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深圳中学2023-2024学年第一学期期末考试
七年级数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A．4 B． C． D．
2．下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
3．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为，数字2 900 000 000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“大”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．太 B．高 C．山 D．海
5．下列调查方式中适合的是（　　）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
C．要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式
D．环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
6．代数式-2x，0，2（m-a），，， 中，单项式的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若代数式是六次二项式，则的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
8．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，盈三．问人数、羊价各几何厂题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文钱，则差45文钱；每人出7文钱，则多3文钱，求人数和羊价各是多少？若设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从跳到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为（ ）

A．0 B．2 C．4 D．5
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．比较大小：﹣2 ﹣1（填“＞或＜或＝”）．
12．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB= ．
13．若代数式与是同类项，那么m+n= .
14．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为 ．
15．已知直线上线段，线段（点在点的左侧，点在点的左侧），若线段的端点从点开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点从点开始以2个单位/秒的速度向右运动，点是线段的中点，则线段运动 秒时，．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．计算：
(1)
(2)
17．先化简，后求值：已知，其中互为倒数，互为相反数，求的值.
18．解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
19．如图，把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体.
(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)直接写出该几何体的表面积为___________；
(3)如果保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_________个小正方体.
20．2023年10月09日，深圳市教育局发布了《深圳市初中学业水平考试体育与健康科目考试实施意见（征求意见稿）》公开征求意见公告.公告中提到，体育考试将由现场统一考试和过程性评价两部分组成.某校积极响应，为了引导学生积极参与体育运动，随机抽取了部分七年级学生，对一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：
等级 跳绳次数/个 频数
不合格 100~120 8
合格 120~140
中等 140~160 28
良好 160~180 16
优秀 180~200

(1)这次活动一共调查了___________人；
(2)请补全频数直方图；
(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是___________；
(4)若该校七年级有1000名学生，请估计该校七年级学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
21．某商场元旦节搞促销活动，活动方案如下表：
一次性购物 优惠方案
不超过200元 不给优惠
超过200元，而不足500元 超过200元的部分按9折优惠
超过500元，而不足1000元 其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠
超过1000元 其中1000元按8．5折优惠，超过部分按7折优惠
(1)此人第一次购买了价值450元的物品，请问应付多少钱？
(2)此人第二次购物付了920元，则购买了价值多少钱的物品？
(3)若此人一次性购买上述两份物品，是更节省还是亏损？节省或亏损多少元？
22．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角、如图①所示，若，则是的内半角.
(1)如图①所示，已知，，是的内半角，则______；
(2)如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？
(3)已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，射线，，，能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由.
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数互为相反数”的相关概念是解题关键．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
2．D
【分析】根据几何体截面的概念求解即可．
【详解】解：由题意可得，可能被一个平面截出的截面是矩形的是圆柱体，
故选：D．
【点睛】本题考查的是几何体截面的形状，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关．认真观察图中的截面是解题的关键．
3．B
【分析】根据科学记数法的表示计算即可；
【详解】，
故答案选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确书写是做题的关键．
4．B
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“大”与“高”是相对面，
“太”与“阳”是相对面，
“山”与“海”是相对面．
故选：B．
5．D
【分析】根据普查和抽样调查的特点即可解答．
【详解】解：A.要了解一批节能灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B、调查全市中学生每天的就寝时间，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C、要调查你所在班级同学的视力情况，适合普查，故本选项不符合题意；
D、环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．C
【分析】根据单项式的概念求解．
【详解】解：-2x，0，是单项式，共3个．
故选C．
【点睛】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
7．C
【分析】根据多项式的次数的定义进行解答即可．
本题考查了多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．注意次数最高的项的系数不能为0．
【详解】∵代数式是六次二项式，
且，
解得，且，
．
故选：C
8．B
【分析】设买羊人数为x人，根据羊的价格相同，列出方程即可．
【详解】解：设买羊人数为x人，由题意，得：；
故选B．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查了折叠的性质，角的和差运算，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．设，，根据折叠可得，，根据角的和差即可求解．
【详解】解：设，，
根据折叠可知：，，
，
，，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
的度数为44度．
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了规律型,本题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定与重合，再根据线段的和差可得答案．
【详解】解：∵，，
，
∴，
∵，
∴，
∵ ，
∴，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
此时与 重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．
如图，

，
即与重合，
∴，
故选：B．
11．＜
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣1．
故答案为：＜．
【点睛】此题考查有理数大小比较，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12．4
【详解】∵点C是线段AD的中点，若CD=1，
∴AD=1×2=2，
∵点D是线段AB的中点，
∴AB=2×2=4，
故答案为4．
13．－2或8；
【分析】运用同类项的定义确定m，n的值，再代入求值．
【详解】∵代数式3a5bm-1与 2a│n│b2是同类项，
∴5=│n│，m-1=2，
即m=3，n=±5，
∴m+n=3+5=8或m+n=3-5=-2.
故答案为：-2或8.
【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练的掌握同类项的定义.
14．1
【分析】根据图形可判断，，，，再根据绝对值的应用把绝对值符号去掉，最后合并同类项即可求解．
【详解】解：由图像可知：，，，
则，
故答案为：1
【点睛】此题考查了数轴、绝对值和整式的加减，解题关键是根据图形判断绝对值里面的符号．
15．2或18
【分析】设线段运动的时间为t秒，则，，，，．分两种情况计算：①当M点在N点左侧时，②当M点在N点右侧时，分别将和用含有t的式子表示出来，根据列方程即可求出t的值．
本题主要考查了线段的中点、线段的和差、直线上的动点问题，解题的关键是正确的把各条线段用含有t的式子表示出来，并且注意分类讨论．
【详解】，
设线段运动的时间为t秒，则，，，，
∵点N是线段的中点，
．
①当M点在N点左侧时
，
，
，
，
解得．
②当M点在N点右侧时，
，
，
，
，
解得．
综上，线段运动2秒或18秒时，．
故答案为：2或18．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的计算法则．
（1）根据有理数的加减法计算法则即可求解；
（2）先算乘方和化简绝对值，再算乘法，最后算减法即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
17．原式；
【分析】根据倒数和相反数的定义可得，，代入可得，根据绝对值和完全平方的非负性可求出x、y的值．将原代数式化简，再将x、y的值代入化简以后的式子中求值即可．
本题主要考查倒数、相反数的性质，绝对值和完全平方的非负性，以及代数式求值．熟练掌握倒数、相反数的性质，绝对值和完全平方的非负性，求出x、y的值是解题的关键．
【详解】由题意知：，
由非负性知：
， ，
∴，，
∴原式
，
代入，得，
．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了解一元一次方程．
（1）按照移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行计算即可；
（2）按照去括号、移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行计算即可；
（3）按照去分母、去括号、移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行计算即可；
（4）先将原方程两边各项系数化为整数，再按照去括号、移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
19．(1)见解析
(2)36
(3)3
【分析】本题考查作图--三视图、几何体的表面积等知识，掌握相关知识是解题关键．
（1）利用三视图的画法画图即可；
（2）利用几何体的形状计算其表面积；
（3）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．
【详解】（1）解：该几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示：
（2）几何体的表面积：，
故答案为：；
（3）如图，最多可以再添加个正方体．
20．(1)80
(2)见详解
(3)
(4)七年级一分钟跳绳合格及以上约有900人
【分析】（1）利用“中等”等级的人数除以其占比即可求解；
（2）总人数乘以“合格”等级人数的占比求出其人数，再求出“优秀”等级的人数，据此补全图形即可；
（3）“良好”等级的人数除以总人数得出其占比，再乘以，即可求解；
（4）总人数乘以“不合格”等级的占比求出其人数，再用总人数减去“不合格”等级的人数，即可求解．
【详解】（1）（人），
故答案为：；
（2）（人），
（人），
补全图形如下：

（3），
故答案为：；
（4）（人），
即：七年级一分钟跳绳合格及以上约有900人．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，画条形统计图，求扇形统计图中圆心角度数，以及样本估计总体等知识，能够将条形统计图、扇形统计图的信息联合使用，是解答本题的关键．
21．(1)第一次购物应付425元．
(2)第二次购物原价为1100元．
(3)两次购物合起来买更节省，节省110元
【分析】（1）根据超过200元，而不足500元的优惠方案进行计算即可；
（2）设购买物品原价为元，由于购物付了920元，因此原价可能不足1000元，也可能超过1000元，分两种情况分别进行计算，再看那种情况符合题意即可；
（3）先计算两次合并购买的原价，再计算按照方案合并购买应付多少钱，分开购买应付多少钱，进行比较即可知那种方式更省钱．
本题主要考查了营销问题中的选择方案问题，解题的关键是要读懂题意，根据题中所给信息选择正确的方案，并且注意分情况讨论．
【详解】（1）（元）
答：第一次购物应付425元．
（2）设购买物品原价为元．
①若，则
，
解得，
与假设不符，舍去．
②若，则
，
解得，
答：第二次购物原价为1100元．
（3）若两次合并购买，
原价为元，
按照方案应付：
元，
而分开买实付，
元．
答：两次购物合起来买更节省，节省110元．
22．(1)
(2)
(3)能，当旋转的时间为或或或时，射线，，，能构成内半角.
【分析】（1）根据内半角的定义，即可求解；
（2）根据旋转的性质可得：，，再根据内半角的定义，即可求解；
（3）分四种情况讨论，利用内半角的含义，建立一元一次方程，即可求解．
【详解】（1）解：∵是的内半角，，
∴
∵，
∴，
（2）∵，
，
∴，，
∵是的内半角，
∴，
∴，
∴旋转的角度为21°时，是的内半角；
（3）在旋转一周的过程中，射线，，，能构成内半角，理由如下；
理由：设按顺时针方向旋转一个角度，旋转的时间为t，
如图1，∵是的内半角，，
∴，
∴，
解得：，∴；
如图2，∵是的内半角，，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图3，∵是的内半角，，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图4，∵是的内半角，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
综上所述，当旋转的时间为或或或时，射线，，，能构成内半角.
【点睛】本题主要考查了角的和与差，图形旋转的性质，一元一次方程的应用，明确题意，理解新定义，并利用方程思想和分类讨论思想解答是解题的关键．

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