四川省达州市达川区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

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四川省达州市达川区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

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达川区2023年秋季教学质量检测
八年级数学试卷
(本试卷满分150分,考试时间120分钟)
一、单项选题(每小题4分,共40分)
1.在实数,,0,,,,0.10101001…(连续两个1之间依次增加1个0)中无理数有()
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.估计的值在()
A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间
3.满足下列条件时,不是直角三角形的是()
A. B.
C.,, D.,
4.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环,方差分别是,,,,则成绩最稳定的是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.若点,都在一次函数图像上,则与的大小关系是()
A. B. C. D.无法比较大小
6.下列四个命题中,是真命题的是()
A.有理数与数轴上的点是一一对应的
B.三角形的一个外角大于任何一个内角
C.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补
D.平面内点与点关于x轴对称
7.如图是在的小正方形组成的网格中,画的一张脸的示意图,如果用和表示眼睛,那么嘴的位置可以表示为()
A. B. C. D.
8.如图,直线与直线相交于点,则方程组的解是()
A. B. C. D.
9.一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x(小时)的函数关系用图象表示为下图中的()
A. B. C. D.
10.如图,正方形的边长为15,,,连接,则线段的长为()
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.81的算术平方根是________.
12.已知一次函数的图象与y轴交于点,则常数k的值为________.
13.已知关于x,y的方程组的解满足,则________.
14.《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题:“今有竹高九尺,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”意思是:现有竹子高9尺,折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺,问折处高几尺?即:如图,尺,尺,则________尺.
15.如图,点第一次跳动至点,第二次跳动至点,第三次跳动至点,第四次跳动至点,…,依此规律跳动下去,点A第2024次跳动至点的坐标是________.
三、解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共90分)
16.计算:(本题共2小题,每小题5分,共10分)
(1) (2);
17.解方程组(本题共2小题,每小题5分,共10分)
(1); (2).
18.(6分)已知a,b互为相反数且a、b均不为0,c,d互为倒数,x是8平方根,求的值.
19.(7分)为了绿化环境,我市某中学有一块四边形的空地,如图所示,学校计划在空地上种植草皮,经测量,,,,,求出空地的面积.
20.(9分)习近平总书记指出,“红色是中国共产党、中华人民共和国最鲜亮的底色”,要用好红色资源,赓续红色血脉,为引导广大青少年相立正确的世界观、人生观、价值观,但承红色基因,某校组织了一次以“赓续红色血脉·强国复兴有我”为主题的演讲比赛,比赛成绩分为以下5个等级:A.100分、B.90分、C.80分、D.70分、E.60分,比赛结束后随机抽取部分参赛选手的成绩,整理并绘制成如下统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)所抽取学生比赛成绩的众数是________分,中位数是________分;
(2)求所抽取学生比赛成绩的平均数;
(3)若参加此次比赛的学生共100名,且学校计划为比赛成绩进入A、B两个等级的学生购买奖品,请估计学校共需要准备多少份奖品?
21.(9分)如图,在正方形网格上的一个,且每个小正方形的边长为1(其中点A,B,C均在格点上).
(1)作关于y轴的轴对称图形;
(2)求出的面积;
(3)在y轴上找一点P,使得最小,直接写出点P的坐标.
22.(8分)如图,在五边形中,,.
图1图2
(1)猜想与之间的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,延长至F,连接,若,,,求的度数.
23.(9分)2024年3月15日是第42个国际消费者权益日(WorldConsumerRightsDay).目的是在国际范围内更好地保护消费者权益,某商店为了抓住此次活动的商机,提前囤货,决定购进一些纪念品进行销售,若购进A种纪念品5件,B种纪念品4件,需要620元;购进A种纪念品7件,B种纪念品8件,需要1180元.
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若每件A种纪念品的售价为56元,每件B种纪念品的售价为160元.考虑到市场需求,商店决定购进这两种纪念品共300件,设购进B种纪念品m件(且),总利润为W元,请写出总利润W(元)与m(件)的函数关系式,根据函数关系式说明利润最高时的进货方案并求出最高利润.
24.(10分)某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人,为测量各自的运动性能,进行5分钟定时跑测试已知甲、乙同时出发,甲全程在它的“全速模式”下运动,乙开始时在“基本模式”下运动,中途停止运动进行1分钟的调试,之后切换到它的“全速模式”下运动.已知甲、乙运动的路程,(米)与运动时间x(分钟)之间的函数关系如图①所示;甲、乙运动的路程差d(米)()与运动时间x(分钟)之间的函数关系如图②所示.请结合图像回答下列问题:
(1)甲、乙机器人在1分钟时路程差________米,2分钟时路程差________米;
(2)图①中当时,求出线段的函数解析式和a的值;
(3)求乙机器人在“基本模式”和“全速模式”下运动的速度分别是多少?
25.(12分)课本第7页介绍:美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理,直线过等腰直角三角形的直角顶点C,过点A作于点D,过点B作于点E研究图形,不难发现:.(无需证明):
图1图2图3图4
(1)如图2,在平面直角坐标系中,等腰,,,点C的坐标为,A点的坐标为,求B点坐标;
(2)如图3,在平面直角坐标系中,直线分别与y轴,x轴交于点A,B,将直线绕点A顺时针旋转45°得到,请求出直线的函数表达式;
(3)如图4,在平面直角坐标系,点,过点B作轴于点A,作轴于点C,P为线段上的一个动点,点位于第一象限.问点A,P,Q能否构成等腰直角三角形,若能,请直接写出a的值;若不能,请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题4分,共40分)
1-5:DCBDC 6-10:DBABD
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.9 12. 13.2.5.
14.4 15.
三、解答题(共90分)
16.计算:(每小题5分,共10分)
(1)原式 3分
5分
(2)原式 3分
5分
17.解方程组(每小题5分,共10分)
(1)解:
将①代入②中得:
解得: 2分
把代入①得:
则方程组的解为: 5分
(2)解:,
得:,
解得:, 2分
把代入②得:,
则方程组的解为:. 5分
18.解:∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,x是8的平方根,
∴,, 2分
∴当时:原式
4分
∴当时:原式
∴综上原式或 6分
19.解(1)连接.在中,
在中,,,
∵,∴,∴, 3分

(平方米) 7分
20.解:(1)80,80; 2分
(2)平均成绩为(分)
∴所抽取学生比赛成绩的平均成绩为78分; 5分
(3)(份)
∴估计学习大约需要准备25份奖品。 9分
21.解:(1)如图所示:
3分
(2) 6分
(3). 9分
22.解:(1)猜想:,理由如下:
∵,
∴,
∵,
∴,
∴; 4分
(2)∵,
∴,,
∵,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,又,
∴,
解得 8分
23.(1)解:设A种纪念品每件x元,B种纪念品每件y元.
由题意得:,
解得:,
答:A种纪念品每件20元,B种纪念品每件130元. 4分
(2)解:
∵,
∴W随着x的增大而减小
又∵,
∴当时,W有最大值,
此时(件),元 7分
答:A种纪念品购买270件,B种纪念品购买30件时利润最高.最高利润产10620元 9分
24.解:(1)10,40. 2分
(2)∵甲机器人在5分钟定时跑测试中运动的速度是30米/分钟,
∴运动5分钟甲机器人的路程为30×5=150米.
设直线的解析式为,
∴,
解得:,
∴直线的解析式为. 4分
∵由图②可知,过点与.
设直线的解析式为,
∴解得:
∴直线的解析式为:
由图②可知点G表示,两机器人相遇
∴令时解得:
∴图①中a的值为
综上:解析式为;a的值为. 6分
(3)由(2)可知乙机器人在“全速模式”下运动的速度是米/分. 8分
∵运动2分钟乙机器人的路程为20米,且1分钟~2分钟之间,乙处于静止,
∴0分钟~1分钟之间乙机器人的路程为20米,
∴乙机器人在“基本模式”下运动的速度是米/分. 10分
25.(1)解:如图2,过点轴于E,
∵点C的坐标为,A点的坐标为,
∴,,
∵等腰,,,
又∵轴,
∴,
∴,,
∴,
在和中,

∴,
∴,,
∴,
∴; 3分
(2)如图3,过点B作交直线于点C,过点C作轴交于点D,
∵,
∴,
由(1)的模型可得,
∵与x轴的交点,,
∴,,
∴,
设直线的解析式为,
∴,
解得,
∴; 6分
(3)a的值为、7、. 12分

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