资源简介

{#{QQABbYaEggCgAgBAARhCQQVKCEKQkBCCAAoOgFAEsAAAwBNABCA=}#}
{#{QQABbYaEggCgAgBAARhCQQVKCEKQkBCCAAoOgFAEsAAAwBNABCA=}#}２０２３~２０２４学年度上期期末高一年级调研考试
数学参考答案及评分意见
第Ⅰ卷(选择题,共６０分)
一、单选题:(每小题５分,共４０分)
１．D;２．C;３．B;４．A;５．B;６．D;７．A;８．B．
二、多选题:(每小题５分,共２０分)
９．BD;１０．AD;１１．ABD;１２．BCD．
第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)
三、填空题:(每小题５分,共２０分)
１
１３．６; １４． ; １５．－２; １６．(１,
５)∪ (
５,
７ ４ ４ ＋∞
)．
四、解答题:(共７０分)
１７．解:(I)当a＝２时,则B＝{x|x ＞２},A＝{x|１＜x ＜３}． ２分
所以A ∩B＝{x|２＜x ＜３}． ４分
又U＝R,于是 UB＝{x|x ≤２}, ５分
所以A ∪ (UB)＝{x|x ＜３}． ７分
(II)因为A＝{x|１＜x ＜３},B＝{x|x ＞a},
又因为A B ,所以a ≤１． ９分
所以实数a 的取值范围是 (－∞,１]． １０分
１８．解:(I)令
１ π
z＝ ,２x＋３
因为y＝sinz的单调递增区间是 [
π
－ ＋２kπ,
π
＋２kπ](２ ２ k∈Z
)． ２分
所以 π １ π π－２＋２kπ ≤ ２x＋３ ≤ ２＋２kπ
,k∈Z．
即 ５π π－ ３ ＋４kπ≤x ≤
, 分
３＋４kπk∈Z． ５
所以函数f(
５π π
x)的单调递增区间是 [－ , ]( ) 分３ ＋４kπ ３＋４kπ k∈Z ． ６
(II)由(I)知函数f(x)在 [０,
π]上单调递增,在 [π,]上单调递减 分
３ ３ π ． ８
又f(０)＝ ３,f(
π)
３ ＝２
,f(π)＝１． １０分
高一调研考试数学试题参考答案　第　１页(共４页)
{#{QQABbYaEggCgAgBAARhCQQVKCEKQkBCCAAoOgFAEsAAAwBNABCA=}#}
所以f(x)在 [０,π] 上的值域是 [１,２]． １２分
ì １
２×２
a ≥１, ìa ≥１,
１９．解:(I)依题意知 í 即 í
７
２分
１
２×１
(４－a)
a ．
≥０．２５．
≤
２

所以a 的取值范围是 [,
７
１ ]． ２ ４
分
( )依题意得 ( ９ ) ４－aII W ＝ １＋ ２ a＋１２a × ２ ＋
０．１ ６分
９ ４－a a ９ １ ９
＝a＋２a＋ ２ ＋０．１＝２＋２a＋２．１＝
(a＋ )２ a ＋２．１
８分
１
≥ ×２ a
９
２ a ＋２．１＝５．１．
１０分
当且仅当 ９a＝ 即a a＝３
时取等． １１分
所以当点P 满足A０P＝３时,W 最小,最小值为５．１亿元． １２分
２０．解:(I)函数f(x)在 (１,＋∞)上单调递增． １分
证明:任取x１,x２ ∈ (１,＋∞),且x１ ＜x２, ２分
f(x１)－f(x２) ＝ (
１
x１＋ )－(
１
x２＋ )
x －x
＝ (x x )
１ １ ２ １

x x １－ ２ ＋ x －
÷＝ (x１－x２) ＋
１ ２ è １ x２ x１x２
１ x１－x２
＝ (x１－x２ ) １－ ÷＝ ( ) 分
è x１x２ x１x
x１x２－１ ． ４
２
因为x１,x２ ∈ (１,＋∞),且x１ ＜x２,
所以x１－x２ ＜０,x１x２ ＞１,x１x２－１＞０． ５分
从而f (x１ ) －f (x２ ) ＜０,即f (x１ ) ＜f (x２ ) ．
所以函数f (x ) 在 (１,＋∞)上单调递增． ６分
(II)由(I)知f (x ) 在 (１,＋∞)上单调递增,同理可证f(x)在 (０,１]上单调递减．
７分
令u＝２x ,则u ∈ (０,＋∞),且
５
f(u)＜ ． ８分２
注意到 (１f )＝f()
５
２ ２ ＝２．
所以 １ ＜u ＜２,即
１
２ ２ ＜２
x ＜２． １０分
因为y＝２x 在R上单调递增,所以－１＜x ＜１． １１分
高一调研考试数学试题参考答案　第　２页(共４页)
{#{QQABbYaEggCgAgBAARhCQQVKCEKQkBCCAAoOgFAEsAAAwBNABCA=}#}
所以不等式f(２x)
５
＜ 的解集是 (－１,１)． １２分２
２１．解:(I)当a＝１时,函数
５
f(x)＝(lgx)２＋lgx＋４．
令 １t＝lgx,因为x ∈ [ ,１０１００
],所以t∈ [－１,２]． ２分
由 ５ １y＝t２＋t＋ 开口向上且对称轴４ t＝－
分
２ ． ３
当 １t＝－ 时,
５
２ y＝t
２＋t＋ 取到最小值４ １．
４分
所以当 １ １０t＝－ 即x＝ 时,函数 ( )取得最小值２ １０ f x １．
５分
( ５II)令u＝lgx０,则u ∈ (０,＋∞),所以u２＋au＋４－a＝０
存在正根． ６分
Δ＝a２－４(
５
－a)＝a２４ ＋４a－５＝
(a＋５)(a－１)≥０．解得a ≤－５或a ≥１．
７分
记h(
５
u)＝u２＋au＋ －a,u ∈ (０,４ ＋∞
)．
①当a ≤－５时,此时
５ a
h(０)＝ ,对称轴 ,４－a ＞０ u＝－２ ＞０
于是h(u)
５
＝u２＋au＋ －a＝０有两个正根(可能相等),合题意．所以４ a ≤－５．
９分
a
②当a ≥１时,此时对称轴u＝－ ,２＜０
因为h(
５
u)＝u２＋au＋４－a＝０
存在正根,
所以 () ５ ５h ０ ＝ －a ＜０,解得a ＞ ． １１分４ ４
综上所述,实数a 的取值范围为 (－∞,－５]∪ (
５,＋∞)． １２分４
２２．解:(I)当a＝ ２ 时,则f(x)＝x－４２＋|x－ ２|．
①若x ＜ ２,则f(x)＝x－４２＋ ２－x＝－３２ ≠－ ２ ; １分
②若x ≥ ２ ,则f(x)＝x－４２＋x－ ２＝２x－５２＝－ ２ ,
则x＝２２ ＞ ２．
所以x＝２２． ３分
高一调研考试数学试题参考答案　第　３页(共４页)
{#{QQABbYaEggCgAgBAARhCQQVKCEKQkBCCAAoOgFAEsAAAwBNABCA=}#}
(II)证明:要证g(x)≤ １０ ,
只要证２ ２－x２ ≤x＋ １０,x ∈ [－ ２,２]．
只要证４(２－x２)≤x２＋２ １０x＋１０,x ∈ [－ ２,２]． ４分
只要证５x２＋２ １０x＋２≥０,x ∈ [－ ２,２]． ５分
只要证 ( ２５x＋ ２) ≥０,x ∈ [－ ２,２]．( ) ６分
显然( １０ )成立,当且仅当x＝－ 取等５ ．
所以g(x)≤ １０ ． ７分
(Ⅲ)h(x)＝|f(x)＋g(x)|＝ ２ ２－x２ ＋ x－a －４２ ．
令 H(x)＝２ ２－x２ ＋ x－a －４２,x ∈ [－ ２,２],
依题意知 H(x) 的最大值为２２ ．
则 H(－ ２)≤２２ 即２２ ≤|a＋ ２|≤６２ ,
注意到a ＞０,所以２２ ≤a＋ ２ ≤６２,即 ２ ≤a ≤５２． ８分
从而 H(x)＝２ ２－x２ －x＋a－４２＝g(x)＋a－４２,x ∈ [－ ２,２]．
因为g(x)＝２ ２－x２ －x ≥０－ ２＝－ ２,当且仅当x＝ ２ 取等．
又由(II)知g( ) ,当且仅
１０
x ≤ １０ x＝－ 取等５ ．
所以g(x)的值域为 [－ ２,１０]． ９分
于是 H(x)的值域为 [a－５２,a＋ １０－４２]．
令a－５２＝－２２,则a＝３２ ．
令a＋ １０－４２＝２２,则a＝６２－ １０．
①当a＝３２ 时,H(x)的值域为 [－２２,１０－ ２],
此时h(x)的最大值恰为２２ ．合题意． １０分
②当a＝６２－ １０ 时,H(x)的值域为 [２－ １０,２２],
此时h(x)的最大值恰为２２ ．合题意． １１分
综上所述,a 的值为３２ 或６２－ １０ ． １２分
高一调研考试数学试题参考答案　第　４页(共４页)
{#{QQABbYaEggCgAgBAARhCQQVKCEKQkBCCAAoOgFAEsAAAwBNABCA=}#}

展开更多......

收起↑