资源简介

1．行星的运动
核心素养定位 物理观念 (1)了解人类对行星运动规律的认识历程，知道地心说和日心说． (2)知道开普勒定律的内容，掌握行星运行的轨道特点和运动规律．
科学思维 理解并能应用开普勒定律解答有关问题．
科学态度与责任 (1)认识到科学研究一般从最基本的观念开始．凭借对现象的观测、模型的构建以及模型与事实之间的偏差，不断修正原有的观念和模型，使其逐步接近真实，获得物理规律． (2)知道科学包含大胆的想象和创新，尊重客观事实，坚持实事求是科学研究的基本态度．
一、地心说与日心说
1．地心说：________是宇宙的中心，是________的，太阳、月球以及其他星体都绕________运动．　代表人物：托勒密
2．日心说：________是静止不动的，地球和其他行星都绕________运动．　代表人物：哥白尼
3．局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的__________，而与丹麦天文学家________的观测数据不符．　两种学说都不正确
二、开普勒三定律
定律 内容 图示或公式
开普勒第一定律 　 又称轨道定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是______，太阳处在________的一个________上
开普勒第二定律　 又称面积定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的________内扫过的________相等
开普勒第三定律　 又称周期定律 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的________的二次方的比都相等 公式：＝k，k是一个对所有行星都相同的常量
【情境思考】
如图所示为太阳系中八大行星绕太阳运动的示意图，请对以下结论作出判断．
(1)太阳是行星运行轨道的中心，各行星绕太阳做匀速圆周运动．(　　)
(2)开普勒第三定律公式＝k中的k值，对于太阳系的所有行星都相等．(　　)
(3)开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律．(　　)
(4)开普勒总结出了行星运动的规律并找出了行星按照这些规律运动的原因．(　　)
1　两种学说的区别
地心说与日心说的区别是参考系的选择不同．从地心说到日心说的转变，是人类思想的一次重大解放．
　
行星运动轨道上，距太阳最近的一点，叫近日点；距太阳最远的一点，叫远日点．
　
开普勒第二定律描述的是同一行星在椭圆轨道上运动，与太阳的距离不同时运动快慢的规律；开普勒第三定律描述的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律．
2　
为简化运算，一般把天体运动当成匀速圆周运动来处理，此时把椭圆的半长轴近似为圆周的半径来处理．
目标一　对开普勒三定律的理解
【导思】
(1)如图甲所示为我们常见的太阳系示意图．由图甲可知，行星绕太阳运动的轨道是圆吗？
(2)行星绕太阳的运动可如图乙所示，三个扇形状的阴影部分为行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积，分析图乙可得出什么结论？
(3)如图丙所示为按比例画出的太阳系部分行星的轨道示意图，轨道的形状有什么特点？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【归纳】
1．开普勒第一定律解决了行星的轨道问题
行星的轨道都是椭圆，如图甲所示．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图乙所示，即所有轨道都有一个共同的焦点——太阳，因此开普勒第一定律又叫轨道定律．
2．开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题
(1)如图所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大，可以简记为“近快远慢”．因此开普勒第二定律又叫面积定律．
(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点．同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小．
3．开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题
(1)如图所示，由＝k知，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律也叫周期定律．常量k与行星无关，只与太阳有关．
(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常量k与卫星无关，只与地球有关．也就是说k值大小只与中心天体的质量有关．
【典例】
例 1 (多选)如图所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法正确的是(　　)
A.在行星绕太阳运动一周的时间内，它与太阳的距离是不变的
B．在行星绕太阳运动一周的时间内，它与太阳的距离是变化的
C.某个行星围绕太阳运动的轨道一定在某一固定的平面内
D．某个行星围绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内
例 2[2023·岳阳市高一期末]关于开普勒定律，下列说法中正确的是(　　)
A．所有行星绕太阳的运动都是匀速圆周运动
B．所有行星均以同样的速度绕太阳运动
C．每一个行星在近日点时的速率均大于在远日点时的速率
D．公式＝k中的k值对所有行星和卫星都相等
目标二　开普勒定律的应用
【导思】
观众分析某科幻电影中的发动机推动地球的原理：行星发动机通过逐步改变地球绕太阳运行的轨道，达到极限以后通过引力弹弓效应弹出地球，整个流浪时间长达几十年．具体过程如图所示，轨道1为地球公转的近似圆轨道，轨道2、3为椭圆轨道，P、Q为椭圆轨道3长轴的端点．
地球在1、2、3轨道的运行周期T1、T2、T3有什么关系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【归纳】
1．当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律．
2．适用范围：既适用于做椭圆运动的天体，也适用于做圆周运动的天体；既适用于绕太阳运动的天体，也适用于绕其他中心天体运动的天体．
3．用途：
(1)求周期：两颗绕同一中心天体运动的行星或卫星，知道其中一颗的周期及它们的半长轴(或半径)，可求出另一颗的周期．
(2)求半长轴：两颗绕同一中心天体运动的行星或卫星，知道其中一颗的半长轴(或半径)及它们的周期，可求出另一颗的半长轴(或半径)．
4．由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可以按圆轨道处理，且把行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动．行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值相等，即＝k.
【典例】
例 3[2023·揭阳市高一下期末]太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，其中火星轨道半长轴为1.524天文单位(地球到太阳的平均距离为1个天文单位)．则火星公转一周约为(　　)
A．0.8年 B．2年
C．3年 D．4年
例 4 (多选)如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中(　　)
A.海王星运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比等于月球运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比
B．海王星在Q点的速率大于在P点的速率
C．从P到M所用时间小于T0
D．从P到Q阶段，速率逐渐变小
教你解决问题
[试解]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.[2023·淮安高一检测]关于物理学发展，下列表述正确的是(　　)
A．哥白尼提出了“地心说”，认为地球位于宇宙的中心
B．牛顿最早提出“日心说”
C．开普勒通过对天体运动的长期研究，发现了行星运动三定律
D．天王星被称为“笔尖下发现的行星”
2．[2023·江苏盐城期中]到二十四节气中的春分与秋分时，太阳均直射赤道．春分为太阳直射点从南回归线回到赤道，秋分则为太阳直射点从北回归线回到赤道.2022年3月20日为春分，9月23日为秋分，2023年3月21日为春分，可以推算从春分到秋分为187天，而从秋分到春分为179天．设以上两个时间段内地球公转的轨迹长度相等，如图所示．关于上述自然现象，下列说法正确的是(　　)
A．地球绕太阳公转的速度大小不变
B．从春分到秋分地球离太阳比从秋分到春分远
C．夏天地球离太阳较近
D．从春分到夏至地球公转的速度变大
3．如图所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运动的轨道半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运动周期大约是(　　)
A．天 B．天
C．1天 D．9天
4．(多选)若“嫦娥五号”绕月球沿如图所示椭圆轨道运行，绕行方向为逆时针方向，A、B分别为近月点和远月点，C是轨道上到A、B距离相等的点，则下列说法正确的是(　　)
A．“嫦娥五号”从A点到B点时的运行速率逐渐增大
B．“嫦娥五号”从A点到B点时的运行速率逐渐减小
C．“嫦娥五号”从A点到C点的运行时间等于四分之一周期
D．“嫦娥五号”从A点到C点的运行时间小于四分之一周期
5．地球的公转轨道接近圆，彗星的运行轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律(即＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴)估算它下次飞近地球是哪一年？
1．行星的运动
导学　掌握必备知识
一、
1．地球　静止不动　地球
2．太阳　太阳
3．匀速圆周运动　第谷
二、
　椭圆　椭圆　焦点　时间　面积　公转周期
情境思考
答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
共研　突破关键能力
目标一
提示：(1)不是．
(2)从图乙可以看出：①行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上；②三个扇形的面积相等，即行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等．
(3)近似为圆．
[例1]　解析：根据开普勒第一定律可知，行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它与太阳的距离是变化的，A错误，B正确；某个行星围绕太阳运动的轨道一定在某一固定的平面内，C正确，D错误．
答案：BC
[例2]　解析：所有行星绕太阳的运动轨道都是椭圆，且运行速率不同，不是匀速圆周运动，选项A、B错误；根据开普勒第二定律可知，每一个行星在近日点时的速率均大于在远日点时的速率，选项C正确；对绕同一中心天体运动的行星，公式＝k中的k值才相等，选项D错误．
答案：C
目标二
　提示：根据题图结合开普勒第三定律＝k，可知地球在1、2、3轨道的运行周期关系为T1＜T2＜T3.
[例3]　解析：由开普勒第三定律可得＝，得T火≈2年，故A、C、D错误，B正确．
答案：B
[例4]　解析：海王星运行围绕的中心天体是太阳，而月球运行围绕的中心天体是地球，中心天体不同，运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比就不同，故A错误；由于Q点距太阳较P点更远，由开普勒第二定律(面积定律)知，海王星在Q点的速率小于P点的速率，故B错误；海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，则PM段的时间小于MQ段的时间，所以海王星从P到M所用的时间小于，故C正确；由开普勒第二定律(面积定律)知，海王星从近日点P到远日点Q阶段，速率逐渐变小，故D正确．
答案：CD
精练　落实学科素养
1．解析：托勒密提出了“地心说”，认为地球位于宇宙的中心，故A错误；波兰天文学家哥白尼提出了“日心说”，故B错误；开普勒通过对第谷关于天体运动的观测数据的研究，发现了行星运动三定律，故C正确；海王星被称为“笔尖下发现的行星”，故D错误．
答案：C
2．解析：由题图可知，地球到太阳的距离时刻改变．根据开普勒第二定律可知，地球的公转速度大小时刻改变，A错误．从春分到秋分与从秋分到春分两个时间段内地球公转的轨迹长度相等，但从春分到秋分运行时间比从秋分到春分运行时间长，则从春分到秋分地球运行速度小，距离太阳较远，B正确．由题图可知，夏天地球离太阳较远，C错误．由题图可知，从春分到夏至地球到太阳的距离越来越远，根据开普勒第二定律可知，从春分到夏至地球公转的速度变小，D错误．
答案：B
3．解析：由于r卫＝r月，T月＝27天，由开普勒第三定律可得＝，则T卫＝1天，选项C正确．
答案：C
4．解析：根据开普勒第二定律可知，“嫦娥五号”从A点到B点运行速率逐渐减小，从A点到C点运行的平均速率大于从C点到B点运行的平均速率，可知从A点到C点运行时间小于四分之一周期．
答案：BD
5．解析：＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴，k是对太阳系中的任何行星都适用的常量．可以根据已知条件列方程求解．将地球的公转轨道近似看成圆形轨道，其周期为T1，半径为r1；哈雷彗星的周期为T2，轨道半长轴为r2，则根据开普勒第三定律有＝.因为r2＝18r1，地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的周期为T2＝×T1＝76.4年，所以它下次飞近地球是在2 062年．
答案：2 062年2．万有引力定律
核心素养定位 物理观念 (1)知道万有引力定律的内容、表达式和适用范围． (2)知道万有引力定律公式中r的物理意义，了解引力常量G.
科学思维 (1)理解万有引力定律的推导过程． (2)会用万有引力定律解决简单的引力计算问题．
科学态度与责任 (1)通过万有引力定律的推导过程，认识在科学规律发现过程中大胆猜想与严格求证的重要性． (2)知道万有引力定律的发现使地球上的重物下落与天体运动完成了人类认识上的统一． (3)知道引力常量G的测定在科学史上的重大意义．
一、行星与太阳间的引力
1．太阳对行星的引力：太阳对行星的引力F与行星的质量m成________，与行星和太阳间距离的二次方成____________，即F∝．
　　　由向心力公式和开普勒第三定律导出
2．行星对太阳的引力：在引力的存在与性质上，行星与太阳的地位完全相当，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律________，即F′∝.
二、月—地检验
1．检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为____________的力．
2．检验方法
(1)理论分析
①假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝________．
②根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝＝G．
地球中心与月球中心的距离
③假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝＝G.
　　　　　　　　　地球中心与苹果间的距离
④由②③知，＝，由于r≈60R，所以应有＝.
(2)实际观测
　　　　　 T＝27.3天
a月＝ω2r地月＝()2r地月＝()2×60×6.4×106 m/s2≈2.7×10－3 m/s2，实际测定自由落体加速度g＝9.8 m/s2＝a苹，则≈.
实际观测到的结果与理论分析一致，故假设________，地球对苹果的引力、地球对月球的引力，与太阳、行星间的引力是同一种________的力．
(3)检验结果
地面物体所受地球的引力 、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．
三、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的________上，引力的大小与物体的质量m1和m2的________成正比、与它们之间距离r的________成反比．没有特殊情况
2．表达式：F＝________，其中G叫作引力常量．
四、引力常量
牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G的值．英国物理学家____________________通过实验（扭秤实验）测算出引力常量G的值．通常情况下取G＝________N·m2/kg2.　证实了万有引力定律的正确性
【情境思考】
如图所示，地球对卫星的引力、月球对“嫦娥五号”的引力的性质是否相同？遵守的规律是否相同？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1　天体运动
1　理想模型的建立
(1)行星绕太阳做的椭圆运动可简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动．(太阳：中心天体．行星：环绕天体)
(2)太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力．
2　“月—地检验”与假设法
假设
是同一种力，据牛顿第二定律，
对月球有G＝m月a月
对苹果有G＝m苹g
则＝＝
得到结论：“天上”的力与“地上”的力性质相同，力的大小与间距的平方成反比．
2　“月—地检验”示意图
3　牛顿的思考
树上的苹果砸在了牛顿的头上，使牛顿思考地球“拉着”月球运转的力与地球“拉着”苹果的力是否性质相同．
牛顿当时的猜想依据：
(1)太阳与行星之间的引力使得行星不能飞离太阳，地球与物体之间的引力使得物体不能离开地球；
(2)在离地面很高的距离内，都不会发现重力有明显的减弱，那么这个力必定能延伸很远的距离．
　万有引力公式应用的拓展
当物体不能看成质点时，利用微元的思想可以把物体假想分割成无数个质点，求出某一个物体上每个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力(高中很少涉及)．
目标一　对行星与太阳间引力的理解
【导思】
如图所示，太阳系内八大行星围绕太阳沿着各自的轨道运动．
(1)是什么原因使行星围绕太阳运动？
(2)在推导太阳与行星间的引力时，我们对行星的运动是怎么简化处理的？用了哪些知识？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【归纳】
万有引力定律的得出过程
【典例】
例 1 太阳对地球有相当大的引力，地球对太阳也有引力作用，为什么它们不靠在一起？如图所示，其原因是(　　)
A．太阳对地球的引力与地球对太阳的引力大小相等、方向相反，互相抵消了
B．太阳对地球的引力还不够大
C．不仅太阳对地球有引力作用，太阳系中其他星球对地球也有引力作用，这些力的合力为零
D．太阳对地球的引力不断改变地球的运动方向，使得地球绕太阳运行
例 2 下列说法正确的是(　　)
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的速度定义式
D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到验证的
目标二　对万有引力定律的理解及应用
【导思】
如图所示，图甲为两个靠近的人，图乙为行星围绕着太阳运行，图丙为我国的第一颗人造卫星“东方红一号”围绕地球运行，这些都是有质量的．请思考下列问题．
(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？
(2)为什么通常两个人之间感受不到万有引力？而太阳对行星(地球对人造卫星)的引力可以使行星(人造卫星)围绕太阳(地球)运转？
(3)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【归纳】
1．万有引力的特性
普遍性 自然界中任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力
宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关
2.对公式F＝G的两点说明
(1)其中G被称为引力常量，由英国物理学家卡文迪什于1798年测得，其值一般取.其物理意义：引力常量在数值上等于两个质量均为1 kg的质点相距1 m时的万有引力．
(2)其中的r是两质点间的距离，对质量分布均匀的球体，则指两球心间的距离．
3．万有引力定律公式常应用于以下情况
(1)两个质点间的相互作用．
(2)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离．
(3)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离．
【典例】
例 3 对万有引力的表达式F＝G的理解，下列说法正确的是(　　)
A．当r趋近于零时，两物之间的引力趋近于无穷大
B．两物之间的引力大小总相等，与其质量m1和m2是否相等无关
C．两物之间的引力大小总相等，方向相反，是一对平衡力
D．两物之间的引力与它们的距离成反比
例 4 一名航天员来到一个星球上，如果星球的质量是地球质量的一半，直径是地球直径的一半，那么这名航天员在该星球上受到的万有引力的大小是他在地球上受到的万有引力大小的(　　)
A． B．
C．2倍 D．4倍
例 5 有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点．现从球体中挖去半径为R的球体，如图所示，则剩余部分对质点的万有引力F为多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
目标三　万有引力和重力的关系
【导思】
人站在地球(地球被视为规则的均匀球体)的不同位置，比如赤道、两极或者其他位置，人随地球的自转而做半径不同的匀速圆周运动．请思考：
(1)人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样吗？
(2)人在地球的不同位置(纬度不同)，什么力提供向心力？受到的重力大小一样吗？
(3)重力就是地球对物体的吸引力，对吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【归纳】
1．重力为地球引力的一个分力
地球自转时，地面上的物体随地球一起做匀速圆周运动．如图所示，地面上的物体所受的万有引力F可以分解为物体做圆周运动所需的向心力Fn和重力mg，其中F＝G，Fn＝mω2r，重力只是地球引力的一个分力．
2．两个特殊位置处的重力
(1)在赤道处：物体的万有引力的两个分力向心力Fn和重力mg在一条直线上，则F＝Fn＋mg，所以mg＝F－Fn＝G－mω2R，赤道处的重力最小．
(2)在两极处：向心力为零，故万有引力等于重力，即mg＝G.可见，从赤道到两极，重力逐渐增大，重力加速度也逐渐变大．
3．重力加速度的计算方法
(1)在地面上，若忽略地球自转的影响，重力等于万有引力，即mg＝G，所以地面上重力加速度的大小可表示为g＝(式中M为地球质量，R为地球半径)．
(2)离地面h高度处，mg′＝G，所以g′＝.由此可知，随着高度h的增大，重力加速度g′逐渐减小．
【典例】
例 6 地球可近似看成球体，地球表面上的物体都随地球自转，下列说法正确的是(　　)
A．物体在赤道处受到的地球引力等于在两极处受到的地球引力，而重力小于两极处重力
B．赤道处的角速度比南纬30°的角速度大
C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处的向心加速度大
D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
例 7 火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，那么质量为50 kg的宇航员(地球表面的重力加速度g取10 m/s2)
(1)在火星表面上受到的重力是多少？
(2)若宇航员在地球表面最高能跳1.5 m高，那他在火星表面最高能跳多高？
1.
[2023·绍兴高一检测]2023年6月4日，“神舟十五号”飞船采用快速返回技术，载着三名航天员成功返回地面，如图为飞船返回时的变轨示意图．下列说法正确的是(　　)
A．飞船在P点的速度等于在Q点的速度
B．飞船在P点的速度小于在Q点的速度
C．飞船在从Q点运动到P点过程中，所受地球的引力逐渐减小
D．飞船在从Q点运动到P点过程中，所受地球的引力逐渐增大
2．如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为(　　)
C．G D．G
3．设地球表面重力加速度为g0，地球半径为R.在距地面2R处的物体，由于地球引力作用而受到的重力加速度为g，则为(　　)
A．1　　　B． C．4　　　D．
4．[2023·广东广州高一联考]为空间站补给物质时，我国新一代货运飞船“天舟五号”实现了2小时与“天宫空间站”快速对接，对接后的“结合体”仍在原空间站轨道运行．对接前“天宫空间站”与“天舟五号”的运行轨道如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．“天宫空间站”对地球的引力小于地球对“天宫空间站”的引力
B．“天宫空间站”的向心加速度小于“天舟五号”的向心加速度
C．“结合体”受到地球的引力比“天宫空间站”受到地球的引力小
D．“结合体”受到地球的引力等于“天宫空间站”受到地球的引力
2．万有引力定律
导学　掌握必备知识
一、
1．正比　反比
2．相同
二、
1．同一种性质
2．(1)①G　(2)成立　性质
三、
1．连线　乘积　二次方
2．G
四、
卡文迪什　6.67×10－11
情境思考
提示：都相同
共研　突破关键能力
目标一
　提示：(1)太阳对行星的引力使行星围绕太阳运动．
(2)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动．在推导过程中，用到了向心力公式、匀速圆周运动中线速度和周期的关系、开普勒第三定律及牛顿运动定律．
[例1]　解析：作用力和反作用力分别作用在太阳和地球上，不能相互抵消，A错误；太阳对地球的引力提供地球做圆周运动的向心力，合力不为零，向心力不断改变地球的运动方向，B、C错误，D正确．
答案：D
[例2]　解析：在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是通过研究行星的运动数据推理得出的，不能在实验室中得到验证，故A错误；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式是向心力公式，实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的，故B正确；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式不是匀速圆周运动的速度定义式，匀速圆周运动的速度定义式为v＝，故C错误；通过A、B、C的分析可知，D错误．
答案：B
目标二
提示：(1)任意两个物体间都存在着万有引力．
(2)由于人的质量很小，两个人之间的万有引力很小，一般感受不到；但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用．
(3)相等．它们是一对相互作用力．
[例3]　解析：万有引力的表达式适用于远距离相互作用，在微观的距离上是不适用的，r趋近于零时此公式不成立，A错误；万有引力是天体间的相互吸引力，两物所受到的万有引力一定是等大、反向的，是作用力与反作用力的关系，两物之间的引力大小总相等，与其质量m1和m2是否相等无关，B正确，C错误；两物之间的引力与它们之间距离的平方成反比，D错误．
答案：B
[例4]　解析：设地球质量为M，半径为R，航天员的质量为m，可知地球对航天员的万有引力为F＝G.航天员在某星球上时所受万有引力为F′＝G＝2G＝2F，选项C正确．
答案：C
[例5]　解析：质量为M的球体对质点的万有引力为F1＝G
挖去的球体的质量M′＝
质量为M′的球体对质点的万有引力为
F2＝G＝G
则剩余部分对质点的万有引力为
F＝F1－F2＝G－G＝.
答案：
目标三
　提示：(1)根据万有引力定律F＝G可知，人在地球不同的位置，受到的万有引力大小一样．
(2)万有引力的一个分力提供人随地球转动需要的向心力，在地球的不同位置(纬度不同)，向心力不同；重力是万有引力的另一个分力，所以人在地球的不同位置，受到的重力大小不一样．
(3)不对．重力是由地球吸引产生的，但重力不是地球对物体的吸引力．
[例6]　解析：若将地球看成球体，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力大小都相等．除两极外，地球引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转所需的向心力．在赤道上，向心力最大，则重力最小，A正确．地球各处的(除两极外)角速度均等于地球自转的角速度，B错误．地球上，只有赤道上的物体的向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错误．地面上物体随地球自转所需的向心力是由物体所受万有引力与地面支持力的合力提供的，D错误．
答案：A
[例7]　解析：(1)在地球表面上有mg＝G
在火星表面上有mg′＝G
联立解得g′＝ m/s2
宇航员在火星表面上受到的重力
G′＝mg′＝50× N≈222.2 N.
(2)在地球表面宇航员跳起的高度H＝
在火星表面宇航员跳起的高度h＝
综上可知，h＝H＝×1.5 m＝3.375 m.
答案：(1)222.2 N　(2)3.375 m
精练　落实学科素养
1．解析：由开普勒第二定律可知，飞船在远地点的速度小于近地点的速度，则P点的速度大于Q点的速度，A、B错误；由F＝G，可知r越小，引力越大，则从Q到P的过程中，所受地球引力逐渐增大，C错误，D正确．
答案：D
2．解析：两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心．由万有引力公式可知两球间的万有引力大小为G，故D正确．
答案：D
3．解析：重力近似等于万有引力，在地球表面有mg0＝G，在距地面2R处有mg＝G，联立解得＝.
答案：D
4．解析：“天宫空间站”对地球的引力与地球对“天宫空间站”的引力是一对相互作用力，大小相等，方向相反．因此，“天宫空间站”对地球的引力等于地球对“天宫空间站”的引力，A错误．根据G＝ma，解得a＝G，可知轨道半径越小，向心加速度越大，即“天宫空间站”的向心加速度小于“天舟五号”的向心加速度，B正确．根据F＝G，可知轨道半径相同，“结合体”的质量大于对接前空间站的质量，则“结合体”受到地球的引力比“天宫空间站”受到地球的引力大，C、D错误．故选B.
答案：B3．万有引力理论的成就
核心素养定位 物理观念 (1)理解“称量”地球质量的基本思路． (2)理解计算太阳质量的基本思路．
科学思维 (1)理解万有引力定律在天文学上的重要应用——发现未知天体、预言哈雷彗星的回归． (2)能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解．
科学态度与责任 认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力，有探索太空、了解太空的兴趣．
一、“称量”地球的质量
1．思路：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于________________________．考虑自转时万有引力不等于重力
2．关系式：mg＝________________．
3．结果：m地＝________，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量．
4．推广：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的________．
二、计算天体的质量
1．思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动，向心力由它们之间的________提供．知道行星的运行周期
2．关系式：G＝mr.
3．结论：m太＝，测出行星公转周期T和它与太阳的距离r，就可以算出太阳的________．
4．推广：已知引力常量G，只要测得卫星绕行星运动的________和卫星与行星之间的距离，就可计算行星的质量．
三、天文现象的预测及其他成就
1．发现未知天体：____________和____________根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道．德国的________在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星．　“笔尖下发现的行星”
2．预言哈雷彗星回归：英国天文学家________，计算出哈雷彗星的周期约为76年，并预言这颗彗星将于1758年底或1759年初回归．
3．其他成就
(1)解释潮汐现象：海水受到________________的万有引力．
(2)推测地球形状：赤道略鼓，两极略扁的________．
(3)重力探矿．
【情境思考】
美国航天员斯科特于1971年登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G.请对以下结论做出判断(不考虑月球自转的影响)．
(1)羽毛和铁锤几乎同时落地是因为月球上没有空气阻力．(　　)
(2)根据所给数据可求得月球表面的自由落体加速度大小g月．(　　)
(3)根据所给数据可求出月球的质量M.(　　)
(4)根据所给数据可求出月球的平均密度ρ.(　　)
1　卡文迪什实验室
卡文迪什——第一个称量地球质量的人，英国剑桥大学以他的名字命名了“卡文迪什实验室”，该实验室培养出许多获得诺贝尔奖的科学家．
1　明确各个物理量
2　
　
海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈．
2　“万能的”万有引力定律
利用万有引力定律可以计算天体的质量、天体的密度，计算出未知的天体，预言彗星的运动特点等．后来在天文学领域，基于相对论，爱因斯坦又预言了一系列重要事件和现象．
我国的北斗卫星导航系统、嫦娥五号月球取“土”、天问一号到访火星等一系列高科技领域都离不开万有引力定律．
目标一　天体的质量和密度的计算
【导思】
　仔细观察下列图片，请思考．
(1)为什么说卡文迪什是“能称出地球质量”的人？
(2)根据行星绕太阳的运动规律，如何计算出太阳的质量？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【归纳】
1．天体质量的计算
(1)重力加速度法
知道中心天体表面的重力加速度和半径
G＝mg→M＝.
(2)环绕法
行星或卫星受到的万有引力充当向心力
G＝m()2r＝mω2r＝m，知：
测出T和r
测出ω和r
测出v和r
2．天体密度的计算方法
若天体(如地球)的半径为R，则天体(如地球)的密度ρ＝，将m地＝代入上式可得ρ＝.
特殊情况，当卫星环绕天体(如地球)表面运动时，其轨道半径r可认为等于天体(如地球)半径R，则ρ＝.
【典例】
例 1[2023·重庆八中高一下期中]“嫦娥三号”携带“玉兔”探测车在月球虹湾成功软着陆．在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”在月球表面附近最后一次悬停，确认着陆点．若总质量为M的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推发动机对其提供的反推力大小为F，方向竖直向上．引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为(　　)
A． B．
C． D．
例 2 2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行．若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，引力常量为G.由下列物理量能计算出地球质量的是(　　)
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
规律方法
计算中心天体质量的两条基本思路
(1)利用万有引力提供向心力计算的常用公式：
G＝m＝mω2r＝mr＝mωv.
(2)利用mg＝G计算．
例 3 近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，并进行科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常量)(　　)
A．ρ＝kT B．ρ＝
C．ρ＝kT2 D．ρ＝
目标二　天体运动的分析与计算
【导思】
　仔细观察下列图片，请思考：
(1)与金星、火星相比，地球绕太阳转动一周的时间是更长还是更短？
(2)如果知道地球绕太阳公转的半径和太阳的质量，可以得出地球公转的线速度吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【归纳】
1．一个模型
一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动．
2．两条思路
(1)万有引力提供向心力：G＝man＝m＝mω2r＝mr.
(2)物体在天体表面时受到的万有引力等于物体的重力，由mg＝G，得gR2＝Gm天．这表明gR2与Gm天可以相互替代，该公式通常被称为黄金代换式．
3．天体运动的物理量与轨道半径的关系
项目 推导式 关系式 结论
v与r的关系 G＝m v＝ r越大，v越小
ω与r的关系 G＝mω2r ω＝ r越大，ω越小
T与r的关系 G＝m()2r T＝2π r越大，T越大
an与r的关系 G＝man an＝ r越大，an越小
【典例】
例 4 如图所示是按一定比例绘制的太阳系五颗行星的轨道，可以看出，行星的轨道十分接近圆，由图可知(　　)
A.火星的公转周期小于地球的公转周期
B．水星的公转速度小于地球的公转速度
C．木星的公转角速度小于地球的公转角速度
D．金星的向心加速度小于地球的向心加速度
例 5[2023·北京西城统考一模]木星有多颗卫星，下表列出了其中两颗卫星的轨道半径和质量，两颗卫星绕木星的运动均可看作匀速圆周运动．由表中数据可知(　　)
卫星 轨道半径r/km 卫星质量m/kg
木卫一 4.217×105 8.93×1022
木卫二 6.710×105 4.80×1022
A.木星对木卫一的万有引力小于木星对木卫二的万有引力
B．木卫一绕木星运动的向心加速度大于木卫二绕木星运动的向心加速度
C．木卫一绕木星运动的线速度小于木卫二绕木星运动的线速度
D．木卫一绕木星运动的周期大于木卫二绕木星运动的周期
例 6[2023·新课标卷]2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动．对接后，这批物资(　　)
A．质量比静止在地面上时小
B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
1．2022年3月23日下午，第三次“天宫课堂”如约举行，中国航天员在空间站演示了丰富多彩的科学实验．若已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G.在距地面高度为h的空间站内有一质量为m的水球，其引力加速度大小为(　　)
A．0 B．
C． D．
2．2022年4月15日，我国新一代同步轨道通信卫星“中星6D”在西昌卫星发射中心成功发射．如图所示，发射同步卫星时，可以先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经过一系列的变轨过程，将卫星送入同步圆轨道2，A点在轨道1上，B、C两点在轨道2上．卫星在轨道1、轨道2上的运动均可视为匀速圆周运动．卫星在轨道1上做匀速圆周运动的速度大小为v1，周期为T1；卫星在轨道2上做匀速圆周运动的速度大小为v2，周期为T2.下列关系正确的是(　　)
A．v1＞v2，T1＞T2 B．v1＞v2，T1＜T2
C．v1＜v2，T1＞T2 D．v1＜v2，T1＜T2
3．[2023·北京四校联考]科学家通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外有一颗类似地球的、可适合居住的行星．该行星距离地球约600光年，体积是地球的2.4倍．这是目前被证实的从大小和运行轨道来说最接近地球形态的行星，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一圈．若该行星绕恒星做圆周运动的轨道半径可测量，引力常量G已知，根据以上数据可以估算的物理量有(　　)
A．行星的质量 B．行星的密度
C．恒星的质量 D．恒星的密度
4.
(多选)如图所示为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想．若宇宙飞船在月球表面绕月飞行的周期为T，月球的半径为R，引力常量为G，飞船只受月球引力的作用，利用上述数据能算出(　　)
A．飞船的质量 B．月球的质量
C．太阳的质量 D．飞船的向心加速度
5．[2022·广东卷]“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍．火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的说法正确的是(　　)
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
6．(多选)已知引力常量G和下列某组数据，就能计算出地球的质量．这组数据是(　　)
A．地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离
B．月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离
C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期
D．不考虑地球自转，地球的半径及重力加速度
3．万有引力理论的成就
导学　掌握必备知识
一、
1．地球对物体的引力
2． G
3.
4．质量
二、
1．万有引力
3．质量
4．周期
三、
1．亚当斯　勒维耶　伽勒
2．哈雷
3．(1)月球和太阳　(2)椭圆球体
情境思考
答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)×
共研　突破关键能力
目标一
　提示：(1)卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值．若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力．由mg＝G得m地＝，知道了引力常量G，代入数据(地球表面重力加速度g＝地球半径R＝6 400 km)，就可以算出地球的质量m地＝6.0×1024 kg.
(2)如果知道行星绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，可以利用太阳对行星的万有引力提供行星需要的向心力来求太阳的质量．由G＝m行r，得m太＝.
[例1]　解析：当“嫦娥三号”最后一次悬停时，由平衡知识可知Mg＝F，在月球表面有G＝Mg，联立解得m月＝，故选C.
答案：C
[例2]　解析：地球对核心舱的万有引力提供核心舱做圆周运动所需的向心力，则有＝m＝mω2r＝m()2r，可得M＝＝＝，引力常量G已知，可以求出地球质量M的物理量组合：核心舱的绕地线速度v和绕地半径r；核心舱的绕地角速度ω和绕地半径r；核心舱的绕地周期和绕地半径r.故A、B、C错误，D正确．
答案：D
[例3]　解析：探测器绕火星做“近地”匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝mR，解得火星的质量为M＝R3，则火星的平均密度为ρ＝＝＝(k＝为常量)，D项正确．
答案：D
目标二
　提示：(1)无论地球、金星还是火星，它们绕太阳的运动都是万有引力提供向心力，G＝m()2r.由此可得出T＝2π ，即r越大，T越大．故地球绕太阳转动一周的时间比金星长，比火星短．
(2)可以．利用万有引力提供向心力，即G＝m，可得出v＝ .
[例4]　解析：万有引力提供向心力有＝m()2r＝m＝mω2r＝ma，可得公转周期T＝ .火星的轨道半径大于地球的轨道半径，故其公转周期大，A错误；公转速度v＝ ，水星的轨道半径小，故其公转速度大，B错误；公转角速度ω＝，木星的轨道半径大，故其公转角速度小，C正确；向心加速度a＝， 金星的轨道半径小，故其向心加速度大，D错误．
答案：C
[例5]　解析：根据万有引力表达式F＝G，由题中数据计算可知，木星对木卫一的万有引力大于木星对木卫二的万有引力，故A错误；由牛顿第二定律G＝ma，可得a＝，因为木卫一的轨道半径小于木卫二的轨道半径，所以木卫一绕木星运动的向心加速度大于木卫二绕木星运动的向心加速度，故B正确；由牛顿第二定律G＝m，可得v＝ ，因为木卫一的轨道半径小于木卫二的轨道半径，所以木卫一绕木星运动的线速度大于木卫二绕木星运动的线速度，故C错误；由牛顿第二定律G＝mr，可得T＝ ，因为木卫一的轨道半径小于木卫二的轨道半径，所以木卫一绕木星运动的周期小于木卫二绕木星运动的周期，故D错误．故选B.
答案：B
[例6]　解析：质量是物体的一个基本属性，由物体本身决定，与其所处位置、状态均无关，A错误；物资所受地球引力的大小F＝G，物资静止在地面时到地心的距离为地球半径，物资与空间站对接后，到地心的距离大于地球半径，故其所受地球引力比静止在地面上时小，C错误；空间站轨道半径小于地球同步卫星轨道半径，由开普勒第三定律可知，物资做圆周运动的周期小于地球同步卫星的周期，所以物资做圆周运动的角速度大小一定大于地球自转角速度的大小，D正确；物资所受合力等于其做圆周运动的向心力，由向心力公式F＝mω2r可知，对接后物资所受合外力比静止在地面上时的大，B错误．
答案：D
精练　落实学科素养
1．答案：B
2．答案：B
3．解析：根据万有引力提供向心力有G＝m，可知恒星的质量M＝.行星质量被约去，无法求得行星的质量和密度．恒星半径未知，故无法估算恒星的密度．故选C.
答案：C
4．解析：万有引力提供向心力，G＝m()2R，则月球的质量为M＝，飞船的向心加速度为a＝R.故选B、D.
答案：BD
5．解析：根据题述，火星冬季时长为地球的1.88倍，可知火星绕太阳运动的周期是地球的1.88倍．由开普勒第三定律可知，火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径比地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径大，C项错误；由万有引力提供向心力有G＝m，解得v＝ ，由r火>r地可得v火r地可得ω火<ω地，B项错误；由万有引力提供向心力有G＝ma，解得a＝，由r火>r地可得a火答案：D
6．解析：地球绕太阳运行时，中心天体为太阳，不可以计算环绕天体地球的质量，A错误；由G＝m＝mr，可得M＝＝，又r＝.可见，知道月球绕地球运行的周期及月球到地球的距离或知道人造地球卫星在地面附近绕行的速度和周期，均可计算出地球的质量，B、C均正确；由mg＝G，得M＝，不考虑地球自转，已知地球半径及重力加速度，便可计算出地球的质量，D正确．
答案：BCD4．宇宙航行
核心素养定位 物理观念 (1)知道三个宇宙速度的含义． (2)知道同步卫星和其他卫星的区别． (3)了解发射速度与环绕速度的区别和联系．
科学思维 (1)会推导第一宇宙速度． (2)会分析人造地球卫星的受力和运动情况，并能解决涉及人造地球卫星运动的问题．
科学态度与责任 了解宇宙航行的历程和进展，感受人类对客观世界不断探究的精神和情感．
一、宇宙速度
1．第一宇宙速度最大环绕速度
(1)推导：物体绕地球的运动可视作匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，有G＝________，由此解出v＝________．
　　　　　　　　　r为物体到地心的距离
(2)数值：已知地球的质量，近似用地球半径R代替r，算出v＝________≈________，这就是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度．
　　　　地球卫星的最小发射速度
2．第二宇宙速度逃逸速度
当飞行器的速度等于或大于____________时，它就会克服地球的引力，永远离开地球．我们把____________叫作第二宇宙速度．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　逃逸地球的最小发射速度
3．第三宇宙速度
在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱________引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于________，这个速度叫作第三宇宙速度．脱离太阳的最小发射速度
二、人造地球卫星
1．牛顿设想：如图甲所示，当物体被抛出的速度________时，它将围绕地球________而不再落回地面，成为一颗人造地球卫星．
2．发射过程简介：如图乙所示，发射人造地球卫星，一般使用三级火箭，最后一级火箭脱离时，卫星的速度称为____________，卫星进入地球轨道的过程也大致为垂直起飞、转弯飞行及进入轨道三个阶段．
3．发展历程
(1)1957年10月4日，世界上第一颗______________________发射成功．
(2)1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“____________”发射成功，为中国航天事业作出特殊贡献的科学家________被誉为“中国航天之父”．
(3)迄今为止，人类已发射了数千颗人造地球卫星，其中的________、________、________等卫星极大地改变了人类的生活．
三、载人航天与太空探索
1．1961年4月12日，苏联航天员____________乘坐东方一号载人飞船绕地球飞行一圈，历时108 min，并安全返回地面，铸就了人类首次进入太空的丰碑．
2．1969年7月16日，美国阿波罗11号飞船登上月球，美国航天员________________走下飞船，踏上月面，在地外天体上留下了人类的第一个脚印．
3．2003年10月15日，我国神舟五号飞船把我国第一位航天员________送入太空，标志着中国成为世界上能够独立开展载人航天活动的国家．
4．2019年1月3日，____________实现首次月球背面软着陆与巡视探测．
5．2020年12月2日，______________月球取样成功．
6．2021年5月15日，________________着陆火星，________________开展了探测火星巡视区形貌和地质构造等任务，并传回科学影像图．
7．2022年12月2日，中国航天员乘组完成首次在轨交接，中国空间站正式开启长期有人驻留模式．
【情境思考】
　
牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，当速度足够大时物体不再落回地面，成为人造地球卫星．如图所示．
请对以下结论作出判断．
(1)若物体的初速度v＝7.9 km/s，物体将绕地球做匀速圆周运动．(　　)
(2)若物体的初速度v＞11.2 km/s，物体将绕地球做椭圆轨道运动．(　　)
(3)若物体的初速度v＞16.7 km/s，物体将挣脱地球的束缚．(　　)
(4)若物体的初速度满足7.9 km/s＜v＜11.2 km/s，物体将绕地球做椭圆轨道运动．(　　)
(5)发射人造地球卫星的最大发射速度为7.9 km/s.(　　)
　三个宇宙速度
1　不同高度处地球卫星的环绕速度及周期如表所示
高度/km 环绕速度/(km·s－1) 周期
0 7.9 84分
36 000 (同步轨道) 3.1 23小时56分
380 000 (月球轨道) 0.97 27天
2　发射速度和运行速度的区别
(1)发射速度是卫星在地面附近离开发射装置时的速度，发射的卫星能克服地球引力上升一定高度后进入运行轨道．要发射一颗人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度，否则卫星会落回地面．因此，第一宇宙速度是最小的发射速度．
(2)运行速度是卫星进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．根据v＝可知，卫星轨道半径越大，卫星的运行速度就越小．因此，第一宇宙速度又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度．
3　发射航天器的时间、地点、方向有何要求？
(1)发射时间：一般选择日落之后，便于光学观测．
(2)地点：低纬度处，纬度越低，地球表面自转的线速度越大，在低纬度处发射卫星，利用初速度大的特点，能节省燃料．
(3)方向：跟地球自转方向一致，可以充分利用地球的自转，好像“顺水推舟”一样，节约燃料．
由于各国的地理纬度不同，火箭不可能都在赤道附近发射，发射方向也不可能正好由西向东，比如偏向东南或东北，但总不能离开这个“东”字，就是为了尽量利用地球的自转．
目标一　对宇宙速度的理解与计算
【导思】
　2021年5月15日，我国“祝融号”火星车成功着陆火星，实现了我国首次地外行星着陆．
(1)若火星的半径为R，火星的质量为M，引力常量为G，若将“祝融号”发射为火星的卫星，至少需要多大的发射速度？
(2)人造地球卫星离地面越高，其线速度越小，那么发射起来是不是越容易？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【归纳】
1．第一宇宙速度
(1)两个表达式
思路一：万有引力提供物体运动所需的向心力，由G＝m得v＝.
思路二：可近似认为重力提供物体运动所需的向心力，由mg＝m得v＝.
(2)理解
①“最小发射速度”：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度．
②“环绕速度”：第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大速度．
2．第二宇宙速度
在地面附近发射飞行器，使之能够克服地球的引力，永远离开地球所需的最小发射速度，其大小为11.2 km/s.当发射速度7.9 km/s3．第三宇宙速度
在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小发射速度，其大小为16.7 km/s.
【典例】
例 1 (多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(　　)
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．我国发射的“天问一号”火星探测器，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
例 2 为了实现人类登陆火星的梦想，我国航天员和俄罗斯宇航员一起进行了“模拟登火星”的实验活动．假设火星半径与地球半径之比为1∶2，火星质量与地球质量之比为1∶9.已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，忽略星体自转的影响，则(　　)
A．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为2∶9
B．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为∶3
C．火星的密度为
D．我国航天员分别在火星表面与地球表面以相同初速度竖直跳起后上升的最大高度之比为9∶2
例 3 2023年2月10日神舟十五号乘组圆满完成了中国空间站全面建成后的首次出舱任务，空间站如图所示．若中国空间站绕地球可视为匀速圆周运动，已知空间站运行周期为T，轨道离地面的高度为h，地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是(　　)
A.地球的第一宇宙速度为
B．空间站的运行速度为
C．航天员出舱与空间站保持相对静止时受到的合力为零
D．空间站绕地球运动的向心加速度大于地面的重力加速度
目标二　人造地球卫星
【导思】
　北京时间2022年2月27日11时06分，长征八号遥二运载火箭在文昌航天发射场将22颗卫星发射升空，其中有10颗“吉林一号”卫星，发射任务取得圆满成功．截至目前，“吉林一号”卫星在轨达到41颗，建成了我国目前最大的商业遥感卫星星座．据悉，我国计划在“十四五”期间完成包含多种不同轨道的，共138颗卫星的“吉林一号”卫星组网，如图所示．
那么，这些处于不同轨道的卫星的线速度、角速度及周期等物理量的大小与什么因素有关呢？
【归纳】
1．人造地球卫星
卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如静止轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示．
2．人造地球卫星的运行参量分析
由G＝m＝mω2r＝mr＝man可推导出：
当r增大时
【典例】
例 4 近期，科学家在英国《自然》科学期刊上宣布重大发现，在太阳系之外，一颗被称为Trappist 1的超冷矮星周围的所有7颗行星的表面都可能有液态水，其中有3颗行星还位于适宜生命存在的宜居带，这7颗类似地球大小、温度相似，可能由岩石构成的行星围绕一颗恒星公转．如图为新发现的Trappist 1星系(图上方)和太阳系内行星及地球(图下方)实际大小和位置对比，则下列说法正确的是(　　)
A．这7颗行星运行的轨道一定都是圆轨道
B．这7颗行星运行的线速度大小都不同，最外侧的行星线速度最大
C．这7颗行星运行的周期都不同，最外侧的行星周期最大
D．在地球上发射航天器到达该星系，航天器的发射速度至少要达到第二宇宙速度
例 5[2023·绍兴市高一期末改编]a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星，其中a、c的轨道相交于P点，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗
卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度大小
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度大小
C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度大小
D．a、c存在在P点相撞的危险
目标三　同步卫星
【归纳】
1．概念：地球同步卫星位于地面上方高度约36 000 km处，周期与地球自转周期相同．
2．地球同步卫星按其轨道的倾角不同可分为
(1)地球静止卫星
(2)倾斜轨道同步卫星
(3)极地轨道同步卫星
3．当地球同步卫星的轨道平面与赤道平面的倾角为0°且运行方向与地球自转方向相同时为地球静止卫星．
4．地球同步卫星的“六个一定”
【典例】
例 6 地球静止轨道同步卫星是指相对于地面静止不动的人造卫星，下列说法正确的是(　　)
A．它可以在地面上任一点的正上方，且与地心距离可按需要选择不同的值
B．它可以在地面上任一点的正上方，但与地心距离是一定的
C．它只能在赤道的正上方，但与地心的距离可按需要选择不同的值
D．它只能在赤道的正上方，且与地心的距离是一定的
例 7[2023·广东韶关高一联考]2022年10月12日15时45分，“天宫课堂”第三课在中国空间站问天实验舱正式开讲，神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲面向广大青少年进行太空授课．已知问天实验舱每90分钟左右绕地球一圈，其运行轨道视为圆轨道，下列说法正确的是(　　)
A．问天实验舱的线速度略大于第一宇宙速度
B．问天实验舱的角速度比地球同步卫星的大
C．问天实验舱的加速度比地球同步卫星的小
D．图中的三名航天员在实验舱中“静止”不动时处于平衡状态
1.2022年3月23日15时40分，中国航天“天宫课堂”第二课开课了，这次在距离地面约400 km的中国载人空间站“天宫”上进行了太空科学探究．授课期间，航天员演示了“水油分离实验”和“太空抛物实验”等，下列说法正确的是(　　)
A．在“天宫”中水和油因为没有受到地球引力而处于漂浮状态
B．“天宫”的运行速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间
C．在“天宫”中做“太空抛物实验”时冰墩墩被抛出后做平抛运动
D．利用密度不同，“天宫”中让水和油的混合物做圆周运动能使水和油分离
2.
[2023·琼中中学高一期中](多选)如图所示，三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动．已知mA＝mBA．运行线速度大小关系为vA＞vB＝vC
B．运行角速度大小关系为ωA＞ωB＝ωC
C．向心力大小关系为FA＝FB＜FC
D．轨道半径与运行周期关系为＝＝
3．(多选)如图是地球的四颗不同卫星，它们均做匀速圆周运动．以下说法正确的是(　　)
A.四颗卫星的轨道平面必过地心
B．近地卫星的周期可以大于24小时
C．静止卫星可以和月球一样高
D．理论上极地卫星可以和静止卫星一样高
4．新华社酒泉2022年11月30日电，“神舟十五号”航天员乘组于11月30日清晨入驻“天宫”空间站，与“神舟十四号”航天员乘组首次实现“太空会师”，开启中国空间站长期有人驻留时代．空间站的运行轨道视为圆形轨道，下列说法正确的是(　　)
A．空间站的运行速度大于第一宇宙速度
B．航天员在空间站中处于完全失重状态，不受地球的引力作用
C．若已知空间站在轨运行周期、环绕速度及引力常量，则可估算出地球的质量
D．航天员出舱时，若与空间站连接的安全绳脱落，航天员将做离心运动飞离空间站
5．[2023·广东茂名高一联考]理论研究表明，任一星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2＝v1.已知某星球的半径为地球半径的，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度的，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s.不计其他星球的影响，该星球的第二宇宙速度约为(　　)
A．2.8 km/s B．3.95 km/s
C．5.59 km/s D．15.8 km/s
4．宇宙航行
导学　掌握必备知识
一、
1．(1) m　 　(2) 　7.9 km/s
2．11.2 km/s　11.2 km/s
3．太阳　16.7 km/s
二、
1．足够大　旋转
2．发射速度
3．(1)人造地球卫星　(2)东方红一号　钱学森
(3)通信　导航　气象
三、
1．加加林
2．阿姆斯特朗
3．杨利伟
4．嫦娥四号
5．嫦娥五号
6．天问一号探测器　祝融号火星车
情境思考
答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×
共研　突破关键能力
目标一
　提示：(1)由G＝m得最小发射速度v＝ .
(2)不是．近地卫星最容易发射，离地面越高的卫星，越难发射．
[例1]　解析：根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，A错误，D正确；我国发射的“天问一号”火星探测器，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，B错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球引力束缚而成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，C正确．
答案：CD
[例2]　解析：忽略星体自转的影响，有G＝mg，得g＝.已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，则火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的.设火星质量为M′，有＝mg′，解得M′＝，密度为ρ＝＝，故A、C错误．由mg＝m得到v＝，可知火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，故B正确．我国航天员以初速度v0在地球表面起跳时，根据竖直上抛的运动规律可得上升的最大高度h＝，由于火星表面的重力加速度是g，则航天员以相同的初速度在火星表面起跳时，上升的最大高度h′＝h，故D错误．
答案：B
[例3]　解析：设地球质量为M，空间站质量为m，对空间站根据万有引力提供向心力有＝m()2(R＋h)，对质量为m0的物体在地球上达到第一宇宙速度时有＝m0，联立解得v＝，A正确；空间站的运行速度为v1＝，B错误；航天员出舱与空间站保持相对静止时仍然受到地球的万有引力作用，所受合力不为零，C错误；空间站绕地球运动时有＝ma，在地面时有＝mg，可得a答案：A
目标二
　提示：根据万有引力提供向心力G＝m＝mω2r＝mr可知，卫星的线速度、角速度、周期与其轨道半径有关，与卫星自身质量无关．
[例4]　解析：根据开普勒第一定律可知这7颗行星运行的轨道一定都是椭圆轨道，故A错误；由万有引力提供向心力可得G＝m＝mr，则有v＝ ，T＝ ，因这7颗行星到恒星的距离各不相同，所以它们运行的线速度大小和周期都不同，最外侧的行星线速度最小，周期最大，故B错误，C正确；要在地球表面发射航天器到达该星系，因该星系在太阳系之外，故发射的速度最小应为第三宇宙速度，故D错误．
答案：C
[例5]　解析：由G＝m＝mω2r＝mr＝man可知，选项B、C错误，A正确；因a、c轨道半径相同，周期相同，由题图可知当c运动到P点时不会与a相撞，以后也不可能相撞，选项D错误．
答案：A
目标三
[例6]　解析：该地球静止轨道同步卫星相对于地球静止，只能在赤道上方，离地面的高度为一确定值，D对．
答案：D
[例7]　解析：第一宇宙速度是围绕地球表面运动的速度，是最大的运行速度，运行周期为80多分钟，问天实验舱每90分钟左右绕地球一圈，所以线速度略小于第一宇宙速度，A错误；问天实验舱每90分钟左右绕地球一圈，地球同步卫星每24小时绕地球一圈，所以问天实验舱的角速度比地球同步卫星的大，B正确；根据G＝ma a＝G，问天实验舱比同步卫星离地球近，所以加速度大于地球同步卫星的加速度，C错误；图中的三名航天员在实验舱中“静止”不动，只是相对实验舱静止，其实，三名航天员和实验舱在做匀速圆周运动，有指向圆心的向心力，所以不是平衡状态，D错误．故选B.
答案：B
精练　落实学科素养
1．解析：在“天宫”中水和油因处于失重状态而处于漂浮状态，但并不是没有受到地球引力，此时地球引力全部用于提供“天宫”及其内部物体做匀速圆周运动所需的向心力，故A错误；第一宇宙速度是人造卫星在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，同时也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，所以“天宫”的运行速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；因为“天宫”中物体处于完全失重状态，所以不存在重力使物体下落的作用效果，在“天宫”中做“太空抛物实验”时，冰墩墩被抛出后近似做直线运动，故C错误；“天宫”中物体处于完全失重状态，所以油和水的混合物不能像在地球表面上一样出现“油在上，水在下”的分离情况，但可以通过让二者做匀速圆周运动，进而产生向心加速度，让水和油分离开，故D正确．
答案：D
2．解析：由G＝m得v＝ ，所以vA＞vB＝vC，选项A正确；由G＝mω2r得ω＝，所以ωA＞ωB＝ωC，选项B正确；由G＝man得an＝G，所以aA＞aB＝aC，又mA＝mB＜mC，所以FA＞FB，FB＜FC，选项C错误；由开普勒第三定律知选项D正确．
答案：ABD
3．解析：因为万有引力提供向心力，所以四颗卫星的轨道平面必过地心，A正确；静止卫星的周期是24小时，近地卫星的周期小于24小时，B错误；月球的周期是27天，静止卫星的周期是24小时，轨道高度不同，C错误；极地卫星可以和静止卫星一样高，D正确．
答案：AD
4．解析：第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，根据G＝m解得v＝ .由空间站的运行轨道半径大于近地卫星的半径，可知空间站的运行速度小于第一宇宙速度，A错误；航天员在空间站中处于完全失重状态，是由于其所受的万有引力完全用于提供其做圆周运动的向心力，B错误；根据G＝m，v＝，解得M＝，可知，若已知空间站在轨运行周期、环绕速度及引力常量，则可估算出地球的质量，C正确；航天员出舱时，由于惯性，航天员仍然与空间站具有近似相等的速度，此时仍然满足G＝m′，即此时若与空间站连接的安全绳脱落，航天员仍然在该轨道上做圆周运动，D错误．故选C.
答案：C
5．解析：设地球的半径为 R，表面重力加速度为g，由mg＝m，得v地1＝.某星球的第一宇宙速度v星1＝ ＝，第二宇宙速度v星2＝v星1≈2.8 km/s，故选A.
答案：A5．相对论时空观与牛顿力学的局限性
核心素养定位 物理观念 (1)知道牛顿力学只适用于低速、宏观物体的运动． (2)知道相对论、量子力学有助于人类认识高速、微观领域． (3)知道爱因斯坦的两个假设． (4)知道时间延缓效应和长度收缩效应．
科学思维 (1)了解爱因斯坦的两个假设，知道牛顿力学的局限性． (2)能对时间延缓效应和长度收缩效应问题进行分析．
科学态度与责任 通过课内与课外阅读，知道相对论、量子力学和经典力学的关系，体会人类对自然界的探索是不断深入的．
一、相对论时空观　　　　　　　牛顿运动定律成立的参考系
1．爱因斯坦假设：(1)在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是________的；
(2)真空中的________在不同的惯性参考系中大小都是________的．
2．时间延缓效应
如果相对于地面以v运动的____________上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是Δt＝.由于1－()2＜1，所以总有Δt________Δτ，此种情况称为时间延缓效应．
　　　　　　　　时间进程跟物体的运动状态有关
3．长度收缩效应
如果与杆相对__________的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝l0.
由于1－()2＜1，所以总有l________l0，此种情况称为长度收缩效应．
空间距离跟物体的运动状态有关　　　
二、牛顿力学的成就与局限性
1．牛顿力学的成就
从地面上物体的运动到天体的运动，从拦河筑坝、修建桥梁到设计各种机械，从自行车到汽车、火车、飞机等现代交通工具的运动，从投出篮球到发射导弹、人造地球卫星、宇宙飞船……所有这些都服从________的规律．
2．牛顿力学的局限性
(1)牛顿力学不适用于________运动．
(2)物理学研究深入到微观世界，发现了电子、质子、中子等微观粒子，而且发现它们不仅具有粒子性，同时还具有波动性，它们的运动规律在很多情况下不能用________来说明．
　　相对论没有否定经典力学，经典力学是相对论的特殊情况
3．牛顿力学的适用范围
只适用于________运动，不适用于________运动；只适用于________世界，不适用于________世界．
【情境思考】
如图所示，假设一列火车沿平直轨道飞快地匀速行驶．车厢中央的光源发出一个闪光，照到了车厢的前壁和后壁．请对以下结论作出判断．
(1)对车厢内相对车厢静止的观察者看来，闪光同时到达前、后壁．(　　)
(2)对车下的观察者看来，闪光先到达后壁，后到达前壁．(　　)
(3)以上两人的看法必然有一个是错误的．(　　)
1　
真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源、观察者间的相对运动没有关系．
2　
时间延缓效应的核心是观察某个过程所用时间时，静止在地面上观察所用时间比在高速运动物体上观察所用时间长．
3　长度收缩效应
(1)在垂直于运动方向上不发生长度收缩效应现象．
(2)我们平常观察不到这种相对论效应现象，是因为我们生活在比光速低很多的低速世界里，这种现象极不明显．即使运动物体的速度达到v＝30 000 km/s(即0.1c)，长度收缩效应也只不过是.因此，在低速运动中，长度收缩效应可忽略不计．
　两种不同的时空观
(1)经典力学的时空观认为时间就其本质而言，是永远均匀地流失，与任何外界无关．空间就其本质而言是与任何外界事物无关的，它从不运动，并且永远不变，也称为绝对时空观．
(2)相对论时空观认为时间和空间是相互联系、相互影响的，并且与物质的存在及运动密切相关．
目标一　相对论时空观
【导思】
仔细观察下列图片，请思考：
(1)如图甲，飞机匀速飞行，封闭机舱中的人能用抛球的力学实验判断飞机相对于地面的速度吗？地面参考系和飞机参考系的力学规律相同吗？
(2)如图乙所示，火车以的光速(即v＝0.9c)行驶，一个人相对火车用手电筒向前进方向上照射，在地面上观察，这束光的速度是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【归纳】
1．惯性系和非惯性系
(1)牛顿运动定律能够成立的参考系为惯性系，相对于这个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系．
(2)牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系．
2．低速与高速
(1)低速：通常所见物体的运动，如行驶的汽车、发射的导弹、人造地球卫星及宇宙飞船等物体皆为低速运动的物体．
(2)高速：有些微观粒子在一定条件下其速度可以与光速相接近，这样的速度称为高速．
3．相对论的两个效应
(1)时间延缓效应：运动的时钟会变慢，即Δt＝.
(2)长度收缩效应：运动长度会收缩，即l＝l0.
【典例】
例 1 如图所示，地面上A、B两处的中点处有一点光源S，甲观察者站在光源旁，乙观察者乘坐速度为v(接近光速)的火箭沿AB方向飞行，两观察者身边各有一个事先在地面校准了的相同的时钟．下列对相关现象的描述中，正确的是(　　)
A.甲测得的光速为c，乙测得的光速为c－v
B．甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变快了
C．甲测得的A、B间的距离小于乙测得的A、B间的距离
D．当光源S发生一次闪光后，甲认为A、B两处同时接收到闪光，乙则认为B先接收到闪光
例 2 如图所示，假设一根10 cm长的梭镖以接近光速的速度穿过一根10 cm长的静止管子，它们的长度都是在静止状态下测量的．以下叙述中最好地描述了梭镖穿过管子的情况的是(　　)
A．静止的观察者看到梭镖收缩变短，因此在某个位置，管子能完全遮住梭镖
B．静止的观察者看到梭镖变长，因此在某个位置，梭镖从管子的两端伸出来
C．静止的观察者看到两者的收缩量相等，因此在某个位置，管子仍恰好遮住梭镖
D．如果梭镖和管子都以光速c相向运动，则二者的相对速度是2c
目标二　牛顿力学的成就与局限性
【导思】
如图所示为位于瑞士和法国边境的长达27 km的大型强子对撞机．这是一种能把质子加速到接近光速的设备．
此时质子的运动规律还能用牛顿力学去研究吗？
此时质子的运动规律该用什么理论去研究呢？
【归纳】
1．牛顿力学的局限性及适用范围
(1)牛顿力学适用于低速运动的物体，相对论阐述了物体在以接近光速运动时所遵循的规律．
(2)牛顿力学适用于宏观世界，量子力学能够正确描述微观粒子的运动规律．
2．相对论和量子力学没有否定牛顿力学
(1)当物体的运动速度远小于光速时，相对论物理学与牛顿力学的结论没有区别．
(2)当另一个重要常数即普朗克常量可以忽略不计时，量子力学和牛顿力学的结论没有区别．
(3)相对论和量子力学并没有否定牛顿力学，牛顿力学是二者在一定条件下的特殊情形．
【典例】
例 3 (多选)关于经典力学、相对论和量子力学，下面说法正确的是(　　)
A．相对论和经典力学是相互对立、互不相容的两种理论
B．在物体高速运动时，物体的运动服从相对论理论，在低速运动时，物体的运动服从牛顿运动定律
C.经典力学适用于宏观物体的运动，量子力学适用于微观粒子的运动
D.不论是宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的
例 4 下列物体的运动，不能用经典力学描述的是(　　)
A．复兴号列车高速行驶
B．电子以接近光的速度运动
C．神舟十三号飞船在轨道上运行
D．辽宁号航空母舰在大海上航行
1.[2023·黑龙江哈尔滨六校高一下期末]物理学史上许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程．关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是(　　)
A．经典力学能够说明微观粒子的规律性，仍适用于宏观物体的高速运动问题
B．相对论与量子力学的出现否定了经典力学，表示经典力学已失去意义
C．经典力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是经典力学的基础
D．经典力学在现代广泛应用，它的正确性无可怀疑，仍是普遍适用的
2．(多选)20世纪以来，人们发现了一些新的事实，而牛顿力学却无法解释．牛顿力学只适用于解决物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题，只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子．这说明(　　)
A．随着认识的发展，牛顿力学已成了过时的理论
B．人们对客观事物的具体认识在广度上是有局限性的
C.不同领域的事物各有其本质与规律
D．人们应当不断扩展认识，在更广阔的领域内掌握不同事物的本质与规律
3．惯性参考系S中有一边长为l的正方形．从相对S系沿x轴方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图像可能是(　　)
4．如图所示，在高速行进的火车车厢正中的闪光灯发出一次闪光向周围传播，闪光到达车厢后壁时，一只小猫在车厢后端出生，闪光到达车厢前壁时，两只小鸡在车厢前端出生．则(　　)
A．在火车上的人看来，小猫先出生
B．在火车上的人看来，小鸡先出生
C．在地面上的人看来，小猫先出生
D．在地面上的人看来，小鸡先出生
5．(多选)如图所示，甲、乙两人分别乘坐速度为0.6c和0.8c(c为真空中的光速)的飞船反向运动．则下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙两人相对速度为1.4c
B．甲观察到乙的身高不变
C．甲观察到乙所乘的飞船变短
D．甲观察到乙所带的钟表显示时间变快
5．相对论时空观与牛顿力学的局限性
导学　掌握必备知识
一、
1．(1)相同　(2)光速　相同
2．惯性参考系　>
3．静止　<
二、
1．牛顿力学
2．(1)高速　(2)牛顿力学
3．低速　高速　宏观　微观
情境思考
答案：(1)√　(2)√　(3)×
共研　突破关键能力
目标一
　提示：(1)假设机舱中的人竖直上抛小球，小球的运动遵从牛顿运动定律，不能从这个实验判断飞机相对于地面的速度．要判断相对速度，可以透过窗户观测云朵等参照物．以飞机为参考系，小球做竖直上抛运动，以地面为参考系，小球做斜上抛运动，水平方向的分速度就是飞机相对地面的速度．但不论在哪个参考系中，小球都在重力的作用下，遵从牛顿第二定律做抛体运动，运动轨迹的描述不同是因为各参考系间有相对速度，但力学规律在两个参考系中是相同的．
(2)按照牛顿力学中的速度合成法则，在火车上观察，这束光的速度为c，则其相对地面的速度为v＋c＝1.9c.但迈克耳孙—莫雷实验及其他一些实验都表明：在不同的参考系中，光的速度都是一样的．所以图乙中从地面上观察，这束光的速度仍是c.
[例1]　解析：根据爱因斯坦的光速不变原理，可知甲、乙在两种不同的参考系里测出的光速都为c，故A错误；根据时间延缓效应，运动速度越快，钟走得越慢，接近光速时，钟就几乎停止了，甲、乙相对速度为v(接近光速)，故甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变慢了，故B错误；根据长度收缩效应，可知甲测得的A、B间的距离大于乙测得的A、B间的距离，故C错误；当光源S发生一次闪光后，甲认为A、B两处同时接收到闪光，根据狭义相对论，则乙认为B先接收到闪光，故D正确．
答案：D
[例2]　解析：根据狭义相对论的长度收缩效应，梭镖相对于静止的观察者高速运动，那么梭镖收缩变短，而管子相对于静止的观察者是静止的，那么管子长度不变，所以静止的观察者看到梭镖收缩变短，因此在某个位置，管子能完全遮住梭镖，故A正确，B、C错误；如果梭镖和管子都以光速c相向运动，根据相对论的原理可知二者的相对速度是c，故D错误．
答案：A
目标二
提示：不适用．经典力学只适用于宏观低速运动，描述微观高速粒子的运动要用到量子力学．
[例3]　解析：相对论并没有否定经典力学，而是认为经典力学是相对论理论在一定条件下的特殊情况，A错误；经典力学适用于宏观物体的低速运动，对于微观粒子的高速运动问题，经典力学不再适用，但相对论、量子力学适用，故B、C正确，D错误．
答案：BC
[例4]　解析：经典力学适用于低速宏观的物体，不适用于微观高速物体，故电子以接近光的速度运动时不能用经典力学描述．列车的行驶、飞船的运行以及航母在大海中行驶都能用经典力学描述，故不能用经典力学描述的只有B.故B符合题意，A、C、D不符合题意．
答案：B
精练　落实学科素养
1．解析：经典力学具有一定的局限性，只能适用于宏观、低速运动的物体，而对于微观、高速运动的物体则不适用，并不具有普遍性，故A、D错误；相对论与量子力学的出现并未否定经典力学，而是补充了经典力学的不足，它们并不能替代经典力学，故B错误；经典力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是经典力学的基础，故C正确．
答案：C
2．解析：人们对客观世界的认识要受到所处的时代的客观条件和科学水平的制约，所以形成的看法具有一定的局限性．人们只有不断扩展自己的认识，才能掌握更广阔领域内的不同事物的本质与规律．新的科学的诞生并不意味着对原来科学的全盘否定，而是认为过去的科学是新的科学在某些条件下的特殊情形．故A错误，B、C、D正确．
答案：BCD
3．解析：由相对论知识可知，在运动的飞行器上观测到正方形应该在运动方向上的边长变短，而在垂直于运动方向上的边长不变，故选项C正确．
答案：C
4．解析：火车中的人认为，车厢是惯性系，光向前向后传播的速度相等，光源在车厢中央，闪光同时到达前后两壁，则火车上的人看到小猫和小鸡同时出生，A、B错误；地面上的人以地面为惯性系，光向前向后传播的速度相等，向前传播的路程长些，到达前壁的时刻晚些，故在地面上的人看来，小猫先出生，C正确，D错误．
答案：C
5．解析：当物体速度接近光速时，求相对速度不再使用经典力学的合成方法，故A错误；身高是竖直方向，他们的运动方向为水平方向，所以两者看到对方的身高不变，故B正确；根据相对论的长度收缩效应，甲观察到乙所乘的飞船变短，故C正确；根据相对论的时间延缓效应，甲观察到乙所带的钟表显示时间变慢，故D错误．
答案：BC第七章素养综合评价
(时间：75分钟　满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分，每小题只有一个选项符合题意．)
1．关于天体运动的规律，下列说法正确的是(　　)
A．开普勒在牛顿运动定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．第谷在天文观测数据的基础上，总结出行星运动的三个规律
C．通过“月—地检验”验证万有引力定律是在已知引力常量数值的基础上进行的
D．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
2．500m口径的中国天眼(FAST)射电望远镜，可监测脉冲星，探测引力波的存在，而引力波是实验验证爱因斯坦相对论的最后一块“拼图”．关于牛顿力学、相对论和量子力学，下列说法正确的是(　　)
A．牛顿力学适用于研究宏观物体的低速运动
B．由于相对论的提出，牛顿力学已经失去了它的应用价值
C．高速运动的μ子寿命变长这一现象，既能用相对论时空观解释，又能用经典理论解释
D．不论是宏观物体，还是微观粒子，牛顿力学和量子力学都是适用的
3．开普勒通过对第谷的多年观测数据的研究，发现了行星围绕太阳运动的规律，后人称之为开普勒三定律．根据开普勒三定律，可判断以下说法正确的是(　　)
A．地球围绕太阳做匀速圆周运动，太阳位于圆轨道的圆心
B．火星围绕太阳做椭圆运动时，离太阳近时速度小，离太阳远时速度大
C．木星围绕太阳的运动轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的中心
D．行星围绕太阳做椭圆运动的半长轴越长，绕着太阳运动一周所需的时间也越长
4.
北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，如图所示是其中三颗卫星a、b、c的轨道示意图．a、b、c三颗卫星均绕地球做圆周运动，轨道半径相同，a是地球同步轨道静止卫星．下列说法正确的是(　　)
A．卫星a可以经过北京正上空
B．卫星a运行周期比c卫星的大
C．卫星b的运行速率大于7.9km/s
D．卫星b、c的运行周期均为24小时
5．[2023·广东广州高一联考]2022年11月，梦天实验舱完成转位操作，中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成，空间站运行周期约为90分钟．北斗系统的GEO卫星是地球同步轨道静止卫星，空间站和GEO卫星绕地球的运动均可视为匀速圆周运动．下列说法正确的是(　　)
A．GEO卫星可以在地面任何一点的正上方，但离地心的距离是一定的
B．空间站的轨道半径比GEO卫星的轨道半径大
C．空间站的线速度比GEO卫星的线速度大
D．空间站的向心加速度比GEO卫星的向心加速度小
6．[2023·辽宁卷]在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示．若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为(　　)
A．k3B．k3C．D．
7.
我国首个大型巡天空间望远镜计划于2023年发射，开展广域巡天观测．该望远镜将会和离地高度400km，绕地球近似做匀速圆周运动的天宫空间站共轨长期独立飞行．下列说法正确的是(　　)
A．该望远镜处于完全失重状态，所以不受重力作用
B．该望远镜绕地球做匀速圆周运动的线速度大于地球的第一宇宙速度
C．该望远镜所在位置的重力加速度大于地球表面的重力加速度
D．该望远镜绕地球做匀速圆周运动的线速度大于月球绕地球做匀速圆周运动的线速度
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有多个选项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
8．我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，火星半径约为地球半径的50%.下列说法正确的是(　　)
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度
9.
2022年6月5日，“神舟十四号”飞船成功发射，顺利将陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员送入太空，并与“天和”核心舱顺利对接，如图所示．假设对接前它们在离地面高约为400km的同一轨道上一前一后绕地球做匀速圆周运动，则此时“神舟十四号”与“天和”核心舱(　　)
A．均处于平衡状态
B．向心加速度均小于9.8m/s2
C．运行周期均小于24h
D．“神舟十四号”若点火加速可以追上前面的“天和”核心舱
10.
某科幻电影中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼．如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、厢体、同步静止轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，厢体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站．下列说法正确的是(　　)
A.地面基站可以建设在青藏高原上
B．配重的线速度小于同步静止空间站的线速度
C．厢体在上升过程中受到地球的引力越来越小
D．若同步静止空间站和配重间的缆绳断开，配重将做离心运动
三、非选择题(本题共5小题，共54分．按题目要求作答，计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)
11．(8分)[2023·河北卢龙县卢龙镇中学高一月考]中国气象局表示，针对我国出现的持续性雾霾天气，“风云三号”卫星能及时监测雾霾覆盖省份、覆盖面积和强度等情况．已知“风云三号”在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.
(1)求地球的质量；
(2)求“风云三号”卫星在轨道上的运行周期T.
12．(8分)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍．求：此时圆周运动的周期为多少？
13．(10分)某网站报道：“最近某国发射了一颗人造环月卫星，卫星的质量为1000kg，环绕周期为1h……”一名同学对新闻的真实性感到怀疑，他认为该网站公布的数据存在问题．他准备用所学知识对该数据进行验证．他记不清引力常量的数值且手边也没有可查找的资料，但他记得月球半径约为地球半径的，地球半径约为6400km，月球表面重力加速度约为地球表面的，地球表面的重力加速度g取10m/s2.他利用上述这些数据经过推导分析，进一步认定该新闻不真实．根据上述数据，运用物理学知识，写出该同学可能会质疑的内容与推导判断的过程．
14.
(12分)假若几年后你成为一名航天员并登上某未知星球，你沿水平方向以大小为v0的速度抛出一个小球，发现小球经时间5t落到星球表面上，且速度方向与星球表面间的夹角为θ，如图所示．已知该未知星球的半径为R，引力常量为G.
(1)求该未知星球表面的重力加速度g；
(2)求该未知星球的第一宇宙速度．
15．(16分)
两个靠得很近的天体绕着它们连线上的一点(质心)做圆周运动，构成稳定的双星系统．双星系统运动时，其轨道平面存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体(例如人造卫星)可以与两星体保持相对静止，这样的点被称为“拉格朗日点”．一般一个双星系统有五个拉格朗日点．如图所示，一双星系统由质量为M的天体A和质量为m的天体B构成，它们共同绕连线上的O点做匀速圆周运动，在天体A和天体B的连线上有一个拉格朗日点P，已知双星间的距离为L，引力常量为G.
(1)求天体A做圆周运动的角速度及轨道半径．
(2)若P点距离天体A的距离为r＝L，则M与m的比值是多少？
第七章素养综合评价
1．解析：牛顿在开普勒定律的基础上，导出了行星运动的规律，故A错误；开普勒在第谷的天文观测数据的基础上，总结出行星运动的三个规律，故B错误；验证万有引力定律时，引力常量未知，是100多年后卡文迪什利用扭秤测出的，故C错误；火星和地球绕太阳运行，根据万有引力提供向心力有G＝mr，得T＝，火星到太阳的距离大于地球到太阳的距离，故火星公转周期大于地球的公转周期，故D正确．
答案：D
2．解析：牛顿力学适用于研究宏观物体的低速运动，A正确；在微观高速领域，要用量子力学和相对论理论来解释，但是并不会因为相对论和量子力学的出现，就否定了牛顿力学，牛顿力学作为某些条件下的特殊情形，被包括在新的科学成就之中，不会过时，不会失去价值，B错误；高速运动的μ子寿命变长这一现象，属于微观高速运动，只能用相对论时空观解释，不能用经典理论解释，C错误；牛顿力学适用于宏观低速物体，量子力学适用于微观粒子，D错误．
答案：A
3．解析：地球围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，故A错误；根据开普勒第二定律，火星围绕太阳做椭圆运动时，距离太阳越近，其运动速度越大，距离太阳越远，其运动速度越小，故B错误；木星围绕太阳的运动轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，故C错误；根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动轨道的半长轴的三次方跟它公转周期的二次方成正比，所以行星围绕太阳做椭圆运动的半长轴越长，绕着太阳运动一周所需的时间也越长，故D正确．
答案：D
4．解析：a是地球同步轨道静止卫星，同步轨道静止卫星的轨道平面在赤道平面，周期与地球自转周期相等，为24小时，不可以经过北京正上空，故A错误；人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有＝mr，解得T＝2π，a、b、c三颗卫星的轨道半径相等，则周期相等，都是24小时，故B错误，D正确；7.9km/s为绕地球运行的卫星的最大环绕速度，卫星b的运行速率小于7.9km/s，故C错误．
答案：D
5．解析：北斗系统的GEO卫星是地球同步轨道静止卫星，位于赤道正上方，故A错误；根据开普勒第三定律＝k可得，空间站的轨道半径比GEO卫星的轨道半径小，故B错误；根据万有引力提供向心力有G＝m＝ma，则v＝，a＝，空间站的线速度比GEO卫星的线速度大，空间站的向心加速度比GEO卫星的向心加速度大，故C正确，D错误．故选C.
答案：C
6．解析：设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据G＝mr，可得G＝m月r1，G＝m地r2，其中＝＝，ρ＝，联立可得＝，故选D.
答案：D
7．解析：该望远镜处于完全失重状态，仍然受重力作用，重力完全提供向心力，A错误；该望远镜绕地球做匀速圆周运动的线速度小于地球的第一宇宙速度，B错误；根据万有引力提供重力则有G＝mg，解得g＝G.该望远镜所在位置距离地心较远，故其重力加速度小于地球表面的重力加速度，C错误；根据万有引力提供向心力则有G＝，整理得v＝，月球距离地球较远，则该望远镜绕地球做匀速圆周运动的线速度大于月球绕地球做匀速圆周运动的线速度，D正确．故选D.
答案：D
8．解析：当发射速度大于地球的第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的束缚在太阳系的范围内运动，因为火星是太阳系内的行星，所以火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度，A正确，B错误；万有引力提供向心力且绕行半径为R，则有＝，得第一宇宙速度表达式v＝，则火星的第一宇宙速度v火＝v地＝v地，即火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，C错误；由＝mg，得火星表面的重力加速度g火＝＝g地＝g地，即火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，D正确．
答案：AD
9．解析：“神舟十四号”与“天和”核心舱绕地球做匀速圆周运动，具有向心加速度，所以二者均不处于平衡状态，故A错误；在地球表面的物体，根据万有引力等于重力有G＝mg，而对“神舟十四号”与“天和”核心舱有G＝m1a，由于r>R，所以a答案：BC
10．解析：由题意可知缆绳相对地面静止，则整个同步静止轨道一定在赤道正上方，所以地面基站不可能在青藏高原上，A错误；根据“太空电梯”结构可知v＝ωr，配重和同步静止空间站的角速度相同，空间站的环绕半径小于配重的环绕半径，所以配重的线速度大于同步静止空间站的线速度，B错误；厢体在上升过程中受到地球的引力F＝G，万有引力随着厢体与地球距离的增加而减小，C正确；根据题意可知，空间站做匀速圆周运动，若缆绳断开，少了缆绳的拉力，配重与地球之间的万有引力F′＝G答案：CD
11．解析：(1)在地球表面对质量为m′的物体有
m′g＝G①
解得地球的质量为M＝②
(2)设距地面高度为h的卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力有
G＝m③
联立②③解得T＝　
答案：(1)　(2)
12．解析：设原来双星间的距离为L，质量分别为M、m，圆周运动的圆心距质量为m的恒星距离为r.
对质量为m的恒星有
G＝m()2·r
对质量为M的恒星有
G＝M()2(L－r)
得G＝·L，
即T2＝
则当总质量为k(M＋m)，间距为L′＝nL时，T′＝T.
答案：T
13．解析：设该卫星为近月卫星，月球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力提供卫星运动的向心力，则有
G＝mR月
在月球表面有
G＝mg月
联立以上两式可得
T＝2π
代入数据解得
T≈6.15×103s＝102.5min
即绕月运行的卫星的最小周期为102.5min，大于报道中的60min(1h)，故可判断其为假新闻．
答案：见解析
14．解析：(1)小球做平抛运动
vy＝5gt
tanθ＝
得该未知星球表面的重力加速度
g＝
(2)对于绕该星球旋转的近地卫星，根据重力等于万有引力可得
mg＝
根据万有引力提供向心力可得
＝m
解得v＝
答案：(1)　(2)
15．解析：(1)设O点距离天体A、B的距离分别为r1和r2，则r1＋r2＝L，转动的角速度为ω.
对于天体A有＝Mr1ω2①
对于天体B有＝mr2ω2②
由①②可得ω＝③
r1＝L④
(2)在P点放置一个质量极小的物体，设其质量为m0，它与A、B转动的角速度相同
对于小物体有－＝m0ω2(r－r1)⑤
由③④⑤得M∶m＝104∶19.
答案：(1) 　L　(2)104∶19拓 展 课6　双星模型及近地卫星与地球同步卫星的比较
素养·目标要求
1．掌握双星运动的特点，会分析双星的相关问题．
2．进一步掌握地球同步卫星的特点．
3．知道“赤道上的物体”“地球同步卫星”“近地卫星”的区别与联系．
拓展一　双星模型
【导思】
仔细观察下列图片，请思考：
(1)如图所示，两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的某一点做圆周运动，这样的两颗星体组成的系统称为双星系统．两颗星体做圆周运动的向心力由什么力提供？有什么特点？
(2)两颗星体的角速度大小、周期相同吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【归纳】
1．双星模型
(1)模型建构
在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的星球称为双星．
(2)模型特点
①两颗星体各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供(如图)，即G＝r1＝r2.
②两颗星体的运动周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.
③两颗星体的轨道半径与它们之间距离的关系为r1＋r2＝L.
2．多星系统
在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系统，在多星系统中：
(1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同．
(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它的万有引力的合力提供的．
【典例】
例 1 经长期观测，人们在宇宙中发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的星体组成，每个星体的半径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗恒星组成的双星在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动．现测得两颗恒星之间的距离为L，分别用m1、m2表示恒星a、b的质量，且m1∶m2＝5∶2.则以下说法错误的是(　　)
A．a、b做圆周运动的线速度大小之比为2∶5
B．两颗恒星的周期可表示为2π
C．a、b做圆周运动的角速度之比为1∶1
D．a做圆周运动的半径为L
例 2 (多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则下列说法正确的是(　　)
A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同
B．直线三星系统的运动周期T＝4πR
C．三角形三星系统中星体间的距离L＝R
D．三角形三星系统的线速度大小为
拓展二　近地卫星、地球同步卫星和赤道上的物体三种匀速圆周运动的比较
【导思】
(1)地球静止卫星和赤道上的物体有什么相同点和不同点？
(2)地球同步卫星和近地卫星有什么相同点和不同点？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【归纳】——————————————————○
赤道上的物体、近地卫星、地球同步卫星的比较
赤道上的物体 近地卫星 地球同步卫星
向心力来源 万有引力的分力 万有引力
向心力方向 指向地心
重力与万有引力的关系 重力略小于万有引力 重力等于万有引力
线速度 v2＝ v3＝ω3(R＋h) v1＝ω1R＝
v1＜v3＜v2(v2为第一宇宙速度)
角速度 ω1＝ω自 ω2＝ ω3＝ω自＝
ω1＝ω3＜ω2
向心加速度 a1＝R a2＝R＝ a3＝(R＋h)＝
a1＜a3＜a2
【典例】
例 3 如图所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球静止卫星．三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，则(　　)
A．ωA＝ωC＜ωB B．TA＝TC＜TB
C．vA＝vC＜vBD．aA＝aC＞aB
例 4 (多选)地球静止卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系式正确的是(　　)
A．＝ B．＝()2
C．＝ D．＝
拓展课6　双星模型及近地卫星与地球同步卫星的比较
拓展一
　提示：(1)两颗星体间的万有引力提供彼此的向心力，所以两颗星体的向心力大小是相等的．
(2)两颗星体总是在它们连线的两个端点，相同时间转过的角度相同，其角速度大小、周期相同．
[例1]　解析：双星具有相同的角速度，设为ω，则有G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，解得＝＝，又r1＋r2＝L，解得r1＝L，r2＝L.根据v＝ωr，因为角速度相等，所以有＝＝，故A、C、D正确．根据万有引力提供向心力有G＝m1r1＝，解得Gm2T2＝4π2r1L2，Gm1T2＝4π2r2L2，联立解得T＝2π ，故B错误．本题选错误的，故选B.
答案：B
[例2]　解析：直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，A错误；三星系统中，对直线三星系统有G＋G＝MR，解得T＝4πR，B正确；对三角形三星系统，根据万有引力和牛顿第二定律得2Gcos 30°＝M·，联立解得L＝ R，C正确；三角形三星系统的线速度大小为v＝＝，解得v＝··，D错误．
答案：BC
拓展二
　提示：(1)相同点：周期和角速度相同．不同点：向心力来源不同．
对于地球静止卫星，万有引力全部提供向心力，有＝man＝mω2r.
对于赤道上的物体，万有引力的一个分力提供向心力，有＝mg＋mω2R，
因此要通过v＝ωr，an＝ω2r比较两者的线速度和向心加速度的大小．
(2)相同点：都是万有引力提供向心力．
即都满足＝m＝mω2r＝mr＝man.
不同点：轨道半径不同．近地卫星的轨道半径约等于地球的半径，地球同步卫星的轨道半径约等于地球半径的7倍．
[例3]　解析：地球静止卫星与地球自转同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及an＝ω2r得vC＞vA，aC＞aA；对地球静止卫星和近地卫星，根据＝m＝mω2r＝mr＝man，知vB＞vC，ωB＞ωC，TB＜TC，aB＞aC，故可知vB＞vC＞vA，ωB＞ωC＝ωA，TB＜TC＝TA，aB＞aC＞aA.选项A正确，B、C、D错误．
答案：A
[例4]　解析：对于以第一宇宙速度运行的近地卫星和地球静止卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，则G＝m，故＝ .对于地球静止卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，根据an＝ω2r，有＝，故选A、D.
答案：AD拓 展 课7　卫星的变轨及对接问题
素养·目标要求
1．知道卫星变轨的原因，会分析卫星变轨前后的物理量变化．
2．知道航天器的对接问题的处理方法．
拓展一　卫星的变轨问题
【导思】
仔细观察图片，请思考：
(1)卫星在Ⅰ轨道上经过P点时，如何才能变轨到Ⅱ轨道上？
(2)卫星在Ⅱ轨道上经过Q点时，如何才能变轨到Ⅲ轨道上？
(3)如图所示，线速度v1、v2、v3、v4的大小关系是怎样的？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【归纳】
1．人造卫星沿圆轨道和椭圆轨道运行的条件
如图所示，设卫星的速度为v，卫星到地心的距离为r，卫星以速度v绕地球做圆周运动所需要的向心力为F向＝m，卫星所受地球的万有引力F＝G.
当F＝F向时，卫星将做圆周运动．
当F＜F向时，卫星将做离心运动，沿椭圆轨道运动．
当F＞F向时，卫星将做近心运动，沿椭圆轨道运动．
2．卫星的变轨运动
有以下两种情形．
(1)制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即>，卫星做向心运动，轨道半径变小．所以要使卫星的轨道半径变小，需开动发动机使卫星做减速运动．
(2)加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即<，卫星做离心运动，轨道半径变大．所以要使卫星的轨道半径变大，需开动发动机使卫星做加速运动．
(3)卫星变轨图示
　　　　　　　　　　　　
(1)卫星在A点时受到的力与沿哪个轨道运动无关，即A点位置确定后，卫星在A点所受的万有引力就确定了．
(2)卫星速度变大时做离心运动，速度变小时做向心运动．
【典例】
例 1[2023·广东湛江统考一模]2022年11月30日，神舟十五号载人飞船与“天和核心舱”完成对接，航天员费俊龙、邓清明、张陆进入“天和核心舱”．对接过程的示意图如图所示，“天和核心舱”处于半径为r3的圆轨道Ⅲ.神舟十五号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与“天和核心舱”对接．则神舟十五号飞船(　　)
A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点减速
B．沿轨道Ⅱ运行的周期为T2＝T1
C．在轨道Ⅰ上A点的加速度大于在轨道Ⅱ上A点的加速度
D．在轨道Ⅲ上B点的线速度大于在轨道Ⅱ上B点的线速度
例 2[2022·浙江1月]天问一号从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号(　　)
A．发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上运行的周期小
D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
规律方法
卫星变轨问题中各物理量大小的判断
(1)同一椭圆轨道上的不同点：离中心天体越远，线速度、角速度越小．简记：“近快远慢”．
(2)不同轨道上同一点：外侧轨道的线速度、角速度更大．简记：“外快内慢”．
(3)不同椭圆轨道上的不同点：轨道半径越大，线速度、角速度越小、周期越大．简记：“越高越慢”．
(4)向心加速度：无论是否在同一轨道上，同一点的向心加速度相同．简记：“同点相同”．
拓展二　飞船对接问题
【归纳】
(1)低轨道飞船与高轨道空间实验室对接时，如图甲所示，让低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道追上高轨道空间实验室与其完成对接．
(2)同一轨道飞船与空间实验室对接时，如图乙所示，通常使后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间实验室时恰好具有相同的速度．
【典例】
例 3“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室自动交会对接成功，是我国航天史上的一个重要里程碑．假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　)
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
例 4 2022年11月30日5时42分中国空间站与神舟十五号载人飞船成功对接，形成三舱三船构型．7时33分神舟十五号3名航天员进入天和核心舱，与神舟十四号乘组在太空会师．假设空间站从正常运行轨道降低一定高度后在圆轨道绕地运行，准备迎接神舟十五号的到来，从二者速度接近到实现对接用时为t，在这段时间内组合体(三舱三船，后同)绕地心转过的角度为θ，取地表重力加速度为g，地球半径为R.则下列说法中正确的是(　　)
A．神舟十五号应在比空间站轨道半径更小的圆轨道上加速后逐渐靠近空间站，两者速度接近时才能实现对接
B．对接成功后，欲使空间站恢复到原轨道运行，只点火加速一次就行
C．组合体在对接轨道上绕地运行的周期为
D．组合体在对接轨道上绕地运行时距离地表的高度是
拓展课7　卫星的变轨及对接问题
拓展一
　提示：(1)卫星在Ⅱ轨道上经过P点时做离心运动，速度比在Ⅰ轨道上经过P点时的速度大，所以经过Ⅰ轨道上的P点时必须要加速才能变轨到Ⅱ轨道上．
(2)卫星在Ⅱ轨道上经过Q点时做近心运动，速度比在Ⅲ轨道上经过Q点时的速度小，所以经过Ⅱ轨道上的Q点时必须要加速才能变轨到Ⅲ轨道上．
(3)v3[例1]　解析：由低轨道进入高轨道需要点火加速，所以由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点加速，故A错误；根据开普勒第三定律，有＝，解得T2＝T1，故B错误；由万有引力公式可知，在轨道Ⅰ、Ⅱ上A点的合外力相同，加速度也相同，故C错误；由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ需在B点加速，所以在轨道Ⅲ上B点的线速度大于在轨道Ⅱ上B点的线速度，故D正确．故选D.
答案：D
[例2]　解析：天问一号发射后要脱离地球引力束缚，则发射速度要超过11.2 km/s，故选项A错误；由题图可知地火转移轨道的半长轴长度比地球轨道半径要大，根据开普勒第三定律＝可知，天问一号在地火转移轨道上运行的周期大于12个月，因此从P到Q的时间大于6个月，故选项B错误；同理根据开普勒第三定律，并结合停泊轨道、调相轨道的半长轴长度关系可知，天问一号在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上运行的周期小，故选项C正确；天问一号在P点点火加速，做离心运动进入地火转移轨道，故在地火转移轨道上P点的速度比地球环绕太阳的速度大，但在到达Q点之后，要加速进入火星轨道，即v火>v地火Q，根据v＝ 可知地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度，即v地>v火，所以v地>v火>v地火Q，即天问一号在地火转移轨道上并不是每一点的速度都比地球绕太阳的速度大，故选项D错误．
答案：C
拓展二
[例3]　解析：飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可在两者速度接近时实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误．
答案：C
[例4]　解析：神舟十五号先在比空间站轨道半径更小的轨道上加速，做离心运动逐渐靠近空间站，当两者速度接近时才能实现对接，故A正确；对接成功后，欲使空间站恢复到原轨道运行，需要先在低轨道处点火加速做椭圆运动，到达原轨道处(假设刚好为椭圆轨道远地点)再点火加速，进入原轨道运行，可知至少需要两次点火加速，故B错误；组合体在对接轨道上绕地球运行时角速度ω＝，因此组合体在对接轨道上绕地运行的周期为T＝＝，故C错误；组合体在对接轨道上绕地球运行时，有G＝m(R＋h)ω2，又GM＝gR2，整理得h＝ －R，故D错误．
答案：A第七章综合提升
知识网络构建
核心素养提升
情境1　天体运动中易混概念的比较——物理观念(运动与相互作用观念)
1．两个半径——天体半径和卫星轨道半径
(1)天体半径：在中学物理中通常把天体看成一个球体，天体半径就是球的半径，反映了天体的大小．
(2)卫星的轨道半径：天体的卫星绕天体做圆周运动的轨迹圆的半径．
(3)关系：一般情况下，天体卫星的轨道半径总大于该天体的半径，当卫星贴近天体表面运动时，可近似认为轨道半径等于天体半径．
2．三种速度——运行速度、发射速度和宇宙速度
三种速度的比较，见表．
比较项目 概念 大小 影响因素
运行速度 卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度 v＝ 轨道半径r越大，v越小
发射速度 在地面上发射卫星的速度 大于或等于7.9 km/s 卫星的发射高度越高，发射速度越大
宇宙速度 实现某种效果所需的最小卫星发射速度 7.9 km/s(第一宇宙速度) 11.2 km/s (第二宇宙速度) 16.7 km/s (第三宇宙速度) 不同卫星的发射要求
3.两种周期——自转周期和公转周期
(1)自转周期：天体绕自身某轴线转动一周所用的时间，取决于天体自身转动的快慢．
(2)公转周期：天体绕中心天体做圆周运动一周所用的时间，由＝m()2r得T＝2π，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离，与运行天体自身质量无关．
(3)一般情况下天体的自转周期和公转周期是不相等的，如地球自转周期为24小时，公转周期为365天．它们之间没有直接联系，在应用中要注意区别．
4．两种轨道——圆形轨道和椭圆轨道
(1)圆形轨道：卫星沿圆形轨道运行时，万有引力全部用来产生向心加速度．卫星的加速度、向心加速度相同，可由G＝ma得到．
(2)椭圆轨道：卫星沿椭圆轨道运行时，万有引力一方面改变卫星运行速度的方向，另一方面改变卫星运行的速度大小．由G＝ma得到的是卫星运行的合加速度，而非卫星的向心加速度．
5．两类运行——稳定运行和变轨运行
(1)稳定运行
卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力．由G＝m，得v＝.由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度越小．
(2)变轨运行
①制动变轨：卫星的速率变小时，万有引力大于所需向心力，即G>m，卫星做向心运动，轨道半径将变小，所以要使卫星的轨道半径变小，需开动发动机使卫星做减速运动．
②加速变轨：卫星的速率增大时，万有引力小于所需向心力，即G例 1[2023·海南卷](多选)如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道，下列说法正确的是(　　)
A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B．飞船在1轨道的周期大于2轨道的
C．飞船在1轨道的速度大于2轨道的
D．飞船在1轨道的加速度大于2轨道的
例 2 (多选)如图所示，发射地球同步卫星时，首先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经Q点加速，使其沿椭圆轨道2运行，最后在P点再次点火加速，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，以下说法正确的是(　　)
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
情境2　本章的物理模型——模型建构
1．研究对象——质点模型
天体有自然天体(如地球、月亮)和人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)两种，无论是哪种天体，不管它的体积有多大，在分析天体问题时，都应把研究对象看成质点．人造天体直接看成一个质点，自然天体看成是一个位于球心位置的质点．
2．运动模型——匀速圆周运动模型
行星与卫星的绕行轨道大都是椭圆，但一般用圆周运动知识处理近似圆的椭圆轨道问题，因此天体的运动可抽象为质点之间相互绕转的匀速圆周运动．(如果题中表达出需按照椭圆轨道处理时，用开普勒行星运动定律解答问题．)
3．常见的匀速圆周运动的三种绕行模型
(1)核星模型：这种天体运动模型中，一般由运行天体绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，这是最常见的运动模型．
(2)双星模型：在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕两恒星连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．
(3)三星模型：宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的相对稳定的系统，三颗星可能构成稳定的正三角形，也可能在同一直线上．
例 3“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日．假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日．已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为(　　)
A． B．
C． D．
例 4 (多选)一颗在赤道平面内自西向东绕地球做圆周运动的近地卫星P，在某时刻处于地面上一标志性建筑物Q的正上方，P做圆周运动的半径可近似看作地球半径，考虑地球自转，则下列说法正确的是(　　)
A．P始终位于Q的正上方
B．经过5分钟后，P处于Q的东侧
C．经过5分钟后，P处于Q的西侧
D．P的角速度大小大于地球自转角速度的大小
情境3　人造卫星的追及与相遇——科学思维
两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb.某时刻两卫星恰好同时通过地面上某点的正上方，如图甲所示，此时两卫星相距最近．当它们转过的角度差Δθ＝π，即满足ωat－ωbt＝π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示．
当它们转过的角度差Δθ′＝2π，即满足ωat′－ωbt′＝2π时，两卫星再次相距最近，由此可知：
(1)两卫星相距最远的条件：
ωat－ωbt＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，3，…)
(2)两卫星相距最近的条件：
ωat′－ωbt′＝2nπ(n＝1，2，3，…)
注意：由于两卫星的轨道不重合，在分析相距最近或最远时，不可用轨迹的长度分析，而是用转过的角度分析．
例 5 (多选)如图所示，有A、B两个行星绕同一恒星O沿不同轨道做圆周运动，旋转方向相同．A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相距最近，则下列说法正确的是(　　)
A．经过时间t＝T1＋T2，两行星将第二次相距最近
B．经过时间t＝，两行星将第二次相距最近
C．经过时间t′＝，两行星第一次相距最远
D．经过时间t′＝，两行星第一次相距最远
例 6[2023·广东汕头高一联考](多选)如图所示，两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点．某时刻两卫星与地球在同一直线上，下列说法中正确的是(　　)
A．两卫星在图示位置的速度v2＜v1
B．两卫星不可能相遇
C．两卫星在A处的加速度大小不相等
D．卫星2的周期小于卫星1的周期
情境4　“黑洞”模型——模型建构
例 7[2023·陕西西安高一下期末]2019年4月10日，人类发布了历史上的首张黑洞照片，2022年5月12日又发布了首张银河系黑洞照片，我国科学家也参与其中作出了巨大贡献．黑洞是存在于宇宙空间中的一种天体，黑洞的引力极其强大，使得视界内的逃逸速度大于光速．如果认为黑洞是一个密度极大的球形天体，质量为M，半径为R，光恰好绕黑洞做匀速圆周运动．已知光速为c，以黑洞中心为起点，到黑洞外圈视界边缘的长度为临界半径，称为史瓦西半径．已知逃逸速度v＝(G为引力常量，r为圆周运动的半径)，则该黑洞(　　)
A．密度为
B．密度为
C．史瓦西半径最大值为
D．史瓦西半径最大值为
第七章综合提升
核心素养提升
[例1]　解析：卫星从低轨道向高轨道变轨时，需要点火加速，A正确；由“高轨低速大周期”的卫星运动规律可知，飞船在1轨道上的线速度、角速度、向心加速度均大于在2轨道上的，周期小于在2轨道上的，B错误，C、D正确．
答案：ACD
[例2]　解析：轨道3的半径比轨道1的半径大，卫星在轨道1上的线速度、角速度更大些，A错误，B正确；卫星在同一点所受万有引力相同，则加速度一定相同，与属于哪个轨道无关，C错误，D正确．
答案：BD
[例3]　解析：飞船绕火星做匀速圆周运动，地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供做圆周运动的向心力，有G＝mr，解得r3＝.则＝)2＝，解得＝ ，故D正确．
答案：D
[例4]　解析：地球的自转方向为自西向东，近地卫星P也自西向东运动，P和Q初始位置如图所示
近地卫星的轨道半径接近地球半径，R≈6 400 km，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可知G＝m，解得v＝ .卫星的速度接近地球的第一宇宙速度7.9 km/s，绕行地球一周用时约85 min，绕行速度和角速度远大于地球自转一周24 h的速度和角速度，因此P不可能始终处于Q的上方；5 min后卫星P转过的角度为×5＝21.18°，地球转过的角度为×360°＝1.25°，P处于Q的东侧．故选BD.
答案：BD
[例5]　解析：两行星做圆周运动的角速度分别为ω1＝，ω2＝，且ω＝，r1＜r2，所以ω1＞ω2.两行星第二次相距最近时，A比B多运动一周，用时t＝＝＝，A错误，B正确；两行星第一次相距最远时，A比B多运动半周，用时t′＝＝＝，C错误，D正确．
答案：BD
[例6]　解析：速度为v2时，卫星2处于椭圆轨道的远地点，做近心运动，万有引力大于向心力，而v1表示卫星1做匀速圆周运动的速度，万有引力等于向心力，所以v1>v2，A正确；两卫星在A处的加速度相等，aA＝，C错误；根据开普勒第三定律可知，卫星2的周期等于卫星1的周期，两卫星不可能相遇，B正确，D错误．故选AB.
答案：AB
[例7]　解析：设黑洞的半径为R，则c＝ ，解得史瓦西半径的最大值R＝，故C错误，D正确；黑洞实际为一天体，史瓦西半径的最大值R＝，黑洞的质量M＝，黑洞的密度ρ＝，解得ρ＝，故A、B错误．
答案：D

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