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2023-2024学年八年级上册数学北师大版期末复习试题
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．已知一组数据为1，5，3，3，7，11．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．3，3 B．5，3 C．3，4 D．3，5
2．如图，ABCD，平分，，则的度数为 （ ）
A．54° B．64° C．74° D．58°
3．下列说法错误的个数有（ ）
①带根号的数都是无理数；②零是最小的实数；③无限小数都是无理数；④不带根号的数都是有理数； ⑤数轴上的所有点都表示实数
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”译文：今有优质酒1斗的价格是50钱，普通酒1斗的价格是10钱，现在买了两种酒2斗，共付30钱．问优质酒、普通酒各买多少斗？ 如果设买优质酒x斗，普通酒y斗，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有名学生，他们的决赛成绩如下表所示：
决赛成绩/分
人数
那么名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．某中学举行“我的梦 中国梦”演讲比赛，有30名同学参加比赛，成绩互不相同，前15名进入决赛．小红同学知道自己成绩后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这30名同学比赛成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．若，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，，与的角平分线交于点G，且，已知，若，，则下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将一块含有45°角的直角三角板的直角顶点放在矩形板的一边上，若，那么的度数是（ ）．
A．80° B．90° C．100° D．110°
10．“若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．若函数y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函数，则m＝ ．
12．甲、乙两人分别进行5次射击练习，成绩如下（单位：环）：甲：7，8，7，7，10；乙：8，7，8，10，8．甲、乙的射击成绩的方差分别为，则 （填“>”“<”或“=”）．
13．如图，中，是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点，又将沿着翻折，点恰好落在上，此时，则原三角形的的度数为 ．

14．一次函数的图象不经过第二象限，则整数为
15．中国古代数学家张丘建在其著作《张丘建算经》三卷中，用开方法解决了求自然数算术平方根的近似值问题．即若设自然数为，它的算术平方根的整数部分为，则．按照上述取近似值的方法， ．
16．在平面直角坐标系中，对于点我们把点叫做点P的伴随点． 已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…这样依次得到点，，，…，，…． 若点的坐标为，点的坐标为 ．
17．若直线经过第一、三象限，则对于函数来说，y的值随x值的增大而 .
18．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F= ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，上海全市学生积极响应号召开展“停课不停学”的线上学习活动，某中学为了了解全校1200名学生一周内平均每天进行在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表：
时间（分） 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
人数 16 24 14 10 8 6 8 4 6 4
完成下列各题：
（1）根据上述统计表中的信息，可知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数是______分，中位数是_______分；
（2）小李根据上述统计表中的信息，制作了如下频数分布表和频数分布直方图（不完整），那么①频数分布表中m=______，n=______；②请补全频数分布直方图；
（3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有______人．
20．现定义某种运算“”，对任意两个实数a，b，都有ab=4a ，例如12=4×1 =0，请按上面定义的运算解答下面问题：
（1）当a=2，b=3时，求23的值；
（2）当a=x，b=2时，化简：x2 2x；
（3）当a=x，b=3时，且x3=x，求x的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，点，，．
(1)作关于y轴的对称图形（不写作法）；
(2)写出、、的坐标；
(3)求的面积．
22．先化简，再求值：如果a＝2+，b＝，求的值．
23．我市莲池区开展了“阳光体育，强身健体”系列活动，小明积极参与，他每周末和哥哥一起练习赛跑．哥哥先让小明跑若干米，哥哥追上小明后，小明的速度降为原来的一半，已知他们所跑的路程与哥哥跑步的时间之间的函数图象如图．
(1)哥哥的速度是______，哥哥让小明先跑了______米，小明后来的速度为______．
(2)哥哥跑几秒时，哥哥追上小明？
(3)求哥哥几秒时，两人相距10米？
24．已知点、，在轴上是否存在点使的值最小，若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.
参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．A
5．B
6．B
7．B
8．B
9．C
10．D
11．-2
12．
13．/度
14．0或1或2
15．
16．
17．减小
18．15°/15度
19．（1）20；25；（2）24，14（3）432．
20．(1)-1；(2) 4x+ x2-12；(3) x=3．
21．(1)略 (2)，， (3)5
22．．
23．(1)8，14，3
(2)7秒追上小明
(3)哥哥跑2秒或9秒时，两人相距10米
24．存在，

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