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永州市2023年下学期期末义务教育阶段学业质量调研抽测
七年级数学（试题卷）
温馨提示：
1. 本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
2. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
3. 本试卷满分100分，考试时间120分钟.本试卷共三道大题，26个小题.如有缺页，考生须声明.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）
1. 如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，则数－2表示的是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
2. 下列平面图形分别绕直线l旋转一周，得到的几何体是球体的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在0、－1、、4四个数中最小的一个数是（ ）
A. 0 B. －1 C. D. 4
4. 永州，雅称“潇湘”，是我国的历史文化名城，总面积约22400平方千米.其中22400用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 为了解某县七年级8000多名学生的心理健康情况，心理老师从中抽取了500名学生的评估报告进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A. 总体是8000多名学生 B. 个体是500名学生的心理健康情况
C. 样本是一个学生的心理健康情况 D. 样本容量是500
6. 若与是同类项，则的值是（ ）
A. 3 B. 2 C. －1 D. －3
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 零既不是正数也不是负数 B. 多项式是四次三项式
C. 若，则（a、b、c为有理数） D. 调查一批灯管的使用寿命采用全面调查的方式
8. 一件夹克衫先按成本提高60%标价，再以7折出售，结果获利28元.若这件夹克衫的成本为x元，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 若，则记，例如，于是.若，，，则c的值为（ ）
A. 16 B. －2 C. 2或－2 D. 16或－16
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏内）
11. －2023的相反数是______.
12. 如图，从A地到B地有三条路线，由上至下依次记为a、b、c，则从A地到B地的最短路线为______.
（12题图）
13. 比较大小：______（填“＞”、“＜”或“＝”）.
14. 单项式的系数为a，次数为b，则______.
15. 如图，在的网格中，标注有7个黑点和6个白点，经过同颜色的3点可以画______条直线.
（15题图）
16. 在“书香进校园”读书活动中，某同学根据该小组阅读课外书的数量，绘制了8~12月份的折线统计图，该小组平均每月阅读课外书为______本.
（16题图）
17. 若的值为－1，则的值为______.
18. 若关于x的方程（m为整数）的解是整数，则m的值为______.
三、解答题（本大题共8个小题，共46分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19.（本小题4分）计算：.
20.（本小题4分）解方程：.
21.（本小题5分）先化简，再求值：
，其中，.
22.（本小题5分）如图，A、B、C、D四点在同一直线上，.
（1）比较大小：AC______BD（填“＞”、“＜”或“＝”）；
（2）若，，求AB的长.
23.（本小题5分）永州历史悠久，文化底蕴丰富.某校准备开设“舜文化、理学文化、碑刻文化、柳子文化、瑶文化”五大本土文化课程.为了解七年级学生对课程的选择情况，采用随机抽样的方法，抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只选一种最喜欢的课程），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据统计图所提供的信息，解答下列问题.
（1）求随机抽样调查的学生人数；
（2）请补全条形统计图；
（3）求“碑刻文化”课程在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角的度数.
24.（本小题6分）某校花费700元购入两种笔记本，其中A笔记本每本5元，B笔记本每本3元，购买A笔记本的数量是B笔记本的2倍多10本，求购买A、B两种笔记本的数量分别是多少？
25.（本小题7分）如图，数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，且.
（1）______，______；
（2）P为数轴上的动点，设Q为MP的中点，点P从点M向左运动时，请探究与2NQ的数量关系，并说明理由.
26.（本小题10分）定义：如果一条射线把一个角分成两个角，其中较大角的度数是原角度数的0.6倍，则称该射线为这个角的近似黄金分割线.如图（1），，，则OP为的近似黄金分割线.
图（1） 图（2）
（备用图） （备用图）
（1）若，OP为的近似黄金分割线，则______；
（2）如图（2），如果点A，O，B三点在同一条直线上时，当射线OP在直线AB上方绕O点转动时，OM，ON始终分别为和的近似黄金分割线，当时，求的度数（可以用含的代数式表示）；
（3）在（2）的基础上，若OP恰好为的平分线，求的度数.
永州市2023年下学期期末义务教育阶段学业质量调研抽测
七年级数学参考答案
一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案；请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置.每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D D C A A B C
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 2023 12. b 13. ＜ 14. 15. 3 16. 20 17. －5 18. 0或2
三、解答题（本大题共8个小题，共46分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19.（本小题满分4分）
解：原式……（1分）
……（2分）
……（3分）
……（4分）
20.（本小题满分4分）
解：……（1分）
……（2分）
……（3分）
……（4分）
21.（本小题满分5分）
解：
……（2分）
……（3分）
当，时，
原式.……（5分）
22.（本小题满分5分）
解：（1）＝……（1分）
（2）设，则，
所以，……（2分）
∴，……（3分）
解得，……（4分）
∴.……（5分）
23.（本小题满分5分）
解：（1）（人）；……（1分）
（2）（人）如图所示，画出该条形图的高为9；……（3分）
（3）.……（5分）
24.（本小题满分6分）
解：设B笔记本有x本，则A笔记本有本，……（1分）
根据题意得，，……（3分）
解方程得，，……（4分）
当时，A笔记本有（本），……（5分）
答A笔记本有110本，则B笔记本有50本.……（6分）
25.（本小题满分7分）
解：（1）8，－6；……（2分）
（2）设，，
，分两种情况讨论：
①当点P在MN之间运动（包括运动到点N）时，
∴，
又∵Q是PM的中点，
∴，
∴，
即，
∴；……（4分）
②当点P运动到点N的左侧时，
∴，
又∵Q是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，……（5分）
③当点P，Q都运动到点N的左侧时，
，，
∴，
，
∴，
∴或或……（7分）
26.（本小题满分10分）
解：（1）或；……（2分）
（2）∵，∴，
∵OM，ON分别为和的近似黄金分割线，
∴或，或.
①当，时，
，……（3分）
②当，时，
则；……（4分）
③当，时，
则；……（5分）
④当，时，
则，……（6分）
综上所述的度数为，，，；
（3）∵OP是的平分线，∴，
①当时，解得；……（7分）
②当时，解得；……（8分）
③当时，解得；……（9分）
④时，解得，
综上的度数为，，.……（10分）

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