面的面一共有( )个。
二、判断题
5．把两个同样大小的正方体沿水平面摆放在一起，共有10个面露在外面。( )
6．3个相同的正方体放在墙角处，至少有9个面露在外面。( )
7．4个小正方体摆放在一起，露在外面的面一定有14个。( )
三、选择题
8．按下图的规律在桌面上摆放小正方体，第n个物体露在外面的面有（ ）个。
A．5n B．3n C．3n＋2 D．5n＋1
9．一个长方体长4厘米，宽3厘米，高1厘米，把它截成完全相同的两个小长方体，这两个小长方体的表面积之和最多可增加（ ）平方厘米。
A．6 B．8 C．12 D．24
10．用若干个完全一样的小正方体拼成一个大正方体。如果从最上面一层拿走①②③④中的一个小正方体（如图），要想剩下的立体图形的表面积与大正方体表面积相等，下面说法正确的是（ ）。
A．只能拿走①号 B．只能拿走③号
C．只能拿走①号或者④ D．只能拿走②号
11．用4个同样大小的正方体做如下4种摆放。其中图（ ）露在外面的面积最大。
A．B．C．D．
四、解答题
12．将3个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗？变化了多少？
13．有一个长方体木块，长6cm，宽4cm，高3cm，将它平放在桌面上，所占桌面的最大面积是多少？
14．7个棱长为5分米的正方体纸箱放在墙角（如下图），露在外面的面积是多少平方分米？
15．在下面的方格图中画出如图所示的几何体从正面、上面、右侧面看到的形状。
（1）有（ ）个面露在外面。
（2）如果每个正方体的棱长是20cm，则露在外面的面积是（ ）cm2。
16．将一个长、宽、高分别为6 分米，5 分米，4 分米的长方体纸箱放在地上，若要使它占地面积最小，则它露在外面的面积是多少？
17．5个棱长都是10cm的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图）。露在外面的面积是多少平方厘米？
18．王老师家新买一套住房，客厅长6米，宽4米，高3米。王老师这样装修客厅：
①在地面铺边长为0.5米的地板块。请你算一算，王老师至少要买多少块地板块？
②用立邦漆粉刷四周墙面和顶棚，每平方米大约需要1.2千克。王老师至少要买多少千克立邦漆？（扣除10平方米的门窗面积）
1．225
【分析】观察图形可知，上面和右面各有2个面露在外面，前面有5个面露在外面，所以共有2＋2＋5＝9个面露在外面，每个面的面积为5×5＝25平方厘米，用25乘露在外面的面数即可求得露在外面的面积是多少平方厘米。
【详解】2＋2＋5
＝4＋5
＝9（个）
5×5＝25（平方厘米）
9×25＝225（平方厘米）
【分析】此题考查组合体图形的表面积，解决此题的关键是求出面露在外面的总个数。
2．325
【分析】这个几何体从正面看，有5个小正方形；从上面看，有4个小正方形；从右面看，有4个小正方形，把所有看到的小正方形的个数加起来，即是露在外面的面的个数，再根据正方形的面积公式求出1个小正方形的面积，乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面的面积。
【详解】根据分析得，5＋4＋4＝13（个）
5×5×13＝325（dm2）
【分析】此题的解题关键是通过不同的方向观察几何体，找出露在外面的面的个数，再利用正方形的面积公式，即可求出组合图形的表面积。
3．2000分米
【分析】把两个棱长20分米的正方体摞在一起放在墙角的地面上，可知后面、一个侧面和下面三个面是被挡住的，露在外面的是上面、一个侧面和正面，上面1个面，正面2个面，侧面2个面，根据棱长20分米，可知1个面的面积，1个面的面积×露在外面的个数即可。
【详解】20×20×（1＋2＋2）
＝400×5
＝2000（平方分米）
【分析】解答此题关键是找出露在外面有几个面，注意找关键词放在墙角来确定露在外面是正面，一个侧面和上面。
4．20
【分析】通过观察可知，1个小正方体，露在外面的面是5个，2个小正方体，露在外面的面是8个，3个小正方体，露在外面的面是11个，以此推算，如果n个小正方体，露在外面的面是3n＋2个，以此解答即可。
【详解】根据分析可知：
3×6＋2
＝18＋2
＝20（个）
【分析】此题主要考查学生对正方体表面积的理解与应用。
5．×
6．×
【分析】将3个相同的正方体放在墙角处，如图有三种不同的方法：
，数出露在外面的面一共有几个，再进一步解答即可。
【详解】由分析可知：可以摆如下图所示的三种情况。
以上三种直观图露在外面的面都是7个，原说法错误。
故答案为：×
【分析】此题考查立体图形的拼组，解答此题的关键是弄清楚每个图形露在外面的面的个数。
7．×
【解析】略
8．C
【分析】观察图形可知，第一个图形有5个面露在外面，第二个图形有（5＋3）个面露在外面，第三个图形有（5＋3＋3）个面露在外面，所以第n个图形就有：5＋3（n－1）＝3n＋2个面露在外面。
【详解】据分析可知，第n个图形露在外面的面有3n＋2个。
故答案为：C
【分析】能够找出图形变化的规律是解题的关键。
9．D
【分析】把这个长方体截成完全相同的两个小长方体，可以从上面横切，增加的面积是4×1×2＝8（平方厘米）；可以从上面竖切，增加的面积是3×1×2＝6（平方厘米）；也可以沿水平方向切，增加的面积是4×3×2＝24（平方厘米）。据此解答。
【详解】通过分析可知，把这个长方体沿水平分向切成两个小长方体，表面积之和增加最多，最多增加4×3×2＝24（平方厘米）。
故答案为：D
【分析】掌握长方体切割的三种方法以及增加的表面积的计算方法是解题的关键。
10．C
【分析】看图可知，拿走①或④，减少了三个面，同时又增加了三个面，则图形的表面积没有变；拿走②，减少了两个面，同时又增加了四个面，则图形的表面积增大；拿走③，减少了一个面，同时又增加了五个面，则图形的表面积增大；据此判断即可。
【详解】根据分析可知：若干个完全一样的小正方体拼成一个大正方体。如果从最上面一层拿走①②③④中的一个小正方体（如图），要想剩下的立体图形的表面积与大正方体表面积相等，只能拿走①号或者④。
故答案为：C
【分析】解答此题的关键是拿走一个正方体后，确定面的增减情况。
11．D
【分析】分别数出每个图形露在外面的面的个数，找出露在外面个数最多的一个。
【详解】A． ，从正面看有4个，从右面看有2个，从上面看有3个，则露在外面一共有4＋2＋3＝9（个）
B. ，从正面看有4个，从右面看有3个，从左面看有3个，从上面看有2个，则露在外面的一共有4＋3＋3＋2＝12（个）
C. ，从正面看4个，从上面看有4个，从右面看有1个，则则露在外面的一共有4＋4＋1＝9（个）
D. ，从正面看有4个，从上面看有4个，从左面看有4个，从右面看有4个，则露在外面的有4＋4＋4＋4＝16（个）
故答案为：D
【分析】此题主要考查露在外面的面，数面的时候要按一定的顺序来数，防止多数或漏数。
12．面积减少了，减少了100cm2
【分析】观察可知，将3个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，减少了4个接触面的面积，用一个面的面积×4＝减少的面积，据此解答。
【详解】5×5×4
＝25×4
＝100（cm2）
答：长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，面积减少了，减少了100cm2。
【分析】本题考查了立体图形的切拼，每拼一次减少两个面。
13．24平方厘米
【详解】6×4=24（平方厘米）
14．300平方分米
【分析】上面有4个面露在外面，前面有4个面露在外面，右面有4个面露在外面，
一共有12个面露在外面。每个露在外面的面都是正方形，用边长×边长求出每个面的面积，再将其乘12，求出露在外面的面积和。
【详解】5×5×12＝300（平方分米）
答：露在外面的面积是300平方分米。
【分析】本题考查了露在外面的面，能数清一共有几个面露在外面是解题关键。
15．图见详解；
（1）12；（2）4800
【分析】分别从正面、上面、右面观察几何体，画出三视图。
（1）根据所画图形，数出各个方向看到的小正方形个数，相加即可；
（2）小正方形的面积×露在外面的个数，即可。
【详解】画图如下：
（1）从上面看5个，从正面看4个，从右面看3个，则一共有5＋4＋3＝12（个）面露在外面。
（2）20×20×12
＝400×12
＝4800（平方厘米）
则露在外面的面积是4800cm2。
【分析】此题主要考查露在外面的面，数面的时候要按一定的顺序来数。
16．128平方分米
【详解】6×5×2 ＋6×4×2 ＋5×4 ＝128（平方分米）
答：纸箱露在外面面积为128平方分米．
17．1100平方厘米
【分析】先从不同的方向观察几何体，得到每个方向看到的正方形面的数量，从而求得露在外面的正方形面的数量，再根据“露在外面的面积＝棱长×棱长×露在外面的正方形面的数量”，代入数据解答即可。
【详解】从上面可以看到4个正方形面，从前面可以看到3个正方形面，从右面可以看到4个正方形面，所以露在外面的面一共有4＋3＋4＝11（个）；
10×10×11
＝100×11
＝1100（平方厘米）；
答：露在外面的面积是1100平方厘米。
【分析】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。
18．①96块；
②88.8千克
【分析】①根据长方形的面积公式求出地面的面积，地面的面积÷一块方砖的面积＝地板的块数，由此可以解决问题。②粉刷墙面不包括地面及门窗面积，利用长方体的表面积公式求出粉刷面积，再乘每平方米用漆量即可。
【详解】①（6×4）÷（0.5×0.5）
＝24÷0.25
＝96（块）
答：王老师至少要买96块地板。
②（6×4＋6×3×2＋4×3×2－10）×1.2
＝（24＋36＋24－10）×1.2
＝74×1.2
＝88.8（千克）
答：王老师至少要买88.8千克立邦漆。
【分析】本题主要考查长方体的表面积计算公式在实际问题中的应用。

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